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数学建模,就是根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。 [1] 展开全文
数学建模,就是根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。 [1]
信息
解    释
用数学的符号和语言作表述
外文名
Mathematical Modeling
定    位
当代高新技术的重要组成部分
中文名
数学建模
学    科
数学
数学建模建模背景
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型(Mathematical Model)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并加以计算求解(通常借助计算机);数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在21世纪这个知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充,使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
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  • 四十九课时精通matlab数学建模

    千人学习 2019-06-11 10:23:36
    建议按照课程顺序学习,帮助大家更好的掌握该领域的应用和知识,并在实战编程中深入学习和开展研究。相信经过努力学习和反复实践,可以取得收获。
  • 数学建模竞赛赛前准备及资源分享

    万次阅读 多人点赞 2019-07-31 03:26:32
    题主分别参加了2016年全国大学生数学建模竞赛、2017年美国大学生数学建模竞赛、2017年全国大学生数学建模竞赛和2018年美国大学生数学建模大竞赛以及一次学校的校内数学建模比赛——华南理工大学数理大赛。...

    题主分别参加了2016年全国大学生数学建模竞赛、2017年美国大学生数学建模竞赛、2017年全国大学生数学建模竞赛和2018年美国大学生数学建模大竞赛以及一次学校的校内数学建模比赛——华南理工大学数理大赛。有两次答辩经历。

    分别拿了2016年全国大学生数学建模竞赛广东赛区二等奖、2017年美国大学生数学建模竞赛一等奖、2017年全国大学生数学建模竞赛广东赛区一等奖(推荐国二)和2018年美国大学生数学建模大竞赛一等奖以及华南理工大学数理大赛三等奖。

    资源搜索和赛前准备

    赛前有几样东西很重要:一是学会文献检索和代码检索。很多人学会了文献检索,但并不重视赛前的代码检索。要知道,数学建模要求我们在三天之内解决几个问题,用代码实现并且将其以论文的形式表示出来,很多时候,代码并不是从0开始的。因此,赛前的代码积累就至关重要。

    文献检索推荐以下网站:

    谷歌学术检索:http://dir.scmor.com/google/

    另外,要充分利用好学校图书馆官网提供的期刊下载资源,例如:http://www.lib.scut.edu.cn/main.htm

    我在几次数学建模中均使用的是MATLAB编程,使用MATLAB的好处是:代码多、容易理解,安装包见下

    MATLAB2014a软件安装包及安装教程下载链接:https://pan.baidu.com/s/1xW7iMI4gB6EN0qMw-ZWm8Q 密码:alx9

    MATLAB推荐从MATLAB的官网学习:https://ww2.mathworks.cn/help/examples.html,代码规范又好看。

    那么,其他代码从哪里获取呢?

    一是在CSDN广泛搜集,这里需要提醒一下,搜集代码的时候,需要使用算法名字,而不是简单粗暴地检索“数学建模MATLAB代码”
    二是到github上搜索,这对于使用python编程解决问题的帮助尤为明显
    三是跑去百度文库检索,这里可以搜索到不少别人的数学建模成果、数学实验报告,代码
     

    这里分享一下我们的几次竞赛源码和论文
    2017美国大学生数学建模竞赛
    链接:https://pan.baidu.com/s/1ROT3pkdUxL_EbJGUY8FcdQ 密码:qfvj

    2017年全国大学生数学建模竞赛
    链接:https://pan.baidu.com/s/1QnA6-QaC0cBTLxJI3fZbYw 密码:bn03

    2018年美国大学生数学建模竞赛
    链接:https://pan.baidu.com/s/1m43oW0T6cV5cPEjsuzWi3g 密码:su3j

    另外分享一下近两年美赛O奖论文,大家可以参考学习他们的排版:https://download.csdn.net/download/m0_37201243/10869189

    以及16篇优秀论文绘图示例:https://download.csdn.net/download/m0_37201243/10869253

    此外,赛前我们还要学会论文写作,对于新手,我建议还是使用office或者WPS进行论文写作,而不是Latex,一是方便队员之间交流和分工,而不是将写作压力全部放到一个人身上,二是Latex和office比较,在数学建模比赛中没有占什么优势。

    那么,论文写作,我们要学会什么呢?

    具体可以表现为:论文绘图、论文表格制作、论文公式书写、论文标题及正文样式设置、论文目录生成、论文尾注、论文题注设置。
    这里列举用PPT绘制的模型图供参考(具体可以下载上面三个链接的资料)
     

    图1 模型图

    图2 模型图

     

    【作者简介】陈艺荣,男,目前在华南理工大学电子与信息学院广东省人体数据科学工程技术研究中心攻读博士。曾获2次华南理工大学三好学生、华南理工大学“优秀共青团员”、新玛德一等奖学金(3000元,综测第3)、华为奖学金(5000元,综测第3)、汇顶科技特等奖学金(15000元,综测第1),两次获得美国大学生数学建模竞赛(MCM)一等奖,获得2016年全国大学生数学建模竞赛(广东赛区)二等奖、2017年全国大学生数学建模竞赛(广东赛区)一等奖、2018年广东省大学生电子设计竞赛一等奖等科技竞赛奖项,主持一项2017-2019年国家级大学生创新训练项目获得优秀结题,参与两项广东大学生科技创新培育专项资金、一项2018-2019年国家级大学生创新训练项目获得良好结题、4项华南理工大学“百步梯攀登计划”项目,发表SCI论文3篇授权实用新型专利5项,在受理专利17项(其中发明专利13项,11项进入实质审查阶段)。
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  • 数学建模13种常见方法

    万次阅读 多人点赞 2018-11-24 10:22:00
    下面来介绍一下数学建模大赛中常用的13中建模方法: 1、层次分析法,简称AHP,是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡...

    下面来介绍一下数学建模大赛中常用的13中建模方法:

    1、层次分析法,简称AHP,是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初,在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。

    2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用,如:投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成:(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容:属性权重和属性值(属性值主要有三种形式:实数、区间数和语言).其中,属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

    3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息,建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题,制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时,都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律,借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析,并形成科学的假设和判断。

    4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到其它所有顶点的最短路径。
    Dijkstra算法是一种标号法:给赋权图的每一个顶点记一个数,称为顶点的标号(临时标号,称T标号,或者固定标号,称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。

    5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能,1是直接从i到j,2是从i经过若干个节点k到j。所以,我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离,对于每一个节点k,我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立,如果成立,证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短,我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j),这样一来,当我们遍历完所有节点k,Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

    6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得,利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始,伴随温度的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。

    7、种群竞争模型:当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时,常见的结局是,竞争力弱的灭绝,竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程,分析产生各种结局的条件。

    8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话,以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题,即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决,这个问题久久未能解决。1909年,丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。

    9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径:一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是:在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最好.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

    10、非线性规划:非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初,库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理,为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用,特别是在“最优设计”方面,它提供了数学基础和计算方法,因此有重要的实用价值。

    11、主成分分析(Principal Component Analysis,PCA),将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。在实际课题中,为了全面分析问题,往往提出很多与此有关的变量(或因素),因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分:由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分,第二主成分等等。

    12、聚类分析是统计学中研究这种“物以类聚”问题的一种有效方法,它属于统计分析的范畴。聚类分析的实质是建立一种分类方
    法,它能够将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类。这里所说的类就是一个具
    有相似性的个体的集合,不同类之间具有明显的区别。

    13、回归分析是一种统计学上分析数据的方法,目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度,并建立数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣的变量。回归分析思想:回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系,但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

    至此,关于数学建模的基本方面就介绍完毕了,请大家继续关注!!!

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  • 数学建模-常见模型整理及分类

    千次阅读 多人点赞 2020-04-03 16:19:27
    数学模型的分类1. 按模型的数学方法分:几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。2. 按模型的特征分:静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性...

    数学模型的分类
    1. 按模型的数学方法分:
    几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
    型、马氏链模型等。
    2. 按模型的特征分:
    静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线
    性模型和非线性模型等。
    3. 按模型的应用领域分:
    人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
    4. 按建模的目的分: :
    预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
    一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往
    往也和建模的目的对应
    5. 按对模型结构的了解程度分: :
    有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
    比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型。
    6. 按比赛命题方向分:
    国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016 美赛六个题目(离散、连续、
    运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策)
    数学建模十大算法
    1 、蒙特卡罗算法
    该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可
    以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法
    2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
    比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,
    通常使用 Matlab 作为工具
    3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
    建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算
    法来描述,通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
    4 、图论算法
    这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图
    论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备
    5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
    这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中
    6 、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法
    这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有
    帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用
    7 、网格算法和穷举法
    当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用
    一些高级语言作为编程工具
    8 、一些连续离散化方法
    很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数
    据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
    9 、数值分析算法
    如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比
    如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
    10 、图象处理算法
    赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片
    的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用 Matlab 进
    行处理
    算法简介
    1 、灰色预测模型 ( 一般) )
    解决预测类型题目。由于属于灰箱模型,一般比赛期间不优先使用。满足两
    个条件可用:
    ①数据样本点个数 6 个以上
    ②数据呈现指数或曲线的形式,数据波动不大
    2 、微分方程 模型 ( 一般) )
    微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现,但
    其中的要求,不言而喻,学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系,但可以
    找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系。
    3 、回归分析预测 ( 一般) )
    求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变
    化; 样本点的个数有要求:
    ①自变量之间协方差比较小,最好趋近于 0,自变量间的相关性小;
    ②样本点的个数 n>3k+1,k 为预测个数;
    4、 、 马尔科夫预测 ( 较好) )
    一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相
    互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的
    概率,只能得到概率,其算法本身也主要针对的是概率预测。
    5、 、 时间序列预测
    预测的是数据总体的变化趋势,有一、二、三次指数平滑法(简单),ARMA
    (较好)。
    6、 、 小波分析预测(高大上)
    数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据;其
    预测主要依靠小波基函数,不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
    预测波动数据的函数。
    7、 、 神经网络 ( 较好) )
    大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的
    办法,不过可以和其他方法进行组合或改进,可以拿来做评价和分类。
    8、 、 混沌序列预测(高大上)
    适用于大数据预测,其难点在于时延和维数的计算。
    9、 、 插值与拟合 ( 一般) )
    拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具,通俗意义上它们的区别
    在于:拟合是已知点列,从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;
    逼近是已知曲线,或者点列,通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
    10、 、 模糊综合评判 ( 简单 ) 不建议 单独 使用
    评价一个对象优、良、中、差等层次评价,评价一个学校等,不能排序
    11、 、 层次分析法(AHP) ) ( 简单 ) 不建议 单独 使用
    作决策,去哪旅游,通过指标,综合考虑作决策
    12、 、 数据包络(DEA )分析法 ( 较好) )
    优化问题,对各省发展状况进行评判
    13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 ( 较好) )
    秩和比综合评价法是评价各个对象并排序,但要求指标间关联性不强;熵权
    法是根据各指标数据变化的相互影响,来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
    似。
    14、 、 优劣解距离法(TOPSIS  法) (备用)
    其基本原理,是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序,若
    评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解,则为最好;否则为最差。其中最优
    解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
    的最差值。
    15、 、 投影寻踪综合评价法 ( 较好) )
    可揉和多种算法,比如遗传算法、模拟退火等,将各指标数据的特征提取出
    来,用一个特征值来反映总体情况;相当于高维投影之低维,与支持向量机相反。
    该方法做评价比一般的方法好。
    16、 、 方差分析、协方差分析等 ( 必要) )
    方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子的产
    量有无影响,差异量的多少
    协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因
    素,但注意初始数据的量纲及初始情况。
    此外还有灵敏度分析,稳定性分析
    17、 、 线性规划、整数规划、0-1  规划 ( 一般) )
    模型建立比较简单,可以用 lingo 解决,但也可以套用智能优化算法来寻最
    优解。
    18、 、 非线性规划与智能优化算法握 (智能算法至少掌握 1-2 ) 个,其他的了解即可)
    非线性规划包括:无约束问题、约束极值问题
    智能优化算法包括:模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
    算法、神经网络、粒子群等
    其他规划如:多目标规划和目标规划及动态规划等
    19、 、 复杂网络优化 ( 较好) )
    离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
    20、 、 排队论与计算机仿真 ( 高大上) )
    排队论研究的内容有 3 个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态,
    即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的优化问题。其目的是正确设计和
    有效运行各个服务系统,使之发挥最佳效益。
    计算机仿真可通过元胞自动机实现,但元胞自动机对编程能来要求较高,一
    般需要证明其机理符合实际情况,不能作为单独使用。
    21 、图像处理 ( 较好) )
    MATLAB 图像处理,针对特定类型的题目,一般和数值分析的算法有联系。
    例如 2013 年国赛 B 题,2014 网络赛 B 题。
    22、 、 支持向量机 ( 高大上) )
    支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射(核函数)将输入向量映
    射到一个高维特征空间,在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
    23、 、 多元分析
    1、聚类分析、
    2、因子分析
    3、主成分分析:主成分分析是因子分析处理过程的一部分,可以通过分析
    各指标数据的变化情况,然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替,
    从而达到降维的目的。
    4、判别分析
    5、典型相关分析
    6、对应分析
    7、多维标度法(一般)
    8、偏最小二乘回归分析(较好)
    24 、分类与判别
    主要包括以下几种方法,
    1、距离聚类(系统聚类)(一般)
    2、关联性聚类
    3、层次聚类
    4、密度聚类
    5、其他聚类
    6、贝叶斯判别(较好)
    7、费舍尔判别(较好)
    8、模糊识别
    25 、关联与因果
    1、灰色关联分析方法
    2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
    3、Person 相关(样本点的个数比较多)
    4、Copula 相关(比较难,金融数学,概率密度)
    5、典型相关分析
    (例:因变量组 Y1234,自变量组 X1234,各自变量组相关性比较强,问哪
    一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)
    6、标准化回归分析
    若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
    7、生存分析(事件史分析)(较好)
    数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响
    8、格兰杰因果检验
    计量经济学,去年的 X 对今年的 Y 有没影响
    9、优势分析
    26、 、 量子 优化 算法 ( 高大上) )
    量子优化可与很多优化算法相结合,从而使寻优能力大大提高,并且计算速
    率提升了很多。其主要通过编程实现,要求编程能力较好。

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  • 如何入门参与数学建模

    万次阅读 多人点赞 2019-05-21 13:23:26
    数学建模感想 纪念逝去的大学数学建模:两次校赛,两次国赛,两次美赛,一次电工杯。从大一下学期组队到现在,大三下学期,时间飞逝,我的大学建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们,滴水之恩当...


    数学建模感想

    纪念逝去的大学数学建模:两次校赛,两次国赛,两次美赛,一次电工杯。从大一下学期组队到现在,大三下学期,时间飞逝,我的大学建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们,滴水之恩当涌泉相报,写下这篇感想,希望可以给学弟学妹们一丝启发,也就完成我的想法了。拙劣的文笔,也不知道写些啥,按顺序随便写写吧。

    我是怎么选择建模的:

    大一上,第一次听到数学建模其实是大一上学期,not大一下学期。某次浏览网页偶然发现的,源于从小对数学,哲学以及历史的崇敬吧(虽然大学没敢选择其中任何一个专业,尤其是数学和哲学,怕太难了,学不好),我就坚定了学习数学建模的想法。通过翻阅学校发的学生手册还是神马的资料,发现我们学校有数学建模竞赛的。鉴于大一上啥数学知识都没有,也就没开始准备,把侧重点放在找队友上。
    一次打乒乓球,认识了两位信电帅哥,以后也会一起打球。其中一位(M)很有学霸潜质,后来期末考试后,我打听了他的高数成绩,果然的杠杠滴,就试探性的问了下,要不要一起参加建模,嗯,成功!

    第二位队友是在大一上学期认识的(向她请教了很多关于转专业的事情),但是是第二学期找她组队的。老样子,打听成绩,一打听吓一跳,是英语超好,微积分接近满分的女生F(鄙人第二学期转入了她的学院)。果断发送邀请,是否愿意一起组队,嗯,成功。

    关于找队友:在信息不对称的情况下,优先考虑三人的专业搭配,比如或信电的小伙伴负责编程和理工科题建模,经济金融统计负责论文和统计建模,数学计算专业的全方位建模以及帮忙论文,个人感觉这样子比较好。由于建模粗略地可以分为建模,编程,论文,三块,整体上是一人负责一块的,但是绝对不能走极端,每个人就单单的负责一块,这样子的组合缺乏沟通和互动。应该要在培训中磨合,结合每个人的个人特点。主要负责哪几块,辅助哪几块。

    接下来就到了第一次校赛了:第一次还是挺激动的,因为之前问了几个学长学姐说,建模都是要通宵的,于是我们也做好了通宵的准备。第一次拿到的题目是关于一个单位不同工作部门不同饮食习惯的人,健康水平的关系。
    后来回顾过来,这其实是一个比较简单的统计分析题。但是想当年可没有这等觉悟,做题全靠office,对着题目想半天也不知道该怎么做。做的过程很痛苦,但是也很兴奋,校赛三等奖的结果证明了光有一股热情是不行的,需要恶补大量知识。

    推荐新手入门书目:

    数学模型(姜启源、谢金星)

    数学建模方法与分析.(新西兰)Mark.M.Meerschaert.

    第一本是姜老先生写的,很适合新手,在内容编排上也是国产风格,按模型知识点分类,一块一块讲,面面俱到。第二本是新西兰的,我是大二的时候看这本书的,只看了前面一部分。发现这本书挺适合新手,它是典型的外国教材风格,从一个模型例子开始,娓娓道来,跟你讲述数学建模的方方面面,其中反复强调的一个数学建模五步法,后来细细体会起来的确很有道理,看完大部分这本书的内容,就可以体会并应用这个方法了。(第一次校赛,就是因为五步法的第一步,都没有做到)。对了,还有老丁推荐的一本,美利坚合众国数学建模竞赛委员会主席Giordano写的A first course in mathematic modeling,有姜启源等翻译的中文版,but我没能在图书馆借到,所以没看过,大家有机会可以看看。

    怎么建模

    第一次国赛前的放假开始学校培训,我提前借了一大堆书,把卡都借满了。第一次国赛前的那次培训,对我而言,这段时期是收获最大的时期,比其他任何时间段都来得大。

    这段时间内,我们三个人都很辛苦。白天培训要学习很多知识,完了只能休息半天,然后开始比赛,周而复始。 之前我的打算是,白天上课学习,晚上回去复习当天的内容,再看些其他东西。But 我太高估自己了,晚上基本是玩玩三国杀之类的小游戏放松,然后第二天再去上课。嗯,心态放好,身体最重要。^_^

    通过这几次培训,基本上队伍形成了F专业写论文,我和M负责建模和编程。其中我偏重建模和全队调度。

    大家在培训的时候,要慢慢养成五步建模法:

    五步法说明:

     

    第一步:提出问题.

    大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指:用数学语言去表达。首先,题目一定要通读若干遍,“看不懂,读题目;看不懂,读题目”,如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作,而且要根据题目的特点做一些假设。

    看的差不多了,就开始用数学形式提出问题,当然,在这之前,先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明,统一符号(这点很重要,三个人之间便于沟通,论文便于展现),并列出整个问题涉及的变量,包括恰当的单位,列出我们已知或者作出的假设(用数学语言描述,比如等式,不等式)。 做完这些准备工作后,就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式,加上之前的准备工作,就构成了完整的问题。

    这部分的内容反映到论文结构上,相当于前言,问题提出,模型建立部分。注意,刚开始建立的模型很挫没关系,我们随时可以返回来进行修改的。

    第二步:选择建模方法.

    在有了用数学语言表述的问题后,我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题,尤其是运筹优化,微分方程的题目,一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献,获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢?基本上教材讲的都是基础的,针对特定问题的,教材上一般找不到现成的方法,但是教材依然是很重要的基础工具,有时候想不出思路,教材(比如姜启源那本)翻来翻去,会产生灵感,可以用什么模型。

    第三步:推导模型的公式.

    我们要把第二步的方法实现出来,也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形,推导,转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程,做一些修改,以适应本题的情况。

    第四步:求解模型.

    这里是编程的队友登场的时刻了。

    统计模型:SPSS,Eviews,Stata ,都是菜单式操作,easy的。

    数据分析:R,数据库SQL Server,IBM
    DB2

    微分方程:Maple,Mathematic,MATLAB

    运筹规划:Matlab,Lingo

    智能算法:Matlab,R

    时间序列:统计模型中的那些软件,或者R,Matlab

    图像处理:Matlab,C++

    总结: Matlab是必须的,再来个SPSS,一般情况下够用了。

    第五步:回答问题.

    也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结,一定要写的有深度。除此之外,通常还要写上一些灵敏度分析,如果是统计模型的话,要有模型检验。论文通常会需要画一些图表,可以使用Matlab、R等软件来画跟数据有关的图,使用Visio或者PPT画流程图之类的图。

     

    关于比赛的一些个人体会

    1、国赛和美赛是有区别的

    国赛讲究实力,美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法,但是一定要有创意。而国赛,组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的,按部就班做下来就好了。

    注意不要一次性就建立复杂模型了,老外看重的是你的思维,你的逻辑,不像国赛,看重的是你的建模编程实力,要使用各种高大上的方法。

    拿到一个问题,可以先建立一个初等模型,讨论下结果;再逐渐放宽条件,把模型做的复杂一点。
    即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好,这么做下来基本都能得金奖的,鄙人这次也是按照这样的流程,拿了个金奖。

    2、文献为王

    文献为王。建模的题目,基本上是某个教授的研究课题,凭我们本科生的水平,基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。

    看文献也有技巧:刚拿到题目,先查一下相关背景资料,了解题目是哪方面的。接下来看文献,找一下硕士论文,博士论文以及综述性质的文章,硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况,综述就更不用说了,它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些,就可以比较有深度地把握题目,也知道如果我们要进行创新的话,往哪方面走。

    接下来,可以根据小组三人讨论的结果,有针对性的看一下有深度的文献,文献看得多了,就可以考虑开始创新了,像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新,是很有难度的,但是我们可以退而取其次,不是有句话叫做“他山之石,可以攻玉”吗?
    我们要做的就是组合创新! 领域内组合创新,把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新,把把自然科学的知识用到社会科学上,或者用社会科学解释自然科学的结果等等。(这里就可以体现,跨专业建模队伍的先天优势了:不同专业对同一个问题的思维是不同的,可以擦出创意的火花)

    PS:图书馆有买很多数据库,可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的,国内文献貌似没有良好的分享平台,实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。

    平时可以多注册一些网站,数学中国,校苑数模,matlab技术论坛,pudn程序员,研学论坛,stackoverflow等。上传些资料,攒积分要从娃娃抓起,不要等到比赛了看到好资料还“诶呀,积分不够”。

    想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西,站在巨人的肩膀上,多看文献,负责建模的同学辛苦了。

    3、掌握一点数据处理的技巧

    建模的题目,A.B两道题。基本上是一题连续,一题离散;一题自然科学(理工科),另一题社会科学(经济管理)。这样的分布的,大家平常做题的时候就可以有所侧重,曾经有一支美帝的队伍,专攻离散题,貌似拿了连续两届的outstanding.

    掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理,插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理,基本上A,B题都有可能涉及,建议熟练掌握。

    4、关于编程水平

    More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的,必须要熟练掌握各种模型的实现。此外,SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强,不掌握也没关系(仅在建模方面,mathematic 当然也是很强大的)。What’s more建模比赛举办这么多年,用到lingo的情况几乎很少了,也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法,强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.

    MATLAB推荐书目

    基础:

    MATLAB揭秘 郑碧波 译 (本书讲的极其通俗易懂,适合无编程经验的)

    精通matlab2011a 张志涌

    提升:

    数学建模与应用:司守奎 (囊括了各类建模的知识,还附有代码,很难得,工具书性质的)

    Matlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等

    《MATLAB统计分析与应用:40个案例分析》

    数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)

    书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.

    5、格式规范:

    看国赛一等奖,美赛国内人得特等奖的论文,格式规范方面绝对很到位,大家可以参考。国外人的特等奖论文,大都不重视格式,人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面,参考国内特奖的论文。

    PS:有时间的队伍可以学习以下Latex,用Latex写出来的论文,比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐:

    LaTeX插图指南

    一份不太简短的Latex介绍

    LaTeX-表格的制作 汤银才

    参考文献常见问题集

    latex学习日记 Alpha Huang

    论坛:Ctex BBS

    结束语:

    什么是数学的思维方式?观察客观世界的现象,抓住其主要特征,抽象出概念或者建立模型;进行探索,通过直觉判断或者归纳推理,类比推理以及联想等作出猜测;然后进行深入分析和逻辑推理以及计算,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。

    -----------丘维声《抽象代数基础》前言

     

    PS:转载到学校等教育机构,给学弟学妹们学习是可以的,注明作者跟来处。如果是出于任何商业目的,比如用作微信公众号文章、媒体稿件、软文文案、营销型微博账号,不允许,或者应该主动提出愿意为之付出的稿费。

     

    前言  
        建模给我带来的是什么?
    组建你的团队
        1、专业合适即可
        2、协作是关键
        3、建模、实现、写作
    准备你的工具
        软件的准备
            1、论文的写作
            2、公式编辑器
            3、插图制作
            4、论文版本控制器
            5、团队资料笔记共享
            6、善用搜索引擎
        一些实用的网站
    做好知识储备
        建模前推荐看那些书
        基本模型和算法
        基本的数据处理方法
        有必要了解的些学科知识
    

    前言

    写下这些文字,希望我在数学建模上的经验能帮助各位。2017年11月4日更新。

     

    建模给我带来的是什么?

    1、简历上的更新。

    参加2016年国赛获得省一等奖,获得省一是比较容易的,可能相对国奖含金量不高。参加2016年参加美赛获得M奖,美赛的奖项有:Outstanding Winner(1%)、Finalist(1%)、Meritorous Winner(9%)、Honoralbe Mention(31)、Successful Participant(57%)。一般上只要提交了文章至少能获得成功参赛奖,国内美名其曰三等奖。在我看来参赛稍微用心获得H和M奖也是相对比较容易的,含金量最高的还是O奖。

    2、个人技能的实际提升。

    能够熟练的使用 Matlab、Python、Mathematica 编程解决实际问题,能够使用 Word、LaTex 写规范的论文,懂得团队之间的高效协作,可以使用 PPT、PS 等绘制所需的图片素材、信息检索能力大大提升等等。

    3、认知态度的改变。

    答主在参赛的时候就读的专业是计算数学,属于专业数学学科。大一大二在数院学习的感觉是不轻松,时常质疑学这些有什么用?例如高等代数,常微分方法,离散数学,偏微分方程等等,后来误打误撞参加了国赛和美赛才发现解决实际问题的基础就是这些平时看作生涩难懂的内容。建模竞赛其实也是一次学科的交叉竞赛,各个学科各有自己的优势,把自己的专业知识学好在建模时也就有了解决问题的基本能力。

    组建你的团队

    建模的第一步就是组建自己的团队。很多人在组队问题上有着一些观念上的偏执:

    • 专业要不同:理工管搭配
    • 男女比例协调
    • 明确分工:建模、编程、写作

    就以上三点说说我自己的看法。

     

    ①. 专业合适即可

    专业并非会对建模起到至关重要的作用,真正起作用的是作为建模人的你。自己对本专业知识的掌握程度,对高等数学、线性代数、微积分的学习是否用心了。其实在初等的建模中也并不会过多地涉及到这些内容,当然好的模型对这些知识的要求是必须的。踏踏实实、靠谱细心才会出成果。

     

    ②. 协作是关键

    俗话说男女搭配干活不累,但是累不累不还得看你是否有个能干的队友吗?通力合作,有默契的队伍才会有动力在比赛中坚持下去。小组内互相认识、互相了解才会在最累的时候互相支持。一个队伍需要的是你认可的凝聚力,而不是有一个人专门端茶倒水。

     

    ③.建模、实现、写作

    团队分工至关重要。我的理解团队分工应该是模型搭建、模型实现、论文写作这三个部分。建模是提供团队对问题的解决思路、方法;参与实现模型或者求解模型必须要求能熟练的通过各类软件对模型进行模拟、求解、检验;写作要求能对团队的前进方向有清晰的把握,通过准确的文字、图标对模型进行展示。

    但是实际中的分工并不是界限分明,数学建模是一个团队合作的过程,分工固然重要但是明确的分工界限容易限制建模的进度,禁锢思路。我认为在建模中的分工一定要有交叉,建模的同学也需要把自己理解的通过文字、公式准确的表达给写作的同学,负责模型的同学实现部分也要对模型的实现的最终结果有较好的可视化功底。

    每个人都应该具备基本的建模、模型实现、写作能力但是每个人的侧重点不同才是绝佳的组合。

    准备你的工具
    这部分主要谈谈使用哪些软件,包括编程工具、写作工具、绘图工具等,以及如何进行合作。

    软件的准备

    工欲善其事,必先利其器。软件列表参考如下:

    • - 编程工具(Matlab / Python / Mathematica )
    • - 统计建模(R / SPSS / Minitab)
    • - 论文写作(Word / LaTex)
    • - 公式编辑器(MathType)
    • - 插图制作(PowerPoint / PS)
    • - 流程图绘制(Visio)
    • - 版本控制器(SVN / Git)
    • - 团队资料笔记共享(有道云笔记)

    给出的参考软件只是个人建议,如果你有你擅长的工具也请务必使用自己擅长的,在学习成本和收益之间衡量下,自己是不是有足够的精力接触、学习新的软件,是否能用好它。

     

    1、论文的写作

    Word可能我们再熟悉不过了,但可能这种熟悉只限于时常听闻、把Word当做记事本等,但是你真的能熟练使用它的基本功能吗?例如,插入图片的版式之间的区别、页眉页脚的设置、段落行间距段前断后的距离,分栏等等。在图、公式、表格较多的论文上,排版稍不留意就会造成的混乱。图片的嵌入方式、表格的样式、公式图表的引用等等都是比较容易忽视的问题。如果能够熟练掌握Word它就是你手上的排版利器。

    现在有另一种选择,开始使用LaTex。把LaTex形容成一门“编程语言”我想是合适的,一行特定的字符对应着一个特定的样式,将样式进行组合就有了一个精美的模板。你要做的只是学习一些基本的语法,对模板进行填充就行了。Latex的一个缺点是不能实时预览,必须进行编译才能看到你的内容。
    另外,国赛的模板[1]你可以从http://www.latexstudio.net/archives/4253下载,美赛的模板[2]http://www.ctan.org/pkg/mcmthesis下载.。

     

    2、插图制作

    选择 PowerPoint 制作插图的原因,一方面是PPT的强大自定义形状功能,或者说式是 Office 系列自带的,PPT只是比较便于管理。,另一方面是自己对 PPT 的使用也较为熟练。PPT 的技能提升可以去阅读下秋叶老师的三分钟教程,在百度阅读_正版电子书在线阅读中搜索关键字“秋叶PPT-三分钟教程”即可。

     

     

    3、论文版本控制器

     

    SVN是一个代码版本控制器,简单描述SVN到底能做什么:它可以将你每一次的修改内容,对差异进行统计,同时你也可以随时恢复到过去相应版本。如果遇到多人操作了同一文件,SVN会自动整合在一起,如果改到了某个部分,会提醒解决冲突的地方。

    我们要做的是协作把论文写好,很多人包括我在内起初都是在制定好的模板上,每个人各自填充自己负责的部分最后再汇总,期间更有的是论文命名版本从版本1到N。或者还有同学只用一份论文文件,同时修改论文最多只能是一个人。这样的低效率你能忍吗?

    我的建议是,在讨论论文如何编写的时候分清有几个部分、每个部分该写哪些内容、谁负责哪些部分,然后将每个部分独立成一个空白文档,这些文件组成了一个主分支提交到服务器上,小组成员再利用SVN对其“检出”到本地,每个人在修改完各自的部分后再“提交”到服务器,其他成员“更新”本地文件即可。具体要怎么操作SVN请到搜索引擎上搜索相关内容。

    可能我以上所讲的东西你根本不能理解,没关系慢慢你就知道了:)

     

    4、团队资料笔记共享

    比较了几款笔记软件,如印象笔记、为知笔记、有道云笔。都使用了一段时间,印象笔记个人比较喜欢用它来归档纸质的文档,以及一些日常的笔记,至于团队合作上我还是比较喜欢使用有道云笔记。

    这不是广告

    有道云笔记的云协作可以给建模过程中的交流、文件共享带来极大的便利。但你可能也会说我可以用QQ群为什么要用这个软件。很重要的一点是有道云笔记有可视化的版本控制功能,之前用过QQ群的都知道,假如我上传了一个文件,下次再上传修改过的该文件你相信每个人都能保证用的是这个新文件吗?

    另外有道云笔记还支持在线预览pdf、word、txt文件,创建共享笔记(支持markdown)。有个值得分享的经验,组长在进度规划时可以以共享笔记的方式建立TODO列表,每半天在笔记中发布每个人应该完成的任务或应该解决的部分以及最迟时间,当任务完成时修改此笔记,利用删除线划去该字段。时间的控制在建模比赛过程也是很重要的!

    5、善用搜索引擎【等待完善】

    搜索文献时建议直接使用 Google 搜索。下面给出几个当时比较常用的几个网站:

    实用站点
    【数模知识库】http://www.shumo.com/wiki/doku.php?id=start
    【国赛官网】http://www.mcm.edu.cn/
    【美赛官网】http://www.comap.com/
    【美赛中文】http://www.mcmbooks.net/

    论坛
    【数学中国】http://www.madio.net/forum.php
    【校苑数模】http://www.mathor.com/mcm.php
    【数学建模与统计建模论坛】http://www.mathsccnu.com/forum.php
    【MATLAB技术论坛】http://www.matlabsky.com/

    源码
    【源码搜搜】http://www.codesoso.net/
    【Pudn】http://www.pudn.com/
    【Wolfram】http://demonstrations.wolfram.com/index.html
    【WolframAlpha】http://www.wolframalpha.com/

    文献
    【谷歌学术】https://scholar.google.com/
    【百度学术】http://xueshu.baidu.com/
    【中国知网】http://www.cnki.net/
    【万方数据】http://www.wanfangdata.com.cn/
    【维普网】http://www.cqvip.com/
    【Web of Science】https://www.webofknowledge.com/
    【PubMed】https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/
    【ScienceDirect】http://www.sciencedirect.com/

    工具

    【英文修改】1Checker - Proofreading, Grammar Check, Smart Text Enrichment | for FREE

    【国家数据】http://data.stats.gov.cn/

    【书籍下载】Science Library - 一个开放、自由的书籍分享站

    【外文书籍】PDF Drive - Search and download PDF files for free.

    做好知识储备

    建模前推荐看那些书

    如果一定要给关于建模的参考书做个分类的话我会分成两类:基础类、工具类

    基础类书籍罗列了绝大部分基础数学模型,并有实际的问题分析建模求解;工具类主要是从数学软件(MATLAB等)的实践开始,给出问题的分析以及如何用软件求解模型,或者对模型该如何进行模拟。

    下面就不做细致分类了直接贴出我曾经真真实实用过的书

    《数学模型》- 姜启源
    数学建模入门教材,学校建模培训时就主要以这本书为参考书。大致模型有哪些应该熟悉一下。

    《数学建模竞赛入门与提高》- 周凯 , 宋军全, 邬学军
    有模型有代码可操作行强

    《MATLAB在数学建模中的应用》- 卓金武
    MATLAB能力提高必看

    《数学建模竞赛:获奖论文精选与点评》- 韩中庚
    一定要多看多学习优秀的论文

    《MATLAB智能算法30个案例分析》- 王小川, 史峰, 郁磊 
    算法一定要学透千万不能一知半解就拿来用

    《MATLAB神经网络43个案例分析》- 王小川, 史峰, 郁磊 
    人工智能算法的一类,一定要参透思想再用这个很关键

    《数学建模与数学实验》- 汪晓银 (编者), 周保平 (编者)
    MATLAB入门学习推荐

    另外更新我现在参考的几本最优化、机器学习、数据挖掘、计算方法的书:

    《机器学习》 - 周志华

    《统计学习方法》 - 李航

    《最优化理论与方法》 - 袁亚湘

    《最优化原理》 - 胡适耕

    《凸优化(中译)》 - Stephen Boyd

    《凸优化算法(英文)》 - Dimitri P.Bertsekas

    《Introduction to Numerical Analysis(英文)》- J.Stoer,R.Bulirsch

    《数据挖掘导论(中译)》 - Michael SteinBach

     

    另外不再提供任何电子版的资源,数学建模不是一场资源搜罗竞赛,更坏者变相买卖资源,知乎上已经这样助长歪风邪气了,尊重版权,珍惜时间,现在就拿起一本书开始学习吧!

     

    基本模型和算法

     

     

     赛前梳理的基本模型可以参考一下。

     

    一、优化类
    
    线性规划(运输问题、指派问题、对偶理论、灵敏度分析)
    整数规划(分支定界、枚举试探、蒙特卡洛)
    非线性规划(约束极值、无约束极值)
    目标规划(单目标、多目标)
    动态规划(动态、静态、线性动规、区域动规、树形动规、背包动规)
    动态优化(变分法)
    现代优化算法(贪婪算法、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、粒子群算法、人群搜索算法、人工免疫算法、集成算法、TSP问题、QAP问题、JSP问题)
    模糊逼近算法
    
    二、图论
    
    最小生成树(prim算法、Kruskal算法)
    最短路径(Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法、SPFA算法)
    匹配问题(匈牙利算法)
    Euler图和Hamilton图
    网络流(最大流问题、最小费用最大流问题)
    
    三&四、预测类&统计
    
    GM(1,1)灰度预测
    时间序列模型(确定性时间序列、平稳时间序列、移动平均、指数平滑、Winter方法、ARIMA模型)
    回归(一元线性回归、多元线性回归MLR、非线性回归、多元逐步回归MSR、主元回归法PCR、部分最小二乘回归法PLSR)(重点)
    Bayes统计预测
    分类模型(逻辑回归、决策树、神经网络)
    判别分析模型(距离判别、Fisher判别、Bayes判别)
    参数估计(点估计、极大似然估计、Bayes估计)
    假设检验(U-检验、T-检验、卡方检验、F-检验、最优性检验、分布拟合检验)
    方差分析(单因素、多因素、相关性检验)
    经验分布函数
    正交试验
    模糊数学(模糊分类、模糊决策)
    随机森林
    
    五、数据处理
    
    图像处理
    插值与拟合(Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值、线性最小二乘)
    搜索算法(回溯、分治、排序、网格、穷举)
    数值分析方法(方程组求解、矩阵运算、数值积分、逐次逼近法、牛顿迭代法)
    模糊逼近
    动态加权
    ES
    DWRR
    序列分析
    主成分分析
    因子分析
    聚类分析
    灰色关联分析法
    数据包络分析法(DEA)
    
    六、评价类
    
    层次分析法(AHP)
    模糊综合评价
    基于层次分析的模糊综合评价
    动态加权综合评价
    TEIZ理论
    
    七、图形类(重点)
    算法流程图
    条形图
    直方图
    散点图
    饼图
    折线图
    茎叶图
    箱线图
    P_P图
    Q_Q图
    Venn图
    矢量图
    误差分析图
    概率分布图
    5w1h分析法
    漏斗模型
    金字塔模型
    鱼骨分析法
    等高线曲面图
    思维导图
    
    八、模拟与仿真
    
    蒙特卡洛
    元胞自动机
    
    九、方程(进阶)
    
    微分方程(Malthus人口模型、Logistic模型、战争模型)
    稳定状态模型(Volterra 模型)
    常微分方程的解法(离散化、Euler方法、Runge—Kutta方法、线性多步法)
    差分方程(蛛网模型、遗传模型)
    偏微分方程数值解(定解问题、差分解法、有限元分析)
    
    十、数据建模&机器学习方法(当前热点)
    (注:此部分与数据处理算法有大量重叠)
    
    云模型
    Logistic回归
    主成分分析
    支持向量机(SVM)
    K-均值(K-Means)
    近邻法
    朴素Bayes判别法
    
    决策树方法
    人工神经网络(BP、RBF、Hopfield、SOM)
    正则化方法
    kernel算法
    
    十一、其他
    
    排队论
    博弈论
    贮存伦
    概率模型
    马氏链模型
    决策论
    (单目标决策:不确定型决策、风险决策、效用函数、决策树、灵敏度分析)
    (多目标决策:分层序列法、多目标线性规划、层次分析法)
    系统工程建模(ISM解释模型、网络计划模型、系统评价、决策分析)
    交叉验证方法(Holdout 验证、K-fold cross-validation、留一验证)
    
    附:简单建模方法
    
    比例关系
    函数关系
    几何模拟
    类比分析
    物理规律建模
    
    注:各类别之间方法可能有交叉
    

     

    放上一沓无敌好无敌全无敌清楚的资料(国赛和美赛通用),纯经管小组,无双修,零经验,美赛一等奖。

    有网盘里的,数学中国的,我们爱数模的,还有买的网课,不过别忘了去图书馆借几本书(高票推荐的书)系统的看看建模,以我整理的顺序开始分享吧。

    谨以此文纪念我的大学建模经历,并且在毕业前夕把我学到的、感悟到的都分享给大家,希望能给大家带去一点点帮助。

     

    建模经历: 大学参加了两次国赛,两次美赛。两次国赛赛区一等奖,美赛一等奖。所以,对于打算入门和刚开始接触数学建模的同学来说我还是希望分享一些自己的体悟,希望对你们有用~。~

     

    一. 关于建模竞赛、报名和参赛:

    这里简要介绍几个比较主流的建模竞赛

    (1)全国大学生数学建模竞赛:国赛一般指的是“高教社”杯数学建模竞赛

    报名:报名时间可能每个大学不太一样,有的大学要先进行校赛预选,大约是在5-6月开始报名,报名请关注学校相关教务处网站、数学学院网站。报名费300元(有的学校会返还报名费来鼓励大家积极参与,获奖的话说不定学校还会给丰厚的奖金呢~~)。以团队报名,每个队伍不超过3人(所以也可以2人或者1人),每队须有一个指导教师。(关于组队的注意事项后面会详细讲到)

    培训:有的学校会在暑假小学期组织建模培训,如果有的话,建议可以去听听~没有培训的话,就自己好好看看呗~

    比赛时间:比赛一般在每年9月中上旬举行,比赛时间是从某个周五的上午8:00开始,为期三天三夜,截止到次周一上午8:00。(关于时间的分配我在后面也会详细讲讲)

    比赛期间:参赛队伍可以在比赛期间利用图书、互联网资料帮助建模,有问题也可以请教老师,原则上不相互交流(原则上......)。本科组比赛有A,B两道题,需要选择其中一道题进行解答。PS:最后AB两题各个奖项数量相同,所以如果选A,B题的分别有7000,3000只队伍,国赛一等奖A,B题分别有20个名额,那么A题的获奖比例和B题是不同的,但是具体选做的人少的还是选容易的要自己斟酌~(关于换题在后面会讲讲)

    比赛提交:提交纸质版给数学学院,并且把论文、数据、程序打包压缩拷贝给相关老师。

    比赛答辩:初审进入国赛获奖名单的队伍需要答辩,每个省的初审进度可能不太一样,有的在9月底就会进行答辩,有的可能10月。答辩开始有一个3-5分钟的概要介绍,每个队伍选一个口齿伶俐的小伙伴上去讲就好。答辩的主要目的是验真,所以只要是自己做的应该没多大问题。答辩可能会问到关于模型、软件或者程序的问题。当然答辩也是可能挂掉的,挂掉了就降档。

    这里附上一个mcm国赛链接:全国大学生数学建模竞赛www.mcm.edu.cn/(然而这个网址可能并没有很多信息...)

     

    (2)美国大学生数学建模竞赛:

    报名:美赛报名比国赛复杂一些...这里我先把美赛官网的网址附上,然后我们再慢慢来说

    附上美国数模竞赛链接:COMAP: Mathematics Instructional Resources for Innovative Educators

    一般在下半年可以开始报名(具体时间忘记了,大约11月左右报名),Contests→Register for Contest(这里需要用指导老师的邮箱来注册,所以需要提前联系老师,确定老师愿意指导,用老师的邮箱号注册,每位老师最多指导2只队伍)。美赛报名费100美元,需要用VISA卡或者MASTER卡支付,如果有队员有当然最好,如果没有就找万能的淘宝吧~

    比赛时间:春节前后(这点很悲剧,也阻碍了很多人参赛,但是相信对于那些勇于放弃春节孜孜不倦投身于建模竞赛的同学们还是值得的),比赛时间四天四夜,早上9:00开始。

    论文提交:在网上提交,并且寄送纸质版到美国。

    没有大便(答辩)!

    奖状发放:大概4月左右网上自己下载获奖证书(大陆同学),对,就一个PDF而已...

    (3)全国统计建模竞赛:两年一次(单数年),比赛形式是在6月30日前提交论文

    (4)电工杯:不熟,sorry

    除此之外,还有什么深证杯、认证杯之类的......

     

    二.建模竞赛的好处:

    理工科的同学就把获奖当成打装备吧,你们懂得,等到快要保研、出国的时候简历上有那么几行还看得过眼的比赛获奖很有用,很有用,很有用(重要的事说三遍)。美赛对出国还是比较有用啦,毕竟还是国际比赛嘛,以前得特等奖的师兄那组去了剑桥大学和斯坦福...虽然特例不代表什么,但是有比没有好撒~

     

    三. 组队

    建模主要分为建模、编程、论文三个部分,但是要完全分开的你会发现人力资源闲置,所以推荐每位队员主攻其中两项左右。所以建议千万千万不要三个数学学院的同学凑一队!!!(如果三个啥子都会的数学大神凑一起也...没有...关系)。组队的时候大家容易发现每个队都想要至少一个数学学院的,然而通常并没有那么多数院的同学,而且数院的同学爱扎堆...有数学学院的同学是好的,但是其实数学学院的同学比其他学院并没有那么多优势...so,其实我自己觉得电气、软件、计算机的同学更好,建的了模,编的了程序,还写的了论文,卖的了萌...

     

    四. 时间分配

    常常有师弟师妹我建模要不要熬夜。当然,有不熬夜的也有取得了好成绩的,但是,大部分人需要熬夜。我想建议大家的是要适度地熬夜...比如前两天每天睡7-8个小时,第三天就熬一熬吧。关于时间分配,建模一般从周五早上8点开始,建议大家在中午之前确定好做A题还是B题,分别去看看哪个题更有思路一些,不要拍脑袋决定~选题很重要!选题很重要!选题很重要!一方面是获奖比例,我前面说过了;另一方面,没选好就要涉及到换题,我后面会再说说。吃完午饭最好就把题目确定下来,接下来下午和晚上把第一个问做出来,然后对第二个问开始着手解决。第二天,周六需要把第二问解决,第三问争取基本解决。第三天,完善,如果有第四问要解决第四问。至少在下午4点左右开始集中写论文,当然,其实从第一天解决第一问开始就要开始着手写论文,粘贴数据什么的,谁闲着谁就去写写论文。当然,时间分配要依据不同队伍的进度来,我只是给出一个参考而已~

     

    五. 换题

    很多同学会遇到“换题危机”,因为周五上午没有选好题,做到一半发现做不动了,就想换题。所以,可以换题,但是建议至少在周六上午之前,不然真的很难完成...

     

    六. 论文模板

    大家最好入手一本优秀论文集

    比如:《数学建模优秀论文精选与点评(2005-2010)》【摘要 书评 试读】

    《数学建模系列丛书:全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析(2005年

    看看别人的论文层次,我还是给出一个粗略的论文模板:

    题目→摘要→模型假设→符号说明→模型的建立→模型的求解→模型评价→仿真测试→模型的推广→参考文献→附录

    你可以按照问题一、问题二、问题三分别来写

    PS:摘要最重要!摘要最重要!摘要最重要!(阅卷老师和答辩老师的大部分时间在看摘要,所以至少花2个小时左右写那短短的不起眼的摘要)模型评价很重要,你的Model好不好请用数据来说明,回带效果和预测效果都很重要。

     

    七. 常用软件和参考书目

    常用软件:Matlab, SPSS, Lingo, (SAS, R)

    除了上面两本优秀论文外,我还推荐以下书籍:(精选了几本,其实还有很多不过估计应该看不完)

    Matlab:用的最多,不解释

    SPSS:统计里面用

    Lingo:解规划问题,比较简单,就不推荐专门的书了

    SAS, R: 统计编程

    推荐书目:

    《MATLAB 在数学建模中的应用(第2版)》【摘要 书评 试读】

    《SPSS统计分析从基础到实践(第2版)(附光盘1张)》(罗应婷)【摘要 书评 试读】

    《数学建模算法与应用(附光盘1张)/普通高等院校“十二五”规划教材》(司守奎,孙玺菁)【摘要 书评 试读】

    我就不推荐姜启源那种书了...

     

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    接下来,我想重点写写数模中常用的算法,但是今天应该是写不完了,所以下次再继续写吧~

    八. 算法

    下面我开始PO算法,我在这里只介绍一些比较经典的建模算法和程序,也会在后面介绍一些智能算法,边写边总结边回顾也是极好的~

     

    个人觉得其实没有必要很系统的学很多数学知识,这是时间和精力不允许的。很多优秀的论文,其高明之处并不是用了多少数学知识,而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。
    数学知识

    归结起来大体上有以下几类:
    1)概率与数理统计,什么拟合了回归分析了
    2)运筹学,什么线性规划了
    3)微分方程;
    其实正式比赛的题目有A题B题,貌似大致规律是一道以离散问题优化,另一道以连续问题微分方程为主。所以有时候自己准备的时候可以有侧重。
    还有与计算机知识交叉的知识:计算机模拟或者说数值分析。
    假如完全没有学过,或者只学过一点概率与数理统计,微分方程的知识其实也没关系,可以自学啊,能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的才是最历害的嘛哈哈
    计算机知识
    其实数学建模还是在于模型,并不是ACM,要多牛X的编程能力。但是一些最基本的还是要回的,matlab,Mathematica等等。程序永远只是辅助你解题的。当然有计算机编程大牛是最好的。其实计算机数据处理,画图啊制表啊还是蛮重要的。
    除了以上两种知识,个人觉得还有论文的写作能力和资料搜索能力。
    写作能力
    数学建模最后交的是论文,文章的书写有比较严格的格式。要清楚地表达自己的想法并不容易,有时一个问题没说清楚就又说另一个问题了。自己以前建模的老师也有参加阅卷的,他们发现格式不行啊,看起来表达不流畅就直接PASS掉了。还有啊那些阅卷老师也都是阅卷前临时培训,他们对题目的理解也很有可能不深的,所以你的论文能否表达清楚就很重要了!
    PS:建模阅卷一篇文章一般有两个老师评分,假如同样一篇论文十分制评分,有的老师评9分,有的老师评2分。然后只好pia啦pia啦各种讨论……而且听去阅卷的老师说,这种情况常发生。
    资料搜索能力
    个人觉得,3个人3天或者4天要解决一个全新的数学建模问题,有时候真的只好现学现用,所以找资料非常重要,能参考前人的思路就参考呗。
    关于学习资料
    去数学建模论坛上找吧,个人觉得最重要的还是看优秀论文或者自己动手试着做做。

                                                

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