自动控制_自动控制原理 - CSDN
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  • 自动控制原理》个人笔记(来自ppt课件)

    万次阅读 多人点赞 2018-12-28 21:46:58
    自动控制的ppt知识点整合

    控制的含义

    控制(CONTROL)----某个主体使某个客体按照一定的目的动作。
    主体–人:人工控制; 机器:自动控制
    客体–指一件物体,一套装置,一个物化过程,一个特定系统。

    人工控制与自动控制

    人在控制过程中起三个作用:
    (1)观测:用眼睛去观测,如温度计、转速表等的指示值;
    (2)比较与决策:人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较,并进行判断,根据给定的控制规律给出控制量;
    (3)执行:根据控制量用手具体调节,如调节阀门开度、改变触点位置。
    自动控制概念

    开环控制和闭环控制

    开环与闭环概念

    典型开环系统

    典型开环系统

    典型闭环系统

    典型闭环系统

    自动控制系统的组成

    自动控制系统的组成

    自动控制系统实例

    炉温控制系统

    液位控制系统

    舵轮随动系统

    自动控制系统的任务
    被控量和给定值,在任何时候都相等或保持一个固定的比例关系,没有任何偏差,而且不受干扰的影响 。
    系统的动态过程:
    也称为过渡过程,是指系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后,被控量随时间变化的全过程。
    自动控制的性能指标:
    反映系统控制性能优劣的指标,工程上常常从稳定性、快速性、准确性三个方面来评价。
    自动控制知识点

    数学模型基础

    控制系统数学模型的概念

    描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式,称为系统的数学模型。

    建立数学模型的目的

    建立系统的数学模型,是分析和设计控制系统的首要工作(或基础工作)。
    建模介绍

    线性系统的时域数学模型

    微分方程

    是控制系统最基本的数学模型,要研究系统的运动,必须列写系统的微分方程。
    微分方程
    解析法建立微分方程的一般步骤

    传递函数

    控制系统的微分方程是在时间域描述系统动态性能的数学模型,在给定外部作用和初始条件下,求解微分方程可以得到系统的输出响应。这种方法比较直观。
    拉普拉斯变换是求解线性微分方程的有力工具,它可以将时域的微分方程转化为复频域中的代数方程,并且可以得到控制系统在复数域中的数学模型——传递函数
    传递函数
    传递函数概念
    传递函数的几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数的几点说明

    典型环节传递函数

    常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、延迟环节等。
    比例环节
    惯性系统
    积分环节
    微分环节
    一阶微分环节
    振荡环节
    延迟环节
    延迟有弊害
    结构图概念
    结构图概念

    结构图

    是数学模型的图解化,它描述了组成系统的各元部件的特性及相互之间信号传递的关系,表达了系统中各变量所进行的运算。
    结构图的组成和描绘

    结构图的绘制

    绘制系统结构图的根据是系统各环节的动态微分方程式及其拉斯变换。具体步骤如下:

    1. 列写系统的微分方程组,并求出其对应的拉斯变换方程组。
    2. 输出量开始写,以系统输出量作为第一个方程左边的量。
    3. 每个方程左边只有一个量。从第二个方程开始,每个方程左边的量是前面方程右边的中间变量。列写方程时尽量用已出现过的量。
    4. 输入量至少要在一个方程的右边出现;除输入量外,在方程右边出现过的中间变量一定要在某个方程的左边出现。
    5. 按照上述整理后拉斯变换方程组的顺序,从输出端开始绘制系统的结构图

    结构图提醒

    结构图的简化和变换规则

    结构图简化和变换规则
    结构图简化和变换规则

    自控系统的典型结构

    自控系统的典型结构
    自控系统的典型结构
    自控系统的典型结构闭环
    闭环系统的误差传递函数
    总结
    总之,当求系统的传递函数时,简单的系统可以直接利用结构图求解;复杂的系统可以将其看作信号流图后,利用梅逊公式计算。
    信号流图
    信号流图
    信号流图
    信号流图常用术语
    信号流图术语
    信号流图术语
    节点

    梅逊增益公式

    梅逊增益公式
    梅逊增益公式

    应用梅森公式求解信号流图的具体步骤是

    1. 观察信号流图,找出所有的回路,并写出它们的回路增益 L1,L2,L3 ,…… ;
    2. 找出所有可能组合的2个,3个,……找出所有可能组合的2个,3个,……
      互不接触(无公共节点)回路,并写出回路增益
    3. 写出信号流图特征式
    4. 观察并写出所有从输入节点到输出节点的前向通道的增益
    5. 分别写出与第k条前向通道不接触部分信号流图的特征式;
    6. 代入梅森增益公式。

    线性系统的时域分析法

    时域分析法概念

    典型输入信号

    控制系统的性能评价分为动态性能指标稳态性能指标两类。为了了解系统的时间响应,必须了解输入信号的解析表达式
    阶跃函数
    斜坡函数
    加速度函数
    脉冲函数
    正弦函数

    线性定常系统的时域响应

    线性定常
    线性定常
    线性定常
    线性定常
    线性定常
    系统稳定

    稳态性能指标

    稳态误差

    动态性能指标

    前提
    时间
    图示
    峰值时间
    最大超调量
    调整时间
    振荡次数
    常用指标

    一阶系统的时域分析

    数学模型
    结构图
    一阶系统定义

    一阶系统的单位阶跃响应

    阶跃响应
    阶跃响应
    一阶系统结论

    一阶系统的单位脉冲响应

    脉冲响应
    图示

    一阶系统的单位斜坡响应

    单位斜坡响应
    斜坡响应稳态和暂态分量
    误差信号
    斜坡响应结论

    二阶系统的时域分析

    典型二阶系统
    二阶系统时域分析
    二阶系统特征方程
    欠阻尼
    临界阻尼
    过阻尼
    无阻尼

    二阶系统的单位阶跃响应

    二阶系统阶跃响应
    欠阻尼
    欠阻尼
    欠阻尼
    无阻尼
    临界阻尼
    过阻尼
    过阻尼
    过阻尼
    过阻尼
    工作区间选择

    二阶系统的性能指标

    理想状态
    上升时间
    峰值时间
    峰值时间
    最大超调量
    过渡过程时间
    过渡过程时间
    过渡过程时间

    线性系统的稳定性分析

    稳定性概念
    稳定性讲解
    稳定性的根判定依据
    稳定性的极点判定依据
    临界稳定的概念

    劳斯稳定判据

    劳斯判据
    劳斯判据
    劳斯判据必要条件
    劳斯判据步骤
    劳斯判据总结

    系统参数对稳定性的影响

    应用代数判据不仅可以判断系统的稳定性,还可以用来分析系统参数对系统稳定性的影响。
    劳斯判据两种特性情况
    第一种情况
    第二种情况
    第二种情况
    劳斯判据

    控制系统的稳态误差

    稳态误差
    减小稳态误差

    误差与稳态误差

    根据控制系统的一般结构, 可以定义系统的误差与稳态误差。
    控制系统的一般结构
    控制系统的一般结构
    误差分析
    稳态误差精度

    系统的类型

    系统类型
    012型系统

    稳态误差的计算

    稳态误差计算
    两个能力

    设定输入作用下系统稳态误差的计算

    第一项计算
    静态误差系数
    静态误差参数
    不同型系统有差情况
    表格

    扰动输入作用下系统稳态误差的计算

    	对于扰动输入作用下系统稳态误差的计算, 也可以按照类似设定输入情况的方法进行计算。
        在这种情况下, 稳定误差的计算稍复杂些, 这里就不再加以论述。 
    

    第四章 根轨迹法

    根轨迹概述
    过渡过程特性
    根轨迹好处
    根轨迹好处

    什么是根轨迹?

    反馈控制系统
    根轨迹介绍
    根轨迹图
    图4-2 根轨迹图
    从根轨迹图可以看到:当0<K<0.385时三个闭环极点都是负实数;
    当K>0.385时有两个闭环极点成为共轭复数,只要0<K<6闭环系统一定稳定。
    一但K值给定,比如K=1.2,3个闭环极点就是3支根轨迹上3个特定点(标有+号的点)。
    可见,根轨迹清晰地描绘了闭环极点与开环增益K的关系

    相角条件

    今天,在计算机上绘制根轨迹已经是很容易的事,由于计算机强大的计算能力,所以计算机绘制根轨迹大多采用直接求解特征方程的方法,也就是每改变一次增益K求解一次特征方程。
    让K从零开始等间隔增大,只要K的取值足够多足够密,相应解特征方程的根就在S平面上绘出根轨迹。
    传统的根轨迹法是不直接求解特征方程的,它创造了一套行之有效的办法——图解加计算的手工绘图法

    相角条件
    幅值条件
    相角条件不变
    反向思维

    绘制典型根轨迹

    我们可以把现有的绘制根轨迹图的方法分为三类:

    1)手工画概略图(草图)

      这种方法适合调试现场的应急分析、项目开始的粗略分析等不要求很精确的场合。
      一个熟习根轨迹基本规则的人几分钟就可以画出一张很有用的概略图。
    

    2)手工图解加计算画准确图

       这种方法曾经沿用很久,以往的教科书讲述了很多绘图的技艺,不仅繁琐,精度也差,这类方法在实际应用中已逐步淘汰。
    

    3)计算机绘制精确图

       目前主要指用Matlab工具绘制根轨迹图。它准确快捷,短时间内可以对多个可调参数进行研究,有效地指导设计与调试。
    

    开环零极点与相角条件

    传递函数变换
    典型根轨迹方程
    幅值条件和相角条件
    绘图步骤
    绘图步骤
    图示
    图4-3 相角条件的图示

    基本规则

    纯粹用试验点的办法手工作图,工作量是十分巨大的,而且对全貌的把握也很困难,于是人们研究根轨迹图的基本规则,以便使根轨迹绘图更快更准。

    概括起来, 以开环增益K为参变量的根轨迹图主要有下列基本规则:
    规则1
    规则1
    规则2
    规则3
    根轨迹分离点
    根轨迹分离点
    渐近线
    根轨迹与虚轴交点
    根轨迹的出射角与入射角
    入射角
    小结
    根轨迹法小结

    控制系统的频域分析

    内容概要
    知识要点
    频率特性
    线性定常系统

    频 率 特 性

    基本概念
    频率特性定义
    系统频率特性
    幅频特性和相频特性
    三种数学模型之间的关系图
    讲解
    结论推导
    结论推导
    暂态和稳态分量
    结论
    对上面内容的总结
    对上面内容的总结
    频率特性的性质
    频率特性的性质

    频率特性的求取

    获取频率特性的方法

    频率特性及其表示法

    三种图示法
    伯德图
    伯德图坐标单位
    量程
    量程对数分度
    对数频率特性

    伯德图

    伯德图例题
    伯德图

    典型环节的频率特性

    比例环节
    比例环节
    伯德图比例环节
    图 比例环节的伯德图
    积分环节
    积分环节伯德图
    图 积分环节的伯德图
    微分环节
    微分环节伯德图
    图 微分环节的伯德图
    惯性环节
    惯性环节
    惯性环节伯德图
    最大误差处
    画惯性环节对数幅频特性曲线
    最大误差计算
    惯性环节伯德图
    图 惯性环节的Bode图
    对数相频特性曲线
    对数曲线角度值
    matlab的惯性环节伯德图
    图 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
    一阶微分环节
    一阶微分环节伯德图
    图 一阶微分环节的伯德图
    二阶微分环节
    相频特性
    相角
    二阶振荡环节伯德图
    伯德图
    图 二阶振荡环节的伯德图
    分析
    表 二阶振荡环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差(dB)
    表格
    表 二阶振荡环节对数相频特性曲线角度值
    相频表格
    迟后环节
    伯德图
    图 迟后环节的伯德图

    控制系统开环频率特性伯德图的绘制

    开环传递函数
    开环对数频率特性
    技巧
    例子在另一篇文章里。
    结论
    结论
    对数幅频特性绘制步骤
    对数幅频特性绘制步骤

    最小相位系统

    最小相位系统
    最小相位系统
    最小相位系统
    最小相位系统示例
    伯德图
    图 5-31 最小相位系统和非最小相位系统的伯德图

    对数频率稳定判据

    正负穿越
    稳定判据
    开环稳定

    稳 定 裕 度

    相角裕度
    相角稳定性储备
    稳定与不稳定
    伯德图
    图 5-45 相角裕度和增益裕度

    增益裕度Kg

    增益裕度
    正与负增益裕度
    伯德图
    定义含义
    规定
    一般要求

    频率响应法

    频率响应法
    对照关系

    闭环频率特性与开环频率特性的关系

    对照关系
    介绍
    分析
    闭环伯德图
    图 闭环幅频特性

    闭环系统频域性能指标

    闭环伯德图
    截止频率和带宽
    带宽作用
    谐振频率
    规定值

    闭环频域性能指标与时域性能指标的关系

    二阶系统
    二阶系统闭环传递函数
    复杂计算

    谐振峰值Mr和时域超调量Mp之间的关系

    伯德图
    公式
    关系

    谐振频率ωr 与峰值时间tp的关系

    tp和wr关系

    闭环截止频率ωb 与过渡过程时间ts的关系

    wb和ts关系
    wb和ts关系

    开环频率特性与时域响应的关系

    三频段

    低频段

    低频段
    稳态参数

    中频段

    中频段
    要求

    高频段

    高频段
    总结

    控制系统的设计和校正

    校正装置摘要
    内容摘要
    系统分析概念
    系统设计概念
    系统设计的目的

    校正的基本概念

    校正的基本概念

    系统的性能指标

    系统的性能指标

    时域性能指标

    时域性能指标
    动态指标

    频域性能指标

    频域性能指标

    系统的校正方式

    校正方式

    串联校正

    串联校正

    反馈(并联)校正

    反馈校正

    前置校正

    前置校正

    干扰补偿

    干扰补偿
    校正特性分类

    超前校正装置

    超前校正

    滞后校正装置

    滞后校正

    滞后-超前校正装置

    滞后-超前校正
    总结

    校正装置及其特性

    超前校正装置

    超前校正装置
    分析
    分析
    总结
    伯德图
    图6 超前网络的Bode图

    相频曲线具有正相角,即网络的稳态输出在相位上超前于输入,故称为超前校正网络。
    相角公式
    α的选择
    伯德图
    超前校正作用

    频率法进行串联校正

    频率法概述
    频率法概述
    频率法概述
    要求

    串联相位超前校正

    串联相位超前校正要求
    设计步骤
    设计步骤
    计算α
    wc选择
    步骤

    滞后校正装置

    滞后校正装置
    表达式
    伯德图
    由于传递函数分母的时间常数大于分子的时间常数, 所以其幅频特性具有负斜率段, 相频特性出现负相移
    负相移表明, 校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号, 在相位上迟后于输入信号, 所以称为迟后校正装置或迟后网络
    最大滞后相角公式
    要求
    作用
    技巧

    串联相位迟后校正

    滞后校正的伯德图如下图所示。
    伯德图
    分析
    重要作用
    加放大器作用
    总结

    设计步骤

    设计步骤
    设计步骤
    设计步骤

    采样控制系统分析基础

    内容摘要

    概述

    应用前景
    采样控制系统概念
    离散系统
    离散反馈
    离散型时间函数
    离散系统结构图
    离散控制系统结构图

    采样过程与采样定理

    采样过程

    采样过程
    采样器
    采样过程
    理想采样过程
    图7-6 理想采样过程
    采样过程
    理想脉冲器
    分析
    公式

    保持器

    保持器
    保持器作用
    图示
    图 7-7 零阶保持器的输入和输出信号

    采样定理

    采样定理
    香农采样定理

    Z变换及反变换

    Z变换

    Z变换定义

    定义
    z变换与s变换关系
    级数收敛
    z变换和离散序列之间的关系

    Z变换的基本方法

    级数求和法

    闭合形式
    总结
    无穷级数形式

    部分分式法

    部分分式法
    部分分式法

    留数计算法(略)

    留数计算法
    留数计算法

    Z反变换

    z反变换

    长除法——幂级数法

    长除法

    部分分式法

    部分分式法

    脉冲传递函数

    脉冲传递函数的基本概念

    脉冲传递函数概念
    实际应用
    脉冲传递函数介绍

    串联环节的脉冲传递函数

    两个环节有采样开关时

    图示
    介绍

    两个环节没有采样开关时

    图示
    公式
    介绍

    有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数

    图示
    有零阶保持器时的开环采样系统
    公式

    闭环系统的脉冲传递函数

    图示
    公式
    公式
    公式
    特殊情况

    采样控制系统的性能分析

    采样控制系统的稳态性能分析

    稳定性
    响应衰减为0

    s平面与z平面的映射关系

    原因
    关系
    图示
    图 s平面上虚轴在z平面上的映像

    稳定条件

    稳定条件
    稳定关系

    线性采样系统劳斯判据

    不能直接用劳斯判据
    w变换
    w变换对应关系
    对应图
    关系介绍
    采样周期问题
    总结

    数字控制系统的稳态误差

    图示
    公式推导
    划分类型
    划分类型
    误差公式
    表 7-1 单位反馈离散系统的稳态误差
    表格
    误差因素

    采样控制系统的动态性能分析

    说明

    展开全文
  • 自动控制原理经典教材,自动控制原理(第三版)-胡寿松
  • 完整课后答案,科学出版社,自动控制原理课后习题答案,不免费
  • 自动控制原理学习总结

    千次阅读 2014-11-17 12:32:16
    自动控制原理学习总结  明天就考自控了,现在也还没怎么做题,待会帮empty castle . L 把数据都备份好了认真看看题吧。。。还好是明天下午考试,不然估计会很坑爹。搞定自控! 自控的学习。。。基本上都是自学...

    自动控制原理学习总结



                 明天就考自控了,现在也还没怎么做题,待会帮empty castle  . L 把数据都备份好了认真看看题吧。。。还好是明天下午考试,不然估计会很坑爹。搞定自控!

    自控的学习。。。基本上都是自学,老师上课基本上是白搭,一开始两周还坐前面听课。其实看不见,高度近视。都是“听”的。。。跟同学开玩笑说。。上自控就跟听力课似得。。中文听力课。


                后面觉得不应该浪费美好的光阴在操蛋的上课上面,于是每每上自控课都会坐在教室最后面去看《Modern operating system》。学期中途开始的吧,书看的挺爽的。个人感觉还是有收获的。每个人对于收获到的东西都会有一种,它好像就不存在一样,其实影响已经慢慢发生了。

                 不管怎样,我都不后悔。自己的选择,有代价,I will take the cost。一直觉得,不应该辜负光阴,不能虚度这剩下宝贵的时间,所以一直坚持做自己想做的事情,觉得快乐的事情。开心就好,即使有代价。

     

                   大学,最应当学会的本领应该是——自学。还是希望自己以后有机会能够读研,把这个习惯的功用发挥到最大。

                  去某web找了douglas的视频,在此,特别感谢douglas上传了那么优秀的教学视频。非常非常感谢。也是您让我对自控有了入门的认识,不会觉得这是一门神学,不可捉摸。帮助我在比较段的时间内建立了学习自控的兴趣,追究并回答遇到问题的“为什么”级别的答案。


    于此,总结个人觉得比较重要的学习笔记blog



    最后的最后,还是感谢douglas









    展开全文
  • 自动控制原理 1 1.1 开环与闭环系统 简单的开环系统 闭环系统转换成为闭环系统: 1.2 稳定性分析2 对于一个系统,如果没有稳定性的先决条件,那么其他的(稳态误差分析、瞬态误差分析)将无从说起。稳定性:...

    一、自动控制原理 1

    1. 控制原理

    1.1 开环与闭环系统

    下面是开环系统与闭环系统的示例。以给水壶加热的过程举例,开环系统只是简单的利用开关信号控制水壶的加热。而下图的闭环控制系统中,将添加温度传感器所测量的信号作为系统的反馈量。设计控制系统的核心就是通过对闭环系统的控制器进行调整,利用反馈量信号,完成闭环的稳定控制。

    同时,这就是反馈的过程。

    20200817144157

    简单的开环系统有如下描述:(这里以流体力学的公式作为举例)
    DraggedImage-1.png

    添加控制器D(s),并增加测量H(s),构成如下闭环系统。但是在分析闭环系统的稳定性时,一般的做法是将其转换成为开环系统,并将新构造的开环系统传递函数作为研究对象,分析系统的稳定性。
    DraggedImage-2.png

    1.2 稳定性分析2

    DraggedImage-3.png
    对于一个系统,如果没有稳定性的先决条件,那么其他的(稳态误差分析、瞬态误差分析)将无从说起。稳定性:传递函数极点在复平面的左半边。(横坐标为极点,纵坐标为零点)

    所以对于系统稳定性的讨论,实际上是在分析输入为单位冲激函数时,系统输出的传递函数。最后观察系统输出随时间变化的曲线是否到达稳定的位置。

    零点和极点的定义如下:
    DraggedImage-4.png
    分析为什么极点为负的,系统是稳定的:
    DraggedImage-5.png
    下面这个图要更加直观:
    DraggedImage-6.png
    那么我们如何设计控制器?就是将最终的传递函数的极点在左边平面,叫做极点配置。现代控制理论中,研究的是状态矩阵的特征值,对应的就是传递函数的极点。

    1.3 一起燃烧卡路里/科学减肥(系统分析实例_数学建模部分)

    DraggedImage-7.png

    DraggedImage-8.png
    框图表示如下:
    DraggedImage-9.png
    设计比例控制器(最为简单的控制器)如下:
    u=kpe u=k_{p} e
    那么如何设计该控制器,让最终的系统趋向于稳定状态呢?(也就是说传递函数的极点在左半边平面)
    DraggedImage-10.png

    学习控制理论一定要从微分方程入手,弄清楚微分方程与传递函数之间的关系就会容易理解很多。

    通过对于比例控制器的分析之后发现,单纯的比例控制最终产生稳态误差

    DraggedImage-11.png

    1.4 终值定理与稳态误差3

    下面讨论的系统是存在参考信号的系统,类似于下图。终值定理,用来算系统输出的极限的工具。(FVT)
    DraggedImage-12.png
    下图解释了弹簧阻尼系统的传递函数,还有在冲激响应下系统的终值定理的使用方式。
    DraggedImage-13.png
    DraggedImage-14.png
    DraggedImage-15.png
    这里需要注意的是第二种情况,代表了输入参考信号为c时(相当于r)的情况。
    条件如下:
    DraggedImage-16.png
    最终求出来的极限值经过运算就是系统的稳态误差。
    DraggedImage-17.png

    1)比例控制

    举例说明。下面是一个最为简单的一阶系统,采用的控制方式是比例控制。
    DraggedImage-18.png
    利用定理分析稳态误差如下:
    DraggedImage-19.png
    这里说明了比例控制的局限性,必须采用更加实用性的控制算法。比例控制充法消除稳态误差

    2)比例积分控制

    DraggedImage-20.png
    并有下面变换方式:
    DraggedImage-21.png
    通过引入一个积分信号,让本来的一阶系统变成一个二阶系统。

    1.5 根轨迹

    再回到弹簧系统,是一个二阶系统。
    DraggedImage-22.png
    对于高阶系统不过也是几个一阶系统的叠加,如下:
    DraggedImage-23.png
    这一节评估了根的位置对于控制器的影响。

    DraggedImage-24.png

    1.6 PID控制

    • 比例控制
    • 微分控制:调节水温变化的速度,
    • 积分控制:误差的累计量

    注意:

    • 比例积分控制没有单独的比例控制收敛快
    • 微分控制解决了超调量问题
    • 微分控制的问题是初始状态下的输入值很大
    • 同时,微分控制的控制量受到测量误差的影响非常大。他对噪声非常敏感

    示例

    在无人机中,利用串联PID控制完成姿态和高度控制是比较经典的方法,参考博客

    20200817130408

    如果想增加飞行器的稳定性(增加阻尼)并提高它的控制品质,我们可以进一步的控制它的角速度,于是角度/角速度-串级PID控制算法应运而生。在这里,相信大多数朋友已经初步了解了角度单环PID的原理,但是依旧无法理解串级PID究竟有什么不同。其实很简单:它就是两个PID控制算法,只不过把他们串起来了(更精确的说是套起来)。那这么做有什么用?答案是,它增强了系统的抗干扰性(也就是增强稳定性),因为有两个控制器控制飞行器,它会比单个控制器控制更多的变量,使得飞行器的适应能力更强。为了更为清晰的讲解串级PID,这里笔者依旧画出串级PID的原理框图。

    2. 数学工具

    2.2 拉普拉斯逆变换4

    DraggedImage-25.png

    2.3 矩阵的性质[^5]

    矩阵有下面的性质,现代控制理论的分析中常常会用到。

    image-20200602174555806

    2.4 bode图

    给信号滤波的过程中,需要注意幅频响应。如果在带通范围内不是1的话,就会改变信号的幅值,就会改变最终加速度输出的信号。另外,上面的图就是bode图,但是是基于离散系统的

    1. 如何去理解bode

    bode图是针对于传递函数而言的,用在连续系统上。(因为控制系统常常用传递函数来表示。)

    %% 这个是正解
    b = [1,2,3];
    a = [2,1,3];
    figure;bode(b,a)
    % 
    [h1 , ftp] = freqs(b,a);
    mag = 20*log10(abs(h1));    % get magnitude of spectrum in dB
    phase = angle(h1)/pi*180;     % get phase in deg.
    figure
    semilogx(ftp,mag)
    xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Magnitude (dB)')
    

    (这样描述是和真实系统不一致的,具体参考滤波器性质)

    20200625173832

    总结来说有以下几点:

    • 振幅的比较用10log10就行,但是能量的比较需要20log10

    image-20200625180223445

    • 振幅与功率/能量之间的关系如下:

    x

    2. 从一个实例出发理解bode图

    对于系统传递函数:
    G(s)=as+a G(s)=\frac{a}{s+a}
    分析频率响应:
    G(jω)=11+(ωa)2 |G(j \omega)|=\sqrt{\frac{1}{1+\left(\frac{\omega}{a}\right)^{2}}}

    G(jω)=arctan(wa) \angle G(j \omega)=-\arctan \left(\frac{w}{a}\right)

    • 低频:w<<a

    G(jω)=120logG(jω)=0G(jω)=0 \begin{array}{l} | G(j \omega)| = 1\\ 20 \log|G(j \omega)|=0 \\ \angle G(j \omega)=0 \end{array}

    • 截止频率:w=a

    这个-3dB很重要,表达的是输出的振幅是输入的振幅的sqrt(1/2),能量是一半的关系。

    20200625182534
    G(gw)=arctan1=45 \angle G(g w)=-\arctan 1=-45^{\circ}

    • 高频:w>>a

    20200625182749

    bode图如下:

    20200625182844

    3. bode图的作用是什么?

    20200625233414

    实际上,我们可以将级联系统的子系统bode图进行累加,那么我们就得到了新的级联系统的真正的bode图了。原理如上。

    20200817112457

    2.5 单位冲激函数

    20200817145053

    二、 现代控制原理串讲

    1. 现代控制理论概要

    首先要了解一个简单的弹簧阻尼模型,作为控制的对象,其满足胡克定律。
    x˙=kxx¨=Bx \begin{array}{l} \dot{x}=k x \\ \ddot{x}=B x \end{array}
    描述现代控制理论中的系统,最基础的当然是状态空间表示法

    20200602153435

    当然,通过拉普拉斯变换可以转换成下面的形式,控制对象是弹簧阻尼块。

    20200602162941

    其中有一条重要的信息,实际上矩阵A的特征值就是G(s)的极点,决定了系统的稳定性。上面的右式时通用的。

    去分析一个系统,主要需要考虑以下几个重要的性质。

    (那么对于自动控制,只需要极点就够了)

    • 可控性

      20200602175003

    • 李雅普诺夫稳定性:确定系统的稳定状态,控制系统可以满足数学的条件。在一阶系统中,常常用极点分析的方法去观察稳定性。现代控制理论中常用到的分析系统的方法就是去找系统的V函数,得到最后是不是能够

    • 可观性:状态观测器。系统状态加入不可直接测量,那么就需要通过输出和控制量去估计状态。状态观测器需要达到一个收敛的状态。建立观测器时,实际上是建立一个反馈系统,使得误差等于0。(这里是不是有误差状态量的部分?)

      对于可观测性,需要问一个问题:是不是所有系统都是可测的?借鉴可控性的推导,有下面的结论:

      20200602175542

    2. 怎样去分析一个状态空间方程系统呢?

    实际上看到设计控制器就是去配置特征值的过程。这里的特征值有点像自动控制原理中的极点的概念,决定了系统随时间是收敛的,还是振动的,还是逼近于无穷的。

    下面是对于一个控制系统的分析过程,利用配置特征值的方法可以确定比例控制的控制系数u与状态量x之间的关系。

    20200618123905

    三、最后的一些思考

    轨迹跟踪与制导之间的关系

    轨迹跟踪的目标是使状态和参考状态的误差保持在0附近。举例,对深空飞行器而言,按照轨迹优化+轨迹跟踪这两个步骤实现控制。参考轨迹是人为设计的,可以是全局最优的,也可以是次优的。然后把跟踪误差保持在0附近,这也有一套控制律,比如LQR轨迹跟踪器。

    状态控制按照给定的控制律,在航天器轨迹控制中叫做制导;在姿态控制中好像没见过先设计好姿态运动规律的,都是即时控制。制导律必须全局渐进稳定,适用于高动态的环境,比如空空导弹采用比例导引法。


    1. https://www.bilibili.com/video/av62276712 ↩︎

    2. https://www.bilibili.com/video/BV1s4411X7qd/?spm_id_from=333.788.videocard.0 ↩︎

    3. https://www.bilibili.com/video/BV14J411A7M2 ↩︎

    4. https://www.bilibili.com/video/BV1NE411d78U ↩︎

    展开全文
  • 自动控制 (一)

    2010-07-05 23:15:00
    内容包括自动控制、虚拟现实、导航制导、六自由度运动平台、机器人等等。我是一个喜欢百科全书的人,但百科的缺点是不深入。所以讨论的内容只是入门级的,都是就自己的理解作些归纳,中间夹杂着一些感想。同时回答...

    从今天开始到十月八日,我准备写一系列的文章总结这六年来自己的专业学习。内容包括自动控制、虚拟现实、导航制导、六自由度运动平台、机器人等等。我是一个喜欢百科全书的人,但百科的缺点是不深入。所以讨论的内容只是入门级的,都是就自己的理解作些归纳,中间夹杂着一些感想。同时回答一下经常被问到的到底在学什么的问题。如果您看到有不清楚或错误的地方,请告诉我,留言或者发邮件都行。libtyger@gmail.com 

     

    自动控制

            机器人

            我想先从机器人说起。小学时看变形金刚,看完大家就一起喊“汽车人,变形”,然后嘴里“突突突突”模仿擎天柱变形时引擎驱动、机械的撞击声。初中时看到了阿西莫夫的机器人三定律,在尝试着理解其意图之后,觉得这个规则挺NB的——这样机器人就伤害不到自然人了。高中时模仿卫斯理的风格写了一篇三万字的小说,讲了一个巨扯无比外表与自然人相比没有任何差别的机器人和两个少年共同挫败一起恐怖事件的故事。读本科离开家时我跟母亲说,我以后帮你做一个可以自动完成家务的机器人——当然,到现在她老人家每天还是要柴米油盐酱醋茶的里外琐事忙个没完。

             接下来介绍四部电影,《人工智能》、《我,机器人》、《变形金刚》、《终结者》。你不必对这四部电影的情节了如指掌,你只要知道这里面的机器人会做什么就可以继续往下看了。对,这些机器人都具有自然人的外形,有的还有人类的外表,可以听、说、看、做出动作、进行思考并尝试具有感情(智能),某些方面的能力超过自然人类。下面一个简单的问题,如果你想判断你旁边的人是不是机器人的话,最简单应该怎么办?如果你觉得用刀子划开他的手臂看看会不会流血是个不错的方案的话,那我建议你划它的手指,理由很简单,耗费更小且效果一样。如果里面漏出了金属质地的材料的话,千万别慌张,你可以立即问他“你能告诉我一件你自己不知道的事情吗?”。

            话说六年前我和大部分填报高考志愿的童鞋们一样,处于从专业名称推断学习内容的初级阶段,而且相比较一些家长,父母也没有将他们的人生经验传授给我助我一臂之力。于是我作了两个独立的判断:自动化就是做机器人;还有电气自动化——我的第一和第二志愿。后来我知道第一个命题部分错了,第二个基本没对。虽然概率不大,但是这几年我终于了解了一些以前不知道的东西,下面我们就转向最基本的自动控制。

     

           什么是控制

            发明小王子爱迪生先生测试了N次后终于决定用钨丝作白炽灯的灯丝,那我们今天就来说一说日光灯。用开关操作普通日光灯亮灭就是最基本的控制。我们用1表示开关闭合,用0表示开关断开,输入为1时,灯亮,输入为零,灯灭。好了,我们输入,随即产生输出,还有控制对象——灯,这就是个控制系统了。图1就是最简单控制系统的示意图.

     

    图1 简单控制系统

     

     

           不过这个控制系统比较笨拙,它无法决定什么时候灭,什么时候亮,我们来看楼道里声控照明灯:只要有人从走廊里走动发出声响,灯就会自动点亮,而不用我们自己去摁开关了。是不是开始感觉这个系统有一点点聪明了?什么原因呢?因为系统具有了感受器——声控开关。就像我们的耳朵一样,感受器赋予了系统感知周围环境的能力。同样的,我们可以给系统装上摄像头,让它能看;装上喇叭,让它能说;装上机械臂,让它能操作。在框图中我们可以看出区别。

                      

     

     图2 带感受器的控制系统

     

    传说托马斯先生曾被打的单耳失聪,你不是说声控开关相当于耳朵吗?那我们给他装一个行不?我觉得你说的有道理,咱们先往下看吧。

           接下来是控制系统的一个重要概念——控制器,我准备用空调来描述。很热嘛?你居然把空调温度设定为8度。空调接收到输入命令之后,就开始工作了,它怎么知道自己是不是把屋里的温度调整到8度了呢?很简单,它有温度感受器——它可以感知当前温度是多高,然后自己决定是不是继续致冷,就是说系统会把感受到的当前温度作为下一步决策的依据。终于,我们的控制系统有了一个完善的结构。

     

     

    图3 完整的控制系统结构 

     

           如果你基本能够理解上面几个框图的含义的话,那么恭喜你,这种框图的表示形式是整个经典控制理论的基础,你已经掌握了制造机器人的基本原理了。如果你在将框图和实际系统对应方面有一些困难,也不要紧,下面是空调调温过程和自动控制系统四大机构的对应关系,或者对你会有所帮助。(你可以看到系统的输入和输出,以及传感器感受的量都是一样的——这里是温度。是不是所有的控制系统都一样呢?)

    空调

    控制系统

    温度设定

    输入

    空调中的判断装置

    控制器

    制冷装置

    执行机构

    房间温度

    控制对象

    温度传感器

    感受器

    房间温度

    输出

      1  空调和控制系统各部件对应图

     

           好吧,你终于开始抓狂了,这到底和你说的兴高采烈的机器人有什么关系?哈哈,稍安勿躁,你马上就会看到了。

     

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