2019-06-07 12:00:37 nanhuaibeian 阅读数 625
  • 电路分析方法专项

    本书可供学习《电路理论》的学生参考,尤其适用于要报考研究生的学生,对有关教师也有参考价值。 电路的基本概念和基本定律,简单电阻电路分析,线性电路分析的一般方法,线性网络的几个定理及等值网络,动态电路元件及其强制响应,正弦稳态分析,正弦稳态功率,互感耦合电路,三相电路的正弦稳态分析,傅里叶分析,一阶电路的时域分析,二阶电路的时域分析,线性定常电路的s域分析,状态变量分析,大型线性网络的矩阵分析,双口网络,简单非线性电阻电路分析。 本书可供学习《电路理论》的学生参考,尤其适用于要报考研究生的学生,对有关教师也有参考价值。

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文章参考
韩 昊:https://www.cnblogs.com/h2zZhou/p/8405717.html
M李丽:https://blog.csdn.net/qq_32211827/article/details/78338902
赵越:https://zhuanlan.zhihu.com/p/21298832
关系: 傅里叶变换是实现从空域或时域到频域的转换工具

一、时域

时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。

时域是真实世界,是惟一实际存在的域
从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。

二、频域

频率域(frequency domain。)任何一个波形都可以分解成多个正弦波之和。每个正弦波都有自己的频率和振幅。所以任意一个波形信号有自己的频率和振幅的集合。频率域就是空间域经过傅立叶变换的信号

频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域,而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。

频域实际上是时域信号进行傅立叶变换的数学结果,使用频域来观察世界的话,你会发现世界是永恒不变的。

时域中的一段音乐:轨迹动态变化着
在这里插入图片描述
频域中的一段音乐:一个一个静止的乐符序列
在这里插入图片描述
从中细化处一个乐符:
在这里插入图片描述
在时域,我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动,就如同一支股票的走势;而在频域,只有那一个永恒的音符

正如:
在这里插入图片描述
正弦波是频域中唯一存在的波形,这是频域中最重要的规则,即正弦波是对频域的描述,因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而,它并不是正弦波的独有特性,还有许多其他的波形也有这样的性质。

三、空间域:图像平面本身,以图像像素直接进行处理为基础

空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。

空间域(spatial domain)也叫空域,即所说的像素域,在空域的处理就是在像素级的处理,如在像素级的图像叠加。通过傅立叶变换后,得到的是图像的频谱。表示图像的能量梯度。

2017-02-09 11:24:47 lpsl1882 阅读数 1193
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空间域上,可以和频域一样进行卷积逆滤波操作。其方法是展开图像为一列,构建卷积模板矩阵,这样卷积操作就变成了矩阵乘法。我们可以用最小二乘法来,已知卷积图像和卷积模板来求出原始图像。空间域最小二乘逆滤波是病态问题,缺点是卷积矩阵非常稀疏和巨大,模非常小,一般需要进行约束。
我们现在有一个均值卷积模板blurKernel,对图像X进行卷积,生成一个模糊图像B,可以写成blurKernelX+N=B,其中*是卷积操作,N是加性噪声。展开后我们得到卷积矩阵A,以及B图像的展开Bravel,那么有

AXravel+Nravel=BravelXravel=(ATA+λI)1ATBravel

假设B是4x4矩阵,比如15913261014371115481216展开后为Bravel=[1,2,3,4,516]T;假设A的卷积是3x3的均值模板,不考虑边界,A是6x16矩阵,那么A=1/9......1/91/901/91/91/901/91/91/90000
可以想象到,这些矩阵非常稀疏和巨大。我们可以用稀疏矩阵库来进行计算,其中进行矩阵求逆是最为耗时耗力的一步。

import numpy as np
import os, string
from matplotlib import pyplot as plt
import scipy as sp
import cv2
img = cv2.imread('camera.jpg')
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
img = cv2.resize(img,(0,0),fx=0.5,fy=0.5)
print img.shape
from __future__ import division
blurKernel = np.ones((3,3))/9

from scipy import signal#warning
blurImg = signal.convolve2d(img, blurKernel, 'same','symm')

import itertools
from scipy.sparse import csc_matrix,lil_matrix
from scipy.sparse import linalg as sppl
import numpy.linalg
A=lil_matrix(((img.shape[0]-3)*(img.shape[1]-3),img.shape[0]*img.shape[1]))
print A.shape
ind = -1
for j in xrange(0,np.int32(img.shape[1])-3):
    for i in xrange(0,np.int32(img.shape[0])-3):
        ind +=1
        #index=[]
        ravel = []
        for e in itertools.product(range(j,j+3),range(i,i+3)):
            #index.append(e)
            ravel.append(e[1]+e[0]*img.shape[0])
        A[ind,[ravel]]=1./9.
 A=csc_matrix(A) 

from scipy import sparse
reg = 0.001
X = A.T.dot(A)
X=X+reg*sparse.eye(X.shape[0])
X=csc_matrix.dot(csc_matrix(Xinv), A.T)
padBlur = csc_matrix(blurImg[0:np.int32(img.shape[0])-3,0:np.int32(img.shape[1])-3].ravel()).T
print X.shape,padBlur.shape
X=csc_matrix.dot(X,padBlur)
res=X.todense()
res = res.reshape(blurImg.shape)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(131)  
ax.imshow(img,cmap='gray')
ax = fig.add_subplot(132)  
ax.imshow(blurImg,cmap='gray')
ax = fig.add_subplot(133)  
ax.imshow(res,cmap='gray')
plt.show()

计算花费半个小时。相比频域逆滤波,时间和存储空间代价都很大,一般不推荐直接的空间域逆滤波。可以采用迭代优化的方法。
这里写图片描述
Fig. (a)原图 (b)均值滤波图像 (c)逆滤波图像

2017-02-09 19:51:25 lpsl1882 阅读数 1282
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上一篇文章,我的空间域最小二乘逆滤波的时间、空间复杂度都非常高。其中求逆矩阵是消耗巨大的一步,这里用迭代优化解法展示了如何不用求逆矩阵来求解最小二乘逆滤波。
首先卷积图像的生成表示为AXravel+Nravel=Bravel,我们将问题转化为一个简单的带正则化的优化问题

J(Xravel)=argmin12(AXravelBravel)2+λ2|Xravel|2

这是一个无约束问题,我们直接用最速下降法求解:
JX=(ATA+λI)XravelATBravelXk+1ravel=Xkμ[(ATA+λI)XkravelATBravel]

其中X的初始值是一个随机矩阵。构建卷积矩阵A最耗时,而最速下降法就快多了。时间和空间复杂度都比直接最小二乘法要好的多。
下面是μ=0.7,λ=0.01epoch=200的结果
这里写图片描述
Fig (a)原图 (b)5x5均值滤波图像 (c)优化求解逆滤波图像

更新:
然而直接展开卷积作为矩阵乘法,卷积矩阵非常稀疏,即使使用第三方稀疏矩阵库,依然很麻烦。让我们解决这个问题。
解决方案有两个:

  • 加速卷积计算
  • 将转置卷积矩阵乘法变为普通卷积运算

第一个问题,在opencv和scipy中卷积已经获得了非常快的解法。opencv中加速卷积计算的要点是利用了计算机原理中的局部性原理。对于一个3x3的卷积,我们可以使用3个指针,第i个指针指向卷积区域的第i行,这样就形成了一个线扫描区域,每个指针顺序滑动指向下一个邻近数据地址,这样可以极大地利用计算机缓存,加快速度。

第二个问题,可以从CNN卷积神经网络的反向传播中获取思想。神经网络的反向传播,本质上是求解梯度下降法。而卷积层的反向梯度,即对卷积的求导操作,依然是一个卷积操作,其公式是

J=conv(σ,rot180(kernel))
也就是旋转了卷积模板,跟自相关计算类似。推导过程见:Convolutional Neural Networks backpropagation类比本文第一个公式,AX其实就是对X用K卷积模板(A是K卷积的展开)做卷积,ATΔX则是对AX矩阵乘法的求导,也就是XK卷积操作的求导,因此可以还原为卷积操作。
综合上述,我们得到的最优化超快速解法为:
Xk+1ravel=Xkμ{conv[conv(X,K)B,rot180(K)]+λX}

以下第一幅图是模糊图像,第二幅图是μ=1.0,λ=0.01epoch=200的逆滤波结果,第三幅图是原图
这里写图片描述

PS:这个算法相当于把一个随机图像变成卷积图像的逆滤波图像,与神经网络图像风格化neural style有共通之妙。

2017-08-02 17:24:40 siyue0211 阅读数 1723
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在图像处理中,我们会频繁用到这三个概念,这里整理了网上优秀的博客。供大家交流学习。

一、什么是时域

    时域是描述数学函数物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。

二、什么是频域

    频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

三、什么是空间域

   空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。










以时间作为变量所进行的研究就是时域

以频率作为变量所进行的研究就是频域

以空间坐标作为变量进行的研究就是空间域

以波数作为变量所进行的研究称为波数域


时域和频域

最近在上数字图像处理,时域和频域的概念我没有直观的概念,搜索一下,归纳如下:


1.最简单的解释

频域就是频率域,

平常我们用的是时域,是和时间有关的,

这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间,

频域中是频率。频域就是分析它的频率特性!

2. 图像处理中:

  空间域,频域,变换域,压缩域等概念!

只是说要将图像变换到另一种域中,然后有利于进行处理和计算

比如说:图像经过一定的变换(Fourier变换,离散yuxua DCT 变换),图像的频谱函数统计特性:图像的大部分能量集中在低,中频,高频部分的分量很弱,仅仅体现了图像的某些细节。

2.离散傅立叶变换

一般有离散傅立叶变换和其逆变换

3.DCT变换

示波器用来看时域内容,频普仪用来看频域内容!!!

时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式,所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;

信号通过系统,在时域中表现为卷积,而在频域中表现为相乘。

无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信号在时间域和频率域之间相互转换,从看似复杂的数据中找出一些直观的信息,再对它进行分 析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱 就是音乐在频域的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小波逆变换。

 时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。
频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。

很简单时域分析的函数是参数是t,也就是y=f(t),频域分析时,参数是w,也就是y=F(w)
两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。




























释文: 以空间频率(即波数)为自变量描述图像的特征,可以将一幅图像像元值在空间上的变化分解为

具有不同振幅、空间频率和相位的简振函数的线性叠加,图像中各种空问频率成分的组成和分布称为

空间频谱。


这种对图像的空间频率特征进行分解、处理和分析称为空间频率域处理或波数域处理。

和时间域与频率域可互相转换相似,空间域与空间频率域也可互相转换。

在空间频率域中可以引用已经很成熟的频率域技术,处理的一般步骤为:

①对图像施行二维离散傅立叶变换或小波变换,将图像由图像空间转换到频域空间。

②在空间频率域中对图像的频谱作分析处理,以改变图像的频率特征。

即设计不同的数字滤波器,对图像的频谱进行滤波。频率域处理主要用于与图像空间频率有关的处理中。

如图像恢复、图像重建、辐射变换、边缘增强、图像锐化、图像平滑、噪声压制、频谱分析、纹理分析

等处理和分析中。

须注意,空间频率(波数)的单位为米 -l或(毫米)-1等

2017-09-26 19:32:03 qq_36673141 阅读数 3279
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1、时域空间概述

 时域+空间域

    时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。

空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。

    在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。
 特点
以时间作为变量所进行的研究就是时域 
以空间坐标作为变量进行的研究就是空间域
注:在图像处理中,视频可以认为是时域上的图像序列构成,图片可以认为是时域上的单幅图像。为了对应于频域空间,后面统称为时域空间。


 频域
    频域就是频率域,是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。



2、常见的灰度变换函数

 图像灰度变换
      图像的灰度变换(Gray-Scale Transformation,GST) 是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素灰度值的方法。
      灰度变换有时又被称为图像的对比度增强或对比度拉伸。例如为了显示出图像的细节部分或
提高图像的清晰度,需要将图像整个范围的灰度级或其中某一段(a,b)灰度级扩展或压缩到(a′,b′),这些都要求采用灰度变换方法。
 特点
     从图像输入装置得到的图像数据,各个像素与某一灰度值相对应。
     设原图像像素的灰度值D=f(x,y),处理后图像像素的灰度值D′=g(x,y),则灰度变换可表示为:

                                                    

2、常见的灰度变换函数

 图像灰度变换之线性

 图像灰度变换之二值

 图像灰度变换之非线性(log)

3、直方图的概念



4、时域空间滤波基础

 滤波
滤波一词起源于通信理论,它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。 
时(空)域滤波技术根据功能主要分为平滑滤波与锐化滤波:
 平滑滤波能减弱或消除图像中的高频率分量而不影响低频分量。
 高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值具有较大变化的部分,平滑滤波可将这些分量滤去减少局部灰度起伏,是图像变得比较平滑。
 实际应用中,平滑滤波还可用于消除噪声,或在提取较大目标前去除太小的细节或将目标的小间断连接起来。
 锐化滤波正好相反,实际应用中锐化滤波常用于增强被模糊的细节或目标的边缘。

5、什么是平滑空间滤波器?

一般来说,对于一个尺寸为mn的模板,假设m=2a+1,n=2b+1,这里a、b为非负整数,使模板的长和宽都为奇数。在大小为MN的图像f上,用上述滤波器模板进行线性滤波(卷积运算),像素(x,y)处的运算结果可由下式给出:

                       

为了得到一幅完整的经过卷积运算处理的图像,必须对图像中 x=0,1,2,…,M-1 和 y=0,1,2,…,N-1依次应用上式,即遍历处理图像中所有像素。 

主要步骤为:
① 将模板在图中漫游,并将模板中心与图中某个象素位置重合;
② 将模板上系数与模板下对应象素相乘;
③ 将所有乘积相加;
④ 将和(模板的输出响应)赋给图中对应模板中心位置的象素。
注意: 定义模板时一定指明模板中心。 定义模板时一定指明模板中心。


 平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声。模糊处理经常用于预处理,例如,在提取大的目标之前去除图像中一些琐碎的细节、桥接直线或曲线的缝隙。由于典型的随机噪声由灰度级的尖锐变化组成,因此,常见的平滑处理应用就是减噪。
 由于图像边缘(几乎总是一幅图像希望有的特性)也是由图像灰度尖锐变化带来的特性,所以平滑滤波处理存在着边缘模糊的负面效应。
 平滑滤波器能减弱或消除图像的高频分量,因为高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值变化较大、较快的部分,滤波器将这些分量滤除,从而使图像平滑。


6、什么是锐化空间滤波器?

 锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分,增强图像中的细节。
 空间域像素邻域平均法可以使图像变模糊,而均值处理与积分相类似,从逻辑角度我们可以断定,锐化处理可以用空间微分(差分)来完成。

 微分(差分)算子的响应强度与图像在该点灰度的突变程度有关,图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)并削弱了灰度变化缓慢的区域。

7、什么是混合空间增强?

所谓混合空间增强,就是综合利用平滑、锐化滤波器等,对图像进行处理,得到更为理想的显示效果,本小节采用一个经典的案例来进行讲解。注:使用script编程方式

   


图像处理主要内容

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