2015-10-14 12:29:49 u013795675 阅读数 436
  • R语言知识体系概览

    R语言是一门统计语言,主要用于数学建模、统计计算、数据处理、可视化 等几个方向,R语言天生就不同于其他的编程语言。R语言封装了各种基础学科的计算函数,我们在R语言编程的过程中只需要调用这些计算函数,就可以构建出面向不同领域、不同业务的、复杂的数学模型。掌握R语言的语法,仅仅是学习R语言的第一步,要学好R语言,需要你要具备基础学科能力(初等数学,高等数学,线性代数,离散数学,概率论,统计学) + 业务知识(金融,生物,互联网) + IT技术(R语法,R包,数据库,算法) 的结合。所以把眼光放长点,只有把自己的综合知识水平提升,你才真正地学好R语言。换句话说,一旦你学成了R语言,你将是不可被替代的。

    11719 人正在学习 去看看 张丹

概念

  1. 集合元素
  2. 有序对
  3. 有序对的相等
  4. 笛卡尔积A×B={<x,y>|xA,yB}
  5. 关系xRy
  6. 定义域、值域:
    domR={x|yB,<x,y>R}
    ranR={y|xA,<x,y>R}
  7. 关系的性质
    • 自反性
    • 对称性
    • 传递性
    • 反自反性 x,xRx
    • 反对称性 x,y,if xRy,yRxx=y
  8. 等价关系
  9. 等价类
  10. 等价类性质
    • a[a]
    • [a]=[b]aRb
    • [a][b]=aRb
2008-03-11 12:33:00 dlyhlq 阅读数 4752
  • R语言知识体系概览

    R语言是一门统计语言,主要用于数学建模、统计计算、数据处理、可视化 等几个方向,R语言天生就不同于其他的编程语言。R语言封装了各种基础学科的计算函数,我们在R语言编程的过程中只需要调用这些计算函数,就可以构建出面向不同领域、不同业务的、复杂的数学模型。掌握R语言的语法,仅仅是学习R语言的第一步,要学好R语言,需要你要具备基础学科能力(初等数学,高等数学,线性代数,离散数学,概率论,统计学) + 业务知识(金融,生物,互联网) + IT技术(R语法,R包,数据库,算法) 的结合。所以把眼光放长点,只有把自己的综合知识水平提升,你才真正地学好R语言。换句话说,一旦你学成了R语言,你将是不可被替代的。

    11719 人正在学习 去看看 张丹

我来一本推荐:

离散数学导学
http://book.jqcq.com/product/408873.html
离散数学的基本概念与基础知识,并把理论知识与一系列实际应用联系起来。主要内容包括:命题逻辑和谓词逻辑、类型集合论、布尔代数、关系、函数、序列、归纳法、图论、组合数学等。通过适当的教学方法,可以加深学生对离散数学的理解。本书适合所有学习离散数学的学生,并可作为相关专业的教材。

离散数学及其应用(英文版,第4版) 离散数学及其应用(英文版,第4版)
http://book.jqcq.com/product/303083.html
离散数学所获得的经验基础上写出的,其目的是为学生提供准确而可读的教材,使离散数学的概念和技术得以清晰地介绍和演示。向爱怀疑的学生们展示离散数学的实用性。为计算机科学专业的学生提供一切必需的数学基矗使数学专业的学生理解数学概念的重要性以及这些概念为什么对应用而言是重要的。为教师(指导者)设计一个灵 ...

离散数学与组合数学(第5版) 离散数学与组合数学(第5版)
http://book.jqcq.com/product/586647.html
离散数学是大学计算机专业最重要的必修课程之一,是许多计算机专业课程的基矗组合数学是研究图论、密码学、编码理论、算法复杂性的基本数学工具。本书是一个优秀的离散数学与组合数学的入门教材,包括计数、数理逻辑、集合论、图论、应用代数等基本内容,还有与计算技术密切相关的许多算法。作者Grimaldi教授具有极其极其 ...

离散数学及其应用(原书第5版)
http://book.jqcq.com/product/620737.html
离散数学教材,为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法,内容涉及数学推理、组合分析、离散结构和算法设计。全书取材广泛,除包括定义、定理的严密陈述外,还配备大量的实例和图表的说明,各种练习和题目,以及丰富的历史资料和网站资源。第5版在前四版的基础上做了大量的改进,使其成为? ...

离散数学(第四版)
http://book.jqcq.com/product/583297.html
离散数学的入门教材,充分考虑到了初学者的需要,内容、例题、习题都作了精心的挑选和组织,讲解细致,叙述浅显易懂,循序渐进,用例贴近日常生活或计算机应用,并注重算法。主要内容包括集合、关系、函数、图论、组合数学、组合电路设计、有限自动机、算法、逻辑等。本书可作为计算机专业或其他相关专业的离散数学教 ...

数据结构与STL(英文版) 数据结构与STL(英文版)
http://book.jqcq.com/product/345529.html
数据结构及其实现的基础知识。书中引导学生通过对方法接口、示例和应用的学习,逐渐理解和掌握如何高效地使用数据结构。适合课堂教学和自学参考。 本书特色大多数数据结构用STL(标准模板库)提供,并详细探究了STL数据结构的规范实现,同时讨论了一些数据结构的其他实现方式,可以使学生尽早接触工程实践,为未来 ...

数据结构 C++语言描述(英文影印版)
http://book.jqcq.com/product/306107.html
数据结构。内容从数据结构的基本原理到面向对象程序设计的方法。书内使用适应面极广的C++语言。全书14章分别为:1.绪论;2.基本数据类型;3.抽象数据类型与类;4.集合类;5.栈与队列;6.抽象运算符;7.类属数据类型;8.类与动态存储;9.链表;10.递归;11.树;12.继承与抽象类;13.先进的非线性结构;14.构建集合。书后 ...

计算机算法(C++版)
http://book.jqcq.com/product/413600.html
算法在设计与分析文献的一本经典著作。书中介绍了算法和算法性能的基本知识,基本的数据结构知识,重点讨论了不同的算法设计策略,研究了下界理论等,提供了计算机算法的设计技术和有效的算法分析,以及大量的详细实例和实际应用。同时,对NP难和NP完全问题能否有效求解进行了分析。本书还汇聚了各种随机算法与并行算法 ...

数据结构与算法分析:C++描述(第3版) 数据结构与算法分析:C++描述(第3版)
http://book.jqcq.com/product/431801.html
算法分析的经典教材,书中使用主流的程序设计语言C++作为具体的实现语言。书的内容包括表、栈、队列、树、散列表、优先队列、排序、不相交集算法、图论算法、算法分析、算法设计、摊还分析、查找树算法、k-d树和配对堆等。本书适合作为计算机相关专业本科生的数据结构课程和研究生算法分析课程的教材。本科生的数据结构 ...
参考资料:http://www.jqcq.com/forum

(摘自 http://zhidao.baidu.com/question/35635271.html?si=5

2015-07-02 21:54:36 love125 阅读数 371
  • R语言知识体系概览

    R语言是一门统计语言,主要用于数学建模、统计计算、数据处理、可视化 等几个方向,R语言天生就不同于其他的编程语言。R语言封装了各种基础学科的计算函数,我们在R语言编程的过程中只需要调用这些计算函数,就可以构建出面向不同领域、不同业务的、复杂的数学模型。掌握R语言的语法,仅仅是学习R语言的第一步,要学好R语言,需要你要具备基础学科能力(初等数学,高等数学,线性代数,离散数学,概率论,统计学) + 业务知识(金融,生物,互联网) + IT技术(R语法,R包,数据库,算法) 的结合。所以把眼光放长点,只有把自己的综合知识水平提升,你才真正地学好R语言。换句话说,一旦你学成了R语言,你将是不可被替代的。

    11719 人正在学习 去看看 张丹

一    集合

基数Cardinality):集合内元素的个数。A的基数一般记为|A|。

平凡子集:P的平凡自己只有2个,P和 Φ。  (之所以谓之“平凡”,时因为每个集合均有这两个子集【Φ的这2个子集重合】)

幂集(Power Set):集合A所有的子集构成的集合,为A的幂集。(其实称幂集,与原文power set关系不大,是因为Card P(A)的值为2^n【n为A中元素的个数】,恰为2 n次  幂,故称之为幂集。有些书籍会以2^A来表示A的幂集。)

对称差(Symmetric difference):把P和Q的所有元素扣除P和Q的公共元素所组成的集合。【P∪Q-P∩Q】


二   归纳方法


数学归纳法的推广

1.有限归纳法

设S为一命题,若

(1)s(n0)成立(n0 >= 1)。

(2)由n0 <= n <= m0 - 1对s(n)成立,能推出s(n + 1)成立。【数学归纳法在有限范围内的应用,故称之为有限归纳法】

则s(n)对n0 <= n <= m0都成立。                                                      

2.归纳法

设S为一命题,若

(1)s(n0)成立(n0 >= 1)。

(2)假设n0 <= n <= k时s(n)成立,能推出s(k + 1)成立。【由假定一个范围里都成立,推出下一个成立,论据加强了】

则s(n)对n >= n0都成立。    


二   二元关系


各类二元关系的性质

自反性:... 自反闭包:...R(A)    [reverse]         ...

对称性:... 对称闭包:...S(A)    [symmetric]· 反...

传递性:... 传递闭包:...  R*

关于传递闭包(R*)的定理:

设|A| = n,R是A上的二元关系,则存在正整数k,k <= n,使得R* = R ∪ R^2 ∪ R^3 ∪.....∪ R^k。

由定理,求R*时,k取到n时,已经足够大了,于是可用R* = R ∪ R^2 ∪ R^3 ∪.....∪ R^n来求R*。

据此求法有比较有效的Warshall算法

设R是n个元素上的二元关系,

(1)(a,j)nxn是R的相关矩阵;

(2)  i <- 1;

(3)  for j = 1 to n do

    if aj,i =1,then do

for k = 1 to n do

aj,k <- aj,k  ∪ ai,k

(4)i <- i + 1

(5)if i <= n,then go (3) else stop.

其结果已变成R*的矩阵形式了,算法时间杂度为O(n^3),是一好算法。

Warshall 的C语言实现:


//Warshall算法C语言实现

#include <stdio.h>


#define N 3


int main (void)
{
int a[N][N] = {{1,1,0},{0,0,1},{0,0,0}},i,j,k;


for(i = 0; i < N; i ++)
for(j = 0; j < N; j ++)
{
if(a[j][i] == 1)
for(k = 0; k < N; k ++)
a[j][k] = a[j][k] || a[i][k];
}


for(i = 0; i < N; i ++) // 结果输出
{
for(j = 0; j < N; j ++)
printf("%d\t",a[i][j]);
printf("\n");
}


return 0;
}


     


2018-02-03 11:56:44 xyisv 阅读数 5685
  • R语言知识体系概览

    R语言是一门统计语言,主要用于数学建模、统计计算、数据处理、可视化 等几个方向,R语言天生就不同于其他的编程语言。R语言封装了各种基础学科的计算函数,我们在R语言编程的过程中只需要调用这些计算函数,就可以构建出面向不同领域、不同业务的、复杂的数学模型。掌握R语言的语法,仅仅是学习R语言的第一步,要学好R语言,需要你要具备基础学科能力(初等数学,高等数学,线性代数,离散数学,概率论,统计学) + 业务知识(金融,生物,互联网) + IT技术(R语法,R包,数据库,算法) 的结合。所以把眼光放长点,只有把自己的综合知识水平提升,你才真正地学好R语言。换句话说,一旦你学成了R语言,你将是不可被替代的。

    11719 人正在学习 去看看 张丹

自从我们学院进行软件 工程认证后,期末考试的专业课全部是大题。这次离散数学的最后一题是:利用本学期学到的离散数学的知识阐释其在一个软件工程中的应用。

下面说说离散数学的应用。

离散数学在数据结构中的应用
数据结构中将操作对象间的关系分为四类:集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构,物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成,元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想,他利用图解决了哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题。而树反映对象之间的关系,如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。

离散数学在数据库中的应用
数据库技术被广泛应用于社会各个领域,关系数据库已经成为数据库的主流,离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论,是研究关系数据库的一种重要方法,显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持,更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上,其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。

离散数学在编译原理中的应用
编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序一般都含有八个部分:词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序。离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型:文法、有限状态机和图灵机。具体知识有语言和文法、带输出的有限状态机、不带输出的有限状态机、语言的识别、图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类:0型文法、1型文法、2型文法、3型文法。以上这些在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。因此,离散数学也是编译原理的前期基础课程。

离散数学在人工智能中的应用
在人工智能的研究与应用领域中,逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。逻辑是所有数学推理的基础,对人工智能有实际的应用。采用谓词逻辑语言的演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解推理的某些子命题。逻辑规则给出数学语句的准确定义。离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础。许多非形式的工作,包括医疗诊断和信息检索都可以和定理证明问题一样加以形式化。因此,在人工智能方法的研究中定理证明是一个极其重要的论题。在这里,推理机就是实现(机器)推理的程序。它既包括通常的逻辑推理,也包括基于产生式的操作。推理机是使用知识库中的知识进行推理而解决问题的。所以推理机也就是专家的思维机制,即专家分析问题、解决问题的方法的一种算法表示和机器实现。当然以上说的是专家系统,一般来说这种人工智能已经被基于统计学习的机器学习所取代。

离散数学在计算机体系结构中的应用
在计算机体系结构中,指令系统的设计和改进内容占有相当重要的地位,指令系统的优化意味着整个计算机系统性能的提高。指令系统的优化方法很多,一种方法是对指令的格式进行优化,一条机器指令是由操作码和地址码组成,指令格式的优化是指如何用最短的位数来表示指令的操作信息和地址信息,使程序中的指令的平均字长最短。为此可以用到哈夫曼的压缩概念,哈夫曼(Huffman)压缩是一种无损压缩法。Huffman压缩概念的基本思想是,当各种事件发生的概率不均等时,采用优化技术对发生概率最高的事件用最短的位数(时间)来表示(处理),而对出现概率较低的允许用较长的位数(时间)来表示(处理),就会导致表示(处理)的平均位数(时间)的缩短。利用哈夫曼算法,构造出哈夫曼树。方法是将指令系统的所有指令的使用频度进行统计,并按使用频度由小到大排序,每次选择其中最小的两个频度合并成一个频度是它们二者之和的新结点。再按该频度大小插入余下未参与结合的频度值中。如此继续进行,直到全部频度结合完毕形成根结点为止,之后,对每个结点向下延伸的两个分支,分别标注“1”或“0”,从根结点开始,沿线到达各频度结点所经过的代码序列就构成了该指令的哈夫曼编码。这样得到的编码系列就符合了指令使用概率低的指令编以长码,指令使用概率高的指令编以短码的初衷。

补充
离散数学在计算机研究中的作用越来越大,计算机科学中普遍采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法,使得计算机科学越趋完善与成熟。离散数学在计算机科学和技术中有着广泛应用,除了在上述提到的领域中发挥了重要作用外,在其他领域也有着重要的应用,如离散数学中的数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出,数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论,在很大程度上起源于离散数学的数理逻辑中的命题与逻辑演算。利用命题中各关联词的运算规律把由高低电平表示的各信号之间的运算与二进制数之间的运算联系起来,使得我们可以用数学的方法来解决电路设计问题,使得整个设计过程变得更加直观,更加系统化。集合论在计算机科学中也有广泛的应用,它为数据结构和算法分析奠定了数学基础,也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法,在软件工程和数据库中也会用到。代数结构是关于运算或计算规则的学问,在计算机科学中,代数方法被广泛应用于许多分支学科,如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等,格与布尔代数理论成为电子计算机硬件设计和通讯系统设计中的重要工具,图论对开关理论与逻辑设计、计算机制图、操作系统、程序设计语言的编译系统以及信息的组织与检索起重要作用,其平面图、树的研究对集成电路的布线、网络线路的铺设、网络信息流量的分析等的实用价值显而易见

2016-01-02 08:31:01 sxhelijian 阅读数 20181
  • R语言知识体系概览

    R语言是一门统计语言,主要用于数学建模、统计计算、数据处理、可视化 等几个方向,R语言天生就不同于其他的编程语言。R语言封装了各种基础学科的计算函数,我们在R语言编程的过程中只需要调用这些计算函数,就可以构建出面向不同领域、不同业务的、复杂的数学模型。掌握R语言的语法,仅仅是学习R语言的第一步,要学好R语言,需要你要具备基础学科能力(初等数学,高等数学,线性代数,离散数学,概率论,统计学) + 业务知识(金融,生物,互联网) + IT技术(R语法,R包,数据库,算法) 的结合。所以把眼光放长点,只有把自己的综合知识水平提升,你才真正地学好R语言。换句话说,一旦你学成了R语言,你将是不可被替代的。

    11719 人正在学习 去看看 张丹

【问题的来源】
  有《数据结构基础》网络课程的学员给我提问:

  哈夫曼树是不是都是双分支,没有单分支的?有点不太懂这个哈夫曼树的构造过程,为什么要这样构造?只知道这样会让权值大的叶节点靠近根节点,小的叶节点远离根节点,为什么权值可以相加再比较呢?

  我的答复是:

  所有叶节点,都是原给定的节点;所有分支节点,度均为2,所以没有单分支。
  很高兴看到你能提出这么多的为什么,然而在数据结构这门课程中,更注重是什么,怎么做的问题,也只能讲到这个层面了,为什么的事情,建议找“离散数学”教材,或其他材料。数据结构中涉及的所有算法,均可以给出严格的理论证明。而计算机作为一门“构造性”的学科,基本味道就是,提出要解决的问题,构造解决的模型,然后证明这个模型解决的就是这个问题,有些时候,还能证明,唯有这样才能解决。

  学员还有问题:

  为什么连通奇数桥的地方为0个或2个的时候有欧拉回路,否则就没有?

  我的答复,是让参照上面的观点。的确,这样的问题,是有严格的证明的,老师只需要给出学员学习的路线即可。我没有必要在只允许500字的答疑区中玩文字。这样做的效果也并不好。
  学员很认真,回复中说:

  我问的是为什么,还是没回复,就是这个结论怎么来的,看来还是要看离散数学才知道?

  由于系统只提示第一次的提问,对于学员的答复,没有小红点提醒。所以,发现学员的答复是几天后的事了。之所以能发现,是他又重新提交了一个问题:

  学数据结构之前是不是一定要学离散数学

  我发现,这是一个非常好的问题。因此有了下面的答复。

【答复全文】
  你问了一个非常好的问题,不少初学计算机的同学该会产生这个疑问(大多数有疑问不提而已,这不是好习惯),更深层地,这里可能包含着我们的学习路线的问题,尤其是需要自主安排学习的时候。
  首先,作为大学的培养方案,是这样安排的。我想解读一下,其中所包含的培养目标,以及背后的学习原理假设。培养目标是,有扎实计算机科学基础的高级技术人才。离散数学从形式化的角度,表达及引导学习者通过定义、定理这一整套严密的体系,初步掌握计算机科学中最基础的知识,以及形成专业的初步计算思维能力。作为数据结构这样一门课程,显然要学好,是需要这些知识和思维的支持的。因此,大学的专业培养方案讲究“系统性”,有了这样的规定。体现的学习路线体现的是大学学习的阶段性特点,先完全掌握离散,再去将数据结构作为其应用学习,前者重纯计算层面的原理,后者引入计算机系统的特征,侧重设计和实现。这样考虑,显然是合理的。
  这样做必然是合理的,然而,合理的却并不仅是这一个。大概所谓“科班”出身的人走的都是这条路子。但在计算机技术领域“半路出家”者中,也不乏高手和成功人士,有些甚至就是没有学过离散数学。一些在起步学习阶段学习不顺利的专业人,在基础阶段没有学好,但后来做的技术工作也能做得不错。这一类型的业内人员,直接接受了数据结构层面上体现的思维方式,掌握了相关的知识和技术,而离散数学内涵,却是在实践中逐渐悟到了,有人清楚他知道了,有人不清楚,或者真的具备了,说不出来而已。其实,说出来又要怎样,有时间干点别的更好。还有些技术岗位,是否具备这样的感悟都无所谓。
  沿上面的观点,每一位学习者要根据自己的情况设计学习。如果你就是计算机专业的学生,培养方案里这样规定了,就先学离散,再学数据结构。学好离散数学,对你“专业人士”的成色,很有说服力。然而,若你接受的并不是“系统化”的培养,且将来的目标是工程领域,关不是更加核心和底层的计算科学和技术领域,直接完成数据结构的学习即可,离散甚至都不必列入计划。不是说离散不重要,而是受限于时间,受擎于陷于离散的逻辑旋涡,可以会让你本不算强大的学习支持体系半路跨塌,先捡更为直接的数据结构学起为妙。在学习的过程中,也要注意一点,就是遇到那种理论性非常强的部分,也就是一些教材中以你具备了离散数学才能学得下去的内容,可以略作了解,在不太影响全局的前提下,暂且放过。如果有必要,且有条件,学完数据结构回头再学离散数学,那又是一种风景。
  其实还有一个视角,我们的学习为什么一定要先理论后实践?这种体系设计有其缘源,离散作为理论,支撑着数据结构这一与直接动手距离更近的体系。而数据结构是关于程序设计的理论,为什么现在以先学程序设计再学数据结构呢?学(学知识)和习(实践)本来是学习的两个方面,先学后习,先习后学(百度下“习而学”这个关键词),都是可以。其实最理想的,是学和习的紧密交融交叉,以知识点和技能为单位的交叉,而不是以课程为单位的交叉。这就是学习中的理论联系实际,实践指导理论。
  我们再换一种角度,讲什么离散数学、数据结构,却也纯是“合理的方案”中的之一,而非“合理的方案”一定只有这一个。叫做这个名字,里面容纳了这些内容,只不过是为了“教学的方便,开课的方便”,做了一个组合、包装而已。我们的目标不是学习了什么课程,这只是一个载体。我们的目标是学到了一些方法、一些技术、一些思维的方式,途径、路线、组合的可能,有千千万。如果是专业学生,就按此安排去做,而作为自学者,这只作为参考即可。
  最典型的案例,各行都有祖师爷,这是神一级的存在。祖师爷修过什么课程?什么先学什么后学?可见,以上讨论的,全是后人生出的问题,满是追随者的思维,少了些创新者的自在。
  我的观点可能将你搞乱了。放在五年之前,我可能还会采取保守的回答,直接解答你的问题即可,而这篇显罗嗦的答复中,我试图告诉你,按你的需要,按你的感觉,争取尽可能直接的方式解决问题。既然你现在学数据结构顺手,就这样学下去。若中间发现有从离散数学中寻求依据的必要,找本书翻翻即可,暂不必进到那个严密的体系中,更不必从离散数学书的第1页开始读起。这是一个知识爆炸的时代,“小步快跑,跑中调整”的策略,是应对之道。
  我以前写过一篇《破除“系统学习”的情结》,你提的问题是关于离散数学与数据结构两门课程,体现的却是学习的路线问题。在新时代,有新时代的选择标准,所以,这篇文章你可以参考。

没有更多推荐了,返回首页