图像处理 振铃作用

2016-12-14 19:56:18 ZK_J1994 阅读数 10526

图像处理中,对一幅图像进行滤波处理,如果选用的频域滤波器具有陡峭的变化,则会使滤波图像产生“振铃现象”。如下图:


振铃现象产生的本质原因是:

对于辛格函数sinc而言,经过傅里叶变换之后的函数形式为窗函数(理想低通滤波器)形式,用图像表示如下:


图1.左边为矩形窗函数,右边为辛格函数(将左边的空域换成频域,右边频域换成空域)

因此凡具有接近窗函数的滤波器,IFT之后,其空域函数形式多少接近sinc函数。sinc是进行图像滤波的主要因素,两边的余波将对图像产生振铃现象。

下面给出三个常用的低通滤波器:理想型、巴特沃斯型、高斯型。并分析他们对用的空域滤波函数的特点,验证上述结论。

理想型:

理想型滤波会出现振铃,可以看出空域滤波函数图像外围有剧烈震荡。


巴特沃斯型:

为阶数,1阶巴特沃斯没有“振铃“,随着阶数增大,振铃现象越发明显。下图取n=2,可以看出空域函数外围部分出现震荡。


高斯型:

高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数,故高斯型滤波器不会产生“振铃“。

转自:http://blog.csdn.net/u010839382/article/details/41971603

只做了部分修改


2017-12-03 17:28:28 arryCC 阅读数 3945

数字图像处理


一、学习内容总结

1. 第一章 绪论

本章主要有几个目的:

  1. 定义我们称之为数字图像处理领域的范围;
  2. 通过考察几个领域,给出图像处理技术状况的概念;
  3. 讨论图像处理用到的几种方法;
  4. 概述通用目的的典型图像处理系统的组成。

1.1 什么是数字图像处理

我们给出一些定义:

  • 强度灰度:一幅图像可以被定义为一个二维函数 f(x,y),其中 x,y 是空间(平面)坐标,而在任何一处的幅值 f 被称为在该点的灰度或强度。
  • 数字图像:当 x,y 或灰度值 f有限的离散数值时,称该图像为数字图像。也就是说数字图像是由有限数量的元素组成,每个元素都有特定的位置和幅值。这些元素被称为图画元素图像元素像素
  • 数字图像处理 : 指用特定的计算机来处理数字图像。

本书中将数字图像处理界定为其输入和输出都是图像的处理。

1.2 使用数字图像处理领域的实例

  • 伽马射线成像:医学和天文。
  • X射线成像:最早用于成像的电磁辐射源之一,医学诊断。
  • 紫外波段成像 :荧光显微镜。
  • 可见光及红外线成像 :可见显微镜技术,遥感,天气预测和预报,红外卫星图像,自动视觉检测,检测丢失的部件,指纹图像。
  • 微波波段成像 :雷达。
  • 无线电波段成像 :天文学和医学(核磁共振)。
  • 其他方式 :声波成像,电子显微镜方法,(由计算机产生的)合成图像。

1.3 数字图像处理的基本步骤

这里写图片描述

1.4 图像处理系统的组成

这里写图片描述

2. 第二章 数字图像处理基础

本章主要介绍数字图像处理一些基本概念

2.1 视觉感知要素

  • 人眼的结构

    重点介绍视网膜里的两类光感受器

    • 锥状体 :对颜色高度敏感,这种视觉称为白昼视觉或者亮视觉。高照明水平下执行。
    • 杆状体 :没有彩色感觉,对低照明度敏感,称为暗视觉或微光视觉。低照明水平下执行。
  • 亮度适应与辨别

    • 亮度适应现象 :视觉系统不能同时在一个范围内工作,它是通过改变其整个灵敏度来完成这一较大变动的。
    • 韦伯比 :较大:亮度辨别能力较差;反之,较好。
  • 感知亮度 不是简单的强度的函数

    • 视觉系统往往会在不同强度区域的边界处出现“下冲”或“上冲”现象。
    • 同时对比、错觉

2.2 光和电磁波谱

  • 电磁波是能量的一种,任何有能量的物体都会释放电磁波谱。它可以用 波长 (λ)、频率(v)或能量(E) 来描述,其中

λ=c/v

E=hv

  • 光是一种特殊的电磁辐射,可以被人眼感知。
    • 单色光 是没有颜色的光,也成为无色光。唯一属性就是它的强度或者大小,用 灰度级 来表示。单色图像常被称为 灰度图像
    • 彩色光源 的质量可以用发光强度、光通量和亮度 来表示。

2.3 图像感知和获取

  • 图像获取方式

    • 使用单个传感器来获取图像
    • 使用条带传感器获取图像
    • 使用传感器阵列获取图像
  • 简单的图像形成模型

    用形如 f(x,y) 的二维函数来表示图像,那么:

    0<f(x,y)<

    f(x,y) 可以用两个分量来表征:

    • 入射分量 入射到被观察场景的光源照射总量,用i(x,y) 表示;
    • 反射分量 场景中物体所反射的光照总量,用r(x,y) 表示。

    所以有:

    f(x,y)=i(x,y)r(x,y),0<i(x,y)<,0<r(x,y)<1

2.4 图像取样和量化

  • 取样和量化的基本概念

    • 取样 :对坐标值进行数字化
    • 量化 : 对幅值数字化

    数字图像的质量在很大程度上取决于取样和量化中所用的样本数灰度级

  • 数字图像表示

    用数列矩阵来表示一幅数字图像。在实数矩阵中,每个元素称为图像单元、图像元素或像素。

    对比度 一幅图像最高和最低灰度级间的灰度差为对比度。

    存储数字图像所用的比特数为:

    b=M×N×k,M=Nb=N2k

    灰度级数L=2k

  • 空间和灰度分辨率

    • 空间分辨率 :图像中可辨别的最小细节的度量。在数量上,表示每单位距离线对数和每单位距离点数是最通用的度量(必须针对空间单位来规定才有意义)。
    • 灰度分辨率 :指在灰度级中可分辨的最小变化。
  • 图像内插

    用已知数据来估计未知位置的数据处理。是基本的图像重取样方法。可以处理图像的放大和缩小。

2.5 像素间的基本关系

  • 相邻像素

    位于坐标 (x,y) 处的像素 p 有4个水平和垂直上的相邻像素,用 N4(p) 表示;有四个对角相邻像素,用 ND(p) 表示。如果 p 位于图像边界,则某些邻点可能 落在图像外边。

  • 邻接性、连通性、区域和边界

    • 4邻接、8邻接、混合邻接
  • 距离度量

    • 欧氏距离(圆)
    • D4 城市街区距离(菱形)
    • 棋盘距离(正方形)

2.6 常用数学工具介绍

  • 阵列和矩阵操作
  • 线性操作和非线性操作
  • 算术操作
  • 集合和逻辑操作
    • 基本集合操作
    • 逻辑操作
    • 模糊集合
  • 空间操作
    • 单像素操作
    • 邻域操作
    • 几何空间变换与图像配准
  • 向量和矩阵操作
  • 图像变换

3.第三章

3.1 背景知识

  • 空间域 就是简单的包含图像像素的平面。空间域处理可用以下方式表示:

g(x,y)=T[f(x,y)],T(x,y)

  • 灰度变换函数
    s=T(r),r,s

3.2 基本灰度变换函数

  • 图像反转

    得到灰度范围为 [0,L1] 的一幅图像的反转图像:(得到等效的照片底片)

    s=L1r

  • 对数变换

    对数变换的通用形式:

    s=clog(1+r)

    扩展图像中暗像素的值,同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用与此相反。

这里写图片描述

  • 幂律变换(伽马)变换

    基本形式:

    s=crγ

    γ<1 变亮,大于1变暗,c=γ=1 恒等变换。

这里写图片描述
* 分段线性变换函数
* 对比度拉伸:扩展图像灰度级动态范围处理,因此它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。

根据$r,s$ 的取值,变换可以为线性函数和阈值处理函数。
  • 灰度级分层:突出特定图像灰度范围的亮度。有两种方法:

    • 突出范围 [A,B] 内的灰度,并将所有其他灰度降低到一个更低的级别;
    • 突出范围[A,N] 内的灰度,并保持所有其他灰度级不变。
  • 比特平面分层:突出特定比特为整个图像外观作贡献。

    • 4个高阶比特平面,特别是最后两个比特平面,包含了在视觉上很重要的大多数数据。
    • 低阶比特平面在图像中贡献更精细的灰度细节。

    得出结论:储存四个高阶比特平面将允许我们以可接受的细节来重建原图像。这样可减少50%的存储量。

3.3 直方图的处理

  • 理论基础:若一幅图像的像素倾向于占据可能的灰度级并且分布均匀,则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。

  • 直方图均衡:

    • 灰度范围为 [0,L1] 的数字图像的直方图是离散函数 h(rk)=nk,其中 rk 是第 k 级灰度值,nk 是图像中灰度为rk 的像素的个数。
    • 通过转换函数T(rk)变换,得到直方图均衡化。
    • 应用:自适应对比度增强。
  • 直方图匹配:用于处理后有特殊直方图的方法。

  • 局部直方图处理:以图像中每个像素邻域中的灰度分布为基础设计变换函数,来增强图像中小区域的细节。

  • 在图像增强中使用直方图统计:提供这样一种增强图像的方法:

    在仅处理均值和方差时,实际上直接从取样值来估计它们,不必计算直方图。这些估计被称为取样均值和取样方差。

3.4 空间滤波基础

  • 空间滤波机理

    • 空间滤波器的组成:
    • 一个邻域
    • 对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作

    滤波产生的是一个新像素,新像素的坐标等于邻域中心的坐标,像素的值是滤波操作的结果。

  • 空间相关与卷积

    • 相关:滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。一个大小为m×n 的滤波器与一幅图像 f(x,y) 做相关操作,可表示为w(x,y)f(x,y)
    • 卷积:与相关机理相似,但滤波器首先要旋转180o 一个大小为m×n 的滤波器与一幅图像 f(x,y) 做j卷积操作,可表示为w(x,y)f(x,y)

3.5 平滑空间滤波器

用于模糊处理和降低噪声。

  • 平滑线性滤波器(均值滤波器)

    它使用滤波器确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素的值。应用:

    • 降低噪声
    • 灰度级数量不足而引起的伪轮廓效应的平滑处理
    • 去除图像的不相关细节
  • 统计排序(非线性)滤波器

    最有代表性的是中值滤波器 ,特点:

    • 将像素邻域内灰度的中值(在中值计算中,包括原像素值)代替该像素的值;
    • 对处理脉冲噪声(椒盐噪声)非常有效。

3.6 锐化空间滤波器

  • 拉普拉斯算子:最简单的各向同性微分算子,是一个线性算子。因其为微分算子,因此强调的是图像中灰度的 突变而不是灰度级缓慢变换的区域。

  • 非锐化隐蔽和高提升滤波:从原图像中减去一部分非锐化的版本。步骤:

    • 模糊原图像
    • 从原图像减去模糊图像
    • 将模板加到原图像上
  • 梯度:图像处理中的一阶微分用梯度实现。对于函数f(x) ,在坐标(x,y) 处的梯度定义为二维列向量。它指出在位置f(x,y)f的最大变化率方向。

    应用:边缘增强。

4.第四章

本章主要为傅里叶变换的原理打一个基础,并介绍在基本的图像滤波中如何使用傅里叶变换。

4.1. 基本概念

  • 傅里叶概念:任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和或余弦和的形式,每个正弦项和或余弦项乘以不同的系数(傅里叶级数)。
  • 傅里叶变换:在非周期函数用正弦和或余弦和乘以加权函数的积分来表示的公式。
  • 介绍复数、傅里叶级数、冲击及其取样特征、连续函数的傅里叶变换以及之前提过的卷积。

4.2. 取样与取样函数中的傅里叶变换

  • 取样

    在连续函数f(x,y) 中模拟取样的一种方法是:用一个ΔT 单位间隔的冲击串作为取样函数去乘以f(t) .

  • 取样函数的傅里叶变换

    空间域来两个函数乘积的傅里叶变换是两个函数在频率域的卷积。

  • 取样定理

    如果以超过函数最高频率的两倍的取样来获取样本,连续的带限函数可以完全从它的样本集来恢复。

4.3. DFT小结

在课本上,作者给了我们详细的总结:

这里写图片描述
这里写图片描述
这里写图片描述

4.4. 频率域滤波

  • 步骤
    • 等到填充参数PQ
    • 形成大小为P×Q 的填充后的图像fp(x,y)
    • (1)x+y 乘以fp(x,y)移到其变换中心
    • 计算上一步骤的DTF,得到F(u,v)
    • 生成实的、对称的滤波函数H(u,v)
    • 得到处理后的图像gp(x,y)
    • gp(x,y) 的做上限提取M×N区域 ,得到最终的处理结果g(x,y)
  • 空间域与频率域间的纽带是卷积定理。

4.5. 使用频率域滤波器平滑图像

三种低通滤波器来平滑图像

  • 定义总结

这里写图片描述

  • 特性
    • 理想低通滤波器(ILFP)
    • 特性:模糊和振铃。
    • 布特沃斯低通滤波器(BLPF)
    • 特性:随着阶数增高,其振铃和负值变明显。(一阶时无)
    • 高斯低通滤波器(GLPF)
    • 特性:无振铃

4.6. 使用频率域滤波器锐化图像

  • 三种高通滤波器来锐化图像
    • 定义总结

这里写图片描述
* 特性

* 理想高通滤波器(IHPF)
  * 有振铃
* 布特沃斯高通滤波器(BHPF)
  * 比IHPF更平滑
* 高斯低通滤波器(GHPF)
  * 比前两个更平滑,即使微小物体和细线条得到的结果也比较其清晰
  • 其他方式

    • 拉普拉斯算子
    • 钝化模板、高提升滤波和高频强调滤波
    • 同态滤波

4.7.选择性滤波器

处理指定频段或者频率域的小区域

  • 带阻滤波器和带通滤波器

    • 带阻滤波器
      这里写图片描述

    • 带通滤波器

    • 通过1减去带阻得到。

  • 陷波滤波器:拒绝事先定义的关于频率矩形中心的一个邻域的频率。

    • 陷波带阻滤波器

    用中心已被平移到陷波滤波中心的高通滤波器的乘积来构造。

    • 陷波带通滤波器

    通过1减去带阻得到。

2014-12-16 23:40:57 u010839382 阅读数 29819

图像处理中,对一幅图像进行滤波处理,若选用的频域滤波器具有陡峭的变化,则会使滤波图像产生“振铃”,所谓“振铃”,就是指输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡,就好像钟被敲击后产生的空气震荡。如下图:


由卷积定理可将下面两种增强联系起来:

频域增强:

空域卷积:

其中f,g,h分别为输入图像,增强图像,空域滤波函数;F,G,H分别为各自的傅里叶变换。*为卷积符号。

在空间域将低通滤波作为卷积过程来理解的关键是h(x,y)的特性:可将h(x,y)分为两部分:原点处的中心部分,中心周围集中的成周期分布的外围部分。前者决定模糊,后者决定振铃现象。若外围部分有明显的震荡,则g(x,y)会出现振铃。利用傅里叶变换,我们发现,若频域滤波函数具有陡峭变化,则傅里叶逆变换得到的空域滤波函数会在外围出现震荡。

下面给出三个常用的低通滤波器:理想型、巴特沃斯型、高斯型。并分析他们对用的空域滤波函数的特点,验证上述结论。

理想型:

理想型滤波会出现振铃,可以看出空域滤波函数图像外围有剧烈震荡。


巴特沃斯型:

为阶数,1阶巴特沃斯没有“振铃“,随着阶数增大,振铃现象越发明显。下图取n=2,可以看出空域函数外围部分出现震荡。


高斯型:

高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数,故高斯型滤波器不会产生“振铃“。



上述图像的生成程序:

close all;
clear all;
d0=8;
M=60;N=60;
c1=floor(M/2);     
c2=floor(N/2);      
h1=zeros(M,N);      %理想型
h2=zeros(M,N);      %巴特沃斯型
h3=zeros(M,N);      %高斯型
sigma=4;
n=4;%巴特沃斯阶数
for i=1:M
    for j=1:N
        d=sqrt((i-c1)^2+(j-c2)^2);
        if d<=d0
            h1(i,j)=1;
        else
            h1(i,j)=0;
        end
        h2(i,j)=1/(1+(d/d0)^(2*n)); 
        h3(i,j)=exp(-d^2/(2*sigma^2)); 
    end
end
draw2(h1,'理想');
draw2(h2,'巴特沃斯');
draw2(h3,'高斯');

function draw2(h,name)
figure;
surf(h);title(strcat('频域',name));
fx=abs(ifft2(h));
fx=fftshift(fx);
figure;surf(fx);title(strcat('空域',name));


注:fftshift与ifftshift区别,对偶数行列矩阵相同,奇数相互弥补,组合使之可逆


2018-04-11 13:59:21 fengye2two 阅读数 8614

本文转自https://www.cnblogs.com/wxl845235800/p/7692788.html

理想低通滤波器在频率域的形状为矩形,那么其傅立叶逆变换在时间域为sinc函数

图像处理中,对一幅图像进行滤波处理,若选用的频域滤波器具有陡峭的变化,则会使滤波图像产生“振铃”,所谓“振铃”,就是指输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡,就好像钟被敲击后产生的空气震荡。如下图:

 

振铃现象产生的本质原因是:

对于辛格函数sinc而言,经过傅里叶变换之后的函数形式为窗函数(理想低通滤波器)形式,用图像表示如下:

图1.左边为矩形窗函数,右边为辛格函数(将左边的空域换成频域,右边频域换成空域)

因此凡具有接近窗函数的滤波器,IFT之后,其空域函数形式多少接近sinc函数。sinc是进行图像滤波的主要因素,两边的余波将对图像产生振铃现象

 

由卷积定理可将下面两种增强联系起来:

频域增强:

空域卷积:

其中f,g,h分别为输入图像,增强图像,空域滤波函数;F,G,H分别为各自的傅里叶变换。*为卷积符号。

在空间域将低通滤波作为卷积过程来理解的关键是h(x,y)的特性:可将h(x,y)分为两部分:原点处的中心部分,中心周围集中的成周期分布的外围部分。前者决定模糊,后者决定振铃现象。若外围部分有明显的震荡,则g(x,y)会出现振铃。利用傅里叶变换,我们发现,若频域滤波函数具有陡峭变化,则傅里叶逆变换得到的空域滤波函数会在外围出现震荡。

下面给出三个常用的低通滤波器:理想型、巴特沃斯型、高斯型

并分析他们对用的空域滤波函数的特点,验证上述结论。

理想型:

理想型滤波会出现振铃,可以看出空域滤波函数图像外围有剧烈震荡。

巴特沃斯型

 

为阶数,1阶巴特沃斯没有“振铃“,随着阶数增大,振铃现象越发明显。下图取n=2,可以看出空域函数外围部分出现震荡。

高斯型:

 

高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数,故高斯型滤波器不会产生“振铃“。

 

上述图像的生成程序:

 

[objc] view plain copy
 
  1. close all;  
  2. clear all;  
  3. d0=8;  
  4. M=60;N=60;  
  5. c1=floor(M/2);       
  6. c2=floor(N/2);        
  7. h1=zeros(M,N);      %理想型  
  8. h2=zeros(M,N);      %巴特沃斯型  
  9. h3=zeros(M,N);      %高斯型  
  10. sigma=4;  
  11. n=4;%巴特沃斯阶数  
  12. for i=1:M  
  13.     for j=1:N  
  14.         d=sqrt((i-c1)^2+(j-c2)^2);  
  15.         if d<=d0  
  16.             h1(i,j)=1;  
  17.         else  
  18.             h1(i,j)=0;  
  19.         end  
  20.         h2(i,j)=1/(1+(d/d0)^(2*n));   
  21.         h3(i,j)=exp(-d^2/(2*sigma^2));   
  22.     end  
  23. end  
  24. draw2(h1,'理想');  
  25. draw2(h2,'巴特沃斯');  
  26. draw2(h3,'高斯');  
  27.   
  28. function draw2(h,name)  
  29. figure;  
  30. surf(h);title(strcat('频域',name));  
  31. fx=abs(ifft2(h));  
  32. fx=fftshift(fx);  
  33. figure;surf(fx);title(strcat('空域',name));  


注:fftshift与ifftshift区别,对偶数行列矩阵相同,奇数相互弥补,组合使之可逆

如何理解振铃效应? - 知乎 https://www.zhihu.com/question/29861707

 图像处理之—振铃现象 - CSDN博客 http://blog.csdn.net/zk_j1994/article/details/53645044


 

傅立叶变换中的吉布斯现象

 吉布斯(Gibbs)现象:将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后,选取有限项进行合成。当选取的项数越多,在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。吉布斯现象如下图所示。

                                                       

                                                                              图1 吉布斯现象示意图

        实际上,吉布斯现象最先并不是吉布斯发现的。科学家阿伯特·米切尔森(Albert Michelson)是第一个获得诺贝尔奖的美国人,他以米切尔森-莫利(Michelson-Morley)实验测量光速而闻名于世。但很多人不知道的是,他才是第一个发现吉布斯现象的人。

                                                                      

                                                                                     图2 米切尔森

                                                                         

                                                                                   图3 吉布斯

 
       1898年,米切尔森(Albert Michelson)做了一个谐波分析仪。该仪器可以计算任何一个周期信号x(t)的傅里叶级数截断后的近似式,其中N 可以算到 80。米切尔森用了很多函数来测试它的仪器 ,结果都很好。然而当他测试方波信号时,他得到一个重要的,令他吃惊的结果!他于是根据这一结果而怀疑起他的仪器是否有不完善的地方。他将这一问题写一封信给当时著名的数学物理学家吉布斯 (Josiah Gibbs),吉布斯检查了这一结果,并于1899年在《自然》杂志上发表了他的看法。

  若用x(t)表示原始信号,xN(t)表示有限项傅立叶级数合成所得的信号,米切尔森所观察到的有趣的现象是方波的xN(t)在不连续点附近部分呈现起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随 N 增大而下降!吉布斯证明:情况确实是这样,而且也应该是这样。随着N 增加,部分和的起伏就向不连续点压缩,但是对任何有限的 N 值,起伏的峰值大小保持不变 ,这就是吉布斯现象。

  这个现象的含义是:一个不连续信号 x(t) 的傅里叶级数的截断近似 xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的 N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。

2019-01-03 22:19:26 sunshine_lyn 阅读数 9052

复习着感觉记不住,于是乎,有了这篇博文,如果也同样选修了数字图像处理课程的小伙伴们可以参考一哈! 纯手码字…逢考必过!

概念

采样与量化

  • 灰度变换缓慢的景物:粗采样、细量化
  • 有大量细节变化的图像:细采样、粗量化
    采样不够出现马赛克;量化不够出现假轮廓

锐化:突出灰度的过渡部分(增强图像的细节边缘和轮廓,有利于图像的处理)

  • 方法:微分法高通滤波
  • 微分法包括梯度算子法拉普拉斯算子法;高通滤波包含空域高通滤波频域高通滤波

平滑:用于模糊处理和降低噪声

  • 例:低通滤波、均值滤波、中值滤波(属于局部处理)

平滑和锐化
区别:图像锐化用于增强图像边缘,导致高频分量增强,会使图像清晰;图像平滑用于消除图像噪声,但也容易引起边缘的模糊
联系:都属于图像增强,改善图像效果

图像增强:通过某种技术有选择的突出对某一具体应用有用的信息,削弱或抑制一些无用的信息

  • 基于图像的灰度直方图,根据所在空间不同,分为空域和频域两种
  • 常用的彩色增强有:真彩色增强技术、假彩色增强技术、伪彩色增强技术

一阶微分:用梯度算子来计算

  • 特点:对于亮的边,边的变化起点是正的,结束是负的;对于暗的边,结论相反;常数部分为0
  • 用途:用于检测图像中边的存在
    在这里插入图片描述

二阶微分:用拉普拉斯算子来计算

  • 特点:二阶微分在亮的一边是负的,在暗的一边是正的。常数部分为0
  • 用途:
    • 二次导数的符号,用于确定边上像素是亮的一边还是暗的一边。
    • 0跨越,确定边的准确位置

一阶微分算子和二阶微分算子在提取图像细节信息时有何不同?
一阶微分算子产生较粗的边缘,二阶微分算子处理对细节有较强的响应,如细线和孤立点。二阶微分有一个过度,即从正回到负。在一幅图像中,该现象表现为双线。

点处理

  • 例:二值化

灰度方差:说明图像对比度(方差小,对比度小;方差大,对比度大)

直方图均衡化:对在图像中像素的个数多的灰度级进行展宽,而对像素个数少的灰度级进行缩减,从而达到清晰图像的目的。

图像分割的结果图像为二值图像,所以通常又称为图像分割为图像的二值化处理

腐蚀是一种消除连通域边界点,使边界向内收缩的处理
膨胀是将与目标区域背景点合并到该目标物中,使目标物边界向外部扩张的处理

只存在噪声的复原——空间滤波

均值滤波器:

  • 算术均值滤波器(最简单的均值滤波器)
  • 几何均值滤波器(几何均值滤波器比算术减少了对图像的模糊)
  • 谐波均值滤波器(对于"盐"噪声较好,但不适用于"胡椒"噪声;善于处理高斯噪声)
  • 逆谐波均值滤波器

统计排序滤波器:

  • 中值滤波器(过度重复使用可能会对图像造成模糊)
  • 最大值和最小值滤波器(对于胡椒噪声(暗,值非常低),用最大值滤波器,发现图像中最亮点非常有用;对于盐粒噪声,用最小值滤波器,发现图像中最暗点非常有用)
  • 中点滤波器
  • 修正后的阿尔法均值滤波器

由于脉冲噪声(椒盐噪声)的存在,算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用;中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好,阿尔法最好。


共点直线群Hough变换是一条正弦曲线

边缘检测是将边缘像元识别出来的一种图像分割技术
细化:提取线宽为一个像元大小的中心线操作

图像复原的关键是建立退化模型,原图像f(x,y)是通过一个系统H及加入加性噪声n(x,y)而退化成一幅图像g(x,y)的,g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)g ( x , y ) = H [ f ( x , y ) ] + n ( x , y )

几种噪声的运用

  • 高斯噪声源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声
  • 瑞利噪声对分布在图像范围内特征化噪声有用
  • 伽马分布和指数分布用于激光成像噪声
  • 均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础
  • 脉冲噪声用于成像中的短暂停留中,如错误的开关

维纳滤波(最小均方误差)通常用于复原图像,在对图像复原过程中要计算噪声功率谱图像功率谱

彩色图像增强时,加权均值滤波处理可以采用RGB彩色模型

马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间在灰度交界处存在毛边现象

采用幂次变换进行图像灰度变换时,若图像偏亮,那么幂次取大于1,使得处理后图像变暗;若图像偏暗,那么幂次取小于1,使得处理后图像变亮;

高通滤波后的图像通常较暗,为改善这种情况,将高通滤波器的转移函数加上一常量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫做高频提升滤波器

边缘检测算子中,抗噪性能最好的是Prewitt算子

链码:1)对于起点不一样导致结果不同,采用起点均一化,2)对于角度位置等不同导致的结果不一,采用差分(当前点值减去前一个值作为结果)


简答

当白天进入一个黑暗剧场时,在能看清并找到空座位时需要一段时间的适应,试述发生这种现象的视觉原理?
人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作,它是利用改变其亮度适应级来完成亮度适应的,即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相比,能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此,白天进入黑暗剧场时,人的视觉系统需要改变亮度适应级,因此,需要一段时间,亮度适应级才能被改变。


图像锐化滤波的几种方法
1.直接以梯度值代替
2.辅以门限判断
3.给边缘规定一个特定的灰度级
4.给背景规定灰度级
5.根据梯度二值化图像


什么是马赫带效应,如何利用这一效应对图像处理?
原理:指图像不同灰度级条带之间在灰度交界处产生的毛边现象,使图像对比度加大,增加相邻灰度级的灰度差
增加灰度级、灰度差,达到锐化效果


伪彩色增强和假彩色增强有何异同?
伪彩色增强是对一幅灰度图像经过三种变换得到三幅图像,进行彩色合成得到一幅彩色图像;
假彩色增强则是对一幅彩色图像进行处理得到与原图像不同的彩色图像;

  • 主要差异:处理对象不同
  • 相同点:利用人眼对彩色的分辨能力高于灰度分辨能力的特点,将目标用人眼敏感的颜色表示

什么是中值滤波,有何特点?
中值滤波是指将当前像元的窗口(或频域)中所有像元灰度由小到大排序,中间值作为当前像元的输出值
特点:是一种非线性的图像平滑法,它对脉冲干扰级椒盐噪声的抑制效果好,在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊

对于椒盐噪声,为什么中值滤波效果比均值滤波效果好?
椒盐噪声是复制近似相等但随机分布在不同的位置上,图像中有干净点也有污染点。中值滤波是选择适当的点来代替污染点的值,所以处理效果好。因为噪声的均值不为0,所以均值滤波不能很好地去除噪声


什么是直方图均衡化?
将原图像的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图,然后按均衡直方图修正原图像。图像均衡化处理后,图像的直方图是平直的,即各灰度级具有相同的出现频数,那么由于灰度级具有均匀的概率分布,图像看起来就更清晰了


图像增强的目的是什么?(灰度变换、直方图修正、图像锐化、图像平滑)
图像增强的目的是为了改善图像的视觉效果,针对给定图像的应用场合,有目的地强调图像的整体或局部特性,将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征,扩大图像中不同物体特征之间的差别,抑制不感兴趣的特征,使之改善图像质量、丰富信息量,加强图像判读和识别效果,满足某些特殊分析的需要。
图像增强时,平滑和锐化具有哪些实现方法?
平滑:领域平均法(均值滤波)中值滤波多图像平均法频域低通滤波法
锐化:微分法高通滤波法


简述梯度法与 Laplacian 算子检测边缘的异同点?
答:梯度算子和 Laplacian 检测边缘对应的模板分别为
在这里插入图片描述
梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性,认为极大值点对应于边缘点;而 Laplacian 算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性,认为边缘点是零交叉点。


简述基于边缘检测的霍夫变换的原理?
把直线上的点的坐标变换到过点的直线的系数域,通过利用共线和直线相交的关系,使直线的提取问题转化为计数问题


计算题

Sobel算子
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

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直方图均衡化(离散情况、连续情况),下面这题为离散情况的

下面这题为连续情况:
在这里插入图片描述


理想低通滤波器的截止频率选择不恰当时,会有很强的振铃效应。试从原理上解释振铃效应的产生原因。

答:理想低通滤波器(频域)的传递函数为:H(u,v)={1D(u,v)D00D(u,v)&gt;D0H ( u , v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } &amp; { D ( u , v ) \leq D _ { 0 } } \\ { 0 } &amp; { D ( u , v ) &gt; D _ { 0 } } \end{array} \right.

滤波器半径交叉部分(侧面图):

对应空间域(进行傅立叶反变换,为sinc函数):

用理想低通滤波器滤波时,频域:G(u,v)=F(u,v)H(u,v)G ( u , v ) = F ( u , v ) H ( u , v )

傅立叶反变换到时域有:g(x,y)=f(x,y)h(x,y)g ( x , y ) = f ( x , y ) * h ( x , y )

频域相乘相当于时域作卷积。因此,图像经过理想低通滤波器后,时域上相当于原始图像与sinc函数卷积,由于sinc函数振荡,则卷积后图像也会振荡;或者说由于sinc函数有两个负边带,卷积后图像信号两侧出现“过冲现象”,而且能量不集中,即产生振铃效应。若截止频率越低,即D0越小,则sinc函数主瓣越大,表现为中心环越宽,相应周围环(旁瓣)越大。而中心环主要决定模糊,旁瓣主要决定振铃效应。因此当截止频率较低时,会产生很强的振铃效应。选择适当的截止频率,会减小振铃效应

PS:这里的时域也就是空间域


逆滤波时,为什么在图像存在噪声时,不能采用全滤波?试采用逆滤波原理说明,并给出正确的处理方法。

复原由退化函数退化的图像最直接的方法是直接逆滤波,在该方法中,用退化函数除退化图像的傅里叶变换来计算原始图像的傅里叶变换。

F^(u,v)=G(u,v)H(u,v)=F(u,v)+N(u,v)H(u,v)\hat { F } ( u , v ) = \frac { G ( u , v ) } { H ( u , v ) }= F(u,v) + \frac { N(u,v) } { H(u,v)}

上式说明即使知道退化函数,也不能准确地复原未退化的图像。因为噪声是一个随机函数,其傅氏变换未知。并且,实际应用逆滤波复原方法时存在病态的问题,即如果退化为零或非常小的值,则N(u,v)/H(u,v)之比很容易决定复原函数的值。

实验证明,当退化图像的噪声较小,即轻度降质时,采用逆滤波复原的方法可以获得较好的结果。通常,在离频率平面原点较远的地方数值较小或为零,因此图象复原在原点周围的有限区域内进行,即将退化图象的傅立叶谱限制在没出现零点而且数值又不是太小的有限范围内。

也就是说,解决退化函数为零或为非常小的值的问题的一种方法是,限制滤波的频率,使其接近原点。

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