图像处理梯度算法程序_图像梯度算法 - CSDN
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  • 图像梯度代码

    千次阅读 2016-11-01 13:46:19
    void get_gradient_magnitude(Mat& _grey_img, Mat& _gradient_magnitude) { Mat C = Mat_(_grey_img); Mat kernel = (Mat_(1, 3) , 0, 1); Mat grad_x; filter2D(C, grad_x, -1, kernel, Point(-1, -1),


    void get_gradient_magnitude(Mat& _grey_img, Mat& _gradient_magnitude)
    {
    	Mat C = Mat_<float>(_grey_img);
    
    	Mat kernel = (Mat_<float>(1, 3) << -1, 0, 1);
    	Mat grad_x;
    	filter2D(C, grad_x, -1, kernel, Point(-1, -1), 0, BORDER_DEFAULT);
    
    	Mat kernel2 = (Mat_<float>(3, 1) << -1, 0, 1);
    	Mat grad_y;
    	filter2D(C, grad_y, -1, kernel2, Point(-1, -1), 0, BORDER_DEFAULT);
    
    	magnitude(grad_x, grad_y, _gradient_magnitude);
    }
    <pre name="code" class="cpp">	// 	Mat gradient_magnitude = Mat_<float>(tempC.size());
    	// 	get_gradient_magnitude(tempC, gradient_magnitude);
    	// 	gradient_magnitude.convertTo(gradient_magnitude, CV_8UC1);
    	// 	//channels.push_back(gradient_magnitude);
    	// 	imshow("gradient_magnitude", gradient_magnitude);


    
    

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  • 图像梯度算法中算子的由来

    万次阅读 2017-11-24 16:39:25
    图像梯度,一般是对灰度图像或者彩色图像进行操作。数字图像就是离散的点值谱,也可以叫二维离散函数。图像梯度就是这个二维离散函数的求导。  导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。在百度百科里面...



    相关概念

    如何求图像的梯度?

    求图像的梯度,一般是对灰度图像或者彩色图像进行操作。数字图像就是离散的点值谱,也可以叫二维离散函数。图像的梯度就是这个二维离散函数的求导。 
    导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。在百度百科里面是这样解释的:当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f’(x0)或df/dx(x0)。 
    图像的求导就是水平方向或者垂直方向的,相邻两个像素之间的差值。 
    图像梯度: G(x,y) = dx(i,j) + dy(i,j); 
    dx(i,j) = I(i+1,j) - I(i,j); 
    dy(i,j) = I(i,j+1) - I(i,j); 
    其中,I是图像像素的值(如:RGB值),(i,j)为像素的坐标。 
    图像梯度一般也可以用中值差分: 
    dx(i,j) = [I(i+1,j) - I(i-1,j)]/2; 
    dy(i,j) = [I(i,j+1) - I(i,j-1)]/2;


    图像中一阶微分怎么求?

    首先看一下一维的微分公式Δf = f(x+1) – f(x), 对于一幅二维的数字图像f(x,y)而言,需要完

    成XY两个方向上的微分,所以有如下的公式:

    分别对X,Y两个方向上求出它们的偏微分,最终得到梯度Delta F.

    对于离散的图像来说,一阶微分的数学表达相当于两个相邻像素的差值,根据选择的梯度算

    子不同,效果可能有所不同,但是基本原理不会变化。最常见的算子为Roberts算子,其它

    常见还有Sobel,Prewitt等算子。以Roberts算子为例的X,Y的梯度计算演示如下图:




    一、问题

    1、图像梯度和算子之间是什么关系?为什么求图像的梯度要用到算子?

    图像的梯度可以用一阶导数和二阶偏导数来求解。但是图像以矩阵的形式存储的,不能像数学理论中对直线或者曲线求导一样,对一幅图像的求导相当于对一个平面、曲面求导。对图像的操作,我们采用模板对原图像进行卷积运算,从而达到我们想要的效果。而获取一幅图像的梯度就转化为:模板(Roberts、Prewitt、Sobel、Lapacian算子)对原图像进行卷积,不过这里的模板并不是随便设计的,而是根据数学中求导理论推导出来的。下面就逐一分析各梯度算子的推导过程。 

    2、算子的推导 
    1、知识引入: 
    在一维连续数集上有函数f(x),我们可以通过求导获得该函数在任一点的斜率,根据导数的定义有: 
    这里写图片描述

    在二维连续数集上有函数f(x,y),我们也可以通过求导获得该函数在x和y分量的偏导数,根据定义有: 
    这里写图片描述

    2、梯度和Roberts算子: 
    对于图像来说,是一个二维的离散型数集,通过推广二维连续型求函数偏导的方法,来求得图像的偏导数,即在(x,y)处的最大变化率,也就是这里的梯度: 
    这里写图片描述 
    梯度是一个矢量,则(x,y)处的梯度表示为:这里写图片描述 
    其大小为:这里写图片描述 
    因为平方和平方根需要大量的计算开销,所以使用绝对值来近似梯度幅值: 
    这里写图片描述 
    方向与α(x,y)正交:这里写图片描述 
    其对应的模板为:这里写图片描述

    上面是图像的垂直和水平梯度,但我们有时候也需要对角线方向的梯度,定义如下: 
    这里写图片描述 
    对应模板为:这里写图片描述

         上述模板就是Roberts交叉梯度算子。
    
    • 1
    • 2

    2*2大小的模板在概念上很简单,但是他们对于用关于中心点对称的模板来计算边缘方向不是很有用,其最小模板大小为3*3。3*3模板考虑了中心点对段数据的性质,并携带有关于边缘方向的更多信息。

    3、Prewitt和Sobel算子: 
    在3*3模板中:这里写图片描述

    我如下定义水平、垂直和两对角线方向的梯度: 
    这里写图片描述 
    该定义下的算子称之为Prewitt算子: 
    这里写图片描述

    Sobel算子是在Prewitt算子的基础上改进的,在中心系数上使用一个权值2,相比较Prewitt算子,Sobel模板能够较好的抑制(平滑)噪声。 
    计算公式为:这里写图片描述 
    Sobel算子:这里写图片描述

    上述所有算子都是通过求一阶导数来计算梯度的,用于线的检测,在图像处理中,通常用于边缘检测。在图像处理过程中,除了检测线,有时候也需要检测特殊点,这就需要用二阶导数进行检测。

    4、Lapacian算子: 
    一阶导数:这里写图片描述

    二阶导数:这里写图片描述

    我们感兴趣的是关于点x的二阶导数,故将上式中的变量减1后,得到: 
    这里写图片描述

    在图像处理中通过拉普拉斯模板求二阶导数,其定义如下: 
    这里写图片描述 
    对应模板为: 
    这里写图片描述 
    模板中心位置的数字是-8而不是-4,是因为要使这些系数之和为0,当遇到恒定湖对区域时,模板响应应将0。

    在用lapacian算子图像进行卷积运算时,当响应的绝对值超过指定阈值时,那么该点就是被检测出来的孤立点,具体输出如下: 
    这里写图片描述



    部分引用参考来源:

    http://blog.csdn.net/swj110119/article/details/51777422

    http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/7562092

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  • 梯度简单来说就是求导。 OpenCV 提供了三种不同的梯度滤波器,或者说高通滤波器:Sobel, Scharr 和 Laplacian。Sobel,Scharr 其实就是求一阶或二阶导数。Scharr 是对 Sobel(使用小的卷积核求解求解梯度角度时)...

    梯度简单来说就是求导。 OpenCV 提供了三种不同的梯度滤波器,或者说高通滤波器:Sobel, Scharr 和 Laplacian。Sobel,Scharr 其实就是求一阶或二阶导数。Scharr 是对 Sobel(使用小的卷积核求解求解梯度角度时)的优化。Laplacian 是求二阶导数。

    1、Sobel 算子和 Scharr 算子

    Sobel 算子是高斯平滑与微分操作的和,所以它的抗噪声能力很好。 你可以设定求导的方向(xorder 或 yorder)。还可以设定使用的卷积核的大小(ksize)。如果 ksize=-1,会使用 3x3 的 Scharr 滤波器,它的的效果要 比 3x3 的 Sobel 滤波器好(而且速度相同,所以在使用 3x3 滤波器时应该尽量使用 Scharr 滤波器)。3x3 的 Scharr 滤波器卷积核如下:


    2、Laplacian 算子 

    拉普拉斯算子可以使用二阶导数的形式定义,可假设其离散实现类似于二阶 Sobel 导数,事实上,OpenCV 在计算拉普拉斯算子时直接调用 Sobel 算 子。计算公式如下:


    拉普拉斯滤波器使用的卷积核: 



    #coding:utf-8
    
    import cv2
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    img = cv2.imread('F:/qipan.png',0)
    #cv2.CV_64F输出的图像深度(数据类型),可以使用-1,与原图像保持一致
    laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
    sobelx = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=5)#参数0,1是在x方向上求一阶导,最大可以求2阶导数
    sobely = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=5)#参数1,0是在y方向上求一阶导,最大可以求2阶导数
    
    
    name = ['Origianl','Laplacian','Sobel X','Sobel Y']
    showPic = [img,laplacian,sobelx,sobely]
    
    for i in xrange(4):
        plt.subplot(2, 2, i+1), plt.imshow(showPic[i], cmap='gray')
        plt.title(name[i]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    
    plt.show()


    结果图:



    重要:为什么使用cv2.CV_64F呢?一个从黑到白的边界的导数是整数,而一个从白到黑的边界点导数却是负数。如果原图像的深度是 np.int8 时,所有的负值都会被截断变成 0,换句话说就是把边界丢失掉。 所以如果这两种边界都想检测到,最好的的办法就是将输出的数据类型设置的更高,比如 cv2.CV_16S,cv2.CV_64F等。取绝对值然后再把它转回到 cv2.CV_8U。下面输出图片的深度不同造成的不同效果。


    #coding:utf-8
    
    import cv2
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    
    img = cv2.imread('F:/hand.png',0)
    
    sobelx8u = cv2.Sobel(img,cv2.CV_8U, 1, 0, ksize=5)
    sobelx64f = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
    abs_sobel64f = np.absolute(sobelx64f)
    sobel_8u = np.uint8(abs_sobel64f)
    
    name = ['Origianl','Sobel CV_8U','Sobel abs(CV_64F)']
    showPic = [img,sobelx8u,sobel_8u]
    
    for i in xrange(3):
        plt.subplot(1, 3, i+1), plt.imshow(showPic[i], cmap='gray')
        plt.title(name[i]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    
    plt.show()


    结果图:





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  • 基于梯度法编写的RBF神经网络程序.,分享给大家!!!!!!!!!!!!!
  • 图像梯度的基本原理

    万次阅读 多人点赞 2018-01-06 10:37:22
    前面我们提到,当用均值滤波器降低图像噪声的时候,会带来图像模糊的副作用。我们当然希望看到的是清晰图像。那么,清晰图像和模糊图像之间的差别在哪里呢?从逻辑上考虑,图像模糊是因为图像中物体的轮廓不明显,...

    前面我们提到,当用均值滤波器降低图像噪声的时候,会带来图像模糊的副作用。我们当然希望看到的是清晰图像。那么,清晰图像和模糊图像之间的差别在哪里呢?从逻辑上考虑,图像模糊是因为图像中物体的轮廓不明显,轮廓边缘灰度变化不强烈,层次感不强造成的,那么反过来考虑,轮廓边缘灰度变化明显些,层次感强些是不是图像就更清晰些呢。

    那么,这种灰度变化明显不明显怎样去定义呢。我们学过微积分,知道微分就是求函数的变化率,即导数(梯度),那么对于图像来说,可不可以用微分来表示图像灰度的变化率呢,当然是可以的,前面我们提到过,图像就是函数嘛。

    在微积分中,一维函数的一阶微分的基本定义是这样的:

    dfdx=limϵ0f(x+ϵ)f(x)ϵ

    而图像是一个二维函数f(x,y),其微分当然就是偏微分。因此有:

    f(x,y)x=limϵ0f(x+ϵ,y)f(x,y)ϵ

    f(x,y)y=limϵ0f(x,y+ϵ)f(x,y)ϵ

    因为图像是一个离散的二维函数,ϵ不能无限小,我们的图像是按照像素来离散的,最小的ϵ就是1像素。因此,上面的图像微分又变成了如下的形式(ϵ=1):

    f(x,y)x=f(x+1,y)f(x,y)=gx

    f(x,y)y=f(x,y+1)f(x,y)=gy

    这分别是图像在(x, y)点处x方向和y方向上的梯度,从上面的表达式可以看出来,图像的梯度相当于2个相邻像素之间的差值。

    那么,这个梯度(或者说灰度值的变化率)如何增强图像的清晰度呢?

    我们先考虑下x方向,选取某个像素,假设其像素值是100,沿x方向的相邻像素分别是90,90,90,则根据上面的计算其x方向梯度分别是10,0,0。这里只取变化率的绝对值,表明变化的大小即可。
    这里写图片描述

    我们看到,100和90之间亮度相差10,并不是很明显,与一大群90的连续灰度值在一起,轮廓必然是模糊的。我们注意到,如果相邻像素灰度值有变化,那么梯度就有值,如果相邻像素灰度值没有变化,那么梯度就为0。如果我们把梯度值与对应的像素相加,那么灰度值没有变化的,像素值不变,而有梯度值的,灰度值变大了。
    这里写图片描述

    我们看到,相加后的新图像,原图像像素点100与90亮度只相差10,现在是110与90,亮度相差20了,对比度显然增强了,尤其是图像中物体的轮廓和边缘,与背景大大加强了区别,这就是用梯度来增强图像的原理。

    上面只是说了x方向,y方向是一样的。那么能否将x方向和y方向的梯度结合起来呢?当然是可以的。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起:

    M(x,y)=(gx)2+(gy)2

    这里又是平方,又是开方的,计算量比较大,于是一般用绝对值来近似平方和平方根的操作,来降低计算量:

    M(x,y)=|gx|+|gy|

    我们来计算一下月球图像的x方向和y方向结合的梯度图像,以及最后的增强图像。(原图像来自冈萨雷斯的《数字图像处理》一书。)

    import cv2
    import numpy as np
    
    moon = cv2.imread("moon.tif", 0)
    row, column = moon.shape
    moon_f = np.copy(moon)
    moon_f = moon_f.astype("float")
    
    gradient = np.zeros((row, column))
    
    for x in range(row - 1):
        for y in range(column - 1):
            gx = abs(moon_f[x + 1, y] - moon_f[x, y])
            gy = abs(moon_f[x, y + 1] - moon_f[x, y])
            gradient[x, y] = gx + gy
    
    sharp = moon_f + gradient
    sharp = np.where(sharp < 0, 0, np.where(sharp > 255, 255, sharp))
    
    gradient = gradient.astype("uint8")
    sharp = sharp.astype("uint8")
    cv2.imshow("moon", moon)
    cv2.imshow("gradient", gradient)
    cv2.imshow("sharp", sharp)
    cv2.waitKey()

    这里写图片描述

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