二进制 订阅
二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 [1]  。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写) [2]  。 展开全文
二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 [1]  。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写) [2]  。
信息
外文名
binary system
类    别
算法
中文名
二进制
属    性
计数法
二进制计数系统
在基数b的位置记数系统(其中b是一个正自然数,叫做基数),b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。 要产生其他的数,符号在数中的位置要被用到。最后一位的符号用它本身的值,向左一位其值乘以b。一般来讲,若b是基底,我们在b进制系统中的数表示为 的形式,并按次序写下数字a0a1a2a3...ak。这些数字是0到b-1的自然数 [3]  。一般来讲,b进制系统中的数有如下形式: 数 和 是相应数字的比重 [3]  。17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨,是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数,只用0和1两个符号,无需其他符号 [4]  。二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11,逢2进1,其权的大小顺序为2²、2¹、2º、 、 。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为 [5]  : 二进制数据一般可写为: 【例】:将二进制数据111.01写成加权系数的形式。解: 二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。
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  • 十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。 例题: 135D = __ B 解析:如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 ...

    作者:戴翔
    电子邮箱:daixiangcn@outlook.com
    简介:中华人民共和国公民,中国共青团员,CSDN博客专家,秦淮区疾控中心托管社会公益组织指南针工作室志愿者,创业公司研发中心负责人,在校大学生。


    1.十进制转R进制

    1.1 十进制转二进制

    十进制整数转二进制

    十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

    例题: 135D = ______ B

    **解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
    这里写图片描述

    图1.十进制整数转二进制

    十进制小数转二进制

    十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。

    具体做法是:

    用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)

    **解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.

    在这里插入图片描述

    图2.十进制小数转二进制

    1.2 十进制转八进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

    这里写图片描述

    图3.十进制转八进制

    1.3 十进制转十六进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.

    这里写图片描述

    图4.十进制转十六进制
    # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)

    例题: 1001 0110B = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:150D.

    这里写图片描述

    图5.二进制转十进制

    2.2 八进制转十进制

    八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

    例题: 26Q = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:22D.

    这里写图片描述

    图6.八进制转十进制

    2.3 十六进制转十进制

    例题: 23daH = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:9178D.

    这里写图片描述

    图7.十六进制转十进制

    3.二进制转八进制

    二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____Q

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.

    这里写图片描述

    图8.二进制转八进制

    4.二进制转十六进制

    二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____H

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.

    这里写图片描述

    图9.二进制转十六进制

    5.工欲善其事,必先利其器

    下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:

    1 1 1 1 1 1 1 1 B
    128 64 32 16 8 4 2 1 D

    注:B:二进制
           D:十进制


    例题: 135D = ______ B

    **解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
    135D = 128D + 7D = 1000 0111B


    作者:戴翔
    电子邮箱:daixiangcn@outlook.com
    简介:中华人民共和国公民,中国共青团员,CSDN博客专家,秦淮区疾控中心托管社会公益组织指南针工作室志愿者,创业公司研发中心负责人,在校大学生。


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  • 进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。 将二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是...

    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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  • 十进制与二进制之间的转换 十进制转换二进制 C++实现十进制转换二进制 二进制转换十进制 C++实现二进制转换十进制 十进制与二进制之间的转换 十进制转换二进制 十进制对2整除,得到的余数的倒序即为转换而成...

    目录

    十进制与二进制之间的转换

    十进制转换二进制

    C++实现十进制转换二进制

    二进制转换十进制

    C++实现二进制转换十进制


    十进制与二进制之间的转换

    十进制转换二进制

    十进制对2整除,得到的余数的倒序即为转换而成的二进制

    十进制转换二进制

    C++实现十进制转换二进制

     主函数main.cpp为:

    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main()
    {
        
        int N;
        cout << "Please enter the number: ";
        cin >> N;
        cout << endl;
    
        //十进制转二进制的声明和调用
        void  convert_10_to_2(int num);
        convert_10_to_2(N);
    }

    十进制转换为二进制函数为: 

    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    void convert_10_to_2(int num)
    {
        vector<int> ivec;
        int Num = num;  //存储原数据
        //对原数据循环求除以2的余数,并存储在vector对象中
        while (num != 0)
        {
            ivec.push_back(num % 2);
            num = num / 2;
        }
    
        //对求得的余数倒序排序并存储在vector中,求得二进制
        vector<int>::size_type sz = ivec.size();
        vector<int> ivec2;
        for (vector<int>::size_type index = 0; index != sz; ++index)
            ivec2.push_back(ivec[sz - 1 - index]);
    
        //输出十进制转换为二进制的数
        cout <<Num  << "十进制转二进制后为:";
        for (auto item : ivec2)
            cout << item;
        cout << endl<<endl;
    }

    运行结果为:


    二进制转换十进制

    将二进制从右往左从零次幂开始乘以二进制数并求和

    二进制转换为十进制

    C++实现二进制转换十进制

    C++主函数为:

    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main()
    {
        double convert_2_to_10();
        convert_2_to_10();
        return 0;
    }

    二进制转十进制函数为:

    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<string>
    #include<vector>
    using namespace std;
    double convert_2_to_10()
    {
        //输入二进制数并存储在vector变量ivec2中
        cout << "Please enter the ErJInZhi numbers:  " << endl;
        int n;
        vector<int> ivec2;
        while (cin >> n)
        {
            ivec2.push_back(n);
        }
    
        //二进制转十进制计算
        double sum = 0, times;
        vector<int>::size_type sz = ivec2.size();
        for (vector<int>::size_type index = 0; index != sz; ++index)
        {
            times = pow(2, sz - 1 - index);
            sum += ivec2[index] * times;
        }
    
        //输出转化后的结果
        cout << "2进制——";
        for (vector<int>::size_type index = 0; index != sz; ++index)
            cout << ivec2[index];
        cout << "转10进制为: ";
        cout << sum << endl;
        return 0;
    }

    运行结果:(输入二进制时要以空格区分)

     

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  • JAVA:二进制与十进制转换

    万次阅读 2017-07-12 21:24:48
    将十进制转换为二进制二进制转换为十进制 1. 将十进制转换为二进制: 思路:对十进制的数进行除2取余法: /** * 讲10 进制转化为二进制 * @param de :待转换的十进制 * @return :转换后的二进制(string)...

    1. 将十进制转换为二进制:

    思路:对十进制的数进行除2取余法:

        /**
         * 讲10 进制转化为二进制
         * @param de :待转换的十进制
         * @return   :转换后的二进制(string)
         */
        public static String Decimal2Binary(int de){
            String numstr = "";
            while (de>0){
            int res = de%2; //除2 取余数作为二进制数
            numstr = res + numstr;
            de = de/2;
            }
            return  numstr;
        }
    

    2. 将二进制转换为十进制

    思路:对二进制从后往前数第i位上的数进行乘以2的i-1 次方;

        /**
         * 将二进制转换为10进制
         * @param bi :待转换的二进制
         * @return
         */
        public  static  Integer Biannary2Decimal(int bi){
            String binStr = bi+"";
            Integer sum = 0;
            int len = binStr.length();
            for (int i=1;i<=len;i++){
                //第i位 的数字为:
                int dt = Integer.parseInt(binStr.substring(i-1,i));
                sum+=(int)Math.pow(2,len-i)*dt;
            }
            return  sum;
        }

    完整代码:

    
    import java.awt.*;
    import java.util.Scanner;
    
    /**
     * Created by chen on 2020/7/12.
     */
    public class Test {
        public static void main(String args[]) {
    
    
           //testD2B();
           //testB2D();
        }
        /**
         * 讲10 进制转化为二进制
         * @param de
         * @return
         */
        public static String Decimal2Binary(int de){
            String numstr = "";
            while (de>0){
            int res = de%2; //除2 取余数作为二进制数
            numstr = res + numstr;
            de = de/2;
            }
            return  numstr;
        }
    
        /**
         * 将二进制转换为10进制
         * @param bi
         * @return
         */
        public  static  Integer Biannary2Decimal(int bi){
    
            String binStr = bi+"";
    
            Integer sum = 0;
            int len = binStr.length();
    
            for (int i=1;i<=len;i++){
                //第i位 的数字为:
                int dt = Integer.parseInt(binStr.substring(i-1,i));
                sum+=(int)Math.pow(2,len-i)*dt;
            }
            return  sum;
        }
    
    
    
    
    
    
        public static void testB2D(){
            while (true){
    
                System.out.println("Pleace input a Binary num:");
                Scanner sc = new Scanner(System.in);
                int binary = sc.nextInt();
    
                int out = Biannary2Decimal(binary);
    
                System.out.println("The Decimal num is :" + out);
    
                System.out.println("输入0 结束,输入1 继续");
                sc = new Scanner(System.in);
    
                if (sc.nextInt()==0){
                    break;
                }
            }
        }
    
    
    
    
        public static void testD2B(){
            while (true) {
    
                System.out.println("Pleace input a int Decimal num:");
                Scanner sc = new Scanner(System.in);
                int num = sc.nextInt();
                String numofBinary = Decimal2Binary(num);
    
                System.out.println("The Binary num is :" + numofBinary);
    
                System.out.println("输入0 结束,输入1继续");
                sc = new Scanner(System.in);
    
                if (sc.nextInt() == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
    
    }
    
    
    
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