数字滤波器的设计_数字滤波器设计 - CSDN
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  • 下定决心从事信号处理及无线与移动...IIR滤波器(无限冲激响应滤波器) 下面是MATLAB给出的一些IIR滤波器的调用方式: 利用这些函数,我们很轻易的就能调用并且仿真出结果。下面是进行巴特沃斯低通滤波的代码: ...

    下定决心从事信号处理及无线与移动通信方向后,最重要的可能还是要打好基础,加上好久也没有时间更新博客,这次权当记录一些基础的知识。

    1. IIR滤波器(无限冲激响应滤波器)
      下面是MATLAB给出的一些IIR滤波器的调用方式:

    利用这些函数,我们很轻易的就能调用并且仿真出结果。下面是进行巴特沃斯低通滤波的代码:

    %% 巴特沃斯低通滤波
    % create by Grass
    %% 滤波器参数
    fs=20000;%采样频率
    N=201;%采样点数
    t=(0:N-1)/fs;%采样时间
    %% 产生xn和hn
    f1=600;
    f2=2000;
    x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
    figure;
    plot(t,x);
    title('叠加两个频率的输入信号'),xlabel('时间/s'),ylabel('幅度');
    %巴特沃斯低通滤波器设计
    Wp=f1/(fs/2); %通带截止频率
    Ws=f2/(fs/2); %阻带截止频率
    [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,3,60);
    [B,A]=butter(n,Wn);%调用巴特沃斯函数
    %% 观察巴特沃斯函数形状
    figure;
    freqz(B,A);
    %% 进行卷积
    y=filter(B,A,x);
    figure;
    plot(t,y);
    title('滤波之后的函数'),xlabel('时间/s'),ylabel('幅度');
    

    得到的结果如下所示:

    1. FIR滤波器(有限冲击响应滤波器)

    下面介绍fir2的使用方法:

    b = fir2(n,f,m)

    其中n为滤波器阶数,通常为整数,f是0到1的频率点的向量,其中1对应于奈奎斯特频率。f的第一个点必须是0,最后一个点必须是1。f必须按照递增的顺序排序。允许重复频率点,并将其视为频率响应中的步骤。m是一个向量,包含f中指定的每个点的期望大小响应。如果是低通滤波器,那么m=[1,1,0,0];
    使用FIR滤波的代码如下:

    %% FIR滤波器设计
    % create by Grass
    %% 滤波器参数
    fs=20000;%采样频率
    N=201;%采样点数
    t=(0:N-1)/fs;%采样时间
    %% 产生xn和hn
    f1=600;
    f2=2000;
    x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
    figure;
    plot(t,x);
    title('叠加两个频率的输入信号'),xlabel('时间/s'),ylabel('幅度');
    %FIR滤波器设计
    f=[0,f1/fs,f1/fs,1];
    m=[1,1,0,0];
    b1=fir2(25,f,m);
    [h1,w]=freqz(b1,1);
    figure;
    plot(w/pi,abs(h1))
    xlabel('\omega / \pi');
    %% 进行卷积
    y=filter(4*b1,1,x);%增益补偿
    figure;
    plot(t,y);
    title('滤波之后的函数'),xlabel('时间/s'),ylabel('幅度');
    

    得到的结果如下:

    这次关于滤波器的学习就到此结束啦~有什么问题可以下方留言联系!下期再见!
    展开全文
  • 数字滤波器设计

    一、实验目的:

    设计传输函数,使其频率响应逼近给定的频率响应指标。本实验掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体设计方法;掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及具体设计方法。

    二、实验内容及要求:

    1. 双线性变换法设计IIR数字滤波器:

    用双线性变换法及Mat lab编程设计一个IIR数字带通滤波器,其中通带波纹为1dB,阻带最小衰减为40dB,通带截止频率分别为500Hz和700Hz,阻带截止频率分别为400Hz和800Hz,抽样频率为2000Hz。画出该滤波器的幅频特性图。

    2. 窗函数法设计FIR数字滤波器:

    用窗函数法(汉明窗)及Mat lab编程设计一个FIR数字带通滤波器,其中通带波纹为1dB,阻带最小衰减为40dB,通带截止频率分别为500Hz和700Hz,阻带截止频率分别为400Hz和800Hz,抽样频率为2000Hz。画出该滤波器的幅频特性图。

    三、实验结果及问题回答:

    1. 双线性变换法设计IIR数字滤波器:
      (1)程序:
        clc;clear all;
        Rp = 1; % bandpass attenuation in dB
        Rs = 40; % bandstop attenuation in dB
        OmegaP1_1=500; % bandpass edge frequency
        OmegaP1_2=700; % bandpass edge frequency
        OmegaS1_1=400; % bandstop edge frequency
        OmegaS1_2=800; % bandstop edge frequency
        Fp=2000; % samling frequency
        Wp1=2*pi*OmegaP1_1/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequency
        Wp2=2*pi*OmegaP1_2/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequency
        Ws1=2*pi*OmegaS1_1/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequency
        Ws2=2*pi*OmegaS1_2/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequency
        OmegaP1=tan(Wp1/2); % nonlinearlization
        OmegaP2=tan(Wp2/2); % nonlinearlization
        OmegaS1=tan(Ws1/2); % nonlinearlization
        OmegaS2=tan(Ws2/2); % nonlinearlization
        OmegaP0=sqrt(OmegaP1*OmegaP2);% equivalent mid frequency
        Bw=OmegaP2-OmegaP1; % bandwith
        Eta_P0=OmegaP0/Bw; % Normalization
        Eta_P1=OmegaP1/Bw; % Normalization
        Eta_P2=OmegaP2/Bw; % Normalization
        Eta_S1=OmegaS1/Bw; % Normalization
        Eta_S2=OmegaS2/Bw; % Normalization
        Lemta_P_EquivalentLowPass=(Eta_P2^2-Eta_P0^2)/Eta_P2; % change to the equivalent Lowpass patameter
        Lemta_S1_EquivalentLowPass=-(Eta_S1^2-Eta_P0^2)/Eta_S1; % change to the equivalent Lowpass patameter
        Lemta_S2_EquivalentLowPass=(Eta_S2^2-Eta_P0^2)/Eta_S2; % change to the equivalent Lowpass patameter
        Lemta_S_EquivalentLowPass=min(Lemta_S1_EquivalentLowPass,Lemta_S2_EquivalentLowPass); % get the smallest 
        % Estimate the Filter Order
        [N, Wn] = buttord(Lemta_P_EquivalentLowPass, Lemta_S_EquivalentLowPass, Rp, Rs,'s'); 
        % Design the Filter
        [num1,den1] = butter(N,Wn,'s'); 
        [num2,den2]=lp2bp(num1,den1,OmegaP0,Bw);
        [num,den]=bilinear(num2,den2,0.5);
        % Compute the gain response
        w = 0:pi/255:pi;
        h = freqz(num,den,w);
        g = 20*log10(abs(h));
        % Plot the gain response
        figure;
        plot(w/pi,g);grid 
        axis([0 1 -60 5]);
        xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Gain in dB');
        title('Gain Response of a Butterworth Bandpass Filter');
    

    (2)幅频特性:
    在这里插入图片描述
    2. 窗函数法设计FIR数字滤波器:
    (1)程序:
    汉宁:

    clc;
    clear;
    Rs = 40; % bandstop attenuation in dB
    OmegaP1_1=500; % bandpass edge frequency
    OmegaP1_2=700;% bandpass edge frequency
    OmegaS1_1=400;  %bandstop edge frequency
    OmegaS1_2=800;  %bandstop edge frequency
    Ft=2000; % samling frequency
    Wn=2/Ft*[OmegaP1_1 OmegaP1_2];% change analogy frequency to digital angular frequency
    N = 21;num=fir1(N,Wn,hann(N+1));%汉宁
    w = 0:pi/255:pi;
    h = freqz(num,1,w);
    g = 20*log10(abs(h));
    % 幅频绘制
    subplot(2,1,1);
    plot(w/pi,abs(h));grid 
    axis([0 1 0 1.3]);
    title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|');
    xlabel('\omega /\pi');
    ylabel('Amplitude');
    % 增益绘制
    subplot(2,1,2);
    plot(w/pi,g);grid 
    axis([0 1 -60 5]);
    xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Gain in dB');
    title('Gain Response of a FIR Bandpass Filter');
    

    海明:

    clc;
    clear;
    Rs = 40; % bandstop attenuation in dB
    OmegaP1_1=500; % bandpass edge frequency
    OmegaP1_2=700;% bandpass edge frequency
    OmegaS1_1=400; % bandstop edge frequency
    OmegaS1_2=800;  %bandstop edge frequency
    Ft=2000; % samling frequency
    Wn=2/Ft*[OmegaP1_1 OmegaP1_2];% change analogy frequency to digital angular frequency
    N = 23;num=fir1(N,Wn,hanning(N+1));%海明
    w = 0:pi/255:pi;
    h = freqz(num,1,w);
    g = 20*log10(abs(h));
    % 幅频绘制
    subplot(2,1,1);
    plot(w/pi,abs(h));grid 
    axis([0 1 0 1.3]);
    title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|');
    xlabel('\omega /\pi');
    ylabel('Amplitude');
    % 增益绘制
    subplot(2,1,2);
    plot(w/pi,g);grid 
    axis([0 1 -60 5]);
    xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Gain in dB');
    title('Gain Response of a FIR Bandpass Filter');
    

    (2)幅频特性:
    汉宁:
    在这里插入图片描述
    海明:
    在这里插入图片描述

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  • 数字滤波器设计

    万次阅读 2018-03-10 14:48:30
    数字滤波一般分为时域滤波和频域滤波。频域滤波是将时域变换到频域,对相应频率做调整,然后反变换到时域,抛开FFT的话过程相对简单。在这里我们主要说时域滤波。时域滤波器分为无限脉冲响应IIR和有限脉冲响应FIR两...

    数字滤波一般分为时域滤波和频域滤波。频域滤波是将时域变换到频域,对相应频率做调整,然后反变换到时域,抛开FFT的话过程相对简单。在这里我们主要说时域滤波。

    时域滤波器分为无限脉冲响应IIR和有限脉冲响应FIR两种。IIR滤波器的优点是可以用较低的阶数(相比同样指标的FIR滤波器)实现滤波器。缺点一:不是线性相位,只能用于对相位信息不敏感的信号(如音频信号)。缺点二:有可能是不稳定的。在设计的过程中为了保持稳定性和因果性,要求z变换所有的极点都必须位于单位圆内。但即使是这样,也可能由于量化舍入等因素引起的误差最终导致IIR滤波器不稳定。FIR滤波器的优点是可以设计成具有线性相位的,并且是稳定的(FIR滤波器除原点处外没有极点),缺点是阶数高,也就是说计算量大。

    IIR滤波器设计:

    IIR滤波器最终具有如下形式:


    FIR滤波器最终为:


    IIR滤波器的设计主要是将已经比较成熟的连续时间滤波器(如巴特沃兹滤波器,切比雪夫滤波器,椭圆滤波器)变换成满足指标的离散时间滤波器。主要方法使脉冲响应不变法双线性变换法

    脉冲响应不变法:

    脉冲响应不变法的核心思想是:让离散时间滤波器的脉冲响应和已有的连续时间滤波器的脉冲响应保持“相等”。这里当然不可能相等,可以理解为,离散时间滤波器的脉冲响应是对连续时间滤波器脉冲响应的“采样”。

    设计过程如下:

    1,确定离散时间滤波器的技术指标。主要是通带截止频率,阻带截止频率,通带增益范围,阻带增益范围。下图摘自奥本海姆的《离散时间信号处理》。

      所以离散时间滤波器的技术的要求为:

      

      

    2,将离散时间滤波器所要求的技术指标转换成连续时间滤波器对应的指标。

    因为离散时间脉冲响应是连续时间脉冲响应的等间隔采样,所以离散时间滤波器与连续时间滤波器的脉冲响应有如下关系:

                         

    Td是离散时间脉冲响应对连续时间脉冲响应的采样间隔,在实际中会被消掉,计算的时候可以取便于计算的值,比如1。注意到等式右边乘了Td,是为了保持两者在频域的幅度一致。

    于是,两者的频率响应关系如下:

                    

    如果连续时间滤波器是带限的,并且满足:  对于

     那么就有:

                       

    比较可以看出。 如果领Td=1,则

    于是根据这个对应关系以及离散时间技术指标的两个不等式可以计算出连续时间的技术指标:



    3,选择连续时间滤波器,并按照2中的指标计算出连续时间滤波器的参数。

       以巴特沃兹滤波器为例:

       


    这里需要确定两个参数,一个是N, 一个是。这两个参数可以由2中的不等式取边际值变成等式方程组求出。

    4, 得到了N和, 连续时间滤波器就确定了,可以在S平面确定出极点的位置。为了保证稳定性,需要取S平面虚轴左面的N个极点。由这些极点,可以得到Hc(s)的表达式(拉普拉斯变换)。

    对于连续时间滤波器的系统函数,其对应的脉冲响应不变式的离散时间系统函数为: 


    于是,既然我们已经得到了H(s),就可以得到相应的离散时间滤波器的系统函数H(z),进而得到时域的表达式。

    至此,IIR滤波器通过脉冲响应不变法设计完毕!

    在设计过程中发现有一点是要求连续时间滤波器是带限的,这就是说,连续时间滤波器只能是低通或带通,那么脉冲响应不变法就不适用于设计高通或带阻的滤波器!而且,实际中连续时间低通滤波器也不是完全带限的,不过如果在高频部分趋于0,那么混叠就很小,在设计滤波器时,可以在满足通带指标的同时,适当超过阻带指标来做一些补偿。


    双线性变换法:

    双线性变换的核心思想是:确定一种s和z的代数变换,用这种变换将s平面映射到z平面。设计过程如下:

    1, 确定离散时间滤波器的技术指标。这一步和脉冲响应不变法相同。

    2,将离散时间滤波器所要求的技术指标转换成连续时间滤波器对应的指标。

         这一步和脉冲响应不变法不同的是,在脉冲响应不变法中,有。而对于双线性变换法,映射关系是:

          , 也即 


         上面的公式来源于
                     ,       
         具体的公式推导这里就不详细写了,重点就是Ω和ω的对应关系和脉冲响应不变法时不同了。
         接下来就可以按照这一对应关系,由1中ω的截止频率和频率响应的幅度的不等式,得到Ω对应的截止频率和不同频率响应的幅度的不等式,从而确定了连续时间滤波器的技术指标。
    3, 选择连续时间滤波器,并按照2中的指标计算出连续时间滤波器的参数。这一步和脉冲响应不变式相同。
    4, 根据N和,确定连续时间滤波器,得到H(s),这一步也和脉冲响应不变式相同。
    5, 根据H(s),得到H(z)。

         这一步需要将带入H(s),从而得到H(z)。这一步完成了双线性变换法从S平面到Z平面的映射。

    6, 根据H(z)得到形如的时域表达式。
    以下是三种用双线性变换法得到低通滤波器H(z)的零极点图,摘自奥本海姆的《离散时间信号处理》


        
    脉冲响应不变法的要求对应的连续时间滤波器必须是带限的。(否则会出现混叠)

    双线性变换法的要求对应的连续时间滤波器必须具有分段恒定的幅度响应。因为其频率映射(连续时间频率到离散时间频率)是非线性的,引入了频率轴的非线性畸变。


    FIR滤波器设计

    FIR滤波器的设计方法主要是窗函数法。

    所谓窗函数法,是说,假定有一个理想滤波器,那么它在时域具有非因果并且无限长的脉冲响应,为了在实际中应用,需要对该理想滤波器的脉冲响应h[n]加窗截断,来得到因果的并且有限长的脉冲响应。

    因为时域加窗后频域也会相应改变,理想滤波器就变成了“非理想”滤波器。于是问题就变成了寻找一个合适的窗,使这个加窗截断后的“非理想”滤波器满足技术指标。

    下图摘自奥本海姆的《离散时间信号处理》


    为了满足FIR滤波器的因果性和线性相位,窗函数应该满足:

                  

    也就是w[n]是对于点M/2对称的。

    通常所用的窗函数有:矩形窗,汉宁窗,海明窗,布莱克曼窗,凯撒窗等。

    因为凯撒窗的形状可以根据参数调节,所以对于频域指标有明确限制时会选择凯撒窗,通过频域指标来确定凯撒窗的参数。

    凯撒窗定义为:


    式中α=M/2, 为第一类零阶修正贝塞尔函数。

    所以凯撒窗也有两个参数:M和β。

    设计过程:

    1, 确定离散时间滤波器的技术指标。上图中的δ和通带截止频率,以及阻带截止频率

    2,定义为过渡区的宽度。并定义 用来计算β

        


        于是对于给定的δ就可计算出参数β。

    3,参数M可以通过以下公式计算出:

        

         至此,凯撒窗的参数就完全确定了。

    4,窗函数w[n]已经确定。如果理想滤波器的脉冲响应是h[n],那么对应的FIR滤波器就是h[n]w[n]。

    设计FIR高通滤波器:

    如果已有了FIR低通滤波器,很容易就可以设计出相反的高通滤波器。

    理想高通滤波器(广义线性相位)频响为:


    可以看出, ,于是高通滤波器的时域表示为:


    而且可以通过这种方式得到多通带多阻带的滤波器。

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  • 距离第一篇Butterworth滤波器设计博文之后已经过了一年半,当时说过要把切比雪夫滤波器、椭圆滤波器和贝塞尔滤波器都介绍的,由于各种原因拖到现在,自己挖的坑还是要填的。这里先总体介绍下数字滤波器的设计步骤和...

            距离第一篇Butterworth滤波器设计博文之后已经过了一年半,当时说过要把切比雪夫滤波器、椭圆滤波器和贝塞尔滤波器都介绍的,由于各种原因拖到现在,自己挖的坑还是要填的。这里先总体介绍下数字滤波器的设计步骤和方法。

    一、滤波器的分类

    按照滤波器的实现方式分为模拟滤波器和数字滤波器;

    按照频带分为低通、高通、带通和带阻;

    按照实现的元件分为有源滤波器和无源滤波器等;

    按照传递函数或者最佳逼近特性分为巴特沃斯滤波器(Butterworth)、贝塞尔滤波器(Bessel)、切比雪夫滤波器(Chebyshev)和椭圆滤波器(Elliptic)等。

    二、设计步骤

    (1)数字滤波器性能指标;

    (2)将数字性能指标转换为模拟指标;

    (3)设计模拟低通滤波器或者原型模拟低通滤波器;

    (4)原型模拟滤波器频率变换,设计低通、高通、带通和带阻;

    (5)冲激不变法或者双线性变化法将模拟滤波器系数a_{s}b_{s}转换为数字滤波器系数a_{k}b_{k}

    (6)设计滤波器的实现结构,由差分方程计算滤波前后信号。

    三、设计方法

            设计一个滤波器通常会给出如下四个参数:通带截止频率f_{p} 、阻带截止频率f_{s} 、通带波纹幅度\delta _{p}或者通带衰减率A_{p}和阻带波纹幅度\delta _{s}或者阻带衰减率A_{s} ,如下图1所示。

    图1 一般低通滤波器的容差图

    对于数字滤波器设计中使用的几种频率进行说明:

    数字频率 \omega:相邻两个采样值之间的弧度,单位rad;

    模拟频率 f:每秒经历多少个周期,单位Hz;

    模拟角频率 \Omega:每秒经历多少弧度,单位rad/s;

    采样频率 F_{s}:每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数,单位Hz。

    它们之间的关系如下:

                                                                          \omega =\frac{2\pi f}{F_{s}}=\frac{\Omega }{F_{s}}

           数字滤波器设计常采用间接设计法,即先将给定的数字滤波器技术指标转变为模拟滤波器低通滤波器的技术指标,然后将设计好的低通模拟滤波器转变为所需的数字滤波器,主要原因是模拟滤波器的设计方法比较成熟。从模拟滤波器到数字滤波器的设计方法有冲激响应不变法和双线性变换法等,以双线性变换法应用最广泛。用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤如图2所示。

    图2 双线性变换法设计数字滤波器步骤

     

     

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  • Matlab滤波器设计

    万次阅读 2015-01-07 15:09:43
    滤波器设计是一个创建满足指定滤波要求的滤波器参数的过程。滤波器的实现包括滤波器结构的选择和滤波器参数的计算。只有完成了滤波器的设计和实现,才能最终完成数据的滤波。  滤波器设计的目标是实现数据序列的...
  • FIR数字滤波器的FPGA实现(一)-FIR滤波器基本原理

    万次阅读 多人点赞 2018-11-27 11:34:39
    (一)FIR数字滤波器的FPGA实现-FIR滤波器基本原理 文章目录(一)FIR数字滤波器的FPGA实现-FIR滤波器基本原理1 FIR滤波器基本原理   对于FIR滤波器主要涉及到滤波器的设计和滤波器的实现,设计和实现的区别如下...
  • 滤波器设计中的频率归一化问题

    千次阅读 2013-12-18 17:56:33
    信号处理工具箱中经常使用的频率是Nyquist频率,它被定义为采样频率的一半,在滤波器的结束选择和设计当中的截止频率均使用Nyquist频率进行归一化处理。 例如,对于一个采样频率为1000Hz的系统,300Hz的归一化即为...
  • 滤波器设计与分析:             滤波器 分析   abs 幅度 angle 相位 filternorm 计算以2或inf为范数的数字滤波器 f
  • 之前搞了一些数字信号处理算法编程(OC),一直没来得及整理,现在整理一下,包括FFT、巴特沃斯滤波器(高通、低通、带通、带阻)、数据差值(线性、sinc、三次样条...今天来说一下数字滤波器的代码实现(IIR)。 -...
  • matlab中常用函数

    万次阅读 2018-06-04 11:14:15
    滤波器设计与分析: 滤波器分析 abs幅度angle相位filternorm计算以2或inf为范数的数字滤波器freqsLaplace变换频率响应freqspace频率响应步长freqzz变换频率响应fvtool滤波器可视化工具grpdelay群延时impz离散单位...
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