k近邻算法 机器学习_机器学习k近邻算法 - CSDN
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    1-1 机器学习算法分类

    一、基本分类:

    ①监督学习(Supervised learning)

    数据集中的每个样本有相应的“正确答案”, 根据这些样本做出
    预测, 分有两类: 回归问题和分类问题。

    步骤1: 数据集的创建和分类
    步骤2: 训练
    步骤3: 验证
    步骤4: 使用

    ( 1) 回归问题举例
    例如: 预测房价, 根据样本集拟合出一条连续曲线。
    ( 2) 分类问题举例
    例如: 根据肿瘤特征判断良性还是恶性,得到的是结果是“良性”或者“恶性”, 是离散的。

    监督学习:从给定的训练数据集中学习出一个函数(模型参数), 当新的数据到来时,可以根据这个函数预测结果。监督学习的训练集要求包括输入输出,也可以说是特征和目标。训练集中的目标是由人标注的。
    PCA和很多deep learning算法都属于无监督学习

    ②无监督学习

    无监督学习:输入数据没有被标记,也没有确定的结果。样本数据类别未知, 需要根据样本间的相似性对样本集进行分类(聚类, clustering)试图使类内差距最小化,类间差距最大化。
    实际应用中, 不少情况下无法预先知道样本的标签,也就是说没有训练样本对应的类别,因而只能从原先没有样本标签的样本集开始学习分器设计

    有监督学习 无监督学习
    样本 必须要有训练集与测试样本。在训练集中找规律,而对测试样本使用这种规律。 没有训练集,只有一组数据,在该组数据集内寻找规律。
    目标 方法是识别事物,识别的结果表现在给待识别数据加上了标签。 因此训练样本集必须由带标签的样本组成。 方法只有要分析的数据集的本身,预先没有什么标签。如果发现数据集呈现某种聚集性, 则可按自然的聚集性分类,但不予以某种预先分类标签对上号为目的。

    ③半监督学习

    半监督学习: 即训练集同时包含有标记样本数据和未标记样本数据。

    ④强化学习

    实质是: make decisions问题,即自动进行决策,并且可以做连续决策。
    主要包含四个元素: agent, 环境状态, 行动, 奖励;
    强化学习的目标就是获得最多的累计奖励。

    小结:

    监督学习:
    In:有标签
    Out:有反馈
    目的:预测结果
    案例:学认字
    算法:分类(类别),回归(数字)

    无监督学习:
    In:无标签
    Out:无反馈
    目的:发现潜在结构
    案例:自动聚类
    算法:聚类,降维

    半监督学习:
    已知:训练样本Data和待分类的类别
    未知:训练样本有无标签均可
    应用:训练数据量过时,
    监督学习效果不能满足需求,因此用来增强效果。

    强化学习:
    In:决策流程及激励系统
    Out:一系列行动
    目的:长期利益最大化,回报函数(只会提示你是否在朝着目标方向前进的延迟反映)
    案例:学下棋
    算法:马尔科夫决策,动态规划

    2-1 KNN基本流程

    一、概念:

    KNN(K Near Neighbor):k个最近的邻居,即每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。
    这里写图片描述
    最近邻 (k-Nearest Neighbors, KNN) 算法是一种分类算法, 1968年由 Cover和 Hart 提出, 应用场景有字符识别、 文本分类、 图像识别等领域。
    该算法的思想是: 一个样本与数据集中的k个样本最相似, 如果这k个样本中的大多数属于某一个类别, 则该样本也属于这个类别。

    ###二、距离度量
    在选择两个实例相似性时,一般使用的欧式距离
    Lp距离定义:
    Lp(xi,xj)=(l=1nxi(l)xj(l)p)1pL_p(x_i, x_j) = \left( \sum_{l=1}^{n} | x_i^{(l)} - x_j^{(l)} |^p \right)^{\frac{1}{p}}
    其中xiRn,xjRnx_i \in \mathbf{R}^n,x_j \in \mathbf{R}^n, 其中L∞定义为:
    L(xi,xj)=maxlxi(l)xj(l)L_\infty(x_i, x_j) = \max_l|x_i^{(l)} - x_j^{(l)}|

    其中p是一个变参数。
    当p=1时,就是曼哈顿距离(对应L1范数)
    曼哈顿距离对应L1-范数,也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。例如在平面上,坐标(x1, y1)的点P1与坐标(x2, y2)的点P2的曼哈顿距离为:x1x2+y1y2|x_1-x_2|+|y_1-y_2|,要注意的是,曼哈顿距离依赖座标系统的转度,而非系统在座标轴上的平移或映射。
    曼哈顿距离:
    L1=k=1nx1kx2kL_1=\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|
    L1范数表示为:
    L1x=i=1nxix=[x1x2xn]RnL_1定义为|x| = \sum_{i=1}^n| x_i|,其中x = \left[ \begin{matrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{matrix} \right] \in \mathbf{R}^n

    当p=2时,就是欧氏距离(对应L2范数)
    最常见的两点之间或多点之间的距离表示法,又称之为欧几里得度量,它定义于欧几里得空间中。n维空间中两个点x1(x11,x12,…,x1n)与 x2(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离
    欧氏距离:
    d12=k=1n(x1x2)2d_{12}=\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_1-x_2)^2}

    L2范数:
    L2x=i=1nxi2x=[x1x2xn]RnL_2定义为|x| = \sqrt{ \sum_{i=1}^n x_i^2 },其中x = \left[ \begin{matrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{matrix} \right] \in \mathbf{R}^n

    当p→∞时,就是切比雪夫距离
    二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离:
    d12=max(x1x2,y1y2)d_{12}=max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)
    n维空间点a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)的切比雪夫距离:
    d12=max(x1ix2i)d_{12}=max(|x_{1i}-x_{2i}|)

    ###三、k值选择
    如果选择较小的K值,就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测,学习的近似误差会减小,只有与输入实例较近的训练实例才会对预测结果起作用,单缺点是学习的估计误差会增大,预测结果会对近邻的实例点分成敏感。如果邻近的实例点恰巧是噪声,预测就会出错。换句话说,K值减小就意味着整体模型变复杂,分的不清楚,就容易发生过拟合。

    如果选择较大K值,就相当于用较大邻域中的训练实例进行预测,其优点是可以减少学习的估计误差,但近似误差会增大,也就是对输入实例预测不准确,K值得增大就意味着整体模型变的简单

    **近似误差:**可以理解为对现有训练集的训练误差。
    **估计误差:**可以理解为对测试集的测试误差。

    近似误差关注训练集,如果k值小了会出现过拟合的现象,对现有的训练集能有很好的预测,但是对未知的测试样本将会出现较大偏差的预测。模型本身不是最接近最佳模型。

    估计误差关注测试集,估计误差小了说明对未知数据的预测能力好。模型本身最接近最佳模型。

    在应用中,K值一般取一个比较小的数值,通常采用交叉验证法来选取最优的K值。

    流程:
    1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
    2) 按距离递增次序排序
    3) 选取与当前点距离最小的k个点
    4) 统计前k个点所在的类别出现的频率
    5) 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

    优点:
    1、简单有效
    2、重新训练代价低
    3、算法复杂度低
    4、适合类域交叉样本
    5、适用大样本自动分类

    缺点:
    1、惰性学习
    2、类别分类不标准化
    3、输出可解释性不强
    4、不均衡性
    5、计算量较大

    例子如下图:
    距离越近,就越相似,属于这一类的可能性就越大
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    import math
    
    movie_data = {"宝贝当家": [45, 2, 9, "喜剧片"],
                  "美人鱼": [21, 17, 5, "喜剧片"],
                  "澳门风云3": [54, 9, 11, "喜剧片"],
                  "功夫熊猫3": [39, 0, 31, "喜剧片"],
                  "谍影重重": [5, 2, 57, "动作片"],
                  "叶问3": [3, 2, 65, "动作片"],
                  "伦敦陷落": [2, 3, 55, "动作片"],
                  "我的特工爷爷": [6, 4, 21, "动作片"],
                  "奔爱": [7, 46, 4, "爱情片"],
                  "夜孔雀": [9, 39, 8, "爱情片"],
                  "代理情人": [9, 38, 2, "爱情片"],
                  "新步步惊心": [8, 34, 17, "爱情片"]}
    
    # 测试样本  唐人街探案": [23, 3, 17, "?片"]
    #下面为求与数据集中所有数据的距离代码:
    x = [23, 3, 17]
    KNN = []
    for key, v in movie_data.items():
        d = math.sqrt((x[0] - v[0]) ** 2 + (x[1] - v[1]) ** 2 + (x[2] - v[2]) ** 2)
        KNN.append([key, round(d, 2)])
    
    # 输出所用电影到 唐人街探案的距离
    print(KNN)
    
    #按照距离大小进行递增排序
    KNN.sort(key=lambda dis: dis[1])
    
    #选取距离最小的k个样本,这里取k=5;
    KNN=KNN[:5]
    print(KNN)
    
    #确定前k个样本所在类别出现的频率,并输出出现频率最高的类别
    labels = {"喜剧片":0,"动作片":0,"爱情片":0}
    for s in KNN:
        label = movie_data[s[0]]
        labels[label[3]] += 1
    labels =sorted(labels.items(),key=lambda l: l[1],reverse=True)
    print(labels,labels[0][0],sep='\n')
    

    代码和例子来自:https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/52502253

    2-2 K值的选择

    一、近似误差与估计误差:
    近似误差:对现有训练集的训练误差,关注训练集,如果近似误差过小可能会出现过拟合的现象,对现有的训练集能有很好的预测,但是对未知的测试样本将会出现较大偏差的预测。模型本身不是最接近最佳模型。
    估计误差:可以理解为对测试集的测试误差,关注测试集,估计误差小说明对未知数据的预测能力好,模型本身最接近最佳模型。
    二、K值确定标准:
    K值过小:k值小,特征空间被划分为更多子空间(模型的项越多),整体模型变复杂,容易发生过拟合,k值越小,选择的范围就比较小,训练的时候命中率较高,近似误差小,而用test的时候就容易出错,估计误差大,容易过拟合。
    K值=N:无论输入实例是什么,都将简单的预测他属于训练实例中最多的类。

    2-3 kd树

    一、原理:

    kd树(K-dimension tree)是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构。 kd树是是一种二叉树,表示对k维空间的一个划分,构造kd树相当于不断地用垂直于坐标轴的超平面将K维空间切分,构成一系列的K维超矩形区域。kd树的每个结点对应于一个k维超矩形区域。 利用kd树可以省去对大部分数据点的搜索, 从而减少搜索的计算量。

    一个三维k-d树。 第一次划分(红色)把根节点(白色)划分成两个节点,然后它们分别再次被划分(绿色) 为两个子节点。最后这四个子节点的每一个都被划分(蓝色) 为两个子节点。 因为没有更进一步的划分, 最后得到的八个节点称为叶子节点
    这里写图片描述
    类比“二分查找”: 给出一组数据: [9 1 4 7 2 5 0 3 8], 要查找8。如果挨个查找(线性扫描),那么将会把数据集都遍历一遍。而如果排一下序那数据集就变成了: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9], 按前一种方式我们进行了很多没有必要的查找, 现在如果我们以5为分界点, 那么数据集就被划分为了左右两个“簇” [0 1 2 3 4]和[6 7 8 9]。

    因此, 根本久没有必要进入第一个簇,可以直接进入第二个簇进行查找。把二分查找中的数据点换成k维数据点, 这样的划分就变成了用超平面对k维空间的划分。空间划分就是对数据点进行分类, “挨得近”的数据点就在一个空间里面。

    二、构造方法:

    第一个问题简单的解决方法可以是选择随机选择某一维或按顺序选择,但是更好的方法应该是在数据比较分散的那一维进行划分(分散的程度可以根据方差来衡量)。好的划分方法可以使构建的树比较平衡, 可以每次选择中位数来进行划分, 这样问题2也得到了解决。
    这里写图片描述
    代码实现:

    # -*- coding: utf-8 -*-
    
    #from operator import itemgetter
    import sys
    reload(sys)
    sys.setdefaultencoding('utf8')
    
    
    # kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下 
    class KdNode(object):
        def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
            self.dom_elt = dom_elt  # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
            self.split = split      # 整数(进行分割维度的序号)
            self.left = left        # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
            self.right = right      # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree
     
     
    class KdTree(object):
        def __init__(self, data):
            k = len(data[0])  # 数据维度
            
            def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
                if not data_set:    # 数据集为空
                    return None
                # key参数的值为一个函数,此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
                # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据,参数为需要获取的数据在对象中的序号
                #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
                data_set.sort(key=lambda x: x[split])
                split_pos = len(data_set) // 2      # //为Python中的整数除法
                median = data_set[split_pos]        # 中位数分割点             
                split_next = (split + 1) % k        # cycle coordinates
                
                # 递归的创建kd树
                return KdNode(median, split, 
                              CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),     # 创建左子树
                              CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
                                    
            self.root = CreateNode(0, data)         # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
    
    
    # KDTree的前序遍历
    def preorder(root):  
        print root.dom_elt  
        if root.left:      # 节点不为空
            preorder(root.left)  
        if root.right:  
            preorder(root.right)  
          
          
    if __name__ == "__main__":
        data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
        kd = KdTree(data)
        preorder(kd.root)
    
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  • 系统版本:window 7 (64bit) ...IDE:Spyder (一个比较方便的办法是安装anaconda,那么Spyder和jupyter以及python几个常用的包都有了,甚至可以方便的安装TensorFlow等,安装方法链接)k近邻算法1.1 k近邻算法概述

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    系统版本:window 7 (64bit)
    python版本:python 3.5
    IDE:Spyder (一个比较方便的办法是安装anaconda,那么Spyder和jupyter以及python几个常用的包都有了,甚至可以方便的安装TensorFlow等,安装方法链接
    代码和数据集在: GitHub

    k近邻算法

    1.1 k近邻算法概述

      k近邻(k-nearest neighbor,KNN)是一种基本的分类与回归算法。于1968年由Cover和Hart提出。k近邻的输入是实例的特征向量,对应于特征空间的点;输出为实例的类别,可以取多类。k近邻算法假设给定一个训练数据集,其中的实例类别已定,分类时,对新的实例,根据其k个最近邻的训练实例的类别,通过多数表决等方式进行预测。因此,k近邻法不具有显式的学习过程。简单的说,给定一个训练数据集,对新的输入实例,在训练集中找到与该实例最近邻的k个实例,这k个实例的多数属于哪个类,就把该输入实例分为这个类。这就是k近邻算法中k的出处,通常k是不大于20的整数。
      k近邻算法的三个基本要素:k值的选择、距离度量、分类决策规则
    下面我们就用一个简单的例子来更好的理解k近邻算法:
    已知表格的前四部电影,根据打斗镜头和接吻镜头判断一个新的电影所属类别?

    电影名称 打斗镜头 接吻镜头 电影类型
    1 3 104 爱情片
    2 2 100 爱情片
    3 99 5 动作片
    4 98 2 动作片
    未知电影? 18 90 未知

    表1.1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影类型

      已知的训练集包含两个特征(打斗镜头和接吻镜头)和类别(爱情片还是动作片)。根据经验,动作片往往打斗镜头比较多,而爱情片往往就是接吻的镜头比较多了。但是knn算法可没有我们这么感性的认识。

    1.2 可视化与距离计算

    我们首先对训练数据进行可视化:

    图1.1 电影分类
    图1.1 电影分类(图中的红色点代表爱情片,蓝色点代表动作片,橙色点代表未知电影)

    那么,knn是通过计算什么来判断未知电影属于哪一类的呢?答案:距离。我们首先计算训练集的所有电影与未知电影的欧式距离:(这里的距离除了欧式距离,还有曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等等)
    欧式距离(Euclidean Distance)计算公式:两个n维向量a(x11,x12,,x1n)b(x21,x22,,x2n)间的欧氏距离:
    d=k=1n(x1kx2k)2

    对于本例子n=2,
    电影1与未知电影距离:20.5;
    电影,2与未知电影距离:18.7;
    电影3与未知电影距离:117.4;
    电影4与未知电影距离:118.9;
      现在我们得到了训练集中所有样本与未知电影的距离,按照距离递增排序,可以找到距离最近的电影,假设k=3,则三个最靠近的电影依次是电影1、电影2、电影3,而这三部电影类别2个为爱情片,一个为动作片,所以该未知电影的所属类别是爱情片。

    有了上面的这个例子,我们来总结一下k近邻算法步骤
    对未知类别属性的数据集的每个点依次执行以下操作
    (1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离;
    (2) 按照距离递增次序排序;
    (3)选取与当前点距离最小的k个点;
    (4)确定前k个点所在类别的出现频率;
    (5)返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

    1.3 python实现KNN

    我们仍然以上面的电影分类进行代码编写

    1.3.1 准备数据

    对表1.1中的训练数据,用numpy创建数据集和标签

    '''
    函数功能:创建数据集
    Input:     无
    Output:     group:数据集
                labels:类别标签
    '''
    import numpy as np
    def createDataSet():#创建数据集
        group = np.array([[3,104],[2,100],[99,5],[98,2]])
        labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
        return group, labels
    
    '''
    函数功能:   主函数    
    '''  
    if __name__ == '__main__':
        group,labels = createDataSet()#创建数据集
        print('group:\n',group)#打印数据集
        print('labels:',labels)

    程序运行结果:

    这里写图片描述

    1.3.2 k近邻算法

    '''
    函数功能:   kNN分类
    Input:      inX: 测试集 (1xN)
                dataSet: 已知数据的特征(NxM)
                labels: 已知数据的标签或类别(1xM vector)
                k: k近邻算法中的k
    Output:     测试样本最可能所属的标签
    '''
    def classify0(inX, dataSet, labels, k):
        dataSetSize = dataSet.shape[0] # shape[0]返回dataSet的行数
        diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet 
        # tile(inX,(a,b))函数将inX重复a行,重复b列
        sqDiffMat = diffMat**2 #作差后平方
        sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
        #sum()求和函数,sum(0)每列所有元素相加,sum(1)每行所有元素相加
        distances = sqDistances**0.5  #开平方,求欧式距离
        sortedDistIndicies = distances.argsort()  
        #argsort函数返回的是数组值从小到大的索引值  
        classCount={}          
        for i in range(k):
            voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]  
            #取出前k个距离对应的标签
            classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 
             #计算每个类别的样本数。字典get()函数返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值0
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
        #reverse降序排列字典
        #python2版本中的iteritems()换成python3的items()
        #key=operator.itemgetter(1)按照字典的值(value)进行排序
        #key=operator.itemgetter(0)按照字典的键(key)进行排序
        return sortedClassCount[0][0] #返回字典的第一条的key,也即是测试样本所属类别

    1.3.3 KNN算法完整代码

    # -*- coding: utf-8 -*-
    '''
    Created on Sep 10, 2017
    
    kNN: k近邻(k Nearest Neighbors) 电影分类
    
    author:we-lee
    '''
    import numpy as np
    import matplotlib
    import matplotlib.pyplot as plt
    import operator
    
    '''
    函数功能:创建数据集
    Input:     无
    Output:     group:数据集
                labels:类别标签
    '''
    def createDataSet():#创建数据集
        group = np.array([[3,104],[2,100],[99,5],[98,2]])
        labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
        return group, labels
    
    '''
    函数功能:   kNN分类
    Input:      inX: 测试集 (1xN)
                dataSet: 已知数据的特征(NxM)
                labels: 已知数据的标签或类别(1xM vector)
                k: k近邻算法中的k
    Output:     测试样本最可能所属的标签
    '''
    def classify0(inX, dataSet, labels, k):
        dataSetSize = dataSet.shape[0] # shape[0]返回dataSet的行数
        diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet # tile(inX,(a,b))函数将inX重复a行,重复b列
        sqDiffMat = diffMat**2 #作差后平方
        sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)#sum()求和函数,sum(0)每列所有元素相加,sum(1)每行所有元素相加
        distances = sqDistances**0.5  #开平方,求欧式距离
        sortedDistIndicies = distances.argsort() #argsort函数返回的是数组值从小到大的索引值  
        classCount={}          
        for i in range(k):
            voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]#取出前k个距离对应的标签
            classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 
             #计算每个类别的样本数。字典get()函数返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值0
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
        #reverse降序排列字典
        #python2版本中的iteritems()换成python3的items()
        #key=operator.itemgetter(1)按照字典的值(value)进行排序
        #key=operator.itemgetter(0)按照字典的键(key)进行排序
        return sortedClassCount[0][0] #返回字典的第一条的key,也即是测试样本所属类别
    
    
    '''
    函数功能:   主函数    
    '''    
    if __name__ == '__main__':
        group,labels = createDataSet()#创建数据集
        print('group:\n',group)#打印数据集
        print('labels:',labels)
        zhfont = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname=r'c:\windows\fonts\simsun.ttc')#设置中文字体路径
        fig = plt.figure(figsize=(10,8))#可视化
        ax = plt.subplot(111)          #图片在第一行,第一列的第一个位置
        ax.scatter(group[0:2,0],group[0:2,1],color='red',s=50)
        ax.scatter(group[2:4,0],group[2:4,1],color='blue',s=50)
        ax.scatter(18,90,color='orange',s=50)
        plt.annotate('which class?', xy=(18, 90), xytext=(3, 2),arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05),)
        plt.xlabel('打斗镜头',fontproperties=zhfont)
        plt.ylabel('接吻镜头',fontproperties=zhfont)
        plt.title('电影分类可视化',fontproperties=zhfont)
        plt.show()
        testclass = classify0([18,90], group, labels, 3)#用未知的样本来测试算法
        print('测试结果:',testclass)#打印测试结果

    程序运行结果:
    这里写图片描述

    2 k近邻算法总结

    优点
    1. 简单、有效、精度高;
    2. 对离群值不敏感;
    3. 无数据输入假定;
    4 .可用于数值型数据和离散型数据;

    缺点:
    1. 计算复杂度高、空间复杂度高;
    2. 样本不平衡问题(即有的类别的样本数量很多,而其它类别的样本数量很少),影响分类效果;(关于样本不平衡问题的解决方法,参见http://blog.csdn.net/u013829973/article/details/77675147
    3. 一般数值很大的时候不用这个,计算量太大。但是单个样本又不能太少 ,否则容易发生误分;
    4. 最大的缺点是无法给出数据的内在含义,无法给出任何数据的基础结构信息,无法知晓平均实例样本和典型实例样本具有什么特征。

    注意事项
    1. K值的设定
      较小的k值,学习的近似误差减小,但是估计误差会增大,意味着整体模型变得复杂,容易过拟合。
      较大的k值,学习的近似误差增大,但是估计误差会减小,意味着整体模型变得简单。
      在应用中k值一般取一个比较小的数值。采用交叉验证选取最优的k值。

    2.优化改进
      在确定最终的类别时,不是简单的使用多数表决投票,而是进行加权投票,距离越近权重越高。
      k近邻法中,当训练集、距离度量、k值和分类决策规则确定后,其结果唯一确定。
      k近邻法的实现需要考虑如何快速搜索k个最近邻点。kd树是一种便于对k维空间中的数据进行快速检索的数据结构。详见李航《统计学习方法》第三章

    下一篇,我们会将knn算法应用到实际问题中,实战:改进约会网站的配对效果和手写识别系统!

    如有不当之处,请留言,谢谢!

    展开全文
  • 本文将从k-邻近算法的思想开始讲起,使用python3一步一步编写代码进行实战训练。并且,我也提供了相应的数据集,对代码进行了详细的注释。除此之外,本文也对sklearn实现k-邻近算法的方法进行了讲解。实战实例:电影...

    **转载请注明作者和出处:**http://blog.csdn.net/c406495762
    运行平台: Windows
    Python版本: Python3.x
    IDE: Sublime text3
    个人网站:http://cuijiahua.com


    #一 简单k-近邻算法

        本文将从k-邻近算法的思想开始讲起,使用python3一步一步编写代码进行实战训练。并且,我也提供了相应的数据集,对代码进行了详细的注释。除此之外,本文也对sklearn实现k-邻近算法的方法进行了讲解。实战实例:电影类别分类、约会网站配对效果判定、手写数字识别。

        本文出现的所有代码和数据集,均可在我的github上下载,欢迎Follow、Star:https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN

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    在这里插入图片描述

    1.1 k-近邻法简介

        k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是:存在一个样本数据集合,也称作为训练样本集,并且样本集中每个数据都存在标签,即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后,将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较,然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说,我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据,这就是k-近邻算法中k的出处,通常k是不大于20的整数。最后,选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。

        举个简单的例子,我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。

    电影名称 打斗镜头 接吻镜头 电影类型
    电影1 1 101 爱情片
    电影2 5 89 爱情片
    电影3 108 5 动作片
    电影4 115 8 动作片

    表1.1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影类型

        表1.1就是我们已有的数据集合,也就是训练样本集。这个数据集有两个特征,即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外,我们也知道每个电影的所属类型,即分类标签。用肉眼粗略地观察,接吻镜头多的,是爱情片。打斗镜头多的,是动作片。以我们多年的看片经验,这个分类还算合理。如果现在给我一部电影,你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。不告诉我这个电影类型,我可以根据你给我的信息进行判断,这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点,不同的地方在于,我们的经验更"牛逼",而k-邻近算法是靠已有的数据。比如,你告诉我这个电影打斗镜头数为2,接吻镜头数为102,我的经验会告诉你这个是爱情片,k-近邻算法也会告诉你这个是爱情片。你又告诉我另一个电影打斗镜头数为49,接吻镜头数为51,我"邪恶"的经验可能会告诉你,这有可能是个"爱情动作片",画面太美,我不敢想象。 (如果说,你不知道"爱情动作片"是什么?请评论留言与我联系,我需要你这样像我一样纯洁的朋友。) 但是k-近邻算法不会告诉你这些,因为在它的眼里,电影类型只有爱情片和动作片,它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签,得到的结果可能是爱情片,也可能是动作片,但绝不会是"爱情动作片"。当然,这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。

    1.2 距离度量

        我们已经知道k-近邻算法根据特征比较,然后提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签。那么,如何进行比较呢?比如,我们还是以表1.1为例,怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢?如图1.1所示。

    图1.1 电影分类

        我们可以从散点图大致推断,这个红色圆点标记的电影可能属于动作片,因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢?没错,就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征,也就是在2维实数向量空间,可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离,如图1.2所示。

    图1.2 两点距离公式

        通过计算,我们可以得到如下结果:

    • (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
    • (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
    • (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
    • (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

        通过计算可知,红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近,为16.55。如果算法直接根据这个结果,判断该红色圆点标记的电影为动作片,这个算法就是最近邻算法,而非k-近邻算法。那么k-邻近算法是什么呢?k-近邻算法步骤如下:

    1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离;
    2. 按照距离递增次序排序;
    3. 选取与当前点距离最小的k个点;
    4. 确定前k个点所在类别的出现频率;
    5. 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

        比如,现在我这个k值取3,那么在电影例子中,按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中,动作片出现的频率为三分之二,爱情片出现的频率为三分之一,所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

    ##1.3 Python3代码实现

        我们已经知道了k-近邻算法的原理,那么接下来就是使用Python3实现该算法,依然以电影分类为例。

    1.3.1 准备数据集

        对于表1.1中的数据,我们可以使用numpy直接创建,代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    import numpy as np
    
    """
    函数说明:创建数据集
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        group - 数据集
        labels - 分类标签
    Modify:
        2017-07-13
    """
    def createDataSet():
        #四组二维特征
        group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
        #四组特征的标签
        labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
        return group, labels
    if __name__ == '__main__':
        #创建数据集
        group, labels = createDataSet()
        #打印数据集
        print(group)
        print(labels)
    

        运行结果,如图1.3所示:

    图1.3 运行结果

    ###1.3.2 k-近邻算法

        根据两点距离公式,计算距离,选择距离最小的前k个点,并返回分类结果。

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    import numpy as np
    import operator
    
    """
    函数说明:kNN算法,分类器
    
    Parameters:
        inX - 用于分类的数据(测试集)
        dataSet - 用于训练的数据(训练集)
        labes - 分类标签
        k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
    Returns:
        sortedClassCount[0][0] - 分类结果
    
    Modify:
        2017-07-13
    """
    def classify0(inX, dataSet, labels, k):
        #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
        dataSetSize = dataSet.shape[0]
        #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
        diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
        #二维特征相减后平方
        sqDiffMat = diffMat**2
        #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
        sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
        #开方,计算出距离
        distances = sqDistances**0.5
        #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
        sortedDistIndices = distances.argsort()
        #定一个记录类别次数的字典
        classCount = {}
        for i in range(k):
            #取出前k个元素的类别
            voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
            #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
            #计算类别次数
            classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
        #python3中用items()替换python2中的iteritems()
        #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
        #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
        #reverse降序排序字典
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
        #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
        return sortedClassCount[0][0]
    

    ###1.3.3 整体代码

        这里预测红色圆点标记的电影(101,20)的类别,K-NN的k值为3。创建kNN_test01.py文件,编写代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    import numpy as np
    import operator
    
    """
    函数说明:创建数据集
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        group - 数据集
        labels - 分类标签
    Modify:
        2017-07-13
    """
    def createDataSet():
        #四组二维特征
        group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
        #四组特征的标签
        labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
        return group, labels
    
    """
    函数说明:kNN算法,分类器
    
    Parameters:
        inX - 用于分类的数据(测试集)
        dataSet - 用于训练的数据(训练集)
        labes - 分类标签
        k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
    Returns:
        sortedClassCount[0][0] - 分类结果
    
    Modify:
        2017-07-13
    """
    def classify0(inX, dataSet, labels, k):
        #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
        dataSetSize = dataSet.shape[0]
        #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
        diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
        #二维特征相减后平方
        sqDiffMat = diffMat**2
        #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
        sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
        #开方,计算出距离
        distances = sqDistances**0.5
        #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
        sortedDistIndices = distances.argsort()
        #定一个记录类别次数的字典
        classCount = {}
        for i in range(k):
            #取出前k个元素的类别
            voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
            #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
            #计算类别次数
            classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
        #python3中用items()替换python2中的iteritems()
        #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
        #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
        #reverse降序排序字典
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
        #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
        return sortedClassCount[0][0]
    
    if __name__ == '__main__':
        #创建数据集
        group, labels = createDataSet()
        #测试集
        test = [101,20]
        #kNN分类
        test_class = classify0(test, group, labels, 3)
        #打印分类结果
        print(test_class)
    

        运行结果,如图1.4所示:

    图1.4 运行结果

        可以看到,分类结果根据我们的"经验",是正确的,尽管这种分类比较耗时,用时1.4s。

        到这里,也许有人早已经发现,电影例子中的特征是2维的,这样的距离度量可以用两 点距离公式计算,但是如果是更高维的呢?对,没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量),如图1.5所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式,也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

    图1.5 欧氏距离公式

        看到这里,有人可能会问:“分类器何种情况下会出错?”或者“答案是否总是正确的?”答案是否定的,分类器并不会得到百分百正确的结果,我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响,如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。为了测试分类器的效果,我们可以使用已知答案的数据,当然答案不能告诉分类器,检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据,我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法,主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0,最差分类器的错误率是1.0。同时,我们也不难发现,k-近邻算法没有进行数据的训练,直接使用未知的数据与已知的数据进行比较,得到结果。因此,可以说k-邻近算法不具有显式的学习过程。


    二 k-近邻算法实战之约会网站配对效果判定

        上一小结学习了简单的k-近邻算法的实现方法,但是这并不是完整的k-近邻算法流程,k-近邻算法的一般流程:

    1. 收集数据:可以使用爬虫进行数据的收集,也可以使用第三方提供的免费或收费的数据。一般来讲,数据放在txt文本文件中,按照一定的格式进行存储,便于解析及处理。
    2. 准备数据:使用Python解析、预处理数据。
    3. 分析数据:可以使用很多方法对数据进行分析,例如使用Matplotlib将数据可视化。
    4. 测试算法:计算错误率。
    5. 使用算法:错误率在可接受范围内,就可以运行k-近邻算法进行分类。

        已经了解了k-近邻算法的一般流程,下面开始进入实战内容。

    ##2.1 实战背景

        海伦女士一直使用在线约会网站寻找适合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不同的任选,但她并不是喜欢每一个人。经过一番总结,她发现自己交往过的人可以进行如下分类:

    • 不喜欢的人
    • 魅力一般的人
    • 极具魅力的人

        海伦收集约会数据已经有了一段时间,她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中,每个样本数据占据一行,总共有1000行。

        datingTestSet.txt数据下载

        海伦收集的样本数据主要包含以下3种特征:

    • 每年获得的飞行常客里程数
    • 玩视频游戏所消耗时间百分比
    • 每周消费的冰淇淋公升数

        这里不得不吐槽一句,海伦是个小吃货啊,冰淇淋公斤数都影响自己择偶标准。打开txt文本文件,数据格式如图2.1所示。

    图2.1 datingTestSet.txt格式

    ##2.2 准备数据:数据解析

        在将上述特征数据输入到分类器前,必须将待处理的数据的格式改变为分类器可以接收的格式。分类器接收的数据是什么格式的?从上小结已经知道,要将数据分类两部分,即特征矩阵和对应的分类标签向量。在kNN_test02.py文件中创建名为file2matrix的函数,以此来处理输入格式问题。 将datingTestSet.txt放到与kNN_test02.py相同目录下,编写代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    import numpy as np
    """
    函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
    
    Parameters:
        filename - 文件名
    Returns:
        returnMat - 特征矩阵
        classLabelVector - 分类Label向量
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def file2matrix(filename):
        #打开文件
        fr = open(filename)
        #读取文件所有内容
        arrayOLines = fr.readlines()
        #得到文件行数
        numberOfLines = len(arrayOLines)
        #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
        returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
        #返回的分类标签向量
        classLabelVector = []
        #行的索引值
        index = 0
        for line in arrayOLines:
            #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
            line = line.strip()
            #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
            listFromLine = line.split('\t')
            #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
            returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
            #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
            if listFromLine[-1] == 'didntLike':
                classLabelVector.append(1)
            elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
                classLabelVector.append(2)
            elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
                classLabelVector.append(3)
            index += 1
        return returnMat, classLabelVector
    
    """
    函数说明:main函数
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    if __name__ == '__main__':
        #打开的文件名
        filename = "datingTestSet.txt"
        #打开并处理数据
        datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
        print(datingDataMat)
        print(datingLabels)
    

        运行上述代码,得到的数据解析结果如图2.2所示。

    图2.2 数据解析结果

        可以看到,我们已经顺利导入数据,并对数据进行解析,格式化为分类器需要的数据格式。接着我们需要了解数据的真正含义。可以通过友好、直观的图形化的方式观察数据。

    ##2.3 分析数据:数据可视化

        在kNN_test02.py文件中编写名为showdatas的函数,用来将数据可视化。编写代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    
    from matplotlib.font_manager import FontProperties
    import matplotlib.lines as mlines
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    """
    函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
    
    Parameters:
        filename - 文件名
    Returns:
        returnMat - 特征矩阵
        classLabelVector - 分类Label向量
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def file2matrix(filename):
        #打开文件
        fr = open(filename)
        #读取文件所有内容
        arrayOLines = fr.readlines()
        #得到文件行数
        numberOfLines = len(arrayOLines)
        #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
        returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
        #返回的分类标签向量
        classLabelVector = []
        #行的索引值
        index = 0
        for line in arrayOLines:
            #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
            line = line.strip()
            #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
            listFromLine = line.split('\t')
            #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
            returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
            #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
            if listFromLine[-1] == 'didntLike':
                classLabelVector.append(1)
            elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
                classLabelVector.append(2)
            elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
                classLabelVector.append(3)
            index += 1
        return returnMat, classLabelVector
    
    """
    函数说明:可视化数据
    
    Parameters:
        datingDataMat - 特征矩阵
        datingLabels - 分类Label
    Returns:
        无
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def showdatas(datingDataMat, datingLabels):
        #设置汉字格式
        font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
        #将fig画布分隔成1行1列,不共享x轴和y轴,fig画布的大小为(13,8)
        #当nrow=2,nclos=2时,代表fig画布被分为四个区域,axs[0][0]表示第一行第一个区域
        fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8))
    
        numberOfLabels = len(datingLabels)
        LabelsColors = []
        for i in datingLabels:
            if i == 1:
                LabelsColors.append('black')
            if i == 2:
                LabelsColors.append('orange')
            if i == 3:
                LabelsColors.append('red')
        #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第二列(玩游戏)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
        axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,1], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
        #设置标题,x轴label,y轴label
        axs0_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)
        axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)
        axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u'玩视频游戏所消耗时间占',FontProperties=font)
        plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red') 
        plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') 
        plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    
        #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
        axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
        #设置标题,x轴label,y轴label
        axs1_title_text = axs[0][1].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
        axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)
        axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
        plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red') 
        plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') 
        plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    
        #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第二(玩游戏)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
        axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:,1], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
        #设置标题,x轴label,y轴label
        axs2_title_text = axs[1][0].set_title(u'玩视频游戏所消耗时间占比与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
        axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u'玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)
        axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
        plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red') 
        plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') 
        plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
        #设置图例
        didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',
                          markersize=6, label='didntLike')
        smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',
                          markersize=6, label='smallDoses')
        largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',
                          markersize=6, label='largeDoses')
        #添加图例
        axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
        axs[0][1].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
        axs[1][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
        #显示图片
        plt.show()
    
    """
    函数说明:main函数
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    if __name__ == '__main__':
        #打开的文件名
        filename = "datingTestSet.txt"
        #打开并处理数据
        datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
        showdatas(datingDataMat, datingLabels)
    

        运行上述代码,可以看到可视化结果如图2.3所示。

    图2.3 数据可视化结果 [点击查看大图](https://img-blog.csdn.net/20170715153336117?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvYzQwNjQ5NTc2Mg==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)

        通过数据可以很直观的发现数据的规律,比如以玩游戏所消耗时间占比与每年获得的飞行常客里程数,只考虑这二维的特征信息,给我的感觉就是海伦喜欢有生活质量的男人。为什么这么说呢?每年获得的飞行常客里程数表明,海伦喜欢能享受飞行常客奖励计划的男人,但是不能经常坐飞机,疲于奔波,满世界飞。同时,这个男人也要玩视频游戏,并且占一定时间比例。能到处飞,又能经常玩游戏的男人是什么样的男人?很显然,有生活质量,并且生活悠闲的人。我的分析,仅仅是通过可视化的数据总结的个人看法。我想,每个人的感受应该也是不尽相同。

    ##2.4 准备数据:数据归一化

        表2.1给出了四组样本,如果想要计算样本3和样本4之间的距离,可以使用欧拉公式计算。

    | 样本 | 玩游戏所耗时间百分比 | 每年获得的飞行常用里程数 | 每周消费的冰淇淋公升数 | 样本分类 |
    | :---------: |:---------😐 :---------😐:---------😐
    | 1 | 0.8 | 400 | 0.5 | 1 |
    | 2 | 12 | 134000 | 0.9 | 3 |
    | 3 | 0 | 20000 | 1.1 | 2 |
    | 4 | 67 | 32000 | 0.1 | 2 |

    表2.1 约会网站样本数据

        计算方法如图2.4所示。

    图2.4 计算公式

        我们很容易发现,上面方程中数字差值最大的属性对计算结果的影响最大,也就是说,每年获取的飞行常客里程数对于计算结果的影响将远远大于表2.1中其他两个特征-玩视频游戏所耗时间占比和每周消费冰淇淋公斤数的影响。而产生这种现象的唯一原因,仅仅是因为飞行常客里程数远大于其他特征值。但海伦认为这三种特征是同等重要的,因此作为三个等权重的特征之一,飞行常客里程数并不应该如此严重地影响到计算结果。

        在处理这种不同取值范围的特征值时,我们通常采用的方法是将数值归一化,如将取值范围处理为0到1或者-1到1之间。下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值:

    newValue = (oldValue - min) / (max - min)
    

        其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。虽然改变数值取值范围增加了分类器的复杂度,但为了得到准确结果,我们必须这样做。在kNN_test02.py文件中编写名为autoNorm的函数,用该函数自动将数据归一化。代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    import numpy as np
    
    """
    函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
    
    Parameters:
        filename - 文件名
    Returns:
        returnMat - 特征矩阵
        classLabelVector - 分类Label向量
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def file2matrix(filename):
        #打开文件
        fr = open(filename)
        #读取文件所有内容
        arrayOLines = fr.readlines()
        #得到文件行数
        numberOfLines = len(arrayOLines)
        #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
        returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
        #返回的分类标签向量
        classLabelVector = []
        #行的索引值
        index = 0
        for line in arrayOLines:
            #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
            line = line.strip()
            #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
            listFromLine = line.split('\t')
            #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
            returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
            #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
            if listFromLine[-1] == 'didntLike':
                classLabelVector.append(1)
            elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
                classLabelVector.append(2)
            elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
                classLabelVector.append(3)
            index += 1
        return returnMat, classLabelVector
    
    """
    函数说明:对数据进行归一化
    
    Parameters:
        dataSet - 特征矩阵
    Returns:
        normDataSet - 归一化后的特征矩阵
        ranges - 数据范围
        minVals - 数据最小值
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def autoNorm(dataSet):
        #获得数据的最小值
        minVals = dataSet.min(0)
        maxVals = dataSet.max(0)
        #最大值和最小值的范围
        ranges = maxVals - minVals
        #shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
        normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
        #返回dataSet的行数
        m = dataSet.shape[0]
        #原始值减去最小值
        normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
        #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
        normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
        #返回归一化数据结果,数据范围,最小值
        return normDataSet, ranges, minVals
    
    """
    函数说明:main函数
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    if __name__ == '__main__':
        #打开的文件名
        filename = "datingTestSet.txt"
        #打开并处理数据
        datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
        normDataSet, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
        print(normDataSet)
        print(ranges)
        print(minVals)
    

        运行上述代码,得到结果如图2.5所示。

    图2.5 归一化函数运行结果

        从图2.5的运行结果可以看到,我们已经顺利将数据归一化了,并且求出了数据的取值范围和数据的最小值,这两个值是在分类的时候需要用到的,直接先求解出来,也算是对数据预处理了。

    ##2.5 测试算法:验证分类器

        机器学习算法一个很重要的工作就是评估算法的正确率,通常我们只提供已有数据的90%作为训练样本来训练分类器,而使用其余的10%数据去测试分类器,检测分类器的正确率。需要注意的是,10%的测试数据应该是随机选择的,由于海伦提供的数据并没有按照特定目的来排序,所以我么你可以随意选择10%数据而不影响其随机性。

        为了测试分类器效果,在kNN_test02.py文件中创建函数datingClassTest,编写代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    import numpy as np
    import operator
    
    """
    函数说明:kNN算法,分类器
    
    Parameters:
        inX - 用于分类的数据(测试集)
        dataSet - 用于训练的数据(训练集)
        labes - 分类标签
        k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
    Returns:
        sortedClassCount[0][0] - 分类结果
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def classify0(inX, dataSet, labels, k):
        #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
        dataSetSize = dataSet.shape[0]
        #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
        diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
        #二维特征相减后平方
        sqDiffMat = diffMat**2
        #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
        sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
        #开方,计算出距离
        distances = sqDistances**0.5
        #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
        sortedDistIndices = distances.argsort()
        #定一个记录类别次数的字典
        classCount = {}
        for i in range(k):
            #取出前k个元素的类别
            voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
            #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
            #计算类别次数
            classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
        #python3中用items()替换python2中的iteritems()
        #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
        #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
        #reverse降序排序字典
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
        #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
        return sortedClassCount[0][0]
    
    """
    函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
    
    Parameters:
        filename - 文件名
    Returns:
        returnMat - 特征矩阵
        classLabelVector - 分类Label向量
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def file2matrix(filename):
        #打开文件
        fr = open(filename)
        #读取文件所有内容
        arrayOLines = fr.readlines()
        #得到文件行数
        numberOfLines = len(arrayOLines)
        #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
        returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
        #返回的分类标签向量
        classLabelVector = []
        #行的索引值
        index = 0
        for line in arrayOLines:
            #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
            line = line.strip()
            #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
            listFromLine = line.split('\t')
            #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
            returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
            #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
            if listFromLine[-1] == 'didntLike':
                classLabelVector.append(1)
            elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
                classLabelVector.append(2)
            elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
                classLabelVector.append(3)
            index += 1
        return returnMat, classLabelVector
    
    """
    函数说明:对数据进行归一化
    
    Parameters:
        dataSet - 特征矩阵
    Returns:
        normDataSet - 归一化后的特征矩阵
        ranges - 数据范围
        minVals - 数据最小值
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def autoNorm(dataSet):
        #获得数据的最小值
        minVals = dataSet.min(0)
        maxVals = dataSet.max(0)
        #最大值和最小值的范围
        ranges = maxVals - minVals
        #shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
        normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
        #返回dataSet的行数
        m = dataSet.shape[0]
        #原始值减去最小值
        normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
        #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
        normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
        #返回归一化数据结果,数据范围,最小值
        return normDataSet, ranges, minVals
    
    
    """
    函数说明:分类器测试函数
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        normDataSet - 归一化后的特征矩阵
        ranges - 数据范围
        minVals - 数据最小值
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def datingClassTest():
        #打开的文件名
        filename = "datingTestSet.txt"
        #将返回的特征矩阵和分类向量分别存储到datingDataMat和datingLabels中
        datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
        #取所有数据的百分之十
        hoRatio = 0.10
        #数据归一化,返回归一化后的矩阵,数据范围,数据最小值
        normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
        #获得normMat的行数
        m = normMat.shape[0]
        #百分之十的测试数据的个数
        numTestVecs = int(m * hoRatio)
        #分类错误计数
        errorCount = 0.0
    
        for i in range(numTestVecs):
            #前numTestVecs个数据作为测试集,后m-numTestVecs个数据作为训练集
            classifierResult = classify0(normMat[i,:], normMat[numTestVecs:m,:],
                datingLabels[numTestVecs:m], 4)
            print("分类结果:%d\t真实类别:%d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
            if classifierResult != datingLabels[i]:
                errorCount += 1.0
        print("错误率:%f%%" %(errorCount/float(numTestVecs)*100))
    
    """
    函数说明:main函数
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    if __name__ == '__main__':
        datingClassTest()
    

        运行上述代码,得到结果如图2.6所示。

    图2.6 验证分类器结果

        从图2.6验证分类器结果中可以看出,错误率是3%,这是一个想当不错的结果。我们可以改变函数datingClassTest内变量hoRatio和分类器k的值,检测错误率是否随着变量值的变化而增加。依赖于分类算法、数据集和程序设置,分类器的输出结果可能有很大的不同。

    ##2.6 使用算法:构建完整可用系统

        我们可以给海伦一个小段程序,通过该程序海伦会在约会网站上找到某个人并输入他的信息。程序会给出她对男方喜欢程度的预测值。

        在kNN_test02.py文件中创建函数classifyPerson,代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    
    import numpy as np
    import operator
    
    """
    函数说明:kNN算法,分类器
    
    Parameters:
        inX - 用于分类的数据(测试集)
        dataSet - 用于训练的数据(训练集)
        labes - 分类标签
        k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
    Returns:
        sortedClassCount[0][0] - 分类结果
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def classify0(inX, dataSet, labels, k):
        #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
        dataSetSize = dataSet.shape[0]
        #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
        diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
        #二维特征相减后平方
        sqDiffMat = diffMat**2
        #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
        sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
        #开方,计算出距离
        distances = sqDistances**0.5
        #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
        sortedDistIndices = distances.argsort()
        #定一个记录类别次数的字典
        classCount = {}
        for i in range(k):
            #取出前k个元素的类别
            voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
            #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
            #计算类别次数
            classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
        #python3中用items()替换python2中的iteritems()
        #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
        #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
        #reverse降序排序字典
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
        #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
        return sortedClassCount[0][0]
    
    
    """
    函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
    
    Parameters:
        filename - 文件名
    Returns:
        returnMat - 特征矩阵
        classLabelVector - 分类Label向量
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def file2matrix(filename):
        #打开文件
        fr = open(filename)
        #读取文件所有内容
        arrayOLines = fr.readlines()
        #得到文件行数
        numberOfLines = len(arrayOLines)
        #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
        returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
        #返回的分类标签向量
        classLabelVector = []
        #行的索引值
        index = 0
        for line in arrayOLines:
            #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
            line = line.strip()
            #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
            listFromLine = line.split('\t')
            #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
            returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
            #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
            if listFromLine[-1] == 'didntLike':
                classLabelVector.append(1)
            elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
                classLabelVector.append(2)
            elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
                classLabelVector.append(3)
            index += 1
        return returnMat, classLabelVector
    
    """
    函数说明:对数据进行归一化
    
    Parameters:
        dataSet - 特征矩阵
    Returns:
        normDataSet - 归一化后的特征矩阵
        ranges - 数据范围
        minVals - 数据最小值
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def autoNorm(dataSet):
        #获得数据的最小值
        minVals = dataSet.min(0)
        maxVals = dataSet.max(0)
        #最大值和最小值的范围
        ranges = maxVals - minVals
        #shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
        normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
        #返回dataSet的行数
        m = dataSet.shape[0]
        #原始值减去最小值
        normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
        #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
        normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
        #返回归一化数据结果,数据范围,最小值
        return normDataSet, ranges, minVals
    
    """
    函数说明:通过输入一个人的三维特征,进行分类输出
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    def classifyPerson():
        #输出结果
        resultList = ['讨厌','有些喜欢','非常喜欢']
        #三维特征用户输入
        precentTats = float(input("玩视频游戏所耗时间百分比:"))
        ffMiles = float(input("每年获得的飞行常客里程数:"))
        iceCream = float(input("每周消费的冰激淋公升数:"))
        #打开的文件名
        filename = "datingTestSet.txt"
        #打开并处理数据
        datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
        #训练集归一化
        normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
        #生成NumPy数组,测试集
        inArr = np.array([precentTats, ffMiles, iceCream])
        #测试集归一化
        norminArr = (inArr - minVals) / ranges
        #返回分类结果
        classifierResult = classify0(norminArr, normMat, datingLabels, 3)
        #打印结果
        print("你可能%s这个人" % (resultList[classifierResult-1]))
    
    """
    函数说明:main函数
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-03-24
    """
    if __name__ == '__main__':
        classifyPerson()
    

        在cmd中,运行程序,并输入数据(12,44000,0.5),预测结果是"你可能有些喜欢这个人",也就是这个人魅力一般。一共有三个档次:讨厌、有些喜欢、非常喜欢,对应着不喜欢的人、魅力一般的人、极具魅力的人。结果如图2.7所示。

    图2.7 预测结果


    #三 k-近邻算法实战之sklearn手写数字识别

    ##3.1 实战背景

        对于需要识别的数字已经使用图形处理软件,处理成具有相同的色彩和大小:宽高是32像素x32像素。尽管采用本文格式存储图像不能有效地利用内存空间,但是为了方便理解,我们将图片转换为文本格式,数字的文本格式如图3.1所示。

    图3.1 数字的文本格式

        与此同时,这些文本格式存储的数字的文件命名也很有特点,格式为:数字的值_该数字的样本序号,如图3.2所示。

    图3.2 文本数字的存储格式

        对于这样已经整理好的文本,我们可以直接使用Python处理,进行数字预测。数据集分为训练集和测试集,使用上小结的方法,自己设计k-近邻算法分类器,可以实现分类。

        数据集和实现代码下载

        这里不再讲解自己用Python写的k-邻域分类器的方法,因为这不是本小节的重点。接下来,我们将使用强大的第三方Python科学计算库Sklearn构建手写数字系统。

    ##3.2 Sklearn简介

        Scikit learn 也简称sklearn,是机器学习领域当中最知名的python模块之一。sklearn包含了很多机器学习的方式:

    • Classification 分类
    • Regression 回归
    • Clustering 非监督分类
    • Dimensionality reduction 数据降维
    • Model Selection 模型选择
    • Preprocessing 数据与处理

        使用sklearn可以很方便地让我们实现一个机器学习算法。一个复杂度算法的实现,使用sklearn可能只需要调用几行API即可。所以学习sklearn,可以有效减少我们特定任务的实现周期。

    ##3.3 Sklearn安装

        在安装sklearn之前,需要安装两个库,即numpy+mkl和scipy。不要使用pip3直接进行安装,因为pip3默安装的是numpy,而不是numpy+mkl。第三方库下载地址:http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/

        这个网站的使用方法,我在之前的文章里有讲过:http://blog.csdn.net/c406495762/article/details/60156205

        找到对应python版本的numpy+mkl和scipy,下载安装即可,如图3.1和图3.2所示。

    图3.1 numpy+mkl

    图3.2 scipy

        使用pip3安装好这两个whl文件后,使用如下指令安装sklearn。

    pip3 install -U scikit-learn
    

    ##3.4 Sklearn实现k-近邻算法简介

        官网英文文档地址

        sklearn.neighbors模块实现了k-近邻算法,内容如图3.3所示。

    图3.3 sklearn.neighbors

        我们使用sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier就可以是实现上小结,我们实现的k-近邻算法。KNeighborsClassifier函数一共有8个参数,如图3.4所示。

    图3.4 KNeighborsClassifier

        KNneighborsClassifier参数说明:

    • n_neighbors:默认为5,就是k-NN的k的值,选取最近的k个点。
    • weights:默认是uniform,参数可以是uniform、distance,也可以是用户自己定义的函数。uniform是均等的权重,就说所有的邻近点的权重都是相等的。distance是不均等的权重,距离近的点比距离远的点的影响大。用户自定义的函数,接收距离的数组,返回一组维数相同的权重。
    • algorithm:快速k近邻搜索算法,默认参数为auto,可以理解为算法自己决定合适的搜索算法。除此之外,用户也可以自己指定搜索算法ball_tree、kd_tree、brute方法进行搜索,brute是蛮力搜索,也就是线性扫描,当训练集很大时,计算非常耗时。kd_tree,构造kd树存储数据以便对其进行快速检索的树形数据结构,kd树也就是数据结构中的二叉树。以中值切分构造的树,每个结点是一个超矩形,在维数小于20时效率高。ball tree是为了克服kd树高纬失效而发明的,其构造过程是以质心C和半径r分割样本空间,每个节点是一个超球体。
    • leaf_size:默认是30,这个是构造的kd树和ball树的大小。这个值的设置会影响树构建的速度和搜索速度,同样也影响着存储树所需的内存大小。需要根据问题的性质选择最优的大小。
    • metric:用于距离度量,默认度量是minkowski,也就是p=2的欧氏距离(欧几里德度量)。
    • p:距离度量公式。在上小结,我们使用欧氏距离公式进行距离度量。除此之外,还有其他的度量方法,例如曼哈顿距离。这个参数默认为2,也就是默认使用欧式距离公式进行距离度量。也可以设置为1,使用曼哈顿距离公式进行距离度量。
    • metric_params:距离公式的其他关键参数,这个可以不管,使用默认的None即可。
    • n_jobs:并行处理设置。默认为1,临近点搜索并行工作数。如果为-1,那么CPU的所有cores都用于并行工作。

        KNeighborsClassifier提供了以一些方法供我们使用,如图3.5所示。

    图3.5 KNeighborsClassifier的方法

        由于篇幅原因,每个函数的怎么用,就不具体讲解了。官方手册已经讲解的很详细了,各位可以查看这个手册进行学习,我们直接讲手写数字识别系统的实现。

    ##3.5 Sklearn小试牛刀

        我们知道数字图片是32x32的二进制图像,为了方便计算,我们可以将32x32的二进制图像转换为1x1024的向量。对于sklearn的KNeighborsClassifier输入可以是矩阵,不用一定转换为向量,不过为了跟自己写的k-近邻算法分类器对应上,这里也做了向量化处理。然后构建kNN分类器,利用分类器做预测。创建kNN_test04.py文件,编写代码如下:

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    import numpy as np
    import operator
    from os import listdir
    from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as kNN
    
    """
    函数说明:将32x32的二进制图像转换为1x1024向量。
    
    Parameters:
        filename - 文件名
    Returns:
        returnVect - 返回的二进制图像的1x1024向量
    
    Modify:
        2017-07-15
    """
    def img2vector(filename):
        #创建1x1024零向量
        returnVect = np.zeros((1, 1024))
        #打开文件
        fr = open(filename)
        #按行读取
        for i in range(32):
            #读一行数据
            lineStr = fr.readline()
            #每一行的前32个元素依次添加到returnVect中
            for j in range(32):
                returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
        #返回转换后的1x1024向量
        return returnVect
    
    """
    函数说明:手写数字分类测试
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-07-15
    """
    def handwritingClassTest():
        #测试集的Labels
        hwLabels = []
        #返回trainingDigits目录下的文件名
        trainingFileList = listdir('trainingDigits')
        #返回文件夹下文件的个数
        m = len(trainingFileList)
        #初始化训练的Mat矩阵,测试集
        trainingMat = np.zeros((m, 1024))
        #从文件名中解析出训练集的类别
        for i in range(m):
            #获得文件的名字
            fileNameStr = trainingFileList[i]
            #获得分类的数字
            classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
            #将获得的类别添加到hwLabels中
            hwLabels.append(classNumber)
            #将每一个文件的1x1024数据存储到trainingMat矩阵中
            trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % (fileNameStr))
        #构建kNN分类器
        neigh = kNN(n_neighbors = 3, algorithm = 'auto')
        #拟合模型, trainingMat为测试矩阵,hwLabels为对应的标签
        neigh.fit(trainingMat, hwLabels)
        #返回testDigits目录下的文件列表
        testFileList = listdir('testDigits')
        #错误检测计数
        errorCount = 0.0
        #测试数据的数量
        mTest = len(testFileList)
        #从文件中解析出测试集的类别并进行分类测试
        for i in range(mTest):
            #获得文件的名字
            fileNameStr = testFileList[i]
            #获得分类的数字
            classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
            #获得测试集的1x1024向量,用于训练
            vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % (fileNameStr))
            #获得预测结果
            # classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
            classifierResult = neigh.predict(vectorUnderTest)
            print("分类返回结果为%d\t真实结果为%d" % (classifierResult, classNumber))
            if(classifierResult != classNumber):
                errorCount += 1.0
        print("总共错了%d个数据\n错误率为%f%%" % (errorCount, errorCount/mTest * 100))
    
    
    """
    函数说明:main函数
    
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    Modify:
        2017-07-15
    """
    if __name__ == '__main__':
        handwritingClassTest()
    

        运行上述代码,得到如图3.6所示的结果。

    图3.6 sklearn运行结果

        上述代码使用的algorithm参数是auto,更改algorithm参数为brute,使用暴力搜索,你会发现,运行时间变长了,变为10s+。更改n_neighbors参数,你会发现,不同的值,检测精度也是不同的。自己可以尝试更改这些参数的设置,加深对其函数的理解。


    #四 总结

    ##4.1 kNN算法的优缺点

    优点

    • 简单好用,容易理解,精度高,理论成熟,既可以用来做分类也可以用来做回归;
    • 可用于数值型数据和离散型数据;
    • 训练时间复杂度为O(n);无数据输入假定;
    • 对异常值不敏感。

    缺点:

    • 计算复杂性高;空间复杂性高;
    • 样本不平衡问题(即有些类别的样本数量很多,而其它样本的数量很少);
    • 一般数值很大的时候不用这个,计算量太大。但是单个样本又不能太少,否则容易发生误分。
    • 最大的缺点是无法给出数据的内在含义。

    ##4.2 其他

    • 关于algorithm参数kd_tree的原理,可以查看《统计学方法 李航》书中的讲解;
    • 关于距离度量的方法还有切比雪夫距离、马氏距离、巴氏距离等;
    • 下篇文章将讲解决策树,欢迎各位届时捧场!
    • 如有问题,请留言。如有错误,还望指正,谢谢!

    PS: 如果觉得本篇本章对您有所帮助,欢迎关注、评论、顶!

    展开全文
  • 文章目录K-近邻算法学习目标总结**在本案例中,具体完成内容有:****k近邻算法总结**优点:缺点: 学习目标 掌握K-近邻算法实现过程 知道K-近邻算法的距离公式 知道K-近邻算法的超参数K值以及取值问题 知道kd树实现...

    K-近邻算法

    学习目标

    • 掌握K-近邻算法实现过程
    • 知道K-近邻算法的距离公式
    • 知道K-近邻算法的超参数K值以及取值问题
    • 知道kd树实现搜索的过程
    • 应用KNeighborsClassifier实现分类
    • 知道K-近邻算法的优缺点
    • 知道交叉验证实现过程
    • 知道超参数搜索过程
    • 应用GridSearchCV实现算法参数的调优

    总结

    • 在本案例中,具体完成内容有:

      • 使用可视化加载和探索数据,以确定特征是否能将不同类别分开。
      • 通过标准化数字特征并随机抽样到训练集和测试集来准备数据。
      • 通过统计学,精确度度量进行构建和评估机器学习模型。
    • k近邻算法总结

      • 优点:

        • 简单有效
        • 重新训练的代价低
        • 适合类域交叉样本
          • KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本,而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的,因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说,KNN方法较其他方法更为适合。
        • 适合大样本自动分类
          • 该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类,而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。
      • 缺点:

        • 惰性学习
          • KNN算法是懒散学习方法(lazy learning,基本上不学习),一些积极学习的算法要快很多
        • 类别评分不是规格化
          • 不像一些通过概率评分的分类
        • 输出可解释性不强
          • 例如决策树的输出可解释性就较强
        • 对不均衡的样本不擅长
          • 当样本不平衡时,如一个类的样本容量很大,而其他类样本容量很小时,有可能导致当输入一个新样本时,该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。该算法只计算“最近的”邻居样本,某一类的样本数量很大,那么或者这类样本并不接近目标样本,或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样,数量并不能影响运行结果。可以采用权值的方法(和该样本距离小的邻居权值大)来改进。
        • 计算量较大
          • 目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑,事先去除对分类作用不大的样本。
    展开全文
  • K最近邻(k-Nearest Neighbor,KNN),是一种常用于分类的算法,是有成熟理论支撑的、较为简单的经典机器学习算法之一。该方法的基本思路是:如果一个待分类样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中K近邻)的样本中的...
  • 机器学习k近邻算法

    2018-02-11 10:42:42
    毕业10年,回过头看线性代数,全部还给了老师。翻看《Machine Learning in Action》做做笔记 1 欧式距离计算 # -*- coding: utf-8 -*- ''' Created on 2017年10月27日 @author: dzm ...from numpy import array, ...
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    2017-11-28 21:42:59
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  • K近邻算法详解

    2017-11-19 20:52:59
    K近邻算法详解近朱者赤,近墨者黑。 KNN简介 KNN原理 KNN的优缺点 KNN的性能问题 kd树 KNN简介 K最近邻(k-Nearest Neighbor,KNN),是一种常用于分类的算法,是有成熟理论支撑的、较为简单的经典机器学习算法之一。...
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  •  K-近邻算法是一种易于理解的机器学习算法,它的工作原理是:存在一个样本数据集合,并且样本中每个数据都存在标签,即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后,将新数据的每个特征...
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  • 第20章 K近邻算法 机器学习算法是从数据中产生模型,也就是进行学习的算法(下文也简称为算法)。我们把经验提供给算法,它就能够根据经验数据产生模型。在面对新的情况时,模型就会为我们提供判断(预测)结果。...
  • 机器学习实战 K近邻算法 1.前言 k近邻是一种基本分类与回归方法。k近邻法的输入为实例的特征向量,对应于特征空间的点,输出为实例的类别,可以取多类。k近邻法假设给定一个训练数据集,其中的实例类别已定。分类...
  • 本篇主要是自己复习和总结机器学习算法中最...——K最近邻(k-Nearest Neighbor,KNN),k近邻算法可以应用于分类场景与回归场景,是一个理论上比较不成熟的方法,也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是:如...
  • K近邻算法(KNN)一、K近邻算法二、鸢尾花案例 一、K近邻算法 K最近邻(k-Nearest Neighbor,KNN) 分类算法,是一个理论上比较成熟的方法,也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是:在特征空间中,如果一个...
  • 本文介绍了下k近邻算法,它是天然可以解决多分类问题的算法,思想简单,效果也不过。然后我们还介绍了如何调整超参数、判断机器学习的性能,最后探讨了如何通过数据归一化提升我们模型的准确率。
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