+互相关函数 图像处理

2016-11-15 15:20:49 xinxiangsui2008 阅读数 23606

1. 首先说说自相关和互相关的概念。

        这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关

函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的

取值之间的相关程度。

        自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度;互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个

判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生

的误差非常有效.

       事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设

两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

那么,如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢?

dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=cos(t);
[a,b]=xcorr(x,'unbiased');
plot(b*dt,a)
上面代码是求自相关函数并作图,对于互相关函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr

(x,y,'unbiased');便可。


2. 实现过程:
      在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此

公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证

,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
y=cos(3*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
subplot(3,1,2);
plot(t,y);
[a,b]=xcorr(x,y);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,a);
yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
z=conv(x,yy);
pause;
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,z,'r');
即在xcorr中不使用scaling。

3. 其他相关问题:
1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系?

       相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表

示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度

比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:
相关系数      相关程度
0.00-±0.30    微相关
±0.30-±0.50  实相关
±0.50-±0.80  显著相关
±0.80-±1.00  高度相关

在同样的采样时间和采样频率下,低频信号采到的周期数要少。由Parseval定理,同一信号在时域内包含的总能量,等于频域内所包含的总能量。虽然时域上几个最高脉冲具有较高的能量,但是他们的数量少,能量和远小于那些搞频率部分,在频域中就要被弱化,被压低。在功率普中自然就不会突出。相反,功率稍高的信号采到的周期数就多,总能量就大,在功率普上就会表现充分。

此外,加速度传感器更适合采集中,高频震动信号。

一台完好设备所采集到的信号频带很快,其中绝大部分是噪声,我们把这样的频带很宽的噪声称作白噪声。然而,一台磨损的设备,当相接触的各个部件之间产程间隙后就必然发生碰撞,而旋转设备每转一转发生碰撞的部分基本上是固定的,也就是硕这种碰撞时周期性的。这些周期性的碰撞信号即有用噪声,被埋没在大量的白噪声值中,尤其是在故障的初级阶段。



FROM:http://blog.163.com/iamshrimp@126/blog/static/787180402008102022436664/

2019-03-15 15:18:33 qq_37116150 阅读数 1339

零均值归一化互相关函数是用于对参考子区和目标子区进行相关性测量,当值为1时,相关性最好,下面是零均值归一化互相关函数的公式:

           

话不多说,上代码,下面是MATLAB代码实现:该脚本操作很简单,将代码复制到MATLAB中,点运行即可,后面就是根据提示操作即可

%% 零均值归一化互相关函数
%结果为1相关性最好,值越小相关性最差
%计算两个大小相同的灰度矩阵的相关系数
%% 
clear;
clc;
[filename1,pathname1,~]=uigetfile({'*.jpg';'*.jpeg';'*.bmp'},'选择一张图片');
f=imread([pathname1 filename1]);    %读取照片色度信息
f=rgb2gray(f);                    %将照片转化为灰度照片
f=double(f);
[r1,c1]=size(f);

[filename2,pathname2,~]=uigetfile({'*.jpg';'*.jpeg';'*.bmp'},'选择一张图片');
g=imread([pathname2 filename2]);    %读取照片色度信息
g=rgb2gray(g);                    %读取照片色度信息
g=double(g);
[r2,c2]=size(g);

%% 
if r1~=r2||c1~=c2                  %判断两幅图是否一样大
    Rsize=min([r1 r2]);            %创建一个新灰度矩阵
    Csize=min([c1 c2]);
    f=imresize(f,[Rsize,Csize]);
    g=imresize(g,[Rsize,Csize]);
    F=sum(sum(f))/numel(f);           %照片灰度值平均值
    G=sum(sum(g))/numel(g);           %照片灰度值平均值
else
    F=sum(sum(f))/numel(f);           %照片灰度值平均值
    G=sum(sum(g))/numel(g);           %照片灰度值平均值
    Rsize=r1;
    Csize=c1;
end
%% 计算相关性
num=0;                 %分子          
den1=0;                 %分母
den2=0;
for i=1:Rsize
    for j=1:Csize
        num=num+(f(i,j)-F)*(g(i,j)-G);
    end
end
for i=1:Rsize
    for j=1:Csize
        den1=den1+(f(i,j)-F)^2;
    end
end
%den1=double(den1);
den1=sqrt(den1);
for i=1:Rsize
    for j=1:Csize
        den2=den2+(g(i,j)-G)^2;
    end
end
%den2=double(den2);
den2=sqrt(den2);
den=den1*den2;           %总分母
CZNCC=num/den;           %相关系数
fprintf('两图的相关系数是:%.4f\n',CZNCC)
%%
                          %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
                          %             制作人:逝雪                       %
                          %             制作时间:2019年3月15日             %
                          %             制作平台:MATLAB                   %
                          %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

下面是我拍的几张图片,可以用来测试:

                       图片1                                                                  图片2                                                                 图片3

将图片1和图片2,3进行匹配,你会得到匹配值。

2019-05-28 17:47:33 weixin_44993178 阅读数 473
  • 读取图像
    imread(图像路径[, 读取图像的参数])

    img = cv2.imread("/Users/zhaozhengwei/Desktop/photo/lbj.png")
    
  • 显示图像
    imshow(“窗口名”, 读取到的图像)

    cv2.imshow("demo", img)
    
  • 显示等待
    waitKey([,等待参数])

    cv2.waitKey(0) #无限等待
    
  • 保存图像
    imwrite(要保存的路径,要保存的图像)

    cv2.imwrite("/Users/zhaozhengwei/Desktop/photo/lbj.png",img)
    
  • 关闭窗口
    destroyWindow(“窗口名”) # 关闭指定窗口
    destroyAllWindows() # 关闭所有窗口

    cv2.destroyAllWindows()
    
  • 像素处理
    获取图像参数:图像(位置参数)

    img[x,y] #获取图像一个像素点的值,如果为单通道则返回一个值,多通道返回这个点所有通道的值(列表形式)
    blue = img[x,y,n] #获取多通道图像中一个点的一个指定通道n的值
    img[x,y] =255 # 给指定像素点赋值
    p = img[100,100]
    blue = img[100,100,0] 
    img[100,100] =255
    
  • 获取图像的属性
    img.shape #返回图像的行数、列数、通道数
    img.size # 返回图像的大小,行数列数通道数
    img.dtype # 返回图像的数据类型,如uinti8等

  • 获取图像区域

    frame = img.[200:400,200:400] #获取 200行到400行, 200行到400列之间的图像
    img.[200:400,200:400] = frame #将图像复制到200行到400行, 200行到400列之间的区域
    
  • 图像通道拆分合并

    b, g, r = cv2.split(img) # 将多通道拆分为单通道
    cv2.merge([b, g, r]) # 将多个单通道合并为多通道
    
  • 图像相加

    img = img1 + img2 #直接相加,如果像素相加后大于255则对255取模
    img = cv2.add(img1, img2) #如果像素相加后大于255,则该点取255
    
  • 图像融合

    img = cv2.addWeighted(img1, a, img2, b, 0) #a, b 分别为两张图像融合时的权重,0 为增加的亮度值。
    
  • 图像转换

    img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) #将图像从bgr格式转化为gray
    
  • 图像缩放

    img = cv2.resize(img, (100, 100)) #将图像缩放为100*100 大小
    img = cv2.resize(img, None, fx=0.5, fy=0.7)) #将图像在x轴方向缩小为0.5,y轴方向缩小0.7
    
  • 图像反转

    img = cv2.flip(img, filpCode) #filpCode=0 为上下翻转,filpCode>0 为左右翻转,filpCode < 0为先上下翻转再左右翻转。
    
  • 图像阈值分割
    rst, img = (img, thresh, maxval, type)
    img为图像,thresh为阈值,maxval为最大值, type为类型

    rst, img = (img, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY) # 二值阈值化:像素值小于等于127则为0,大于127则为255
    rst, img = (img, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV) # 反二值阈值化:和上面相反,像素值小于等于127则为255,大于127则为0
    rst, img = (img, 127, 255, cv2.THRESH_TRUNC) # 截断阈值化:像素值小于127则为原值,大于127则为127
    rst, img = (img, 127, 255, cv2.THRESH_TOZERO) # 阈值化为0:像素值小于等于127则为0,大于127则不变
    rst, img = (img, 127, 255, cv2.THRESH_TOZERO_INV) # 反阈值化为0:和上面相反,像素值小于等于127则为原值,大于127则为0
    

待续。。。

2018-07-16 16:03:34 weixin_42659809 阅读数 20541
显示索引图像和灰度图像
>> [X,map]=imread('trees.tif');
>> gmap=rgb2gray(map);
>> figure,imshow(X,map);
>> figure,imshow(X,gmap);


利用膨胀函数平移图像
I = imread('football.jpg');
se = translate(strel(1), [30 30]);%将一个平面结构化元素分别向下和向右移动30个位置
J = imdilate(I,se);%利用膨胀函数平移图像
subplot(121);imshow(I), title('原图')
subplot(122), imshow(J), title('移动后的图像');


水平翻转和上下翻转
I = imread('cameraman.tif');
Flip1=fliplr(I);               %  对矩阵I左右反转
subplot(131);imshow(I);title('原图');
subplot(132);imshow(Flip1);title('水平镜像');
Flip2=flipud(I);               %  对矩阵I垂直反转
subplot(133);imshow(Flip2);title('竖直镜像');


图像旋转
I=imread('cameraman.tif');
B=imrotate(I,60,'bilinear','crop');
%双线性插值法旋转图像,并裁剪图像,使其和原图像大小一致
subplot(121),imshow(I),title('原图');
subplot(122),imshow(B),title('旋转图像60^{o},并剪切图像');


截取图像
I = imread('circuit.tif');
I2 = imcrop(I,[75 68 130 112]);
imshow(I), figure, imshow(I2)


画轮廓
>> I=imread('circuit.tif');
>> imshow(I)
>> figure
>> imcontour(I,3)


噪声和滤波
I=imread('cameraman.tif');
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);%添加椒盐噪声
subplot(121),imshow(J);title('噪声图像')
K=medfilt2(J);%使用3*3的邻域窗的中值滤波
subplot(122),imshow(K);title('中值滤波后图像')




Matlab数字数字图像处理函数汇总:


1、数字数字图像的变换


① fft2:fft2函数用于数字数字图像的二维傅立叶变换,如:i=imread('104_8.tif');


j=fft2(i);


②ifft2::ifft2函数用于数字数字图像的二维傅立叶反变换,如:


 i=imread('104_8.tif');


 j=fft2(i);


k=ifft2(j);


2、模拟噪声生成函数和预定义滤波器


① imnoise:用于对数字数字图像生成模拟噪声,如:


 i=imread('104_8.tif');


 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.02);%模拟高斯噪声


② fspecial:用于产生预定义滤波器,如:


h=fspecial('sobel');%sobel水平边缘增强滤波器


h=fspecial('gaussian');%高斯低通滤波器


h=fspecial('laplacian');%拉普拉斯滤波器


h=fspecial('log');%高斯拉普拉斯(LoG)滤波器


h=fspecial('average');%均值滤波器


2、数字数字图像的增强


①直方图:imhist函数用于数字数字图像的直方图显示,如:


i=imread('104_8.tif');


imhist(i);


②直方图均化:histeq函数用于数字数字图像的直方图均化,如:


i=imread('104_8.tif');


j=histeq(i);


imshow(J)
③对比度调整:imadjust函数用于数字数字图像的对比度调整,如:i=imread('104_8.tif');


j=imadjust(i,[0.3,0.7],[]);


④对数变换:log函数用于数字数字图像的对数变换,如:


i=imread('104_8.tif');


j=double(i);


k=log(j);


⑤基于卷积的数字数字图像滤波函数:filter2函数用于数字数字图像滤波,如:i=imread('104_8.tif');


h=[1,2,1;0,0,0;-1,-2,-1];


j=filter2(h,i);


⑥线性滤波:利用二维卷积conv2滤波, 如:


i=imread('104_8.tif');


h=[1,1,1;1,1,1;1,1,1];


h=h/9;


j=conv2(i,h);


⑦中值滤波:medfilt2函数用于数字数字图像的中值滤波,如:


i=imread('104_8.tif');


j=medfilt2(i);


⑧锐化


(1)利用Sobel算子锐化数字数字图像, 如:


i=imread('104_8.tif');


h=[1,2,1;0,0,0;-1,-2,-1];%Sobel算子


j=filter2(h,i);


(2)利用拉氏算子锐化数字数字图像, 如:


i=imread('104_8.tif');


j=double(i);


h=[0,1,0;1,-4,0;0,1,0];%拉氏算子


k=conv2(j,h,'same');


m=j-k;


3、数字数字图像边缘检测


①sobel算子 如:


i=imread('104_8.tif');


j =edge(i,'sobel',thresh)


 


②prewitt算子 如:


i=imread('104_8.tif');


j =edge(i,'prewitt',thresh)


③roberts算子  如:


i=imread('104_8.tif');


j =edge(i,'roberts',thresh)


④log算子  如:


i=imread('104_8.tif');


j =edge(i,'log',thresh)


⑤canny算子 如:


i=imread('104_8.tif');


j =edge(i,'canny',thresh)


⑥Zero-Cross算子 如:


i=imread('104_8.tif');


j =edge(i,'zerocross',thresh)


4、形态学数字数字图像处理


①膨胀:是在二值化数字数字图像中“加长”或“变粗”的操作,函数imdilate执行膨胀运算,如:


a=imread('104_7.tif');%输入二值数字数字图像


b=[0 1 0;1 1 1;01 0];


c=imdilate(a,b);


②腐蚀:函数imerode执行腐蚀,如:


a=imread('104_7.tif');%输入二值数字数字图像


b=strel('disk',1);


c=imerode(a,b);


③开运算:先腐蚀后膨胀称为开运算,用imopen来实现,如:


 a=imread('104_8.tif');


b=strel('square',2);


c=imopen(a,b);


④闭运算:先膨胀后腐蚀称为闭运算,用imclose来实现,如:


 a=imread('104_8.tif');


b=strel('square',2);


c=imclose(a,b);


 


 


数字数字图像增强
1. 直方图均衡化的 Matlab 实现
1.1 imhist 函数
功能:计算和显示数字数字图像的色彩直方图
格式:imhist(I,n)
        imhist(X,map)
说明:imhist(I,n) 其中,n 为指定的灰度级数目,缺省值为256;imhist(X,map) 就算和显示索引色数字数字图像 X 的直方图,map为调色板。用stem(x,counts) 同样可以显示直方图。


1.2 imcontour 函数
功能:显示数字数字图像的等灰度值图
格式:imcontour(I,n),imcontour(I,v)
说明:n 为灰度级的个数,v 是有用户指定所选的等灰度级向量。


1.3 imadjust 函数
功能:通过直方图变换调整对比度
格式:J=imadjust(I,[low high],[bottomtop],gamma)
        newmap=imadjust(map,[low high],[bottomtop],gamma)
说明:J=imadjust(I,[low high],[bottomtop],gamma) 其中,gamma 为校正量r,[lowhigh] 为原数字数字图像中要变换的灰度范围,[bottom top]
指定了变换后的灰度范围;newmap=imadjust(map,[lowhigh],[bottom top],gamma) 调整索引色数字数字图像的调色板 map 。此时若 [low high] 和
[bottom top] 都为2×3的矩阵,则分别调整 R、G、B 3个分量。


1.4 histeq 函数
功能:直方图均衡化
格式:J=histeq(I,hgram)
        J=histeq(I,n)
        [J,T]=histeq(I,...)
        newmap=histeq(X,map,hgram)
        newmap=histeq(X,map)
        [new,T]=histeq(X,...)
说明:J=histeq(I,hgram) 实现了所谓“直方图规定化”,即将原是图象 I 的直方图变换成用户指定的向量 hgram 。hgram 中的每一个元素
都在 [0,1] 中;J=histeq(I,n) 指定均衡化后的灰度级数 n ,缺省值为 64;[J,T]=histeq(I,...)返回从能将数字数字图像 I 的灰度直方图变换成
数字数字图像 J 的直方图的变换 T ;newmap=histeq(X,map) 和 [new,T]=histeq(X,...) 是针对索引色数字数字图像调色板的直方图均衡。


2. 噪声及其噪声的 Matlab 实现
        imnoise 函数
格式:J=imnoise(I,type)
        J=imnoise(I,type,parameter)
说明:J=imnoise(I,type) 返回对数字数字图像 I 添加典型噪声后的有噪数字数字图像 J ,参数type 和 parameter 用于确定噪声的类型和相应的参数。




3. 数字数字图像滤波的 Matlab 实现


3.1 conv2 函数
功能:计算二维卷积
格式:C=conv2(A,B)
        C=conv2(Hcol,Hrow,A)
        C=conv2(...,'shape')
说明:对于 C=conv2(A,B) ,conv2 的算矩阵A 和 B 的卷积,若[Ma,Na]=size(A), [Mb,Nb]=size(B), 则 size(C)=[Ma+Mb-1,Na+Nb-1];
C=conv2(Hcol,Hrow,A) 中,矩阵 A 分别与Hcol 向量在列方向和 Hrow 向量在行方向上进行卷积;C=conv2(...,'shape') 用来指定 conv2
返回二维卷积结果部分,参数 shape 可取值如下:
        》full为缺省值,返回二维卷积的全部结果;
        》same返回二维卷积结果中与 A 大小相同的中间部分;
        valid 返回在卷积过程中,未使用边缘补 0 部分进行计算的卷积结果部分,当 size(A)>size(B) 时,size(C)=[Ma-Mb+1,Na-Nb+1]。


3.2 conv 函数
功能:计算多维卷积
格式:与 conv2 函数相同


3.3 filter2函数
功能:计算二维线型数字滤波,它与函数 fspecial 连用
格式:Y=filter2(B,X)
        Y=filter2(B,X,'shape')
说明:对于 Y=filter2(B,X) ,filter2 使用矩阵B 中的二维 FIR 滤波器对数据 X 进行滤波,结果 Y 是通过二维互相关计算出来的,其大
小与 X 一样;对于Y=filter2(B,X,'shape') ,filter2返回的 Y 是通过二维互相关计算出来的,其大小由参数 shape 确定,其取值如下

        》full返回二维相关的全部结果,size(Y)>size(X);
        》same返回二维互相关结果的中间部分,Y 与X 大小相同;
        》valid返回在二维互相关过程中,未使用边缘补 0 部分进行计算的结果部分,有 size(Y)<size(X) 。


3.4 fspecial 函数
功能:产生预定义滤波器
格式:H=fspecial(type)
        H=fspecial('gaussian',n,sigma)        高斯低通滤波器
        H=fspecial('sobel')                        Sobel 水平边缘增强滤波器
        H=fspecial('prewitt')                     Prewitt 水平边缘增强滤波器
        H=fspecial('laplacian',alpha)            近似二维拉普拉斯运算滤波器
        H=fspecial('log',n,sigma)                高斯拉普拉斯(LoG)运算滤波器
        H=fspecial('average',n)                  均值滤波器
        H=fspecial('unsharp',alpha)            模糊对比增强滤波器
说明:对于形式 H=fspecial(type) ,fspecial 函数产生一个由 type 指定的二维滤波器 H ,返回的H 常与其它滤波器搭配使用。




4. 彩色增强的 Matlab 实现
4.1 imfilter函数
功能:真彩色增强
格式:B=imfilter(A,h)
说明:将原始数字数字图像 A 按指定的滤波器 h 进行滤波增强处理,增强后的数字数字图像 B 与A 的尺寸和类型相同


 


数字数字图像的变换


1. 离散傅立叶变换的Matlab 实现
      Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法;而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。
这些函数的调用格式如下:
         A=fft(X,N,DIM)
      其中,X 表示输入数字数字图像;N 表示采样间隔点,如果 X 小于该数值,那么 Matlab 将会对 X 进行零填充,否则将进行截取,使之长度为
N ;DIM 表示要进行离散傅立叶变换。
        A=fft2(X,MROWS,NCOLS) 
其中,MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。
        A=fftn(X,SIZE)
其中,SIZE 是一个向量,它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。
      函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。
例子:数字数字图像的二维傅立叶频谱
% 读入原始数字数字图像
I=imread('lena.bmp');
imshow(I)
% 求离散傅立叶频谱
J=fftshift(fft2(I));
figure;
imshow(log(abs(J)),[8,10])


2. 离散余弦变换的 Matlab实现
2.1. dCT2 函数
功能:二维 DCT 变换
格式:B=dct2(A) 
        B=dct2(A,m,n) 
        B=dct2(A,[m,n]) 
说明:B=dct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ,A 与 B 的大小相同;B=dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁,使 B 的大小为 m×n。


2.2. dict2 函数
功能:DCT 反变换
格式:B=idct2(A) 
        B=idct2(A,m,n) 
        B=idct2(A,[m,n]) 
说明:B=idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ,A 与 B 的大小相同;B=idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁,使 B的大小为 m×n。


2.3. dctmtx函数
功能:计算 DCT 变换矩阵
格式:D=dctmtx(n)
说明:D=dctmtx(n) 返回一个 n×n 的 DCT 变换矩阵,输出矩阵 D 为 double 类型。


3. 数字数字图像小波变换的Matlab 实现
3.1 一维小波变换的 Matlab实现
(1) dwt 函数
功能:一维离散小波变换
格式:[cA,cD]=dwt(X,'wname')
        [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)
说明:[cA,cD]=dwt(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对信号 X 进行分解,cA、cD分别为近似分量和细节分量;[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。


(2) idwt 函数
功能:一维离散小波反变换
格式:X=idwt(cA,cD,'wname')
        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)
        X=idwt(cA,cD,'wname',L)
        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)
说明:X=idwt(cA,cD,'wname')由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。
        'wname' 为所选的小波函数
        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。
        X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。


3.2 二维小波变换的 Matlab实现
          二维小波变换的函数
-------------------------------------------------
     函数名                函数功能
---------------------------------------------------
     dwt2           二维离散小波变换
   wavedec2       二维信号的多层小波分解
     idwt2          二维离散小波反变换
   waverec2        二维信号的多层小波重构
   wrcoef2          由多层小波分解重构某一层的分解信号
   upcoef2          由多层小波分解重构近似分量或细节分量
   detcoef2         提取二维信号小波分解的细节分量
   appcoef2        提取二维信号小波分解的近似分量
   upwlev2         二维小波分解的单层重构
   dwtpet2         二维周期小波变换
   idwtper2        二维周期小波反变换
-------------------------------------------------------------
(1) wcodemat 函数
功能:对数据矩阵进行伪彩色编码
格式:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)
        Y=wcodemat(X,NB,OPT)
        Y=wcodemat(X,NB)
        Y=wcodemat(X)
说明:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ;NB 伪编码的最大值,即编码范围为 0~NB,缺省值 NB=16;
       OPT 指定了编码的方式(缺省值为 'mat'),即:
                OPT='row' ,按行编码
                OPT='col' ,按列编码
                OPT='mat' ,按整个矩阵编码
       ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 '1'),即:
                ABSOL=0 时,返回编码矩阵
                ABSOL=1 时,返回数据矩阵的绝对值ABS(X)


(2) dwt2 函数
功能:二维离散小波变换
格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')
        [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)
说明:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数 'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA,cH,cV,cD 分别为近似分
量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量;[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分
解信号 X 。


(3) wavedec2 函数
功能:二维信号的多层小波分解
格式:[C,S]=wavedec2(X,N,'wname')
        [C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)
说明:[C,S]=wavedec2(X,N,'wname')使用小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行 N 层分解;[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定
的分解低通和高通滤波器Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。


(4) idwt2 函数
功能:二维离散小波反变换
格式:X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname')
        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)
        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S)
        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)
说明:X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname')由信号小波分解的近似信号cA 和细节信号 cH、cH、cV、cD 经小波反变换重构原信号 X
;X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)使用指定的重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号 X ;X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S)
和X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 返回中心附近的 S 个数据点。


(5) waverec2 函数
说明:二维信号的多层小波重构
格式:X=waverec2(C,S,'wname')
        X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)
说明:X=waverec2(C,S,'wname')由多层二维小波分解的结果 C、S 重构原始信号 X ,'wname'为使用的小波基函数;X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号。


 


 


数字数字图像处理工具箱
1. 数字数字图像和数字数字图像数据
   缺省情况下,MATLAB将数字数字图像中的数据存储为双精度类型(double),64位浮点
数,所需存储量很大;MATLAB还支持另一种类型无符号整型(uint8),即数字数字图像矩
阵中每个数据占用1个字节。
   在使用MATLAB工具箱时,一定要注意函数所要求的参数类型。另外,uint8
与double两种类型数据的值域不同,编程需注意值域转换。
          从uint8到double的转换
   ---------------------------------------------
       数字数字图像类型        MATLAB语句
   ---------------------------------------------
     索引色             B=double(A)+1
     索引色或真彩色 B=double(A)/255
     二值数字数字图像          B=double(A)
   ---------------------------------------------
         从double到uint8的转换
   ---------------------------------------------
       数字数字图像类型        MATLAB语句
   ---------------------------------------------
    索引色              B=uint8(round(A-1))
    索引色或真彩色   B=uint8(round(A*255))
    二值数字数字图像           B=logical(uint8(round(A)))
   ---------------------------------------------


2. 数字数字图像处理工具箱所支持的数字数字图像类型
2.1 真彩色数字数字图像
    R、G、B三个分量表示一个像素的颜色。如果要读取数字数字图像中(100,50)处的像素值,
可查看三元数据(100,50,1:3)。
    真彩色数字数字图像可用双精度存储,亮度值范围是[0,1];比较符合习惯的存储方法是用无
符号整型存储,亮度值范围[0,255]
   
2.2 索引色数字数字图像
   包含两个结构,一个是调色板,另一个是数字数字图像数据矩阵。调色板是一个有3列和若干行
的色彩映象矩阵,矩阵每行代表一种颜色,3列分别代表红、绿、蓝色强度的双精度数。
   
   注意:MATLAB中调色板色彩强度[0,1],0代表最暗,1代表最亮。
          常用颜色的RGB值
   --------------------------------------------
    颜色   R   G   B      颜色    R  G   B 
   --------------------------------------------
     黑     0   0   1     洋红    1   0   1
     白     1   1   1     青蓝    0   1   1
     红     1   0   0     天蓝 0.67 0   1
     绿     0   1   0     橘黄    1 0.5 0
     蓝     0   0   1     深红   0.5 0   0
     黄     1   1   0      灰    0.5 0.5 0.5       
   --------------------------------------------
         产生标准调色板的函数
   -------------------------------------------------
    函数名      调色板
   -------------------------------------------------
     Hsv       色彩饱和度,以红色开始,并以红色结束
     Hot       黑色-红色-黄色-白色
     Cool      青蓝和洋红的色度
     Pink      粉红的色度
     Gray      线型灰度
     Bone      带蓝色的灰度
     Jet        Hsv的一种变形,以蓝色开始,以蓝色结束
     Copper    线型铜色度
     Prim       三棱镜,交替为红、橘黄、黄、绿和天蓝
     Flag       交替为红、白、蓝和黑
--------------------------------------------------
   缺省情况下,调用上述函数灰产生一个64×3的调色板,用户也可指定调色板大小。
   
   索引色数字数字图像数据也有double和uint8两种类型。
   当数字数字图像数据为double类型时,值1代表调色板中的第1行,值2代表第2行……
   如果数字数字图像数据为uint8类型,0代表调色板的第一行,,值1代表第2行……


2.3 灰度数字数字图像
   存储灰度数字数字图像只需要一个数据矩阵。
   数据类型可以是double,[0,1];也可以是uint8,[0,255]


2.4 二值数字数字图像
   二值数字数字图像只需一个数据矩阵,每个像素只有两个灰度值,可以采用uint8或double类型存储。
   MATLAB工具箱中以二值数字数字图像作为返回结果的函数都使用uint8类型。


2.5 数字数字图像序列
   MATLAB工具箱支持将多帧数字数字图像连接成数字数字图像序列。
   数字数字图像序列是一个4维数组,数字数字图像帧的序号在数字数字图像的长、宽、颜色深度之后构成第4维。
   分散的数字数字图像也可以合并成数字数字图像序列,前提是各数字数字图像尺寸必须相同,若是索引色数字数字图像,
调色板也必须相同。
   可参考cat()函数    A=cat(4,A1,A2,A3,A4,A5)


3. MATLAB数字数字图像类型转换
         数字数字图像类型转换函数
  ---------------------------------------------------------------------------
     函数名                     函数功能
  ---------------------------------------------------------------------------
     dither       数字数字图像抖动,将灰度图变成二值图,或将真彩色数字数字图像抖动成索引色数字数字图像
    gray2ind    将灰度数字数字图像转换成索引数字数字图像
    grayslice    通过设定阈值将灰度数字数字图像转换成索引色数字数字图像
     im2bw      通过设定亮度阈值将真彩色、索引色、灰度图转换成二值图
    ind2gray    将索引色数字数字图像转换成灰度数字数字图像
    ind2rgb      将索引色数字数字图像转换成真彩色数字数字图像
    mat2gray   将一个数据矩阵转换成一副灰度图
    rgb2gray    将一副真彩色数字数字图像转换成灰度数字数字图像
    rgb2ind      将真彩色数字数字图像转换成索引色数字数字图像
   ------------------------------------------------------------------------


4. 数字数字图像文件的读写和查询
4.1 图形数字数字图像文件的读取
   利用函数imread()可完成图形数字数字图像文件的读取,语法:
     A=imread(filename,fmt)
     [X,map]=imread(filename,fmt)
     [...]=imread(filename)
     [...]=imread(filename,idx) (只对TIF格式的文件)
     [...]=imread(filename,ref) (只对HDF格式的文件)
   通常,读取的大多数数字图像均为8bit,当这些数字图像加载到内存中时,Matlab就将其存放
在类uint8中。此为Matlab还支持16bit的PNG和TIF数字图像,当读取这类文件时,Matlab就将
其存贮在uint16中。
   注意:对于索引数字图像,即使数字图像阵列的本身为类uint8或类uint16,imread函数仍将
颜色映象表读取并存贮到一个双精度的浮点类型的阵列中。


4.2 图形数字图像文件的写入
   使用imwrite函数,语法如下:
   imwrite(A,filename,fmt)
   imwrite(X,map,filename,fmt)
   imwrite(...,filename)
   imwrite(...,parameter,value)
   当利用imwrite函数保存数字图像时,Matlab缺省的方式是将其简化道uint8的数据格式。


4.3 图形数字图像文件信息的查询  imfinfo()函数




5. 数字图像文件的显示
5.1 索引数字图像及其显示
   方法一:
          image(X)
          colormap(map)
   方法二: 
          imshow(X,map)


5.2 灰度数字图像及其显示
   Matlab 7.0 中,要显示一副灰度数字图像,可以调用函数 imshow 或 imagesc (即 
imagescale,数字图像缩放函数)
   (1) imshow 函数显示灰度数字图像
    使用imshow(I)    或 使用明确指定的灰度级书目:imshow(I,32)
    
    由于Matlab自动对灰度数字图像进行标度以适合调色板的范围,因而可以使用自定义
大小的调色板。其调用格式如下:
           imshow(I,[low,high])
    其中,low 和 high 分别为数据数组的最小值和最大值。
   (2) imagesc 函数显示灰度数字图像
   下面的代码是具有两个输入参数的 imagesc 函数显示一副灰度数字图像
       imagesc(1,[0,1]);
       colormap(gray);
    imagesc 函数中的第二个参数确定灰度范围。灰度范围中的第一个值(通常是0),
对应于颜色映象表中的第一个值(颜色),第二个值(通常是1)则对应与颜色映象表
中的最后一个值(颜色)。灰度范围中间的值则线型对应与颜色映象表中剩余的值(颜色)。
    在调用 imagesc 函数时,若只使用一个参数,可以用任意灰度范围显示数字图像。在该
调用方式下,数据矩阵中的最小值对应于颜色映象表中的第一个颜色值,数据矩阵中的最大
值对应于颜色映象表中的最后一个颜色值。


5.3 RGB 数字图像及其显示
   (1) image(RGB) 
   不管RGB数字图像的类型是double浮点型,还是 uint8 或 uint16 无符号整数型,Matlab都
能通过 image 函数将其正确显示出来。
   RGB8 = uint8(round(RGB64×255)); %将 double 浮点型转换为 uint8 无符号整型
   RGB64 = double(RGB8)/255;           % 将 uint8 无符号整型转换为 double 浮点型
   RGB16 = uint16(round(RGB64×65535)); %将 double 浮点型转换为 uint16 无符号整型 
   RGB64 = double(RGB16)/65535;      % 将 uint16 无符号整型转换为 double 浮点型
   (2) imshow(RGB) 参数是一个 m×n×3 的数组


5.4 二进制数字图像及其显示
   (1) imshow(BW)
   在 Matlab 7.0 中,二进制数字图像是一个逻辑类,仅包括 0 和 1 两个数值。像素 0 显示
为黑色,像素 1 显示为白色。
   显示时,也可通过NOT(~)命令,对二进制图象进行取反,使数值 0 显示为白色;1 显示
为黑色。 
   例如:imshow(~BW)
   (2) 此外,还可以使用一个调色板显示一副二进制数字图像。如果图形是 uint8 数据类型,
则数值 0 显示为调色板的第一个颜色,数值 1 显示为第二个颜色。
   例如:imshow(BW,[1 0 0;0 0 1])  


5.5 直接从磁盘显示数字图像
   可使用一下命令直接进行数字图像文件的显示: 
        imshow filename
   其中,filename 为要显示的数字图像文件的文件名。
   如果数字图像是多帧的,那么imshow 将仅显示第一帧。但需注意,在使用这种方式时,数字图像
数据没有保存在Matlab7.0 工作平台。如果希望将数字图像装入工作台中,需使用 getimage 函数,从当前的句柄图形数字图像对象中获取数字图像数据,
   命令形式为: rgb = getimage;


bwlabel 
功能: 
标注二进制数字图像中已连接的部分。 
L = bwlabel(BW,n) 
[L,num] = bwlabel(BW,n)
isbw 
功能: 
判断是否为二进制数字图像。 
语法: 
flag = isbw(A) 
相关命令: 
isind, isgray, isrgb 
74.isgray 
功能: 
判断是否为灰度数字图像。 
语法: 
flag = isgray(A) 
相关命令: 
isbw, isind, isrgb
11.bwselect 
功能: 
在二进制数字图像中选择对象。
语法: 
BW2 = bwselect(BW1,c,r,n) 
BW2 = bwselect(BW1,n) 
[BW2,idx] = bwselect(...) 
举例 
BW1 = imread('text.tif'); 
c = [16 90 144]; 
r = [85 197 247]; 
BW2 = bwselect(BW1,c,r,4); 
imshow(BW1) 
figure, imshow(BW2)
47.im2bw 
功能: 
转换数字图像为二进制数字图像。 
语法: 
BW = im2bw(I,level) 
BW = im2bw(X,map,level) 
BW = im2bw(RGB,level) 
举例 
load trees 
BW = im2bw(X,map,0.4); 
imshow(X,map)
2017-02-26 23:25:36 jacke121 阅读数 11284

 

X(t)随机过程a(t)=E(X(t))为期望,Y(t)为另一随机过程

自相关函数的定义为:

R(s,t)=E(X(s)*X(t))

互相关函数的定义为:

R(s,t)=E(X(s)*Y(t))

事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

协方差函数定义为:

B(s,t)=E(X(s)-a(s))(X(t)-a(t))

X(t)=Y(t)+i*Z(t)Y,Z为实过程,则称X(t)为复随机过程,相关函数定义为:

B(s,t)=E(X(s)-a(s))(X(t)-a(t))(后一个括号取共轭)

相关函数两个本质特性:

1)共轭对称:B(s,t)=B(t,s)的共轭

2)非负定:对任意的n>=1t1……tn属于T,n个复数Z1,Z2……Zn,有

 

那么,如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢?

dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=cos(t);
[a,b]=xcorr(x,'unbiased');
plot(b*dt,a)
上面代码是求自相关函数并作图,对于互相关函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。
2. 实现过程:
      在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
y=cos(3*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
subplot(3,1,2);
plot(t,y);
[a,b]=xcorr(x,y);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,a);
yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
z=conv(x,yy);
pause;
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,z,'r');
即在xcorr中不使用scaling。

3. 其他相关问题:
(1)相关程度与相关函数的取值有什么联系?

    相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常是这样认为的:
相关系数      相关程度
0.00-±0.30    微相关
±0.30-±0.50  实相关
±0.50-±0.80  显著相关
±0.80-±1.00  高度相关

(2)matlab计算自相关函数autocorr和xcorr有什么不一样的?

    分别用这两个函数对同一个序列计算,为什么结果不太一样?因为xcorr是没有将均值减掉做的相关,autocorr则是减掉了均值的。而且,用离散信号做自相关时,信号截取长度(采样点N)不一样,自相关函数就不一样。
(3)xcorr是计算互相关函数,带有一个option的参数:
a=xcorr(x,y,'option')
option=baised时,是计算互相关函数的有偏估计;
option=unbaised时,是计算互相关函数的无偏估计;
option=coeff时,是计算归一化的互相关函数,即为互相关系数,在-1至1之间;
option=none,是缺省的情况。
所以想要计算互相关系数,可用'coeff'参数。 
*************************************************************************
用这个xcorr函数作离散互相关运算时要注意,当x, y是不等长向量时,短的向量会自动填0与长的对齐,运算结果是行向量还是列向量就与x一样。
互相关运算计算的是x,y两组随机数据的相关程度,使用参数coeff时,结果就是互相关系数,在-1至1之间,否则结果不一定在这范围,有可能很大也有可能很小,这视乎x, y数据的大小,所以一般要计算两组数据的相关程度,一般选择coeff参数,对结果进行归一化。
所谓归一化简单理解就是将数据系列缩放到-1到1范围,正式的就是一种简化计算的方式,即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量。变换式为X=(X实测--Xmin)/(Xmax-Xmin)。
一般来说选择归一化进行互相关运算后,得到结果绝对值越大,两组数据相关程度就越高。