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  • 【数字信号处理】fft幅频特性和相频特性理解

    万次阅读 多人点赞 2018-09-04 16:52:43
    Φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相角之差,称为相频特性(相移角度随频率变化的特性叫相频特性) 在‘信号与系统’理论里边,有一个重要的概念,叫做“系统的频率响应函数”,它的物理意义是:当系统的输入是一...

    1. 对于实数信号(要结合这份代码理解):

    A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值之比,称为幅频特性。

    Φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相角之差,称为相频特性(相移角度随频率变化的特性叫相频特性)

    在‘信号与系统’理论里边,有一个重要的概念,叫做“系统的频率响应函数”,它的物理意义是:当系统的输入是一个幅值不变而频率变化的正弦波时,系统输出的幅值和相位随输入频率变化的关系,也就是系统的幅频特性和相频特性。

    从数学的角度,系统的频率响应函数 H(jw) 等于系统输出y(t)的傅氏变换Y(jw)与输入x(t)的傅氏变换X(jw)的比值: H(jw) = Y(jw) / X(jw)

    一般H(jw)是一个复数,它的模是‘幅频特性’;它的幅角就是‘相频特性’:这些特性在系统控制方面有重要的应用。

     

    对于x = 3*cos(2*pi*f2*t+20/180*pi);的幅频特性

     

     

    对于x = 3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi) + 1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);的幅频特性

     

     

    对于x = 3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi) + 1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);的相频特性与幅频特性

     

     

    Fftshift的作用:

    结合图像来理解:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e1cdcaf0100yi41.html 

     

    2. 对于复数信号,且两个信号叠加的情况(要结合这份代码理解):

    %x=3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi)+1i*3*sin(2*pi*f1*t+thi1/180*pi)+1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi)+1i*1*sin(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);

     

     

    相频响应的物理意义

            研究一个线性时不变系统(LTI),不仅可以用时域上的冲激响应h(n)来进行描述,也可以用频域上的频率响应H(w)来进行描述,而H(w)通常是一个复数,可分别用幅频响应和相频响应来表示。

            幅频响应好理解,从物理概念上,幅频响应反映的是系统对不同频率信号的选择性。相频响应也有对应的非常明确的物理意义吗?回答是有的。从物理概念上,相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间。这点,我们也可以用一个例子来说明。

            假定有甲乙丙三个同学,甲平时学习非常用功;乙平时除了学习,还喜欢关心很多其他的事情;丙则经常有点迷迷糊糊。三个人都报名参加了一个考试。到考试那天,甲乙都很早就起床,收拾妥当就往考点去了,丙则照常睡懒觉,等起来的时候都快到考试时间了,匆匆忙忙就往考点奔。这天考试的人很多,在进口处有保安查验证件,甲乙准备充分,很顺利地进入了考场,丙则因为太过匆忙,加上平时就经常犯迷糊,因为证件一时找不着了,连考场都没进得去。甲因为平时刻苦,很快就答完试卷出来了。乙则一直忙到考试结束。如果将考场当作一个系统,考生当作系统的输入。我们看到,甲乙两个信号都能通过系统,而丙则不能通过系统,这反映的是系统的选择性,即幅频响应。我们还看到,甲很快就出来了,乙则出来慢一些,这反映的是相频响应,即系统对不同信号的处理时间。

     

    gy的:

    上面第一幅图,实信号真实的频谱

    展开全文
  • 基于STM32F407的幅频特性和相频特性测试仪,内含设计主要源码。
  • 系统函数的幅频特性和相频特性分析参考与平台freqs(b,a,w)介绍例如输出 参考与平台 书籍《信号与系统》 matlab2016a freqs(b,a,w)介绍 对于有理分式,MATLAB 提供 freqs 函数处理方法。其调用格式为: H=freqs(b,a,w...

    系统函数的幅频特性和相频特性分析

    参考与平台

    书籍《信号与系统》
    matlab2016a

    freqs(b,a,w)介绍

    对于有理分式,MATLAB 提供 freqs 函数处理方法。其调用格式为:
    H=freqs(b,a,w)
    b 为分子多项式的系数,a 分母多项式的系数,w 为需计算的频率特性函数的取样点数。

    例如

    已知低通滤波器的频率特性函数为:
    H(jw)  =  1(jw)3+2(jw)2+2jw+1 H(jw)\;=\;\frac1{{(jw)}^3+2{(jw)}^2+2jw+1}
    求其幅频特性和相频特性。

    w = linspace(0,5,200)
    b = [1];
    a = [1 2 2 1];
    H = freqs(b,a,w);
    subplot(2,1,1);
    plot(w,abs(H));
    set(gca,'xtick',[0 1 2 3 4 5]);
    set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1]);
    xlabel('\omega')
    ylabel('|H(j\omega)|');
    subplot(2,1,2);
    plot(w,angle(H));
    set(gca,'xtick',[0 1 2 3 4 5]);
    xlabel('\omega')
    ylabel('\phi(\omega)');
    

    输出

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • matlab画频率响应曲线的函数为: [h,w] = freqz(b,a,n) b,a:传递函数系数 h:频率响应 w:角频率,0~π ...用freqz画频率响应曲线的一个例子:绘制如下系统的频响曲线: H(z)=(1-0.5z^-1) ...Hf=a

    matlab画频率响应曲线的函数为:

    [h,w] = freqz(b,a,n)

    b,a:传递函数系数

    h:频率响应

    w:角频率,0~π

    更多参数解释参考官方链接https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ref/freqz.html?requesteddomain=true

    用freqz画频率响应曲线的一个例子:绘制如下系统的频响曲线: H(z)=(1-0.5z^-1)

    B=[1 -0.5]; 
    A =[1];
    [H,w]=freqz(B,A);
    Hf=abs(H);  %取幅度值实部
    Hx=angle(H);  %取相位值对应相位角
    clf
    figure(1)
    plot(w,20*log10(Hf))  %幅值变换为分贝单位
    title('离散系统幅频特性曲线')
    figure(2)
    plot(w,Hx)
    title('离散系统相频特性曲线')

    幅频特性曲线:

    此时幅频特性曲线的横坐标为数字角频率w。有时候我们想把横坐标转换为频率f(以赫兹hz为单位):

    • 首先要弄懂各个频率之间的关系:

    模拟频率f:每秒经历多少个周期,单位Hz,即1/s;

    模拟角频率Ω:每秒经历多少弧度,单位rad/s;

    数字角频率w:每个采样点间隔之间的弧度,单位rad。

    • 各频率之间的关系:

    Ω=2*π*f;

    w =Ω*T;

    因为T=1/fs(fs为采样率)

    所以w =Ω*T=2*π*f/fs。

    因此将数字角频率w转换为模拟频率f的公式为:

    f=w*fs/(2*π)

    • 因此,将横坐标转换为以赫兹为单位的代码如下(假设采样率为1000hz):
    B=[1 -0.5]; 
    A =[1];
    [H,w]=freqz(B,A);
    Hf=abs(H);  %取幅度值实部
    Hx=angle(H);  %取相位值对应相位角
    clf
    figure(1)
    plot(w*fs/(2*pi),20*log10(Hf))  %幅值变换为分贝单位
    title('离散系统幅频特性曲线')
    figure(2)
    plot(w*fs/(2*pi),Hx)
    title('离散系统相频特性曲线')

    此时幅频特性曲线的横坐标为频率f,单位为hz

    ps:

    当幅频特性曲线的横坐标为数字角频率w时,其最大值为π,这是因为当采样率为fs时,根据香农定理,能够采样的信号的最高频率为fs/2,fs/2频率对应的数字角频率w即为π。因此通常我们只关心0-π的幅频响应。

    从上面最后一张图可以看到,当横坐标转换为频率后,横坐标最大值为fs/2,即500hz。

    展开全文
  • 在反馈环路中增加一个主极点(参见图 7.9.2) ,并使它远离第二个极点,从而改变环路增益的频率特性,实现频率补偿。 例 7.8.1 设一电压放大电路的开环电压增益表达式为 A˙v=105(1+jf/105)(1+jf/106)(1+jf/107)\dot{A}_{...

    **

    康华光-《电子学技术基础-模拟部分》第367页

    **

    (1)增加主极点
    在反馈环路中增加一个主极点(参见图 7.9.2) ,并使它远离第二个极点,从而改变环路增益的频率特性,实现频率补偿。
    例 7.8.1
    设一电压放大电路的开环电压增益表达式为

    A˙v=105(1+jf/105)(1+jf/106)(1+jf/107)\dot{A}_{v}=\frac{10^{5}}{\left(1+\mathrm{j} f / 10^{5}\right)\left(1+\mathrm{j} f / 10^{6}\right)\left(1+\mathrm{j} f / 10^{7}\right)}
    式中10510^5是低频电压增益。 A˙v\dot{A}_{v} 的频率响应波特图如图 7.8.4 所示,其主极点频率是10510^5Hz 。将它组成负反馈放大电路,反馈网络由纯电阻组成,反馈系数Fv=0.02F_v=0.02试分析该电路的工作稳定性,若不稳定,请用增加主极点的方法,
    实现频率补偿。
    书上的图是这样的,上面的转移函数对应下面波特图中的红线。
    在这里插入图片描述
    我们尝试用matlab代码来实现
    首先转化上述式子:
    jf=s2πjf=\frac{s}{2\pi}
    所以上述式子转化为:

    A˙v=105(1+jf/105)(1+jf/106)(1+jf/107)\dot{A}_{v}=\frac{10^{5}}{\left(1+\mathrm{j} f / 10^{5}\right)\left(1+\mathrm{j} f / 10^{6}\right)\left(1+\mathrm{j} f / 10^{7}\right)}

    三个极点:

    z1=2π105z_1=-2π*10^5
    z2=2π106z_2=-2π*10^6
    z3=2π107z_3=-2π*10^7
    所以
    A˙v=1023(2π)3(z+z1)(z+z2)(z+z3)\dot{A}_{v}=\frac{10^{23}(2π)^3}{(z+z_1)(z+z_2)(z+z_3)}
    Matlab代码如下:

    z=[]'
    p=[-2*pi*10^5 -2*pi*10^6 -2*pi*10^7]'
    k=10^23*(2*pi)^3
    
    [num,den]=zp2tf(z,p,k)
    P=bodeoptions;
    P.FreqUnits='Hz';
    
    g=tf(num,den)
    bode(g,P)
    

    在这里插入图片描述
    根据上面读数可以看出,每经过一个极点,幅频下降斜率就会增加约
    -20db/10倍频
    因此可以验证书上的幅频图是正确的。

    这里写matlab的时候需要注意两点:
    ①虽然代码中把频率单位调整为Hz,
    但是输入的频率依然是角频率w,而不是ff
    ②调整单位后,matlab已经自动帮你计算了20logA˙v20log|\dot{A}_{v}|
    可以看到幅频图低通区域数值是100dB,与书上完全一致。

    展开全文
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空空如也

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幅频特性和相频特性