• 图像噪声去噪

    2020-05-15 10:28:34
    图像的空域噪声以及二维降噪算法介绍 1图像噪声的成因 ...因此,为了抑制噪声,改善图像质量,便于更高层次的处理,必须对图像进行去噪预处理。 2图像噪声的特征  图像噪声使得图像模糊,甚至淹没图像特征

     

     

    图像的空域噪声以及二维降噪算法介绍

     

     

    1 图像噪声的成因

      图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而是图像降质,这对后续图像的处理和图像视觉效应将产生不利影响。噪声种类很多,比如:电噪声,机械噪声,信道噪声和其他噪声。因此,为了抑制噪声,改善图像质量,便于更高层次的处理,必须对图像进行去噪预处理。

    2 图像噪声的特征

      图像噪声使得图像模糊,甚至淹没图像特征,给分析带来困难。

      图像噪声一般具有以下特点:

      (1) 噪声在图像中的分布和大小不规则,即具有随机性。

      (2) 噪声与图像之间一般具有相关性。例如,摄像机的信号和噪声相关,黑暗部分噪声大,明亮部分噪声小。又如,数字图像中的量化噪声与图像相位相关,图像内容

               接近平坦时,量化噪声呈现伪轮廓,但图像中的随机噪声会因为颤噪效应反而使量化噪声变得不很明显。

          (3) 噪声具有叠加性。在串联图像传输系统中,各部分窜入噪声若是同类噪声可以进行功率相加,依次信噪比要下降。

    3 图像噪声的分类

    3.1加性噪声和乘性噪声

          按噪声和信号之间的关系,图像噪声可分为加性噪声和乘性噪声。为了分析处理方便,往往将乘性噪声近似认为是加性噪声,而且总是假定信号和噪声是互相独立的。

    假定信号为S(t),噪声为n(t),如果混合叠加波形是S(t)+n(t)的形式,则称其为加性噪声。加性嗓声和图像信号强度是不相关的,如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声等。

          如果叠加波形为S(t)[1+n(t)]的形式,则称其为乘性噪声。乘性噪声则与信号强度有关,往往随图像信号的变化而变化,如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等。

    3.2 外部噪声和内部噪声

          按照产生原因,图像噪声可分为外部噪声和内部噪声。外部噪声,即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。如外部电气设备产生的电磁波干扰、天体放电产生的脉冲干扰等。由系统电气设备内部引起的噪声为内部噪声,如内部电路的相互干扰。内部噪声一般又可分为以下四种:(1)由光和电的基本性质所引起的噪声。(2)电器的机械运动产生的噪声。(3)器材材料本身引起的噪声。(4)系统内部设备电路所引起的噪声。

    3.3 平稳噪声非平稳噪声

          按照统计特性,图像噪声可分为平稳噪声和非平稳噪声。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声。统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。

    3.4其它几类噪声

           量化嗓声是数字图像的主要噪声源,其大小显示出数字图像和原始图像的差异,减少这种嗓声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择化级的最优化措施。

          “椒盐”噪声:此类嗓声如图像切割引起的即黑图像上的白点,白图像上的黑点噪声,在变换域引入的误差,使图像反变换后造成的变换噪声等。

          按噪声幅度随时间分布形状来定义,如其幅度分布是按高斯分布的就称其为高斯噪声,而按雷利分布的就称其为雷利噪声。

          按噪声频谱形状来命,如频谱均匀分布的噪声称为白噪声;频谱与频率成反比的称为1/f 噪声;而与频率平方成正比的称为三角噪声等等。

          根据经常影响图像质量的噪声源又可分电子噪声和光电子噪声。电子噪声:在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的。光电子噪声:

    光电子噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的。

    4 图像的噪声模型

          实际获得的图像含有的噪声,根据不同分类可将噪声进行不同的分类。从噪声的概率分布情况来看,可分为高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声和均匀噪声。

    4.1 高斯噪声

          由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性,这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。事实上,这种易处理性非常方便,使高斯模型经常用于临界情况下 。

      高斯随机变量z的PDF由下式给出:

                                                                          

         其中z表示灰度值,μ表示z的平均值或期望值,σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。当z服从式(1.3.1)的分布时候,其值有70%落在[(μ-σ),(μ+σ)]内,且有95%落在[(μ-2σ),( μ+2σ)]范围内。 

    4.2 瑞利噪声

         瑞利噪声的概率密度函数由下式给出:

                                                                        

         概率密度的均值和方差由下式给出:

                                                                                   

    4.3 伽马(爱尔兰)噪声

         伽马噪声的PDF由下式给出:

                                                                       

          其中,a>0,b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出:

                                                                                     

          尽管经常被用来表示伽马密度,严格地说,只有当分母为伽马函数Г(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时,该密度近似称为爱尔兰密度。

    4.4 指数分布噪声

          指数噪声的PDF可由下式给出:

                                                                        

          其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是:

                                                                                  

    4.5 均匀噪声分布

         均匀噪声分布的概率密度,由下式给出:

                                                                    

        概率密度函数的期望值和方差可由下式给出:

                                                                                 

    1.3.6 脉冲噪声(椒盐噪声)

      (双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出:

                                                                  

      如果b>a,灰度值b在图像中将显示为一个亮点,相反,a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零,则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零,尤其是它们近似相等时,脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因,双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时,它们有时也称为散粒和尖峰噪声。

      噪声脉冲可以是正的,也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大,因此,在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样,通常假设a,b是饱和值,从某种意义上看,在数字化图像中,它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果,负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因,正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像,这意味着a=0(黑)。b=255(白)。

    5 常见图像去噪算法简介

      图像噪声在数字图像处理技术中的重要性越来越明显,如高放大倍数航片的判读,X射线图像系统中的噪声去除等已经成为不可缺少的技术步骤。图像去噪算法可以分为以下几类:

      (1)空间域滤波

       空域滤波是在原图像上直接进行数据运算,对像素的灰度值进行处理。常见的空间域图像去噪算法有邻域平均法、中值滤波、低通滤波等。

      (2)变换域滤波

      图像变换域去噪方法是对图像进行某种变换,将图像从空间域转换到变换域,再对变换域中的变换系数进行处理,再进行反变换将图像从变换域转换到空间域来达到去除图像嗓声的目的。将图像从空间域转换到变换域的变换方法很多,如傅立叶变换、沃尔什-哈达玛变换、余弦变换、K-L变换以及小波变换等。而傅立叶变换和小波变换则是常见的用于图像去噪的变换方法。

      (3)偏微分方程

      偏微分方程是近年来兴起的一种图像处理方法,主要针对低层图像处理并取得了很好的效果。偏微分方程具有各向异性的特点,应用在图像去噪中,可以在去除噪声的同时,很好的保持边缘。偏微分方程的应用主要的一类是一种是基本的迭代格式,通过随时间变化的更新,使得图像向所要得到的效果逐渐逼近,以及对其改进后的后续工作。该方法在确定扩散系数时有很大的选择空间,在前向扩散的同时具有后向扩散的功能,所以,具有平滑图像和将边缘尖锐化的能力[5]。偏微分方程在低噪声密度的图像处理中取得了较好的效果,但是在处理高噪声密度图像时去噪效果不好,而且处理时间明显高出许多。

      (4)变分法

      另一种利用数学进行图像去噪方法是基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过对能量函数的最小化工作,使得图像达到平滑状态,现在得到广泛应用的全变分TV模型就是这一类。这类方法的关键是找到合适的能量方程,保证演化的稳定性,获得理想的结果。

      (5)形态学噪声滤除器

      将开与闭结合可用来滤除噪声,首先对有噪声图像进行开运算,可选择结构要素矩阵比噪声尺寸大,因而开运算的结果是将背景噪声去除;再对前一步得到的图像进行闭运算,将图像上的噪声去掉。据此可知,此方法适用的图像类型是图像中的对象尺寸都比较大,且没有微小细节,对这类图像除噪效果会较好。

     

    几种降噪算法总结

     

    顺便补充下

     

     

    在图像处理中,我们会频繁用到这三个概念,这里整理了网上优秀的博客。供大家交流学习。

    一、什么是时域

        时域是描述数学函数物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。

    二、什么是频域

        频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

    三、什么是空间域

       空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    以时间作为变量所进行的研究就是时域

    以频率作为变量所进行的研究就是频域

    以空间坐标作为变量进行的研究就是空间域

    以波数作为变量所进行的研究称为波数域

     

     

    时域和频域

    最近在上数字图像处理,时域和频域的概念我没有直观的概念,搜索一下,归纳如下:

     

    1.最简单的解释

    频域就是频率域,

    平常我们用的是时域,是和时间有关的,

    这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间,

    频域中是频率。频域就是分析它的频率特性!

    2. 图像处理中:

      空间域,频域,变换域,压缩域等概念!

    只是说要将图像变换到另一种域中,然后有利于进行处理和计算

    比如说:图像经过一定的变换(Fourier变换,离散yuxua DCT 变换),图像的频谱函数统计特性:图像的大部分能量集中在低,中频,高频部分的分量很弱,仅仅体现了图像的某些细节。

    2.离散傅立叶变换

    一般有离散傅立叶变换和其逆变换

    3.DCT变换

    示波器用来看时域内容,频普仪用来看频域内容!!!

    时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

    频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式,所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

    时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;

    信号通过系统,在时域中表现为卷积,而在频域中表现为相乘。

    无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信号在时间域和频率域之间相互转换,从看似复杂的数据中找出一些直观的信息,再对它进行分 析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱 就是音乐在频域的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小波逆变换。

     时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。
    频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
    对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。
    动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。

    很简单时域分析的函数是参数是t,也就是y=f(t),频域分析时,参数是w,也就是y=F(w)
    两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    释文: 以空间频率(即波数)为自变量描述图像的特征,可以将一幅图像像元值在空间上的变化分解为

    具有不同振幅、空间频率和相位的简振函数的线性叠加,图像中各种空问频率成分的组成和分布称为

    空间频谱。

     

    这种对图像的空间频率特征进行分解、处理和分析称为空间频率域处理或波数域处理。

    和时间域与频率域可互相转换相似,空间域与空间频率域也可互相转换。

    在空间频率域中可以引用已经很成熟的频率域技术,处理的一般步骤为:

    ①对图像施行二维离散傅立叶变换或小波变换,将图像由图像空间转换到频域空间。

    ②在空间频率域中对图像的频谱作分析处理,以改变图像的频率特征。

    即设计不同的数字滤波器,对图像的频谱进行滤波。频率域处理主要用于与图像空间频率有关的处理中。

    如图像恢复、图像重建、辐射变换、边缘增强、图像锐化、图像平滑、噪声压制、频谱分析、纹理分析

    等处理和分析中。

    须注意,空间频率(波数)的单位为米 -l或(毫米)-1等。

     

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  • 本程序分四个步骤:1、图像显示区2、图像输入区3、图像处理区4、图像输出区。对有椒盐噪声和高斯噪声的图像有不错的处理效果。
  • 图像处理去噪的方法

    2010-07-03 15:14:00
    一幅图象在实际应用中可能存在各种各样的噪声,这些噪声可能在传输中产生,也可能在量化等处理中产生。根据噪声和信号的关系可将其分为三种形式:(f(x,y)表示给定原始图象,g(x,y)表示图象信号,n(x,y)表示噪声。) 1...

    1、噪声的产生及分类:

    噪声是图象干扰的重要原因。一幅图象在实际应用中可能存在各种各样的噪声,这些噪声可能在传输中产生,也可能在量化等处理中产生。根据噪声和信号的关系可将其分为三种形式:(f(x,y)表示给定原始图象,g(x,y)表示图象信号,n(x,y)表示噪声。)

    1) 加性噪声,此类噪声与输入图象信号无关,含噪图象可表

    示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y),信道噪声及光导摄像管的摄像机扫描图

    象时产生的噪声就属这类噪声;

    2) 乘性噪声,此类噪声与图象信号有关,含噪图象可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y),飞点扫描器扫描图象时的噪声,电视图象

    中的相干噪声,胶片中的颗粒噪声就属于此类噪声。

    3) 量化噪声,此类噪声与输入图象信号无关,是量化过程存

    在量化误差,再反映到接收端而产生。

    2、去除图象噪声的方法简介:

    2.1 均值滤波器

    采用邻域平均法的均值滤波器非常适用于去除通过扫描得到的图象中的颗粒噪声。领域平均法有力地抑制了噪声,同时也由于平均而引起了模糊现象,模糊程度与领域半径成正比。

    几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比,但在滤波过程中会丢失更少的图象细节。

    谐波均值滤波器对“盐”噪声效果更好,但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。

    逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声,但它有个缺点,就是必须要知道噪声是暗噪声还是亮噪声,以便于选择合适的滤波器阶数符号,如果阶数的符号选择错了可能会引起灾难性的后果。

    2.2 自适应维纳滤波器

    它能根据图象的局部方差来调整滤波器的输出,局部方差越大,滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像f^(x,y)与原始图像f(x,y)的均方误差e2=E[(f(x,y)-f^(x,y)2]最小。该方法的滤波效果比均值滤波器效果要好,对保留图像的边缘和其他高频部分很有用,不过计算量较大。维纳滤波器对具有白噪声的图象滤波效果最佳。

    2.3 中值滤波器

    它是一种常用的非线性平滑滤波器,其基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个领域中各点值的中值代换其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值,从而可以消除孤立的噪声点,所以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像的边缘,从而获得较满意的复原效果,而且,在实际运算过程中不需要图象的统计特性,这也带来不少方便,但对一些细节多,特别是点、线、尖顶细节较多的图象不宜采用中值滤波的方法。

    2.4 形态学噪声滤除器

    将开启和闭合结合起来可用来滤除噪声,首先对有噪声图象进行开启操作,可选择结构要素矩阵比噪声的尺寸大,因而开启的结果是将背景上的噪声去除。最后是对前一步得到的图象进行闭合操作,将图象上的噪声去掉。根据此方法的特点可以知道,此方法适用的图像类型是图象中的对象尺寸都比较大,且没有细小的细节,对这种类型的图像除噪的效果会比较好。

    2.5 小波去噪

    这种方法保留了大部分包含信号的小波系数,因此可以较好地保持图象细节。小波分析进行图像去噪主要有3个步骤:(1)对图象信号进行小波分解。(2)对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化。(3)利用二维小波重构图象信号。

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  • 然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质,并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果,如图像分割、目标识别、边缘提取等,所以为了获取高质量数字图像,很有...

    一,背景

     

    随着各种数字仪器和数码产品的普及,图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体,它们包含着物体的大量信息,成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质,并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果,如图像分割、目标识别、边缘提取等,所以为了获取高质量数字图像,很有必要对图像进行降噪处理,尽可能的保持原始信息完整性(即主要特征)的同时,又能够去除信号中无用的信息。所以,降噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。

    图像视频去噪的最终目的是改善给定的图像,解决实际图像由于噪声干扰而导致图像质量下降的问题。通过去噪技术可以有效地提高图像质量,增大信噪比,更好的体现原来图像所携带的信息,作为一种重要的预处理手段,人们对图像去噪算法进行了广泛的研究。在现有的去噪算法中,有的去噪算法在低维信号图像处理中取得较好的效果,却不适用于高维信号图像处理;或者去噪效果较好,却丢失部分图像边缘信息,或者致力于研究检测图像边缘信息,保留图像细节。如何在抵制噪音和保留细节上找到一个较好的平衡点,成为近年来研究的重点。

     

    二,图像去噪理论基础

     

    2.1 图像噪声概念

    噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。例如,一幅黑白图片,其平面亮度分布假定为f(x,y),那么对其接收起干扰作用的亮度分布R(x,y),即可称为图像噪声。但是,噪声在理论上可以定义为“不可预测,只能用概率统计方法来认识的随机误差”。因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的,因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述,即用其概率分布函数和概率密度分布函数。但在很多情况下,这样的描述方法是很复杂的,甚至是不可能的。而实际应用往往也不必要。通常是用其数字特征,即均值方差,相关函数等。因为这些数字特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。

     

    2.2 常见的图像噪声

    在我们的图像中常见的噪声主要有以下几种:

    (1),加性噪声

    加性嗓声和图像信号强度是不相关的,如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的。这类带有噪声的图像g可看成为理想无噪声图像f与噪声n之和,即:

    image

    (2),乘性噪声

    乘性嗓声和图像信号是相关的,往往随图像信号的变化而变化,如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等,这类噪声和图像的关系是:

    image

    (3),量化噪声

    量化嗓声是数字图像的主要噪声源,其大小显示出数字图像和原始图像的差异,减少这种嗓声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择化级的最优化措施。

    (4),“椒盐”噪声

    此类嗓声如图像切割引起的即黑图像上的白点,白图像上的黑点噪声,在变换域引入的误差,使图像反变换后造成的变换噪声等。

     

    2.3 图像噪声模型

    实际获得的图像含有的噪声,根据不同分类可将噪声进行不同的分类。从噪声的概率分情况来看,可分为高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声和均匀噪声。它们对应的概率密度函数(PDF)如下:

    (1),高斯噪声

    在空间域和频域中,由于高斯噪声在数学上的易处理性,这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用在实践中。高斯随机变量Z的PDF由下式给出:

    image

    其中,z表示灰度值,μ表示z的平均值或期望值,α表示z的标准差。当z服从上述分布时,其值有95%落在[(μ-2σ), (μ+2σ)]范围内。

    (2)脉冲噪声(椒盐噪声)

    (双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出:

    image

    如果b>a,则灰度值b在图像中将显示为一个亮点,反之则a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零,则脉冲称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零,尤其是它们近似相等时,则脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因,双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。

    (3)瑞利噪声

    image

    其均值和方差分别为:

    image

    (4)伽马噪声

    image

    其密度的均值和方差为:

    image

    (5)指数分布噪声

    image

    其中a>0,概率密度函数的期望值和方差是:

    image

    (6)均匀噪声

    image

    其均值和方差分别为:

    image

     

    2.4 图像去噪算法分类

    (1),空间域滤波

    空域滤波是在原图像上直接进行数据运算,对像素的灰度值进行处理。常见的空间域图像去噪算法有邻域平均法、中值滤波、低通滤波等。

    (2),变换域滤波

    图像变换域去噪方法是对图像进行某种变换,将图像从空间域转换到变换域,再对变换域中的变换系数进行处理,再进行反变换将图像从变换域转换到空间域来达到去除图像嗓声的目的。将图像从空间域转换到变换域的变换方法很多,如傅立叶变换、沃尔什-哈达玛变换、余弦变换、K-L变换以及小波变换等。而傅立叶变换和小波变换则是常见的用于图像去噪的变换方法。

    (3),偏微分方程

    偏微分方程是近年来兴起的一种图像处理方法,主要针对低层图像处理并取得了很好的效果。偏微分方程具有各向异性的特点,应用在图像去噪中,可以在去除噪声的同时,很好的保持边缘。偏微分方程的应用主要可以分为两类:一种是基本的迭代格式,通过随时间变化的更新,使得图像向所要得到的效果逐渐逼近,这种算法的代表为Perona和Malik的方程[27],以及对其改进后的后续工作。该方法在确定扩散系数时有很大的选择空间,在前向扩散的同时具有后向扩散的功能,所以,具有平滑图像和将边缘尖锐化的能力。偏微分方程在低噪声密度的图像处理中取得了较好的效果,但是在处理高噪声密度图像时去噪效果不好,而且处理时间明显高出许多。

    (4),变分法

    另一种利用数学进行图像去噪方法是基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过对能量函数的最小化工作,使得图像达到平滑状态,现在得到广泛应用的全变分TV模型就是这一类。这类方法的关键是找到合适的能量方程,保证演化的稳定性,获得理想的结果。

    (5),形态学噪声滤除器

    将开与闭结合可用来滤除噪声,首先对有噪声图像进行开运算,可选择结构要素矩阵比噪声尺寸大,因而开运算的结果是将背景噪声去除;再对前一步得到的图像进行闭运算,将图像上的噪声去掉。据此可知,此方法适用的图像类型是图像中的对象尺寸都比较大,且没有微小细节,对这类图像除噪效果会较好。

     

    三,几种图像去噪算法介绍

     

    3.1 基于空间域的中值滤波

    中值滤波器是一种常用的非线性平滑滤波器,基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点邻域内各点的中值代换。设f(x,y)表示数字图像像素点(x,y)的灰度值,滤波窗口为A的中值滤波器可以定义为:

    image

    当n为奇数时,n个数x1,x2,…xn的中值就是按数值大小顺序处于中间的数;当n为偶数时,我们定义两个中间数平均值为中值。

     

    3.2 基于小波域的小波阈值去噪

    小波萎缩法是目前研究最为广泛的方法,小波萎缩法又分成如下两类:第1类是阈值萎缩,由于阈值萎缩主要基于如下事实,即比较大的小波系数一般都是以实际信号为主,而比较小的系数则很大程度是噪声。因此可通过设定合适的阈值,首先将小于闽值的系数置零,而保留大于闭值的小波系数;然后经过阈值函数映射得到估计系数;最后对估计系数进行逆变换,就可以实现去噪和重建;而另外一种萎缩方法则不同,它是通过判断系数被噪声污染的程度,并为这种程度引入各种度量方法(例如概率和隶属度等),进而确定萎缩的比例,所以这种萎缩方法又被称为比例萎缩。阈值萎缩方法中的两个基本要素是阈值和阈值函数。

    阈值的选择:

    阈值的确定在阈值萎缩中是最关键的。目前使用的阈值可以分成全局阈值和局部适应阈值两类。其中,全局阈值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的;而局部适应阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。目前提出的全局阈值主要有以下几种:

    (1),Donoho和Johastone统一阈值(简称DJ阈值):

    其中σ为噪声标准方差,N为信号的尺寸或长度。

    image

    (2),基于零均值正态分布的置信区间阈值:

    image

    (3),Bayes Shrink阈值和Map Shrink阈值。在小波系数服从广义高斯分布的假设下,Chang等人得出了阈值:

    image

    其中,(R为噪声标准方差,RB为广义高斯分布的标准方差值)。

    (4),最小最大化值:这是Donoho和John Stone在最小最大化意义下得出的阈值与上边的阈值不同,它是依赖于信号的,而且没有显式表达式,在求取时需要预先知道原信号。

    (5),理想值:理想阈值是在均方差准则下的最优阈值,同最大最小化阈值一样,也没有显式的表达式,并且这个阈值的计算通常也需先知道信号本身。

    阈值函数:

    Bruce和Gao。提出了一种半软阈值函数:

    image

    该方法通过选择合适的阈值T1和12,可以在软阈值方法和硬阈值方法之间达到很好的折中。另外,zhang等人为了对SIJRE误差准则函数进行基于梯度的优化搜索,提出了另外一种阈值函数,这种阈值函数同上边闭值函数所不同的是它拥有更高的导数阶,故其重建图像更为平滑,但该文作者将去噪效果的提高归功于搜索方法,其实,Donoh。和 Johnstone提出的在当前小波系数集合中,搜索最优阈值的方法,对于当前已经是优的了,由此可见,该去噪效果的提高则应归功于阈值函数的选取。

     

    3.3 基于PDE的图像去噪

    目前,基于PDE的图像处理方法的研究,也是图像去噪的研究热点方向,并且己经取得了一定的理论和实际应用方面的成它的去噪过程为通过建立噪声图像为某非线性PDE的初始条件,然后求解这个PDE,得到在不同时刻的解,即为滤波结果。Perona和Malik提出了基于PDE的非线性扩散滤波方法(以下简称P-M),各向异性的去噪模型根据图像的梯度值决定扩散的速度,使之能兼顾噪声消除和边缘保持两方面的要求。

    以P-M模型为代表的这类方法己经在图像增强、图像分割和边缘检测等领域得到了广泛的应用,取得了很好的效果。

    P-M是一种非线性的各向异性方法,目的是为了克服线性滤波方法存在的模糊边缘和边缘位置移动的缺点。基本思想是:图像特征强的地方减少扩散系数,图像特征弱的地方增强扩散系数。方程如下:

    image

    其中u(x,y,t)是随时间变化的图像,image是梯度的模,image扩散系数函数用于控制扩散速度。理想的扩散系数应当使各向异性扩散在灰度变化平缓的区域快速进行,而在灰度变化急剧的位置(即图像特征处)低速扩散乃至不扩散函数,所以,image应具有如下性质:

    image

    基于以上的两个性质,P-M提出了如下扩散系数函数:

    image

    其中k为边缘阈值,用来判断边缘区域和平坦区域。引入通量函数,主要是为了阐明阈值k在扩散操作中的作用,其函数定义如下:

    image

    尽管P-M方程在抑制噪声与保留图像重要特征方面取得了一定的效果,但却表现出病态且不稳定。Catt等人对该方程进行了改进,他们先用高斯核同图像作卷积,然后取其梯度模作图像边缘信息的估计。文献提出用优化的对称指数滤波器对图像作光滑,然后取其梯度模作图像边缘信息的估计。这两种估计方法的基本思想是降低噪声的干扰,更加真实地提取图像的边缘特征信息,以便利用边缘信息更好地控制P-M方程的扩散行为。

     

    3.4 全变分(TV)图像去噪

    TV方法是由Rudin Osher and Fatemi提出,它基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过对图像能量函数最小化达到平滑去噪的目的。是现在比较流行的图像复原方法。图像的能量函数方程为:

    image

    在文献[2]中给出的全变分去噪能量泛函为:

    image

    为了使得能量函数最小,其欧拉-拉格朗日方程为:

    image

    其中,梯度算子:

    image

    正则项:

    image

    用来减少平坦区域的退化。将整体左边转换成图像中任意像素点中的局部坐标系后,方程可以分解成边缘方向和边缘正交的两个方向,分解后个方向的系数控制着该方向的扩散强度。扩散方向实际上是一个分线性的各向异性的扩散方程,其扩散算子仅沿图像梯度的正交方向扩散,扩散系数为1/|▽μ|,而朝着梯度方向无扩散。这样可以通过图像的梯度来判断边缘位置,使得边缘扩散系数最小,从而降低对边缘的模糊程度,但是也由于边缘的扩散系数小,噪声得不到很好的抑制,而且当|▽μ|>λ的时候,势能函数是非凸的,使得边缘处处理表现不稳定。所以,如何确定扩散参数的值是一个问题。

     

    四,总结

     

    随着科技的发展和工作生活的需要,数字图像滤波应用将越来越广泛,要求也将越来越高。到目前为止,仍有很多去噪方面的新思想、新方法出现,不断的充实图像去噪方法。而且,噪声的研究范围也在不断扩大,由高斯噪声到非高斯噪声。去噪技术有很广泛的应用和研究的前景,而且,研究领域也在不断的拓展。

    本文主要的内容是对图像的去噪技术做一个简单的介绍。全文对图像去噪技术进行了概述,包括噪声的概念和去噪原理,并对一些基本的图像去噪方法做了介绍。由于时间关系,并且这是导论课程的论文作业,就没有进行深入细致的研究。

     

    五,参考文献

     

    [1] GonzalesRC,WoodsRE.DigitalImageProeessing,SeeondEdition Beijing Eleetronieand Industrial Press,2002

    [2] Leonid I. Rudin 1, Stanley Osher and Emad Fatemi Nonlinear total variation based noise removal algorithms 1992

    [3] W.Luo,An efficient detail preserving approach for removing impulse noise in images,IEEE Signal Proeess.Lett.,2006,13(7):413-416.


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    扩展阅读

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  • python数字图像处理-图像噪声去噪算法图像噪声椒盐噪声概述: 椒盐噪声(salt & pepper noise)是数字图像的一个常见噪声,所谓椒盐,椒就是黑,盐就是白,椒盐噪声就是在图像上随机出现黑色白色的像素。椒盐噪声...

    python数字图像处理-图像噪声与去噪算法

    figure_1.png

    图像噪声

    椒盐噪声

    概述: 椒盐噪声(salt & pepper noise)是数字图像的一个常见噪声,所谓椒盐,椒就是黑,盐就是白,椒盐噪声就是在图像上随机出现黑色白色的像素。椒盐噪声是一种因为信号脉冲强度引起的噪声,产生该噪声的算法也比较简单。

    给一副数字图像加上椒盐噪声的步骤如下:

    1. 指定信噪比 SNR (其取值范围在[0, 1]之间)
    2. 计算总像素数目 SP, 得到要加噪的像素数目 NP = SP * (1-SNR)
    3. 随机获取要加噪的每个像素位置P(i, j)
    4. 指定像素值为255或者0。
    5. 重复3,4两个步骤完成所有像素的NP个像素
    6. 输出加噪以后的图像

    高斯噪声

    概述: 加性高斯白噪声(Additive white Gaussian noise,AWGN)在通信领域中指的是一种功率谱函数是常数(即白噪声), 且幅度服从高斯分布的噪声信号. 这类噪声通常来自感光元件, 且无法避免.

    去噪算法

    中值滤波

    概述: 中值滤波是一种非线性空间滤波器, 它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的统计排序, 然后由统计排序结果的值代替中心像素的值. 中值滤波器将其像素邻域内的灰度中值代替代替该像素的值. 中值滤波器的使用非常普遍, 这是因为对于一定类型的随机噪声, 它提供了一种优秀的去噪能力, 比小尺寸的均值滤波器模糊程度明显要低. 中值滤波器对处理脉冲噪声(也称椒盐噪声)非常有效, 因为该噪声是以黑白点叠加在图像上面的.

    与中值滤波相似的还有最大值滤波器和最小值滤波器.

    均值滤波

    概述: 均值滤波器的输出是包含在滤波掩模领域内像素的简单平均值. 均值滤波器最常用的目的就是减噪. 然而, 图像边缘也是由图像灰度尖锐变化带来的特性, 所以均值滤波还是存在不希望的边缘模糊负面效应.

    均值滤波还有一个重要应用, 为了对感兴趣的图像得出一个粗略描述而模糊一幅图像. 这样, 那些较小物体的强度与背景揉合在一起了, 较大物体变得像斑点而易于检测.掩模的大小由即将融入背景中的物体尺寸决定.

    代码

    https://github.com/wangshub/python-image-process

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  • 图像处理——去噪

    2019-06-27 21:35:52
    图像处理——去噪 图像去噪定义 图像去噪是指减少数字图像中噪声的过程称为图像去噪。现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响,称为含噪图像或噪声图像。 ...

    图像去噪定义

    图像去噪是指减少数字图像中噪声的过程称为图像去噪。现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响,称为含噪图像或噪声图像。

    噪声分类

    按照噪声组成来分

       f(x,y)表示给定原始图象,g(x,y)表示图象信号,n(x,y)表示噪声。

    (1)加性噪声,此类噪声与输入图象信号无关,含噪图象可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y),信道噪声及光导摄像管的摄像机扫描图象时产生的噪声就属这类噪声;典型的加性噪声有高斯噪声,

    (2)乘性噪声,此类噪声与图象信号有关,含噪图象可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y),飞点扫描器扫描图象时的噪声,电视图象中的相关噪声,胶片中的颗粒噪声就属于此类噪声;

    (3)量化噪声,此类噪声与输入图象信号无关,是量化过程存在量化误差,再反映到接收端而产生。

    按照噪声密度分布:

    (1)高斯噪声:指噪声服从高斯分布,即某个强度的噪声点个数最多,离这个强度越远噪声点个数越少,且这个规律服从高斯分布。高斯噪声是一种加性噪声,即噪声直接加到原图像上,因此可以用线性滤波器滤除。

    (2)椒盐噪声(脉冲噪声):类似把椒盐撒在图像上,因此得名,是一种在图像上出现很多白点或黑点的噪声,如电视里的雪花噪声等。椒盐噪声可以认为是一种逻辑噪声,用线性滤波器滤除的结果不好,一般采用中值滤波器滤波可以得到较好的结果。

    (3)均匀噪声:是指功率谱密度(信号功率在频域的分布状况)在整个频域内是常数的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。

    (4)瑞利噪声:噪声分布为瑞利分布。

    (5)指数噪声:噪声分布为指数分布。

    (6)伽马噪声:噪声分布为瑞利分布。

    (以下是对图像加入高斯,椒盐等噪声的python代码) 

     1 # -*- coding: utf-8 -*-
     2 """
     3 Created on Sat Mar  2 14:00:30 2019
     4 
     5 @author: Administrator
     6 """
     7 
     8 '''
     9 图像添加噪声,去除噪声
    10 '''
    11 import matplotlib.pyplot as plt 
    12 import numpy as np
    13 from skimage.util import random_noise
    14 from PIL import Image 
    15 
    16 img = plt.imread('F:/python编程/自己的博客园代码/picture_process/example.jpg')
    17 
    18 fig = plt.figure(figsize = (8.0,6.0))
    19 ax1 = fig.add_subplot(2,3,1)
    20 ##  show the original picture
    21 ax1.imshow(img)
    22 plt.title('original_picture')
    23 
    24 ## gray_picture
    25 gravity= np.array([0.299,0.587,0.114])
    26 #red*0.299+green*0.587+blue*0.114
    27 img_gravity=np.dot(img,gravity)
    28 ax2 = fig.add_subplot(2,3,2)
    29 ##  show the gray_picture
    30 ax2.imshow(img_gravity,cmap='gray')
    31 plt.title('gray_picture')
    32 
    33 
    34 img_gaussian =  random_noise(img, mode='gaussian', seed=100, clip=True)
    35 ax3 = fig.add_subplot(2,3,3)
    36 ax3.imshow(img_gaussian)
    37 plt.title('add_gaussian')
    38 
    39 
    40 img_salt =  random_noise(img, mode='salt', seed=100, clip=True)
    41 ax4 = fig.add_subplot(2,3,4)
    42 ax4.imshow(img_salt)
    43 plt.title('add_salt')
    44 
    45 
    46 img_pepper =  random_noise(img, mode='pepper', seed=100, clip=True)
    47 ax4 = fig.add_subplot(2,3,5)
    48 ax4.imshow(img_pepper)
    49 plt.title('add_pepper')
    50 
    51 
    52 img_sp =  random_noise(img, mode='s&p', seed=100, clip=True)
    53 ax4 = fig.add_subplot(2,3,6)
    54 ax4.imshow(img_sp)
    55 plt.title('add_sp')
    View Code

    去噪方法

    中值滤波:

      中值滤波法是一种非线性平滑技术,它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值。

    高斯滤波:

      高斯滤波是一种线性平滑滤波,适用于消除高斯噪声,广泛应用于图像处理的减噪过程。通俗的讲,高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程,每一个像素点的值,都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。高斯滤波的具体操作是:用一个模板(或称卷积、掩模)扫描图像中的每一个像素,用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。

    均值滤波:

      均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点(x,y),选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点(x,y),作为处理后图像在该点上的灰度g(x,y),即g(x,y)=1/m ∑f(x,y) m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。

    维纳滤波:

      维纳滤波(wiener filtering) 一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小,因此,它是一个最佳滤波系统。它可用于提取被平稳噪声所污染的信号。

    傅里叶滤波简称fft,是通过对图片信号在频域里进行滤波,从而达到去噪效果。

     (以下是几种滤波方法(不一定全)在python代码中的应用)

     1 # -*- coding: utf-8 -*-
     2 """
     3 Created on Sat Mar  2 21:17:58 2019
     4 
     5 @author: Administrator
     6 """
     7 
     8 '''
     9 图像去除噪声
    10 '''
    11 import matplotlib.pyplot as plt 
    12 import numpy as np
    13 from skimage.util import random_noise
    14 from PIL import Image 
    15 import cv2
    16 
    17 img = plt.imread('F:/python编程/自己的博客园代码/picture_process/gaussian_picture.jpg')
    18 fig = plt.figure(figsize=(8.0,6.0))
    19 ax1 = fig.add_subplot(2,3,1)
    20 ax1.imshow(img)
    21 plt.title('blur_picture')
    22 
    23 ###  中值滤波
    24 median_filter_img = cv2.medianBlur(img, 3)
    25 ax2 = fig.add_subplot(2,3,2)
    26 ax2.imshow(median_filter_img)
    27 plt.title('median_filter')
    28 
    29 #### 高斯滤波
    30 Gaussian_filter_img = cv2.GaussianBlur(img, (3,3), 0)
    31 ax2 = fig.add_subplot(2,3,3)
    32 ax2.imshow(Gaussian_filter_img)
    33 plt.title('Gaussian_filter')
    34 
    35 #### 均值滤波
    36 mean_vaule_filter = cv2.blur(img, (5,5))
    37 ax2 = fig.add_subplot(2,3,4)
    38 ax2.imshow(mean_vaule_filter)
    39 plt.title('mean_vaule_filter')
    40 
    41 #### 双边滤波
    42 #9 邻域直径,两个 75 分别是空间高斯函数标准差,灰度值相似性高斯函数标准差
    43 blur = cv2.bilateralFilter(img,9,75,75)
    44 ax2 = fig.add_subplot(2,3,5)
    45 ax2.imshow(blur)
    46 plt.title('bilatral-filter')
    View Code

    效果图

     

    posted on 2019-03-03 15:42 E-Dreamer 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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