2019-10-10 15:27:50 qq_24193303 阅读数 65
  • 机器学习算法实战——神秘奥妙的支持向量机

    支持向量机算法是机器学习的重要算法,如今已应用在图像处理、 语音识别和自然语言处理等方面。本课程详细讲解支持向量机的原理、相关概念、 推导过程和代码实战。包括:Logistic函数、最大化间隔、凸二次优化、核函数、 数据中的噪声点处理等知识。最后用了手写字分类实例,详细讲解了相关的代码实战。

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        读研期间一直在做图像去噪领域的相关研究,在毕业之际,打算系统的整理一下,算是对自己这两年多工作的一个总结吧,也希望能对后来研究的同学有一点小小的帮助,那便是极好的了。

一、图像去噪背景

       随着智能手机的快速发展,一个很重要的应用也越来越普及,那就是拍照。现在很多手机厂商都把手机拍照作为很大的卖点去推销,如何去评价一个手机拍照功能的好坏呢,照片的清晰度,和真实场景的还原度就是很重要的一个指标。因此如何让拍出来的照片又清晰又好看还是很值的我们去研究的。图像去噪主要分为两个方向,一个是对仿真噪声进行去噪,还一个就是真实图像去噪。

      仿真噪声去噪,就是通过向干净的图像上添加各种人为的噪声,来模仿噪声图,然后再对这些噪声图片进行去噪,通过和原始干净的图像进行对比分析,便于量化和评价算法效果:评价一个降噪算法的效果,需要采用一定的评价标准(metric)。我们一般把评价标准分为客观(objective)和主观(subjective)的:

      客观标准很好理解:给我一个数学计算方式,算出这个降噪过后的数据,到底有多好。这样做清晰明了,一般没有什么好争议的。常见的这样的metric有Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR),Mean Square Error(MSE),Structured Similarity(SSIM),等等。你经常可以在降噪论文里面看到这三个家伙的身影。他们这些metric的绝对数值的高低,直观地反应方法效果的好坏。

       虽然我知道也有一些工作,试着propose一些不需要ground truth的objective quality metric,但最常用的这类经典metric无一例外地需要图片的无噪音真实值(ground truth)作为参考。如果你是使用仿真噪音,你自然是有ground truth的。但如果是真实噪音,你一般不知道ground truth是什么。

         所以一般对于真实噪音的降噪实验,我们都只好算法一些subjective的metric:让人眼来辨认降噪出来的图效果是否好。这不同的人,可能对图的喜好也会不一样,这样就经常会产生评价的个体差异,产生争议。就算想要组织一大批人来做测试,成本会很高,不利于科研的高效性。所以在这篇博客中,我们先主要介绍仿真噪声的去噪方法,关于真实图像的去噪方法,我们下篇博客见,先给自己挖个坑吧。

二、常见的仿真噪声

        相比于其他的仿真噪声,高斯噪声确实有他的合理性。在真实噪声的噪音源特别复杂的时候,高斯噪声可能算是最好的对真实噪声的模拟。

        其实不光是深度学习的降噪算法,传统方法(好吧,自从有了深度学习以后,什么sparse coding,GMM,low-rank,collaborative filtering都变成传统方法了...)也大多喜欢用高斯白噪声来做仿真实验。那么大家不约而同地都玩儿高斯噪声可能有背后的原因。我觉得这个可能才是题主最关心的问题。

        那这里的答案就是,采用高斯噪声,是为了更好地模拟未知的真实噪声:在真实环境中,噪声往往不是由单一源头造成的,而是很多不同来源的噪音复合体。假设,我们把真实噪音看成非常多不同概率分布的随机变量的加合,并且每一个随机变量都是独立的,那么根据Central Limit Theorem,他们的normalized sum就随着噪声源数量的上升,趋近于一个高斯分布。

        基于这种假设来看,采用合成的高斯噪声,是在处理这种复杂,且不知道噪声分布为何的情况下,一个既简单又不差的近似仿真。当然也还有其他的一些仿真噪声,这就要看具体的拍照场景了,就比如在医学图像去噪的研究中,我们通常是向图像添加泊松噪声来模拟噪声图的。

三、高斯噪声

高斯噪声,就是噪声的指概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。何为正态分布,请大家参考https://blog.csdn.net/hhaowang/article/details/83898881

高斯噪声中有两个很重要的指标,一个是方差,另一个是均值。

这里要强调的是,因为噪声服从高斯分布,所以方差越大,数据越分散,噪声也就越多。

均值决定着整个图像的明亮程度,均值大于0,表示图像加上一个使自己变亮的噪声,小 于0,表示图像加上一个使自己变暗的噪声。      

2017-08-23 08:31:51 u013883974 阅读数 22516
  • 机器学习算法实战——神秘奥妙的支持向量机

    支持向量机算法是机器学习的重要算法,如今已应用在图像处理、 语音识别和自然语言处理等方面。本课程详细讲解支持向量机的原理、相关概念、 推导过程和代码实战。包括:Logistic函数、最大化间隔、凸二次优化、核函数、 数据中的噪声点处理等知识。最后用了手写字分类实例,详细讲解了相关的代码实战。

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图像的空域噪声以及二维降噪算法介绍

图像噪声的成因

  图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而是图像降质,这对后续图像的处理和图像视觉效应将产生不利影响。噪声种类很多,比如:电噪声,机械噪声,信道噪声和其他噪声。因此,为了抑制噪声,改善图像质量,便于更高层次的处理,必须对图像进行去噪预处理。

图像噪声的特征

  图像噪声使得图像模糊,甚至淹没图像特征,给分析带来困难。

  图像噪声一般具有以下特点:

  (1) 噪声在图像中的分布和大小不规则,即具有随机性。

  (2) 噪声与图像之间一般具有相关性。例如,摄像机的信号和噪声相关,黑暗部分噪声大,明亮部分噪声小。又如,数字图像中的量化噪声与图像相位相关,图像内容

           接近平坦时,量化噪声呈现伪轮廓,但图像中的随机噪声会因为颤噪效应反而使量化噪声变得不很明显。

      (3) 噪声具有叠加性。在串联图像传输系统中,各部分窜入噪声若是同类噪声可以进行功率相加,依次信噪比要下降。

图像噪声的分类

3.1加性噪声和乘性噪声

      按噪声和信号之间的关系,图像噪声可分为加性噪声和乘性噪声。为了分析处理方便,往往将乘性噪声近似认为是加性噪声,而且总是假定信号和噪声是互相独立的。

假定信号为S(t),噪声为n(t),如果混合叠加波形是S(t)+n(t)的形式,则称其为加性噪声。加性嗓声和图像信号强度是不相关的,如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声等。

      如果叠加波形为S(t)1+n(t)]的形式,则称其为乘性噪声。乘性噪声则与信号强度有关,往往随图像信号的变化而变化,如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等。

3.2 外部噪声和内部噪声

      按照产生原因,图像噪声可分为外部噪声和内部噪声。外部噪声,即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。如外部电气设备产生的电磁波干扰、天体放电产生的脉冲干扰等。由系统电气设备内部引起的噪声为内部噪声,如内部电路的相互干扰。内部噪声一般又可分为以下四种:(1)由光和电的基本性质所引起的噪声。(2)电器的机械运动产生的噪声。(3)器材材料本身引起的噪声。(4)系统内部设备电路所引起的噪声。

3.3 平稳噪声非平稳噪声

      按照统计特性,图像噪声可分为平稳噪声和非平稳噪声。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声。统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。

3.4其它几类噪声

       量化嗓声是数字图像的主要噪声源,其大小显示出数字图像和原始图像的差异,减少这种嗓声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择化级的最优化措施。

      “椒盐”噪声:此类嗓声如图像切割引起的即黑图像上的白点,白图像上的黑点噪声,在变换域引入的误差,使图像反变换后造成的变换噪声等。

      按噪声幅度随时间分布形状来定义,如其幅度分布是按高斯分布的就称其为高斯噪声,而按雷利分布的就称其为雷利噪声。

      按噪声频谱形状来命,如频谱均匀分布的噪声称为白噪声;频谱与频率成反比的称为1/f 噪声;而与频率平方成正比的称为三角噪声等等。

      根据经常影响图像质量的噪声源又可分电子噪声和光电子噪声。电子噪声:在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的。光电子噪声:

光电子噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的。

图像的噪声模型

      实际获得的图像含有的噪声,根据不同分类可将噪声进行不同的分类。从噪声的概率分布情况来看,可分为高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声和均匀噪声。

4.1 高斯噪声

      由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性,这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。事实上,这种易处理性非常方便,使高斯模型经常用于临界情况下 。

  高斯随机变量zPDF由下式给出:

                                                                      

     其中z表示灰度值,μ表示z的平均值或期望值,σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。当z服从式(1.3.1)的分布时候,其值有70%落在[(μ-σ),(μ+σ)]内,且有95%落在[(μ-2σ),( μ+2σ)]范围内。 

4.2 瑞利噪声

     瑞利噪声的概率密度函数由下式给出:

                                                                    

     概率密度的均值和方差由下式给出:

                                                                               

4.3 伽马(爱尔兰)噪声

     伽马噪声的PDF由下式给出:

                                                                   

      其中,a>0b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出:

                                                                                 

      尽管经常被用来表示伽马密度,严格地说,只有当分母为伽马函数Г(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时,该密度近似称为爱尔兰密度。

4.4 指数分布噪声

      指数噪声的PDF可由下式给出:

                                                                    

      其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是:

                                                                              

4.5 均匀噪声分布

     均匀噪声分布的概率密度,由下式给出:

                                                                

    概率密度函数的期望值和方差可由下式给出:

                                                                             

1.3.6 脉冲噪声(椒盐噪声)

  (双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出:

                                                              

  如果b>a,灰度值b在图像中将显示为一个亮点,相反,a的值将显示为一个暗点。若PaPb为零,则脉冲噪声称为单极脉冲。如果PaPb均不可能为零,尤其是它们近似相等时,脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因,双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时,它们有时也称为散粒和尖峰噪声。

  噪声脉冲可以是正的,也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大,因此,在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样,通常假设ab是饱和值,从某种意义上看,在数字化图像中,它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果,负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因,正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像,这意味着a=0()b=255()

常见图像去噪算法简介

  图像噪声在数字图像处理技术中的重要性越来越明显,如高放大倍数航片的判读,X射线图像系统中的噪声去除等已经成为不可缺少的技术步骤。图像去噪算法可以分为以下几类:

  (1)空间域滤波

   空域滤波是在原图像上直接进行数据运算,对像素的灰度值进行处理。常见的空间域图像去噪算法有邻域平均法、中值滤波、低通滤波等。

  (2)变换域滤波

  图像变换域去噪方法是对图像进行某种变换,将图像从空间域转换到变换域,再对变换域中的变换系数进行处理,再进行反变换将图像从变换域转换到空间域来达到去除图像嗓声的目的。将图像从空间域转换到变换域的变换方法很多,如傅立叶变换、沃尔什-哈达玛变换、余弦变换、K-L变换以及小波变换等。而傅立叶变换和小波变换则是常见的用于图像去噪的变换方法。

  (3)偏微分方程

  偏微分方程是近年来兴起的一种图像处理方法,主要针对低层图像处理并取得了很好的效果。偏微分方程具有各向异性的特点,应用在图像去噪中,可以在去除噪声的同时,很好的保持边缘。偏微分方程的应用主要的一类是一种是基本的迭代格式,通过随时间变化的更新,使得图像向所要得到的效果逐渐逼近,以及对其改进后的后续工作。该方法在确定扩散系数时有很大的选择空间,在前向扩散的同时具有后向扩散的功能,所以,具有平滑图像和将边缘尖锐化的能力[5]。偏微分方程在低噪声密度的图像处理中取得了较好的效果,但是在处理高噪声密度图像时去噪效果不好,而且处理时间明显高出许多。

  (4)变分法

  另一种利用数学进行图像去噪方法是基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过对能量函数的最小化工作,使得图像达到平滑状态,现在得到广泛应用的全变分TV模型就是这一类。这类方法的关键是找到合适的能量方程,保证演化的稳定性,获得理想的结果。

  (5)形态学噪声滤除器

  将开与闭结合可用来滤除噪声,首先对有噪声图像进行开运算,可选择结构要素矩阵比噪声尺寸大,因而开运算的结果是将背景噪声去除;再对前一步得到的图像进行闭运算,将图像上的噪声去掉。据此可知,此方法适用的图像类型是图像中的对象尺寸都比较大,且没有微小细节,对这类图像除噪效果会较好。

几种降噪算法总结


顺便补充下:


在图像处理中,我们会频繁用到这三个概念,这里整理了网上优秀的博客。供大家交流学习。

一、什么是时域

    时域是描述数学函数物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。

二、什么是频域

    频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

三、什么是空间域

   空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。










以时间作为变量所进行的研究就是时域

以频率作为变量所进行的研究就是频域

以空间坐标作为变量进行的研究就是空间域

以波数作为变量所进行的研究称为波数域


时域和频域

最近在上数字图像处理,时域和频域的概念我没有直观的概念,搜索一下,归纳如下:


1.最简单的解释

频域就是频率域,

平常我们用的是时域,是和时间有关的,

这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间,

频域中是频率。频域就是分析它的频率特性!

2. 图像处理中:

  空间域,频域,变换域,压缩域等概念!

只是说要将图像变换到另一种域中,然后有利于进行处理和计算

比如说:图像经过一定的变换(Fourier变换,离散yuxua DCT 变换),图像的频谱函数统计特性:图像的大部分能量集中在低,中频,高频部分的分量很弱,仅仅体现了图像的某些细节。

2.离散傅立叶变换

一般有离散傅立叶变换和其逆变换

3.DCT变换

示波器用来看时域内容,频普仪用来看频域内容!!!

时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式,所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;

信号通过系统,在时域中表现为卷积,而在频域中表现为相乘。

无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信号在时间域和频率域之间相互转换,从看似复杂的数据中找出一些直观的信息,再对它进行分 析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱 就是音乐在频域的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小波逆变换。

 时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。
频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。

很简单时域分析的函数是参数是t,也就是y=f(t),频域分析时,参数是w,也就是y=F(w)
两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。




























释文: 以空间频率(即波数)为自变量描述图像的特征,可以将一幅图像像元值在空间上的变化分解为

具有不同振幅、空间频率和相位的简振函数的线性叠加,图像中各种空问频率成分的组成和分布称为

空间频谱。


这种对图像的空间频率特征进行分解、处理和分析称为空间频率域处理或波数域处理。

和时间域与频率域可互相转换相似,空间域与空间频率域也可互相转换。

在空间频率域中可以引用已经很成熟的频率域技术,处理的一般步骤为:

①对图像施行二维离散傅立叶变换或小波变换,将图像由图像空间转换到频域空间。

②在空间频率域中对图像的频谱作分析处理,以改变图像的频率特征。

即设计不同的数字滤波器,对图像的频谱进行滤波。频率域处理主要用于与图像空间频率有关的处理中。

如图像恢复、图像重建、辐射变换、边缘增强、图像锐化、图像平滑、噪声压制、频谱分析、纹理分析

等处理和分析中。

须注意,空间频率(波数)的单位为米 -l或(毫米)-1等。

2018-01-06 21:24:55 zhangquan2015 阅读数 42804
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图像去噪常用方法

图像去噪处理方法可分为空间域法和变换域法两大类。

基于离散余弦变换的图像去噪

一般而言,我们认为图像的噪声在离散余弦变换结果中处在其高频部分,而高频部分的幅值一般很小,利用这一性质,就可以实现去噪。然而,同时会失去图像的部分细节。

%读取图像
X=imread('wangshi.jpg'); 
X=rgb2gray(X);
%读取图像尺寸
[m,n]=size(X); 
%给图像加噪
Xnoised=imnoise(X,'speckle',0.01); 
%输出加噪图像
subplot(121); 
imshow(Xnoised);
%DCT变换
Y=dct2(Xnoised); 
I=zeros(m,n);
%高频屏蔽
I(1:m/3,1:n/3)=1; 
Ydct=Y.*I;
%逆DCT变换
Y=uint8(idct2(Ydct)); 
%结果输出
subplot(122);
imshow(Y);

这里写图片描述

基于小波变换的图像去噪

小波去噪是小波变换较为成功的一类应用,其去噪的基本思路为:含噪图像-小波分解-分尺度去噪-小波逆变换-恢复图像。含噪信号经过预处理,然后利用小波变换把信号分解到各尺度中,在每一尺度下把属于噪声的小波系数去掉,保留并增强属于信号的小波系数,最后再经过小波逆变换恢复检测信号。比基于傅里叶变换的去噪方法好。

clear;                 
X=imread('life.jpg');            
X=rgb2gray(X);
subplot(221);          
imshow(X);             
title('原始图像');                  
% 生成含噪图像并图示
init=2055615866;       
randn('seed',init);      
X=double(X);
% 添加随机噪声
XX=X+8*randn(size(X));  
subplot(222);             
imshow(uint8(XX));              
title(' 含噪图像 ');       
%用小波函数coif2对图像XX进行2层
% 分解
[c,l]=wavedec2(XX,2,'coif2'); 
% 设置尺度向量
n=[1,2];                  
% 设置阈值向量 , 对高频小波系数进行阈值处理
p=[10.28,24.08]; 
nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');
% 图像的二维小波重构
X1=waverec2(nc,l,'coif2');   
subplot(223);              
imshow(uint8(X1));                
%colormap(map);            
title(' 第一次消噪后的图像 '); 
%再次对高频小波系数进行阈值处理
mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');
% 图像的二维小波重构
X2=waverec2(mc,l,'coif2');  
subplot(224);             
imshow(uint8(X2));               
title(' 第二次消噪后的图像 ');   

这里写图片描述

2011-11-30 11:29:51 iteye_3791 阅读数 35
  • 机器学习算法实战——神秘奥妙的支持向量机

    支持向量机算法是机器学习的重要算法,如今已应用在图像处理、 语音识别和自然语言处理等方面。本课程详细讲解支持向量机的原理、相关概念、 推导过程和代码实战。包括:Logistic函数、最大化间隔、凸二次优化、核函数、 数据中的噪声点处理等知识。最后用了手写字分类实例,详细讲解了相关的代码实战。

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<p>本文转自:<font><a href="http://hi.baidu.com/xjx19860908/blog/item/d38a90a746a16e93d043582c.html" target="_blank">http://hi.baidu.com/xjx19860908/blog/item/d38a90a746a16e93d043582c.html</a></font></p><p align="left"><strong><span style="font-size: 14pt;">1</span></strong><strong><span style="font-size: 14pt;">、噪声的产生及分类</span></strong><strong><span style="font-size: 14pt;">:</span></strong></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">噪声是图象干扰的重要原因。一幅图象在实际应用中可能存在各种各样的噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">这些噪声可能在传输中产生</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">也可能在量化等处理中产生。根据噪声和信号的关系可将其分为三种形式</span><span style="font-size: 12pt;">:(f(x,y)</span><span style="font-size: 12pt;">表示给定原始图象</span><span style="font-size: 12pt;">,g(x,y)</span><span style="font-size: 12pt;">表示图象信号</span><span style="font-size: 12pt;">,n(x,y)</span><span style="font-size: 12pt;">表示噪声。</span><span style="font-size: 12pt;">)</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">1) </span><span style="font-size: 12pt;">加性噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">此类噪声与输入图象信号无关</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">含噪图象可表</span></p><p align="left"><span style="font-size: 12pt;">示为</span><span style="font-size: 12pt;">f(x,y)=g(x,y)+n(x,y),</span><span style="font-size: 12pt;">信道噪声及光导摄像管的摄像机扫描图</span></p><p align="left"><span style="font-size: 12pt;">象时产生的噪声就属这类噪声</span><span style="font-size: 12pt;">;</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">2) </span><span style="font-size: 12pt;">乘性噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">此类噪声与图象信号有关</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">含噪图象可表示为</span><span style="font-size: 12pt;">f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y),</span><span style="font-size: 12pt;">飞点扫描器扫描图象时的噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">电视图象</span></p><p align="left"><span style="font-size: 12pt;">中的相干噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">胶片中的颗粒噪声就属于此类噪声。</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">3) </span><span style="font-size: 12pt;">量化噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">此类噪声与输入图象信号无关</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">是量化过程存</span></p><p align="left"><span style="font-size: 12pt;">在量化误差</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">再反映到接收端而产生。</span></p><p align="left"><strong><span style="font-size: 14pt;">2</span></strong><strong><span style="font-size: 14pt;">、去除图象噪声的方法简介</span></strong><strong><span style="font-size: 14pt;">:</span></strong></p><p align="left"><span style="font-size: 12pt;">2.1 </span><span style="font-size: 12pt;">均值滤波器</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">采用邻域平均法的均值滤波器非常适用于去除通过扫描得到的图象中的颗粒噪声。领域平均法有力地抑制了噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">同时也由于平均而引起了模糊现象</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">模糊程度与领域半径成正比。</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">但在滤波过程中会丢失更少的图象细节。</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">谐波均值滤波器对“盐”噪声效果更好</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">但它有个缺点</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">就是必须要知道噪声是暗噪声还是亮噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">以便于选择合适的滤波器阶数符号</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">如果阶数的符号选择错了可能会引起灾难性的后果。</span></p><p style="text-indent: 12pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">2.2 </span><span style="font-size: 12pt;">自适应维纳滤波器</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">它能根据图象的局部方差来调整滤波器的输出</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">局部方差越大</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像</span><span style="font-size: 12pt;">f^(x,y)</span><span style="font-size: 12pt;">与原始图像</span><span style="font-size: 12pt;">f(x,y)</span><span style="font-size: 12pt;">的均方误差</span><span style="font-size: 12pt;">e2=e[(f(x,y)-f^(x,y)2]</span><span style="font-size: 12pt;">最小。该方法的滤波效果比均值滤波器效果要好</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">对保留图像的边缘和其他高频部分很有用</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">不过计算量较大。维纳滤波器对具有白噪声的图象滤波效果最佳。</span></p><p style="text-indent: 12pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">2.3 </span><span style="font-size: 12pt;">中值滤波器</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">它是一种常用的非线性平滑滤波器</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">其基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个领域中各点值的中值代换其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">从而可以消除孤立的噪声点</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">所以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像的边缘</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">从而获得较满意的复原效果</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">而且</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">在实际运算过程中不需要图象的统计特性</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">这也带来不少方便</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">但对一些细节多</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">特别是点、线、尖顶细节较多的图象不宜采用中值滤波的方法。</span></p><p align="left"><span style="font-size: 12pt;">2.4 </span><span style="font-size: 12pt;">形态学噪声滤除器</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">将开启和闭合结合起来可用来滤除噪声</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">首先对有噪声图象进行开启操作</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">可选择结构要素矩阵比噪声的尺寸大</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">因而开启的结果是将背景上的噪声去除。最后是对前一步得到的图象进行闭合操作</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">将图象上的噪声去掉。根据此方法的特点可以知道</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">此方法适用的图像类型是图象中的对象尺寸都比较大</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">且没有细小的细节</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">对这种类型的图像除噪的效果会比较好。</span></p><p align="left"><span style="font-size: 12pt;">2.5 </span><span style="font-size: 12pt;">小波去噪</span></p><p style="text-indent: 24pt;" align="left"><span style="font-size: 12pt;">这种方法保留了大部分包含信号的小波系数</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;">因此可以较好地保持图象细节。小波分析进行图像去噪主要有</span><span style="font-size: 12pt;">3</span><span style="font-size: 12pt;">个步骤</span><span style="font-size: 12pt;">:(1)</span><span style="font-size: 12pt;">对图象信号进行小波分解。</span><span style="font-size: 12pt;">(2)</span><span style="font-size: 12pt;">对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化。</span><span style="font-size: 12pt;">(3)</span><span style="font-size: 12pt;">利用二维小波重构图象信号。</span></p>
2019-10-14 09:04:57 weixin_35732969 阅读数 852
  • 机器学习算法实战——神秘奥妙的支持向量机

    支持向量机算法是机器学习的重要算法,如今已应用在图像处理、 语音识别和自然语言处理等方面。本课程详细讲解支持向量机的原理、相关概念、 推导过程和代码实战。包括:Logistic函数、最大化间隔、凸二次优化、核函数、 数据中的噪声点处理等知识。最后用了手写字分类实例,详细讲解了相关的代码实战。

    102 人正在学习 去看看 穆辉宇

假设图像退化过程被建模为一个退化函数和一个加性噪声项,对输入图像f(x,y)进行处理,产生退化后的图像g(x,y)。给定g(x,y)和退化函数H以及关于加性噪声项\eta (x,y)的一些知识,图像复原的目的就是获得原始图像的一个估计\hat{f}(x,y)

空间域的退化图像

g(x,y) = h(x,y)\bigstar f(x,y)+\eta(x,y)

其中h(x,y)是退化函数的空间表示,\bigstar表示卷积。

等价的频率域表示为:

G(u,v) = H(u,v)F(u,v)+N(u,v)

下图是图像退化/复原过程的模型:

噪声概率密度函数

考虑加性噪声\eta (x,y),我们关心的是这个噪声分量中灰度值的统计特性,用概率密度函数(PDF)表征。下面是一些重要的噪声概率密度函数图像及说明:

高斯噪声

\large p(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma }e^{-(z-\bar{z})^{2}/2\sigma^{2}}

其中,z表示灰度值,\large \bar{z}表示z的平均值,\large \sigma表示z的标准差(\large \sigma ^{2}为方差),其值约有70%落在范围\large [(\bar{z}-\sigma),(\bar{z}+\sigma)],约有95%落在范围\large [(\bar{z}-2\sigma),(\bar{z}+2\sigma)]

瑞利噪声

\large p(z) = \begin{cases} \frac{2}{b}(z-a)e^{-(z-a)^{2}/b}, & z\geqslant a \\ 0, & z<a \end{cases}

其中,概率密度的均值和方差为:

\large \bar{z} = a+\sqrt{\pi b/4}

\large \sigma^{2} = \frac{b(4-\pi)}{4}

爱尔兰(伽马)噪声

\large p(z) = \begin{cases} \frac{a^{b}z^{b-1}}{(b-1)!}e^{-az}, & z\geqslant a \\ 0, & z<a \end{cases}

其中,a>0,b为正整数,概率密度均值和方差为:

\large \bar{z} = \frac{b}{a}

\large \sigma^{2} = \frac{b}{a^{2}}

指数噪声

\large p(z) = \begin{cases} ae^{-az}, & z\geqslant 0 \\ 0, & z<0 \end{cases}

其中a>0,概率密度均值和方差为:

\large \bar{z} = \frac{1}{a}

\large \sigma^{2} = \frac{1}{a^{2}}

它是当b=1时爱尔兰PDF的特殊情况。

均匀噪声

\large p(z) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a\leqslant z\leqslant b \\ 0, & other \end{cases}

其中,概率密度的均值和方差为:

\large \bar{z} = \frac{a+b}{2}

\large \sigma^{2} = \frac{(b-a)^{2}}{12}

脉冲噪声(椒盐噪声,胡椒(黑)+盐粉(白)):

\large p(z) = \begin{cases} P_{a}, & z=a \\ P_{b}, & z=b \\ 1-P_{a}-P_{b}, & other \end{cases}

如果b>a,则灰度级b在图像中显示为一个亮点,灰度级a显示为暗点。若\large P_{a}\large P_{b}为0,则脉冲噪声为单极脉冲,若均不为0,则称为双极脉冲(也叫椒盐噪声,散粒噪声,尖峰噪声)。

高斯噪声源于如电子电路噪声、低照明度或高温带来的传感器噪声;指数密度和伽马密度在激光成像中有用;脉冲噪声在快速过渡的情况下产生。

原图像:

添加不同噪声后的图像:

噪声参数的估计

通常由合理的恒定灰度值的一小部分来估计PDF的参数。

下图的直方图使用左上角的小条带的图像数据计算的,这些小条带分别来自上图的高斯、瑞利和均匀噪声图像。

可以用来自图像条带的数据计算灰度级的均值和方差。令p_{s}(z_{i}),i=0,1,2,...,L-1表示条带S中像素灰度的概率估计,则S的均值和方差如下:

\bar{z} = \sum_{i=0}^{L-1}z_{i}p_{s}(z_{i})

\sigma^{2} = \sum_{i=0}^{L-1}(z_{i}-\bar{z})^{2}p_{s}(z_{i})

观察直方图的形状可确定最接近的PDF匹配。如果形状近似于高斯,那么均值和方差就是我们所需要确定参数;如果是其他形状,那么我们可以用均值和方差求出参数a和b。对于脉冲噪声,我们要估计的是黑白像素发生的实际概率,这需要一个相对恒定的中等灰度区域来计算直方图,图中黑白像素尖峰的高度就是脉冲噪声中P_{a},P_{b}的估计值。

空间域去噪(仅存在噪声退化)

当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时,根据前面的定义,退化图像相应地变为:

g(z,y) = f(x,y)+\eta(x,y)

G(u,v) = F(u,v)+N(u,v)

均值滤波器

算术均值滤波器

\hat{f}(x,y) = \frac{1}{mn}\sum_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t)

其中,g(x,y)是退化图像,\hat{f}(x,y)是得到的复原图像,S_{xy}表示中心在点(x,y)处、大小为m*n的矩形领域的一组坐标。

几何均值滤波器

\hat{f}(x,y) = \left [ \prod _{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t) \right ]^{\frac{1}{mn}}

这种处理比几何均值滤波器丢失的细节更少。

算术均值滤波器和几何均值滤波器适合处理高斯或均匀随机噪声。

谐波均值滤波器:

\hat{f}(x,y) = \frac{mn}{\sum_{(s,t)\in S_{xy}}\frac{1}{g(s,t)}}

它对于盐粒噪声效果较好,不适用于胡椒噪声。

逆谐波均值滤波器

\hat{f}(x,y) = \frac{\sum_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t)^{Q+1}}{\sum_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t)^{Q}}
Q称为滤波器的阶数。当Q为正时,消除胡椒噪声;Q为负时,消除盐粒噪声;当Q=0时,逆谐波均值滤波器简化为算术均值滤波器;当Q=-1时,则为谐波均值滤波器。它有一个缺点,必须知道噪声是暗噪声还是亮噪声,以便确定Q的正负。

统计排序滤波器

中值滤波器

\hat{f}(x,y) = \underset{(s,t)\in S_{xy}}{median}\{g(s,t)\}

它对脉冲噪声很有效。

最大值和最小值滤波器

\hat{f}(x,y) = \underset{(s,t)\in S_{xy}}{max}\{g(s,t)\}

\hat{f}(x,y) = \underset{(s,t)\in S_{xy}}{min}\{g(s,t)\}

最大值滤波器对发现图像中最亮点很有效,最小值滤波器对发现图像中最暗点很有效。

中点滤波器

\hat{f}(x,y) = \frac{1}{2} \left[\underset{(s,t)\in S_{xy}}{max}\{g(s,t)\}+\underset{(s,t)\in S_{xy}}{min}\{g(s,t)\}\right]

它对随机分布的噪声有效,如高斯噪声、均匀噪声。

修正的阿尔法均值滤波器

假设在邻域S_{xy}内去掉g(s,t)最低灰度值的d/2个像素和最高灰度值的d/2个像素,令g_{r}(s,t)代表剩下的mn-d个像素,由这些剩余像素的平均值形成的滤波器称为修正的阿尔法均值滤波器:

\hat{f}(x,y) = \frac{1}{mn-d}\sum_{(s,t)\in S_{xy}}g_{r}(s,t)

d的取值范围可为0到mn-1。当d=0时,它变为算术均值滤波器;当d = mn-1时,它变为中值滤波器;当d取其他值时,它在包括多种噪声的情况下很有用,如高斯噪声和椒盐噪声的混合。

自适应滤波器

自适应局部降低噪声滤波器在局部区域S_{xy}中心任意一点(x,y)上的响应基于以下4个量:

  • g(x,y),带噪图像在(x,y)上的值;
  • \sigma _{\eta}^{2},污染f(x,y)形成g(x,y)的噪声方差;
  • m_{L}S_{xy}中像素的均值;
  • \sigma _{L}^{2}S_{xy}中像素的局部方差。

我们希望的滤波器性能如下:

  1. 如果\sigma _{\eta}^{2} = 0,则滤波器应该简单的返回g(x,y)的值;
  2. 如果局部方差\sigma _{L}^{2}\sigma _{\eta}^{2}是高度相关的,则滤波器返回g(x,y)的一个近似值。典型的,高局部方差与边缘相关,应该保护这些边缘;
  3. 如果两个方差相等,希望返回S_{xy}中像素的算术平均。这种情况发生在局部区域与整个图像有相同特性的条件下,局部区域的噪声将通过求平均降低。

根据这些假设,得到如下表达式:

\hat{f}(x,y) = g(x,y) - \frac{\sigma_{\eta}^{2}}{\sigma_{L}^{2}}(g(x,y)-m_{L})

需要知道或估计的量是全部噪声的方差\sigma _{\eta}^{2},其他参数通过S_{xy}计算。这里隐含的假设条件是\sigma _{\eta}^{2}\leqslant \sigma _{L}^{2},实际中可能违反这个条件,当\sigma _{\eta}^{2} > \sigma _{L}^{2}时,可以把比率设为1。

自适应中值滤波器:如果脉冲噪声空间密度不大,中值滤波器性能会很好(根据经验,P_{a},P_{b}小于0.2).而自适应中值滤波器可以处理更大密度的脉冲噪声,它在进行滤波处理时会根据某些条件改变(或增大)S_{xy}的尺寸。

记以下符号:

  • z_{min}S_{xy}中最小灰度值;
  • z_{max} = S_{xy}中最大灰度值;
  • z_{med}S_{xy}中灰度值的中值;
  • z_{xy} = 坐标(x,y)处的灰度值;
  • S_{max}S_{xy}允许的最大尺寸。

自适应中值滤波器算法以两个过程工作:

进程A:

A_{1} = z_{med}-z_{min}
A_{2} = z_{med}-z_{max}

如果A_{1}>0A_{2}<0,则转到进程B

否则增大窗口尺寸

如果窗口尺寸\leqslant S_{max},则重复进程A

否则输出z_{med}

进程B:

B_{1} = z_{xy} - z_{min}

B_{2} = z_{xy} - z_{max}

如果B_{1}>0B_{2}<0,则输出z_{xy}

否则输出z_{med}

该算法主要有3个目的

  • 去除椒盐(脉冲)噪声;
  • 平滑其他非脉冲噪声;
  • 减少如物体边界细化或粗化等失真

进程A的主要目的是确定中值滤波器的输出是否是一个脉冲。如果z_{min}<z_{med}<z_{max}有效,则z_{med}不是脉冲,转到进程B,看z_{xy}是否是一个脉冲,若z_{min}<z_{xy}<z_{max}z_{xy}就不是脉冲,这种情况下, 算法输出不变的像素值z_{xy}。通过不改变这些中间灰度级的点,减少图像中的失真。如果条件B_{1}>0B_{2}<0为假,则z_{xy} = z_{min}z_{xy} = z_{max}。这种情况下,像素值都是一个极端值,算法输出中值z_{med},从进程A可知z_{med}不是脉冲。若进程A找到一个脉冲,z_{med} = z_{min}z_{med} = z_{max},算法会增大窗口尺寸并重复进程A,直到找到一个非脉冲中值(并跳到程序B)或达到最大窗口值。如果达到最大窗口值,则返回z_{med}(不能保证不是一个脉冲)。

频率域滤波消除周期噪声

带阻滤波器:主要应用之一是在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声,一个典型的例子是一幅被加性周期噪声污染的图像。

带通滤波器:与带阻滤波器相反的操作。通常不会在一幅图像上直接执行带通滤波,因为这样会消除太多图像细节。

馅波滤波器:阻止或通过事先定义的中心频率的邻域内的频率。

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参考资料:冈萨雷斯《数字图像处理》

图像去噪算法综述

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