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  • Python杂谈 | (1)Python列表合并、去重和排序

    万次阅读 多人点赞 2018-10-13 14:10:27
    列表排序 一.列表合并--append() 1.列表对象的append()可以将元素追加到列表中。 2.列表对象的append()可以将另一个列表追加到当前列表中,作为当前列表的一个元素。 二.列表合并--extend() 与append()不同...

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    一.列表合并--append()

    二.列表合并--extend()

    三.列表合并--“+”

    四.列表去重

    五.列表排序


    一.列表合并--append()

    1.列表对象的append()可以将元素追加到列表中。

    2.列表对象的append()可以将另一个列表追加到当前列表中,作为当前列表的一个元素。

    二.列表合并--extend()

    与append()不同,extend()可以将一个或多个元素追加到当前列表中。当追加多个元素时,参数为一个列表,与append()

    不同的是,追加的列表不是整体作为一个元素追加到当前列表中,而是将其中的每个元素追加到当前列表中,相当于列表合并。

    三.列表合并--“+”

    效果与extend()相同,也可用于列表的合并。

    四.列表去重

    有时候合并完列表,我们需要对新列表的元素进行去重,此时可以使用set()。

    五.列表排序

    有时候合并完列表,我们需要对新列表的元素进行排序,此时可以使用列表对象的sort()或者sorted()。二者的不同是sort()是列表对象固有的方法,sorted()不仅针对列表,可以对所有序列进行排序。

     

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  • 分治法-合并排序

    千次阅读 2019-08-07 20:13:02
    1.合并排序 排序算法是对一组数进行顺序排序或者逆序排序,而合并排序就是排序算法的一种。合并排序用到了分治策略实现对元素进行排序。 合并排序的基本思想:把待排序的n个元素分解成n组,也就是每组一个元素;...

    1.合并排序

    排序算法是对一组数进行顺序排序或者逆序排序,而合并排序就是排序算法的一种。合并排序用到了分治策略实现对元素进行排序。

    合并排序的基本思想:把待排序的n个元素分解成n组,也就是每组一个元素;之后对分好的组进行两两合并(无配对的则不操作),以此类推。

    以序列{8, 3, 2, 6, 7, 1, 5, 4}为例,排序过程如下:

    排序过程

    图片来源

    合并排序又叫做2-路归并排序,是因为它每次都是两两归并。

    /**
     * 合并src[left:mid] src[mid+1:right] 到dest[left:right]
     * @param src: 源数组
     * @param dest: 目的数组
     * @param left: 数组起始索引
     * @param mid: 源数组的中间索引
     * @param right: 目的数组的结束索引
    */
    template<class Type>
    void merge(Type src[], Type dest[], int left, int mid, int right) {
    	//指针
    	int i = left, j = mid + 1, k = left;
    	//归并
    	while ((i <= mid) && (j <= right)) {
    		if (src[i] <= src[j])
    			dest[k++] = src[i++];
    		else
    			dest[k++] = src[j++];
    	}
    	//把剩下的数组元素拷贝到目的数组
    	if (i > mid)
    		for (int q = j; q <= right; q++)
    			dest[k++] = src[q];
    	else
    		for (int q = i; q <= mid; q++)
    			dest[k++] = src[q];
    }

    merge函数用于把src[left:mid] 和src[mid + 1: right]归并到dest的对应位置。其思路如下

    1. 设置两个索引变量i和j保存当前指向的src[left:mid] 和src[mid + 1: right]的索引;
    2. 每次从i 和j 所指向的src[i] src[j]中取一个小值依次放到dest的对应位置,然后这个索引加一;
    3. 重复2步骤直至遍历完短数组;
    4. 把剩余的值拼接到dest数组中。
    /**
     * src[left:right]复制到dest[left:right]
     * @param src: 源数组
     * @param dest: 目的数组
     * @param left: 起始索引
     * @param right: 结束索引
    */
    template<class Type>
    void copy(Type src[], Type dest[], int left, int right) {
    	while (left < right) {
    		dest[left] = src[left];
    		left++;
    	}
    }
    

    copy的作用就是数组复制。

    /**
     * 用于合并排序好的相邻数组段
    */
    template<class Type>
    void mergePass(Type x[], Type y[], int step, int n) {
    	int i = 0;
    	while (i <= n - 2 * step) {
    		merge(x, y, i, i + step - 1, i + 2 * step - 1);
    		i = i + 2 * step;
    	}
    	if (i + step < n)
    		merge(x, y, i, i + step - 1, n - 1);
    	else
    		for (int j = i; j < n ; j++)
    			y[j] = x[j];
    }

    mergePass函数主要用于合并排序好的相邻数组,

    当step为1,时,此时数组被分成了n份,mergePass的while就是把上面的单个元素两两合并;

    当step为2,时,则对最多为2个元素的子数组进行两两合并。

    以此类推

    在之后还有一个判断:i + step < n,这里举例子来说明:

    比如此时进行到了第二次归并,即step = 2, 元素如下:
    
    x = {1,2} {2, 3}, {1, 1} {4}
    
    i = 0时,合并的是x[0: 1]和x[2:3],之后i = 0 + 2 * 2 = 4;
    
    i = 4,时,得到i <= 7 - 2 * 2 = 3 不成立,所以不再循环。
    
    虽然循环不成立,但是可以看到,{1, 1} {4}还是满足i + step < n的,所以这里又加了最后一个归并。
    
    而当x = {1, 2} {2, 3} {4},step=2的情况下则会直接进行复制。

    从上面的举例可以看出,赋予step递增的值,则可以实现归并排序。

    template<class Type>
    void mergeSort(Type a[], int n) {
    	Type* temp = new Type[n];
    	int step = 1;
    
    	while (step < n) {
    		//合并到数组temp
    		mergePass(a, temp, step, n);
    		step += step;
    		//合并到数组a
    		mergePass(temp, a, step, n);
    		step += step;
    	}
    	delete[] temp;
    }

    在mergeSort函数中,调用mergePass来实现归并操作。

    接着测试一下:

    int main() {
    	int a[] = {1, 4, 2, 6, 7, 5, 3};
    	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    	//合并排序
    	mergeSort(a, len);
    
    	for (int i = 0; i < len; i++)
    		cout << a[i] << " ";
    	cout << endl;
    	return 0;
    }

    2.自然合并排序

    自然合并排序是上述所说的合并排序算法的一个变形。之前说过,合并排序是从一个元素开始两两归并的,而当一个组内只有一个元素时,能够保证它是排序好的。基于上面的原理,给定一个数组,一般都会存在多个长度大于1的已自然排好序的子数组段。比如对于一个数组{1, 4, 2, 6, 7, 5, 3, 2}。自然排序的子数组段为{1, 4} {2, 6, 7} {5} {3} {2};第一次排序可以得到{1, 2, 4, 6, 7} { 3, 5} {2};第二次排序得到{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} {2} ;第三次排序则可以得到递增序列。

    上面需要解决的问题就是如何保存每次的子数组段的开始和结束,因为子数组段的大小不是固定的,所以还需要一个数组去维护子数组的边界。

    template<class Type>
    void mergeSort(Type a[], int len) {
    	if (len == 0)
    		return;
    	//保存子数组段的索引
    	vector<int> indices(len + 1);
    	indices[0] = -1;
    	//indices中的真实个数
    	int number = get_order(a, len, indices);
    	Type* temp = new Type[len];
    	number = indices.size();
    	//自然归并排序
    	while (number != 2) {
    		int index = 0;
    		for (int i = 0; i + 2 < number; i += 2) {
    			merge(a, temp, indices[i] + 1, indices[i + 1], indices[i + 2]);
    		}
    		//回写到数组a
    		for (int i = 0; i < len; i++)
    			a[i] = temp[i];
    		number = get_order(a, len, indices);
    	}
    	delete[] temp;
    }
    

    新的mergeSort函数用到了子数组段,其中维护了indices数组来存储边界,

    首先可以看到indices的大小为len + 1,这是最坏情况下的indices的最大值,当数组完全逆序的时候,比如要把{5, 4, 3, 2, 1}排序成{1, 2, 3, 4, 5}时,我们可以一眼看出只需要完全翻转就可以了,不过程序则不知道,按照之前的步骤来说,以上分成了{5} {4} {3} {2} {1}共5个,再加上一开始的-1,所以最大数组长度设为了len + 1。

    第一个元素为-1,主要是为了应对之后的排序。以{1, 4, 2, 6, 7, 5, 3, 2}为例子。自然排序的子数组段为{1, 4} {2, 6, 7} {5} {3} {2};那么indices的值为{-1, 1, 4, 5, 6, 7}。那么需要a[-1 + 1: 1]和a[1 + 1, 4]进行归并,a[4 +1: 5]和a[5 + 1:6]归并...

    每一次的循环都会重新获取排序好的子数组段(其实可以从之前得到的)。

    /**
     * 获取数组a的自然排好序的子数组段,返回结束索引
     * @param a: 数组
     * @param len: 数组a的长度
     * @param indices: 排序好的结束索引数组 需要确保长度足够
     * @return: 返回indices真正的长度
    */
    template<class Type>
    int get_order(Type a[], int len, vector<int>& indices) {
    	int index = 1;
    	int i = 1;
    	while (index < len) {
    		//记录起点
    		if (a[index] < a[index - 1]) {
    			indices[i++] = index - 1;
    		}
    		index++;
    	}
    	indices[i++] = len - 1;
    	return i;
    }

    根据mergeSort和get_order而得到的indices数组来说,必定存在的就是-1和最后一个元素的索引,所以当indices的实际个数为2的时候,表示排序结束。

    3.测试

    本测试在leetcode上执行,题目为:排序数组

    普通归并排序执行:

    自然归并排序执行:

    可以看到,自然归并排序的执行用时要小于普通归并排序,不过内存消耗略微增加。

    4.参考

     

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  • 请详细解释一下,自然合并排序合并排序的区别,根据网上解释,没看出区别,请各位大神把两者比较一下,谢谢你们
  • 合并排序

    万次阅读 多人点赞 2018-03-19 13:10:06
    与很多有用的算法类似,合并排序基于这样一个技巧:将 2 个大小为 N/2 的已排序序列合并为一个 N 元素已排序序列仅需要 N 次操作。这个方法叫做合并。 我们用个简单的例子来看看这是什么意思: 通过此图你可以...

    与很多有用的算法类似,合并排序基于这样一个技巧:将 2 个大小为 N/2 的已排序序列合并为一个 N 元素已排序序列仅需要 N 次操作。这个方法叫做合并。

    我们用个简单的例子来看看这是什么意思:
    这里写图片描述

    通过此图你可以看到,在 2 个 4元素序列里你只需要迭代一次,就能构建最终的8元素已排序序列,因为两个4元素序列已经排好序了:

    1) 在两个序列中,比较当前元素(当前=头一次出现的第一个)
    2) 然后取出最小的元素放进8元素序列中
    3) 找到(两个)序列的下一个元素,(比较后)取出最小的
    重复1、2、3步骤,直到其中一个序列中的最后一个元素
    然后取出另一个序列剩余的元素放入8元素序列中。
    这个方法之所以有效,是因为两个4元素序列都已经排好序,你不需要再『回到』序列中查找比较。

    【注:合并排序详细原理,其中一个动图(原图较长,我做了删减)清晰的演示了上述合并排序的过程,而原文的叙述似乎没有这么清晰,不动戳大。】
    这里写图片描述
    既然我们明白了这个技巧,下面就是我的合并排序伪代码。

    array mergeSort(array a)
       if(length(a)==1)
          return a[0];
       end if
    
       //recursive calls
       [left_array right_array] := split_into_2_equally_sized_arrays(a);
       array new_left_array := mergeSort(left_array);
       array new_right_array := mergeSort(right_array);
    
       //merging the 2 small ordered arrays into a big one
       array result := merge(new_left_array,new_right_array);
       return result;

    合并排序是把问题拆分为小问题,通过解决小问题来解决最初的问题(注:这种算法叫分治法,即『分而治之、各个击破』)。如果你不懂,不用担心,我第一次接触时也不懂。如果能帮助你理解的话,我认为这个算法是个两步算法:

    • 拆分阶段,将序列分为更小的序列
    • 排序阶段,把小的序列合在一起(使用合并算法)来构成更大的序列

    拆分阶段

    这里写图片描述
    在拆分阶段过程中,使用3个步骤将序列分为一元序列。步骤数量的值是 log(N) (因为 N=8, log(N)=3)。【译者注:底数为2,下文有说明】

    我怎么知道这个的?

    我是天才!一句话:数学。道理是每一步都把原序列的长度除以2,步骤数就是你能把原序列长度除以2的次数。这正好是对数的定义(在底数为2时)。

    排序阶段

    这里写图片描述
    在排序阶段,你从一元序列开始。在每一个步骤中,你应用多次合并操作,成本一共是 N=8 次运算。

    第一步,4 次合并,每次成本是 2 次运算。
    第二步,2 次合并,每次成本是 4 次运算。
    第三步,1 次合并,成本是 8 次运算。
    因为有 log(N) 个步骤,整体成本是 N*log(N) 次运算。

    【注:这个完整的动图演示了拆分和排序的全过程,不动戳大。】
    这里写图片描述

    合并排序的强大之处

    为什么这个算法如此强大?

    因为:

    你可以更改算法,以便于节省内存空间,方法是不创建新的序列而是直接修改输入序列。
    注:这种算法叫『原地算法』(in-place algorithm)

    你可以更改算法,以便于同时使用磁盘空间和少量内存而避免巨量磁盘 I/O。方法是只向内存中加载当前处理的部分。在仅仅100MB的内存缓冲区内排序一个几个GB的表时,这是个很重要的技巧。
    注:这种算法叫『外部排序』(external sorting)。

    你可以更改算法,以便于在 多处理器/多线程/多服务器 上运行。
    比如,分布式合并排序是Hadoop(那个著名的大数据框架)的关键组件之一。

    这个算法可以点石成金(事实如此!)
    这个排序算法在大多数(如果不是全部的话)数据库中使用,但是它并不是唯一算法。如果你想多了解一些,你可以看看 这篇论文,探讨的是数据库中常用排序算法的优势和劣势。

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  • 合并排序数组

    千次阅读 2016-03-21 20:14:41
    在lintcode中关于合并排序数组有两道题目: 1. 合并两个排序的整数数组A和B变成一个新的数组。给出A=[1,2,3,4],B=[2,4,5,6],返回 [1,2,2,3,4,4,5,6] 2. 合并两个排序的整数数组A和B变成一个新的数组。给出A = ...
    在lintcode中关于合并排序数组有两道题目:


    1. 合并两个排序的整数数组A和B变成一个新的数组。给出A=[1,2,3,4],B=[2,4,5,6],返回 [1,2,2,3,4,4,5,6]


    2. 合并两个排序的整数数组A和B变成一个新的数组。给出A = [1, 2, 3, empty, empty] B = [4,5],合并之后A将变成[1,2,3,4,5]。其中,假设数组A有足够大的空间,也就是说,如果A的非空元素个数为m,B的非空元素个数为n,那么A的空间容量一定是大于等于m+n的


    我们来看这两个题目,其实求解的东西一样,不同在于,第一个问题是新建一个排序好的新数组,而第二题是将一个数组合并到另一个数组中去。怎样做呢?两个题的基本思路都一样:通过两个指针同时扫描两个数组。


    先来看第一题,我们通过设置两个指针(此处就用数组元素的下标来表示)分别扫描A,B。同时,在开始阶段建立一个新的空数组result=[],作为结果输出。扫描过程中,不断将数组元素按照下列规则“push”进result:
    (1)如果A[i] > B[j],将B[j]压入result,同时令j = j + 1(扫描B的指针向后移一位)
    (2)如果A[i] < B[j],将A[i]压入result,同时令i=i+ 1(与上步做法一致)
    (3)如果其中一个数组扫描完了,而另一个还没完,那么将没扫描完的数组的剩余部分全部压入result
    因为A,B都是排好序的,所以通过以上规则,我们可以得到合并后的,排好序的数组result。


    Python代码如下:

    class Solution:
        #@param A and B: sorted integer array A and B.
        #@return: A new sorted integer array
        def mergeSortedArray(self, A, B):
            nA = len(A)
            nB = len(B)
            result = []
            index_A = index_B = 0
            # 两个指针都不能越界
            while index_A != nA and index_B != nB:
                if A[index_A] < B[index_B]:
                    result.append(A[index_A])
                    index_A += 1
                else:
                    result.append(B[index_B])
                    index_B += 1
            # 与未被扫描的部分合并,因为都是排好序的数组,所以直接相加
            result += A[index_A:]
            result += B[index_B:]
            return result
            # write your code here

    这个还是很容易理解的。如果这道题没问题了,就可以看第二个问题,要求把两个数组合并成一个,而且给出了两个数组非空元素的数目:m,n。首先想这样一个问题,两个数组合并后的非空元素个数一定是m+n。也就是说,如果输出的结果数组(题中的意思就是A了)是这种形式:[*,*,*,*, empty, empty...empty]的话(*表示非空元素),那么最后一个非空元素的下标为m+n-1(下标从0开始)。那就可以考虑分别设两个指针从后往前扫描A,B数组,并且从A[m+n-1]这个位置开始,再设置一个指针,从后往前给A的元素重新赋值。扫描的规则与第一题同理,不同在于因为是从后往前扫描,所以按照“谁大谁先赋值”的规则,举题目的例子如下:


    A = [1, 2, 3, empty, empty] 
    B = [4,5]
    m = 3
    n = 2
    m + n - 1 = 4
    所以,从A[4]这个位置,向前开始赋值:
    (1)先比较A[2] = 3和B[1] = 5,因为B[1] > A[2],所以令A[4] = B[1] = 5
    (2)比较B[0]和A[2],大者赋值给A[3]
    (3)按照这个规则持续扫描,直到其中一个扫描完为止


    可见,之所以采取从后往前,而不是从前往后,是为了避免大量元素移位造成的运算量。


    但是,接下来,我们要分析这么个事:其中一个扫描完了怎么办?
    如果是A先扫描完,可以想象,情况是这样:假如A = [4, 5, empty, empty, empty],B = [1, 2, 6],A一定先扫描完,此时A = [4, 5, 4, 5, 6],B = [1, 2, 6],那么须要将B的剩余部分[1, 2]分别赋值给A的还没赋值的部分;
    而如果是B先扫描完了,那情况就简单了,我们不需任何操作(因为A前面没有扫描的部分也是排好序的)。


    直接看代码吧,也许就能理解了:


    class Solution:
        """
        @param A: sorted integer array A which has m elements, 
                  but size of A is m+n
        @param B: sorted integer array B which has n elements
        @return: void
        """
        def mergeSortedArray(self, A, m, B, n):
            # 实际上用m,n,total代表三个指针
            total = m + n
            while m > 0 and n > 0:
                if A[m - 1] > B[n - 1]:
                    A[total - 1] = A[m - 1]
                    m -= 1
                else:
                    A[total - 1] = B[n - 1]
                    n -= 1
                total -= 1
            # 如果是B没扫描完,依次对未赋值的A元素赋值
            while n > 0:
                A[total - 1] = B[n - 1]
                n -= 1
                total -= 1
            return A
            # write your code here

    其实很简单的,我觉得反倒是让我说复杂了,没办法,表达能力实在有限。。。那么问题来了,为什么在这里讲了两道lintcode的题呢,是为了下一节归并排序做准备。



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    将待排序元素分成大小相同的两个子集合,分别对两个子集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成所要求的排好序的集合。递归算法void MergeSort(Type a[],int left,int right)//a为待排数组,left为左边界,right为...
  • 合并排序详解

    千次阅读 2016-04-26 21:37:45
    看到一篇很详细的文章,将原文照抄如下:————————————...文章来源:勇幸|Thinking (http://www.ahathinking.com) 插入归并归并排序的时间复杂度为O(nlgn),空间复杂度为O(n);但是一般来讲,基于从单个记录
  • Python 合并两个列表并排序

    千次阅读 2019-10-22 13:54:28
    list1 = [91, 95, 97, 99] list2 = [92, 93, 96, 98] ...# 把 A 组成绩赋值给一个新列表,用来存合并的成绩——这个细节要注意! list3 =list1 list3.extend(list2) print(list3) list3.sort() print(list3) ...
  • 自然合并排序

    千次阅读 2017-03-18 10:59:42
    自然合并排序合并排序算法的一种改进, 对于初始给定的数组, 通常存在多个长度大于1的已自然排好序的子数组段. 例如, 若数组a中元素为{1, 5, 2, 3, 6, 0, 7, 4, 8}, 则自然排好序的子数组段有{1, 5}, {2, 3, 6}, {0...
  • 自然合并排序算法

    千次阅读 2015-05-14 16:13:17
    合并排序基本思想:将待排序元素分成大小大致相同的两个子集和,分别对两个子集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成所要求的排好序的集合。
  • 归并排序(合并排序

    千次阅读 2016-03-27 21:52:42
    合并排序(MERGE SORT)是又一类不同的排序方法,合并的含义就是将两个或两个以上的有序数据序列合并成一个新的有序数据序列,因此它又叫归并算法。它的基本思想就是假设数组A有N个元素,那么可以看成数组A是又N个...
  • 2.3合并排序的递归、非递归算法,自然合并排序

    千次阅读 多人点赞 2018-04-26 11:33:22
    递归算法将待排元素分成大小大致相同的两个子集合,分别对这两个集合进行排序,最终将排好序的子集合合并。#include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstdio&gt; void Merge(int s[],int t[],int b...
  • Java实现合并排序

    万次阅读 多人点赞 2019-07-20 21:46:24
    给定一组数据,使用合并排序得到这组数据的非降序排列。 2 解决方案 2.1 合并排序原理简介 引用自百度百科: 合并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常...
  • 合并排序(归并排序)

    千次阅读 2017-09-25 20:51:02
    归并排序
  • 排序算法系列之合并排序

    千次阅读 2013-05-08 16:04:14
    归并排序(Merge sort,合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。 一 归并操作 基本思想  归并操作(merge),指的是将两个已经排序的...
  • 排序算法 两路合并排序

    千次阅读 2014-05-09 22:48:13
    两路合并排序是另一类时间复杂度为O(n* log2 n)的排序f
  • 平均:O(nlog(n))合并排序合并排序是一种分治算法。这个算法不断地将一个数组分为两部分,分别对左子数组和右子数组排序,然后将两个数组合并为新的有序数组。 稳定:是 时间复杂度: 最优:O(nlog(n)) 最差:O...
  • 如何将多个EXCEL表格中的信息合并到一个表格中? 进入网址:http://www.excelfb.com/,点击多个Excel文件合并合并到一个表) 或者多个Excel文件合并(相同名称的Sheet表合并) 或者 点击多个Excel按按相同...
  • 常用排序算法--合并排序和快速排序

    千次阅读 2016-09-30 16:42:17
    常用排序算法——合并排序 常用排序算法合并排序 分治 合并排序和快速排序 快速排序的递归实现 合并排序的递归实现 合并排序的非递归实现分治分治(Divide and Conquer)是一场常见的算法策略。分治策略的基本思想就是...
  • java合并排序(归并排序)

    千次阅读 2018-05-25 18:06:13
    归并排序:直接上图: 即,它把一个数组不断地划分,直到数组长度为1,然后将相邻 两个有序子数组段合并为一个有序数组段。 一般有两种方式: (1)采用递归分解 (2)采用非递归方式分解 //递归划分 ...
  • C语言之合并排序

    千次阅读 2017-03-19 22:55:00
    两路合并排序:将两个有序序列合并成一个有序序列。 二、步骤: ①把待排序的序列分成长度为1的子序列(只包含一个记录的序列被认为是有序的)→得到n个长度为1的有序子序列; ②实施两两合并,合并相邻的两个子序列...

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