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  • 机器学习里的 kernel 是指什么? 先给个定义:核函数K(kernel function)就是指K(x, y) = <f(x), f(y)>,其中x和y是n维的输入值,f(·) 是从n维到m维的映射(通常而言,m>>n)。&...

    机器学习里的 kernel 是指什么?

    先给个定义:核函数K(kernel function)就是指K(x, y) = <f(x), f(y)>,其中x和y是n维的输入值,f(·) 是从n维到m维的映射(通常而言,m>>n)。<x, y>是x和y的内积(inner product),严格来说应该叫欧式空间的标准内积,也就是很多人常说的点积(dot product)。

    光看这一段还是不明白kernel是什么,用来干什么的…对吧?不要急。一个好的知识分享者是不会把一篇空洞的定义扔下就不管的,TA会告诉你这个概念的intuition,然后给你举个小小的栗子,最后告诉你几个应用场景。Andrew Ng的Machine Learning为什么会成为一门现象级的MOOC?原因之一就是因为他除了是个学术上的大神,也同样是个极有质素的知识分享者。所以我要学习他。

    好了,intuitively(这也模仿得太生硬了吧…),要计算<f(x), f(y)>,我们要先分别计算f(x)和f(y),然后再求它们的内积。上面的定义里也说了,经过映射后的x和y,维数大大增加,计算内积的成本可能会非常之大,而且在高位空间费力牛劲儿地计算内积,内积又是一个scalar,相当于说又把我们的计算从高维空间拉回到一维空间!所以我们特别想要一个“简便运算法”,帮助我们不需要奔向高维空间就能在家门口计算得到想要的内积。这时候该轮到我们的猪脚——kernel登场了,它能帮我们做到这一点。

    举个小小栗子。
    令 x = (x1, x2, x3, x4); y = (y1, y2, y3, y4);
    令 f(x) = (x1x1, x1x2, x1x3, x1x4, x2x1, x2x2, x2x3, x2x4, x3x1, x3x2, x3x3, x3x4, x4x1, x4x2, x4x3, x4x4); f(y)亦然;
    令核函数 K(x, y) = (<x, y>)^2.
    接下来,让我们带几个简单的数字进去看看是个什么效果:x = (1, 2, 3, 4); y = (5, 6, 7, 8). 那么:
    f(x) = ( 1, 2, 3, 4, 2, 4, 6, 8, 3, 6, 9, 12, 4, 8, 12, 16) ;
    f(y) = (25, 30, 35, 40, 30, 36, 42, 48, 35, 42, 49, 56, 40, 48, 56, 64) ;
    <f(x), f(y)> = 25+60+105+160+60+144+252+384+105+252+441+672+160+384+672+1024
    = 4900.
    好累,对不对?可谁让f(·)把四维空间的数据映射到十六维空间里呢?
    如果我们用核函数呢?
    K(x, y) = (5+12+21+32)^2 = 70^2 = 4900.
    就是这样!

    所以现在你看出来了吧,kernel其实就是帮我们省去在高维空间里进行繁琐计算的“简便运算法”。甚至,它能解决无限维空间无法计算的问题!因为有时f(·)会把n维空间映射到无限维空间去,对此我们常常束手无策,除非是用kernel,尤其是RBF kernel(K(x,y) = exp(-||x-y||^2) )。

    在有kernel之前,做machine learning的典型的流程应该是:data --> features --> learning algorithm,但kernel给我们提供了一个alternative,那就是,我们不必定义从data到feature的映射函数,而是可以直接kernel(data) --> learning algorithm,也可以是data --> features --> kernel(features) --> learning algorithm。
    所以虽然我们看到kernel常被应用在SVM(SVM中的kernel应该是后一种用法,后文再说),但其实要用到内积的learning algorithm都可以使用kernel。“用到内积的learning algorithm”其实并不少见,不信你可以想一想最普通不过的linear classifier/regressor有没有一个步骤是计算特征向量(feature vectors)。



    那么kernel在SVM究竟扮演着什么角色?
    初学SVM时常常可能对kernel有一个误读,那就是误以为是kernel使得低维空间的点投射到高位空间后实现了线性可分。其实不然。这是把kernel和feature space transformation混为了一谈。(这个错误其实很蠢,只要你把SVM从头到尾认真推导一遍就不会犯我这个错。)
    还是简单回顾一下吧。SVM就是 y = w’·φ(x) + b,其中φ(x)是特征向量(feature vectors),并且是φ(x)使得数据从低维投射到高位空间后实现了线性可分。而kernel是在解对偶问题的最优化问题时,能够使φ(x)更方便地计算出来,特别是φ(x)维数很高的时候。




    ------------------------------正文完,附上几个链接--------------------------------
    kernel的种类繁多,如果想详细了解,可以看看这个帖子 Kernel Functions for Machine Learning Applications
    Caltech的机器学习: Learning From Data
    台湾大学林轩田《机器学习基石》:Coursera - Free Online Courses From Top Universities

    PS:本来草稿里存的话是想告诉题主,这样的问题好好去翻教材,或者看Caltech的Abu-Mostafa教授的公开课Learning from Data,或者看台湾大学林轩田的《机器学习基石》,(前者是后者的导师,而且师徒俩讲课都很萌),弄懂kernel这个概念是不成问题的。
    但当时没有就这样草率地发出来。原因倒不是怕被扣友善度,而是接连地追问了我自己到底弄明白kernel了没有。所以谢谢题主问这个问题,你又驱使我把这个概念完整地思考一遍,并记录下来。
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  • 关于Kernel的一点解释

    千次阅读 2018-04-09 15:30:31
    通过这张图我们一目了然,内核(kernel)实则就是一个小的矩阵,通过扫描图片来进行重新计算,计算方法为矩阵相乘后并将各个元素相加,得到新的像素值。 由图可理解,内核的大小必须为奇数。 通过动图来更好的理解...

    kernel

    通过这张图我们一目了然,内核(kernel)实则就是一个小的矩阵,通过扫描图片来进行重新计算,计算方法为矩阵相乘后并将各个元素相加,得到新的像素值。
    由图可理解,内核的大小必须为奇数。

    这里写图片描述

    通过动图来更好的理解上面这段话。

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  • Linux内核更新是越来越快了,可能由于Linux的普及,大家都开始关注了,各种安全隐患也越来越多。支持Intel、Alpha、PPC、Sparc、IA-64、ARM、MIPS、Amiga、Atari和IBMs/390等,还支持32位大文件系统。...

    Linux内核更新是越来越快了,可能由于Linux的普及,大家都开始关注了,各种安全隐患也越来越多。支持Intel、Alpha、PPC、Sparc、IA-64、ARM、MIPS、Amiga、Atari和IBMs/390等,还支持32位大文件系统。而在Intel平台上,物理内存最大支持可以达到64GB。加强对IDE和SCSI硬件系统的支持,并增强了对USB设备和3D加速卡的支持。下面向大家详细介绍LinuxKernel。

        牛津字典中对"kernel"一词的定义是:"较软的、通常是一个坚果可食用的部分。"当然还有第二种定义:"某个东西核心或者最重要的部分。"对Linux来说,它的Kernel无疑属于第二种解释。让我们来看看这个重要的东西是如何工作的,先从一点理论说起。

        广义地来说kernel就是一个软件,它在硬件和运行在计算机上的应用程序之间提供了一个层。严格点从计算机科学的角度来说,Linux中的Kernel指的是Linus Torvalds在90年代初期写的那点代码。

        所有的你在Linux各版本中看到的其他东西--Bash shell、KDE窗口管理器、web浏览器、X服务器、Tux Racer以及所有的其他,都不过是运行在Linux上的应用而已,而不是操作系统自身的一部分。为了给大家一个更加直观的感觉,我来举个例子,比如RHEL5的安装大概要占据2.5GB的硬盘空间(具体多大当然视你的选择安装来定),在这其中,kernel以及它的各个模块组件,只有47MB,所占比例约为2%。
     

    在kernel内部

        那么kernel到底是如何工作的呢?如下面的图表。Kernel通过许多的进入端口也就是我们从技术角度所说的系统调用,来使得运行在它上面的应用程序可用。Kernel使用的系统调用比如"读"和"写"来提供你硬件的抽象(abstraction)。

        从程序员的视角来看,这些看起来只是普通的功能调用,然而实际上系统调用在处理器的操作模式上,从用户空间到Kernel空间有一个明显的切换。同时,系统调用提供了一个"Linux虚拟机",可以被认为是对硬件的抽象。

        Kernel提供的更明显的抽象之一是文件系统。举例来说,这里有一段短的程序是用C写的,它打开了一个文件并将内容拷贝到标准的输出:

        #include <fcntl.h>
        int main()
        {
            int fd, count; char buf[1000];
            fd=open("mydata", O_RDONLY);
            count = read(fd, buf, 1000);
            write(1, buf, count);
            close(fd);
        }

    台前幕后    在这里,你可以看到四个系统调用的例子:打开、读、写和关闭。不谈这段程序语法的细节,重点是:通过这些系统调用Linux Kernel提供了一个文件的"错觉",而实际上它不过是一堆数据有了个名字,这样一来你就不必去与硬件底层的堆栈、分区、头和指针、分区等交涉了,而是直接以例子中的方式与硬件"交流",这也就是我们所说的抽象(abstraction),将底层的东西以更易懂的方式表达出来。
        系统文件是Kernel提供的较为明显的一种抽象。还有一些特性不是这么的明显,比如进程调度。任何一个时间,都可能有好几个进程或者程序等待着运行。Kernel的时间调度给每个进程分配CPU时间,所以就一段时间内来说,我们会有种错觉:电脑同一时间运行好几个程序。这是另外一个C程序:

        #include <stdlib.h>
        main()
        {
          if (fork()) {
            write(1, "Parent\n", 7);
            wait(0);
            exit(0);
          }
          else {
            write(1, "Child\n", 6);
            exit(0);
          }
        }

     

        在这个程序中创建了一个新进程,而原来的进程(父进程)和新进程(子进程)都编写了标准输出然后结束。注意系统调用fork(), exit() 以及 wait()执行程序的创建、结束和各自同步。这是进程管理和调度中最典型的简单调用。

        Kernel还有一个更加不易见到的功能,连程序员都不易察觉,那就是存储管理。每个程序运行得都好像它有个自己的地址空间来调用一样,实际上它跟其他进程一样共享计算机的物理存储,如果系统运行的存储过低,它的地址空间甚至会被磁盘的交互区暂时寄用。存储管理的另外一个方面是防止一个进程访问其他进程的地址空间--对于多进程操作系统来说这是很必要的一个防范措施。

        Kernel同样还配置网络链接协议比如IP、TCP和UDP等,它们在网络上提供机器对机器(machine-to-machine)和进程对进程(process-to-process)的通信。这里又会造成一种假象,即TCP在两个进程之间提供了一个固定连接--就好像连接两个电话的铜线一样,实际中却并没有固定的连接,特殊的引用协议比如FTP、DNS和HTTP是通过用户级程序来实施的,而并非Kernel的一部分。

        Linux(像之前的Unix)在安全方面口碑很好,这是因为Kernel跟踪记录了每个运行进程的user ID和group ID,每次当一个应用企图访问资源(比如打开一个文件来写入)的时候,Kernel就会核对文件上的访问许可然后做出允许/禁止的命令。这种访问控制模式最终对整个Linux系统的安全作用很大。

        Kernel还提供了一大套模块的集合,其功能包括如何处理与硬件设备交流的诸多细节、如何从磁盘读取一个分区、如果从网络接口卡获取数据包等。有时我们称这些为设备驱动。
     

    模块化的Kernel

        现在我们队Kernel是做什么的已经有了一些了解,让我们再来简单看下它的物理组成。早期版本的Linux Kernel是整体式的,也就是说所有的部件都静态地连接成一个(很大的)执行文件。

        相比较而言,现在的Linux Kernel是模块化的:许多功能包含在模块内,然后动态地载入kernel中。这使得kernel的内核很小,而且在运行kernel时可以不必reboot就能载入和替代模块。

        Kernel的内核在boot time时从位于/boot 目录的一个文件加载进存储中,通常这个/boot 目录会被叫做KERNELVERSION,KERNELVERSION与kernel版本有关。(如果你想知道你的kernel版本是什么,运行命令行显示系统信息-r。)kernel的模块位于目录/lib/modules/KERNELVERSION之下,所有的组件都会在kernel安装时被拷贝。
     

    管理模块

        大部分情况下,Linux管理它的模块不需要你的帮忙,但是如果必要的时候有命令行可以来手动检查和管理模块。比如,为了查清楚当前到底哪个模块在载入kernel。这里有一个lsmod输出的例子:

        # lsmod

        pCSPkr                  4224   0

        hci_usb                  18204  2

        psmouse                38920  0

        bluetooth                55908  7  rfcomm,l2cap,hci_usb

        yenta_socket          27532  5

        rSRC_nonstatIC     14080  1  yenta_socket

        iSOFs                     36284  0

        输出的内容包括:模块的名字、大小、使用次数和依赖于它的模块列表。使用次数对防止卸载当前活跃的模块非常总要。Linux只允许使用次数为零的模块被移除。

        你可以使用modprobe来手动加载和卸载模块,(还有两个命令行叫做insmodrmmod,但modprobe更易于使用因为它自动移除了模块依赖)。比如lsmod的输出在我们的电脑上显示了一个名叫isofs的卸载模块,它的使用次数是零而且没有依赖模块,(isofs是一个模块,它支持CD上使用的ISO系统文件格式)这种情况下,kernel会允许我们卸载模块:

        # modprobe -r isofs 

        现在,isofs不再显示在Ismod的输出中,kernel由此节省了36,284字节的存储。如果你放入CD并且让它自动安装,kernel将自动重新载入isofs模块,而且isofs的使用次数增加到1次。如果这时候你还试图移除模块,就不会成功了因为它正在被使用:

        # modprobe -r isofs   

        FATAL: Module isofs is in use.

        Lsmod只是列出了当前被载入的模块,modprobe则将列出所有可用的模块,它实际上输出了/lib/modules/KERNELVERSION目录下所有的模块,名单会很长!

        实际上,使用modprobe来手动加载一个模块并不常见,但确实可以通过modprobe命令行来对模块设置参数,例如:

        # modprobe usbcore blinkenlights=1 

        我们并不是在创建blinkenlights,而是usbcore模块的实参数。

        那么如何知道一个模块会接受什么参数呢?一个比较好的方法是使用modinfo命令,它列出了关于模块的种种信息。这里有一个关于模块snd-hda-intel的例子

        # modinfo snd-hda-intel

        filename:      /lib/modules/2.6.20-16-generic/kernel/sound/PCI/hda/snd-hda-intel.ko

        description:   Intel HDA driver

        license:       GPL

        srcversion:    A3552B2DF3A932D88FFC00C

        alias:         pci:v000010DEd0000055Dsv*sd*bc*sc*i*

        alias:         pci:v000010DEd0000055Csv*sd*bc*sc*i*

        depends:       snd-PCM,snd-page-alLOC,snd-hda-codec,snd

        vermagic:      2.6.20-16-generic SMP mod_unload 586

        parm:          index:Index value for Intel HD audio interface. (int)

        parm:          id:ID string for Intel HD audio interface. (charp)

        parm:          model:Use the given board model. (charp)

        parm:          position_fix:Fix DMA pointer (0 = auto, 1 = none, 2 = POSBUF, 3 = FIFO size). (int)

        parm:          probe_mask:Bitmask to probe codecs (default = -1). (int)

        parm:          single_cmd:Use single command to communicate with codecs (for debugging only). (bool)

        parm:          enable_msi:Enable Message SignaLED Interrupt (MSI) (int)

        parm:          enable:bool

        对我们来说比较有兴趣的以"parm"开头的那些部分:显示了模块所接受的参数。这些描述都比较简明,如果想要更多的信息,那就安装kernel的源代码,在类似于/usr/src/KERNELVERSION/Documentation的目录下你会找到。

        里面会有一些有趣的东西,比如文件/usr/src/KERNELVERSION/Documentation/sound/alsa/ALSA-Configuration.txt描述的是被许多ALSA声音模块承认的参数;/usr/src/KERNELVERSION/Documentation/kernel-parameters.txt这个文件也很有用。

        前几天在Ubuntu论坛有一个例子,说的是如何将参数传递到一个模块(详见https://help.ubuntu.com/community/HdaIntelSoundHowto)。实际上问题的关键是snd-hda-intel参数在正确驱动声音硬件时需要一点操作,而且在boot time加载时会中止。解决方法的一部分是将probe_mask=1选项赋给模块,如果你是手动加载模块,你需要输入:

        # modprobe snd-hda-intel probe_mask=1 

        更有可能,你在文件/etc/modprobe.conf中放置这样类似的一行:options snd-hda-intel probe_mask=1

        这"告诉"modprobe每次在加载snd-hda-intel模块时包含probe_mask=1选项。现在的有些Linux版本将这一信息分离进/etc/modprobe.d下的不同文件中了,而不是放入modprobe.conf中。
     

    /proc系统文件

        Linux kernel同样通过/proc系统文件来展示了许多细节。为了说明/proc,我们首先需要扩展我们对于文件的理解。除了认为文件就是存储在硬盘或者CD或者存储空间上的持久信息之外,我们还应当把它理解为任何可以通过传统系统调用如:打开、读、写、关闭等访问的信息,当然它也可以被常见的程序访问。

        /proc之下的"文件"完全是kernel虚拟的一个部分,给我们一个视角可以看到kernel内部的数据结构。实际上,许多Linux的报告工具均能够很好地呈现在/proc下的文件中寻到的格式化版本的信息。比如,一行/proc/modules将展示一行当前加载的模块。

        同样的,/proc/meminfo提供了关于虚拟存储系统当前状态的更多细节信息,而类如vmstat的工具则是以一种更加可理解的方式提供了相同的一些信息;/proc/net/arp显示了系统ARP cache的当前内容,从命令行来说,arp -a显示的也是相同的信息。

        尤其有意思的是/proc/sys下的"文件"。/proc/sys/net/ipv4/ip_forward下的设置告诉我们kernel是否将转发IP数据包,也就是说是否扮演网关的作用。现在,kernel告诉我们这是关闭的:

        # cat /proc/sys/net/ipv4/ip_forward   

        0

        当你发现你可以对这些文件写入的时候,你会觉得更加有意思。继续举例来说:

        # echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward

    将在运行的kernel中打开IP 转发(IP forwarding)

    除了使用cat和echo来检查和更正/proc/sys下的设置以外,你也可以使用sysctl命令:

        # sysctl net.ipv4.ip_forward     

        net.ipv4.ip_forward = 0 

    这等同于:

        # cat /proc/sys/net/ipv4/ip_forward   

        0 

    也等同于:

        # sysctl -w net.ipv4.ip_forward=1  

        net.ipv4.ip_forward = 1 

    还等同于:

        # echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward 

        需要注意的是,以这种方式你所做的设置改变只能影响当前运行的kernel的,当reboot的时候就不再有效。如果想让设置永久有效,将它们放置在/etc/sysctl.conf文件中。在boot time时,sysctl将自动重新确定它在此文件下找到的任何设置。

    /etc/sysctl.conf下的代码行大概是这样的:net.ipv4.ip_forward=1
     

    性能调优(performance tuning)

        有这样一个说法:/proc/sys下可写入的参数孕育了整个Linux性能调优的亚文化。我个人觉得这种说法有点过夸,但这里会有几个你确实很想一试的例子:Oracle 10g的安装说明(www.oracle.com/technology/obe/obe10gdb/install/linuxpreinst/linuxpreinst.htm)要求你设置一组参数,包括:kernel.shmmax=2147483648 这将公用存储器的大小设置为2GB。(公用存储器是处理期内的通信机制,允许存储单元在多个进程的地址空间内同时可用)

        IBM 'Redpaper'在Linux性能和调优方面的说明(www.redbooks.ibm.com/abstracts/redp4285.html)在调教/proc/sys下的参数方面给出了不少建议,包括:vm.swappiness=100 这个参数控制着存储页如何被交换到磁盘。

        一些参数可以被设置从而提高安全性,如net.ipv4.icmp_echo_ignore_broadcasts=1 它"告诉"kernel不必响应ICMP请求,从而使得你的网络免受类如Smurf攻击之类的拒绝服务器(denial-of-service)型攻击。

        net.ipv4.conf.all.rp_filter=1 则是"告诉"kernel加强入站过滤(ingress filtering)和出站过滤(egress filtering)

        那么有没有一个说明能涵盖这所有的参数?好吧,这有一行命令:# sysctl -a 它将展示所有的参数名字和当前值。列表很长,但是你无法知道这些参数是做什么的。另外比较有用的参考是Red Hat Enterprise Linux Reference Guide,对此有整章节的描述,你可以从www.redhat.com/docs/manuals/enterprise上下载。

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  • 对核函数(kernel)最通俗易懂的理解

    万次阅读 多人点赞 2019-12-27 16:42:27
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    机器学习算法中,不论是感知机还是支持向量机,在面对非线性问题时,往往都会用到一个名为“核函数”的技巧。那么到底什么是核函数呢?是否真的如听起来这样难以理解呢?

     

    核函数:是映射关系 的内积,映射函数本身仅仅是一种映射关系,并没有增加维度的特性,不过可以利用核函数的特性,构造可以增加维度的核函数,这通常是我们希望的。

    二维映射到三维,区分就更容易了,这是聚类、分类常用核函数的原因。为什么PCA这样一个降维算法也用核函数呢?

     

    左图为原数据,右图为映射到三维的数据,可以看出:同样是降到1维,先通过Kernel映射到(Kernel是映射的内积,不要弄乱了)三维,再投影到1维,就容易分离开,这就是Kernel在PCA降维中的应用,本质还是对原有数据增加维度。

     

    下面是李航的《统计学习方法》中对于核函数的定义:

    要注意,核函数和映射没有关系。核函数只是用来计算映射到高维空间之后的内积的一种简便方法。

    一般英文文献对Kernel有两种提法,一是Kernel Function,二是Kernel Trick。从Trick一词中就可以看出,这只是一种运算技巧而已,不涉及什么高深莫测的东西。

    具体巧在哪里呢?我们如果想进行原本就线性不可分的数据集进行分割,那么选项一是容忍错误分类,即引入Soft Margin;选项二是我们可以对Input Space做Feature Expansion,把数据集映射到高维中去,形成了Feature Space。我们几乎可以认为(引用Caltech的课堂用语“We are safe but not certain”)原本在低维中线性不可分的数据集在足够高的维度中存在线性可分的超平面。

     

     

    举一个知乎上霍华德的例子。假设我们的任务是要预测那些微博可以上微博热搜榜。有两个离散特征,一个代表某个微博里有“鹿晗”,一个代表某个微博里有“关晓彤”。

    两个特征单独看热度都一般,此时我们用二阶多项式核方法:

    K(鹿晗,关晓彤) = <鹿晗,关晓彤>^2

    这个核函数可以把二维空间投射到三维空间,展开之后是:

    K(鹿晗,关晓彤) =(鹿晗^2,\sqrt{2}鹿晗\times 关晓彤,关晓彤^2)

    这样就把二维特征变成了三维,多了一维 鹿晗\times 关晓彤 ,代表着某条微博里鹿晗和关晓彤同时出现。

    结果大家都知道了,鹿晗关晓彤同时出现的那条微博超级火,把新浪服务器都挤爆了。

    现实生活中有很多非线性非常强的特征 而核方法能够捕捉它们。核技巧(kernel trick)的作用,一句话概括的话,就是降低计算的复杂度,甚至把不可能的计算变为可能

    在机器学习中常用的核函数,一般有这么几类,也就是LibSVM中自带的这几类:

     

    1) 线性:K(v_1,v_2)=<v_1,v_2>
    2) 多项式:K(v_1,v_2)=(\gamma<v_1,v_2>+c)^n
    3) Radial basis function:K(v_1,v_2)=\exp(-\gamma||v_1-v_2||^2)
    4) Sigmoid:K(v_1,v_2)=\tanh(\gamma<v_1,v_2>+c)

    我举的例子是多项式核函数中\gamma=1, c=0, n=2的情况。

    在实用中,很多使用者都是盲目地试验各种核函数,并扫描其中的参数,选择效果最好的。至于什么样的核函数适用于什么样的问题,大多数人都不懂。很不幸,我也属于这大多数人,所以如果有人对这个问题有理论性的理解,还请指教。

     

    参考文章:

    知乎:核函数的定义与作用

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  • Linux内核之Kernel目录

    2019-06-20 10:38:22
    通过本课程的学习,可以达到以下目的: 1、通过asm.s及trap.c的学习可以详细了解带错误码和不带错误码的硬件中断处理流程,以及这个过程中内核堆栈的变化过程; 2、通过system_call.s及sys.c的学习,了解系统...
  • Kernel.shmall和kernel.shmmax

    万次阅读 2015-11-16 15:03:52
    if any of the current values are larger than the recommended value, then specify the larger value.If the current value for any parameter is higher than the value listed in this table, then do not ...
  • Kernel Method的理解

    千次阅读 2018-08-14 10:18:09
    kernel method是针对低维线性不可分而提出的一种解决方法,在PRML中有一章节的介绍,对其理解,也是迭代更进的过程。 简单来说,kernel method是一种低维和高维特征空间映射的方法,利用低维内积的函数来表征高维内...
  • Kernel定义

    千次阅读 2016-09-20 22:17:52
    以下内容来自wiki ...Kernel (image processing) http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(image_processing) In image processing, a kernel, convolution matrix, or mask is a small matrix useful f
  • 核函数-Kernel Function汇总

    千次阅读 2018-08-07 12:48:43
      Kernel Functions Below is a list of some kernel functions available from the existing literature. As was the case with previous articles, ...
  • 核函数K(kernel function)

    千次阅读 2016-11-11 10:47:40
    1 核函数K(kernel function)定义核函数K(kernel function)就是指K(x, y) = (x), f(y)>,其中x和y是n维的输入值,f(·) 是从n维到m维的映射(通常,m>>n)。, y>是x和y的内积(inner product)(也称点积(dot ...
  • [kernel 启动流程] (第一章)概述

    千次阅读 2016-10-20 14:38:04
    建议先参考《[kernel 启动流程] 前篇——vmlinux.lds分析》等文章。一、kernel启动之前的准备动作在kernel启动之前的准备都是由bootloader来完成。所以不管是什么bootloader,例如uboot、LK、superboot等等,都需要...
  • 使用易语言IDE编译的EXE运行时出现"Not found the kernel library or the kernel library is invalid"错误。可以尝试一下几个步骤: 1. 工具-》支持库配置-》全选-》确定 2. 修改注册表“HKEY_USERS\S-1-5-21-...
  • jupyter notebook添加kernel

    万次阅读 多人点赞 2017-01-15 23:27:06
    pip install 参数安装指定源pip install -i ...升级pip install --upgrade packagejupyter notebook 添加 kernel参考资料: Jupyter增加内核 add python3 kernel to jupyter这里以在python2环境下的n
  • 打开spyder时如果出现 kernel died,restarting 需要对新安装的anaconda进行更新, 在命令行输入conda update spyder 然后等待更新完即可, 注意:不要用pip进行更新,那可能会损害spyder    ...
  • 常用核函数-Kernel Function

    万次阅读 2013-12-03 19:13:30
    Kernel Functions Below is a list of some kernel functions available from the existing literature. As was the case with previous articles, every LaTeX notation for the formulas below are readily a
  • A kernel-header package would contain 'header files' needed by some applications which would be built on the target machine, for example modules used by virtualbox or the proprietary nvid
  • ERROR:Unable to find the kernel source tree for the currently running kernel. Please make sure you have installed the kernel source files for your kernel and that they are properly configured on ...
  • 在Windows7系统中,偶尔会出现这样的软件无法启动问题,详细信息是KERNELBASE.dll错误,不知是什么原因? 其实这并不是KERNELBASE.dll的问题,也并不需要复制一个KERNELBASE.dll文件替换掉它,你只需要在桌面快捷...
  • 两个kernel.org国内镜像

    万次阅读 2012-09-29 23:49:14
    在家里访问kernel.org巨慢,好在不用git clone整个仓库,只是下载最新代码包而已,即使如此,近百M的东西用几十K的速度下也太蛋疼了。 kernel.org在国内的镜像似乎不多,到sohu和163上看了下,没有kernel.org。...
  • 错误模块名称: KERNELBASE.dll

    万次阅读 2016-06-06 11:39:24
    今天在部署一个C/S程序的时候出了bug,日志都没有...本地调试当然是没问题的,所以不是代码问题,百度之发现KERNELBASE.dll这个文章说的比较靠谱,仔细研究了自己的配置文件后,果然是配置文件不小心被我删除了。。。
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