激励函数_激励函数表达式 - CSDN
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    写在前面:

           最近才开始学习Deep Learning,希望用写博客的方式记录下整个学习过程。菜鸟的进阶之路,开启~~~(基于pytorch)

    ----------------------手动分割------------------

    激励函数(Activation Function AF)

    深度学习中的激励函数简而言之就是:一个非线性函数。它可以将线性方程转化为非线性的,以便深度学习适应非线性任务。

    Torch中的AF非常多,但是常用的也就是四种:relu 、sigmoid 、tanh、softplus。

    下面用代码来详细说明:

    最后,得到四种激励函数:

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  • Hello,又是一个分享的日子,博主之前写了一篇推文码前须知---TensorFlow超参数的设置,介绍了我们训练模型前需要设定的超参数如学习率(learning...
        

        Hello,又是一个分享的日子,博主之前写了一篇推文码前须知---TensorFlow超参数的设置,介绍了我们训练模型前需要设定的超参数如学习率(learning rate)优化器(optimizer)及防止过拟合的几种工具如Dropout正则化L1、L2。这一期博主将介绍我们在训练过程中常用的激励函数(activation function损失函数(loss function,更进一步帮助小伙伴们将整体的超参数知识体系补充完整。

    本期内容概要:

    1. 激励函数的原理

    2. 常见的激励函数(activation function

    3. 常见的损失函数loss function

    激励函数

    原理                                                                                       

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        在谈及常见的激励函数前,我们得先知道激励函数是干啥用的。如上图,神经元的输出值会经历一个f函数,我们将这个函数叫做激励函数(activation function)。加入激励函数的目的也非常纯粹,就是为了让神经网络模型能够逼近非线性函数。倘若我们去掉激励函数,神经元就只有线性函数y=wx+b,这样的神经网络就只能逼近线性函数了。假如在不加激励函数的前提下,我们要训练一个分类模型,倘若数据是非线性可分的,那么模型的准确率会相当低,因为我们的模型训练不出一个非线性函数去拟合我们的数据。

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       常见的激励函数                                                                                

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    1.Sigmoid

        如下图所示,sigmoid函数可以将神经元的输出值压缩到(0, 1)之间,是早期常用的激励函数之一。但是随着算力的提升,人们开始搭建多层神网络模型,sigmoid的缺点也就暴露出来了。我们知道每一个神经元的输出值是经过激励函数之后,传递给下一个神经元的,也就是说,层与层之间的神经元是连乘的关系,倘若我们在多层神经网络层使用sigmoid函数,它将每一层的神经元输出值压缩至(0, 1),那么连乘的结果就会越来越小,直至为0,也就是我们常说的梯度消失

        与之有类似缺点的激励函数还有tanh函数,因此现在经常将sigmoid和tanh用在层数较少的神经网络模型中,或者放在回归模型输出层中用作回归的激励函数,亦或者放在分类模型输出层中用作计算概率的激励函数。

           

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    Sigmoid函数

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    tanh函数

    2.Linear

        线性激活函数即不对神经元的输出值进行处理,直接输出。通常用在回归模型的输出层中。

    3.Softmax

        通常用在分类模型的输出层中。原理如下:

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    softmax层的每一个节点的激励函数

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    并且

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        上面的公式,我们可以理解为每个节点输出一个概率,所有节点的概率加和等于1,这也是选择softmax层进行分类的原因所在,可以将一张待分类的图片放进模型,softmax输出的概率中,最大概率所对应的标签便是这张待分类图的标签。

        这时候,博主给小伙伴们举个例子就明白了。现在我们的softmax层有3个神经元,也就是说我们可以训练一个分三类的分类器,现在假设我们有一组带标签的训练样本,他们的标签可以如此标记,对应节点标记1,其他标记0。(其实就是onehot编码)   

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         训练的时候将训练样本图片放入输入层,标签向量放入输出层,最终训练出一个模型。

        此时,博主将一张待分类的图片放入我们的模型中,最后softmax层输出的结果是这样的。

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        这时,小伙伴就明白了上诉公式的含义了吧,0.85对应着最大概率,说明这张图片是猫,所有概率加起来等于1,这样是不是好理解很多啦。

    4.Relu

        上面提到sigmoid和tanh激励函数容易导致多层神经网络模型在训练过程中出现梯度消失的现象。为此,有人提出了Relu激励函数来弥补它们的不足之处,因此relu函数及其变种(leaky relu 、pre relu等)经常放在多层神经网络的中间层

        且relu函数的计算速度比sigmoid和tanh快。从下图可知,relu函数只需要判断神经元的输出值是否小于0,然后输出相应的值即可,因此整体网络的收敛速度会比较快。

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    损失函数

                                                                                                    

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        在谈及损失函数之前,我们先复习下整个神经网络的训练过程。它是基于梯度下降的方法去不断缩小预测值与真实值之间差值的过程。而这个差值就是损失(loss),计算这个损失的函数就是损失函数(loss function)了。且损失函数是和神经网络输出层的激励函数相配套的。下面博主根据我们训练的任务来讲解常见的损失函数。

    1.回归任务

    损失函数(loss function):mse

    输出层配套激励函数:linear, sigmoid, tanh

    输出层神经元个数:1个

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    其中, fi是模型预测值,yi是实际值,通过计算两者的均方误差来衡量模型的有效性。

    2.二分类任务

    损失函数:binary_crossentropy

    输出层配套激励函数:softmax

    输出层神经元个数:2

    损失函数:binary_crossentropy

    输出层配套激励函数:sigmoid or tanh

    输出层神经元个数:1

    这个损失函数(二分类交叉熵)要求训练样本标签必须为独热编码(one hot encode),拟合损失的过程在上文有写,这里就不赘述了。

    3.多分类任务

    损失函数:categorical_crossentropy

    输出层配套激励函数:softmax

    输出层神经元个数:几分类便对应几个神经元

    这个损失函数(多分类交叉熵)要求训练样本标签(label)必须为独热编码(one hot encode),拟合损失的过程在上文有写,这里就不赘述了。

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    独热编码

    损失函数:sparse_categorical_crossentropy

    输出层配套激励函数:softmax

    输出层神经元个数:几分类便对应几个神经元

    这个损失函数多分类交叉熵)相同,不过要求训练样本标签(label)必须为数字编码。

    640?wx_fmt=png

    数字编码

    Bilibili视频                                                                                         

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    视频卡顿?bilibili值得拥有~(っ•̀ω•́)っ✎⁾⁾ 我爱学习

    https://www.bilibili.com/video/av61427973/

    总结

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            好了,到这里,结合码前须知---TensorFlow超参数的设置这篇推文,博主已经将深度学习的超参数的知识点讲解完了。大家在掌握了整体的超参数设置的知识体系后,就可以构建神经网络模型时添加适当的超参数,让整模型的训练更加的高效,从而得到更加准确的结果。

            当然啦,小伙伴们也可以创造属于自己的激励函数或者损失函数,要是能设计出比常用的还要优秀的函数,这就是轰动AI领域的大事了。

            如果需要,小伙伴们可以去keras官网查看更多的参数含义与用途,不过博主建议大家在需要的时候去翻阅一下即可,因为几乎不可能都记住的。 

           

    Keras官网

    https://keras.io/

            如果本期推文有用,那就点个赞吧,你们的点赞是博主持续更新的动力,感谢每一位小伙伴的关注~

    图片来源于网络,侵删

        

    留言

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    博主刚弄的一个留言功能,欢迎各位小伙伴踊跃留言~smiley_13.png

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    xmorient

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  • 常用激活函数(激励函数)理解与总结

    万次阅读 多人点赞 2019-05-13 22:03:43
    学习神经网络的时候我们总是听到激活函数这个词,而且很多资料都会提到常用的激活函数,比如Sigmoid函数、tanh函数、Relu函数。那么我们就来详细了解下激活函数方方面面的知识。本文的内容包括几个部分: 什么是...

    引言

    学习神经网络的时候我们总是听到激活函数这个词,而且很多资料都会提到常用的激活函数,比如Sigmoid函数、tanh函数、Relu函数。那么我们就来详细了解下激活函数方方面面的知识。本文的内容包括几个部分:

    1. 什么是激活函数?
    2. 激活函数的用途(为什么需要激活函数)?
    3. 有哪些激活函数,都有什么性质和特点?
    4. 应用中如何选择合适的激活函数?

    如果你对以上几个问题不是很清楚,下面的内容对你是有价值的。

    什么是激活函数?

    首先要了解神经网络的基本模型。(不熟悉的同学请去看本人另外一篇介绍:人工神经网络基本原理
    单一神经元模型如下图所示。
    这里写图片描述
    神经网络中的每个神经元节点接受上一层神经元的输出值作为本神经元的输入值,并将输入值传递给下一层,输入层神经元节点会将输入属性值直接传递给下一层(隐层或输出层)。在多层神经网络中,上层节点的输出和下层节点的输入之间具有一个函数关系,这个函数称为激活函数(又称激励函数)。

    激活函数的用途(为什么需要激活函数)?

    如果不用激励函数(其实相当于激励函数是f(x) = x),在这种情况下你每一层节点的输入都是上层输出的线性函数,很容易验证,无论你神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合,与没有隐藏层效果相当,这种情况就是最原始的感知机(Perceptron)了,那么网络的逼近能力就相当有限。正因为上面的原因,我们决定引入非线性函数作为激励函数,这样深层神经网络表达能力就更加强大(不再是输入的线性组合,而是几乎可以逼近任意函数)。

    有哪些激活函数,都有什么性质和特点?

    早期研究神经网络主要采用sigmoid函数或者tanh函数,输出有界,很容易充当下一层的输入。
    近些年Relu函数及其改进型(如Leaky-ReLU、P-ReLU、R-ReLU等)在多层神经网络中应用比较多。下面我们来总结下这些激活函数:

    Sigmoid函数

    Sigmoid 是常用的非线性的激活函数,它的数学形式如下:
    f(z)=11+ez f(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}
    Sigmoid的几何图像如下:
    这里写图片描述
    特点:
    它能够把输入的连续实值变换为0和1之间的输出,特别的,如果是非常大的负数,那么输出就是0;如果是非常大的正数,输出就是1.
    缺点:
    sigmoid函数曾经被使用的很多,不过近年来,用它的人越来越少了。主要是因为它固有的一些 缺点。
    缺点1:在深度神经网络中梯度反向传递时导致梯度爆炸和梯度消失,其中梯度爆炸发生的概率非常小,而梯度消失发生的概率比较大。首先来看Sigmoid函数的导数,如下图所示:
    这里写图片描述
    如果我们初始化神经网络的权值为 [0,1][0,1] 之间的随机值,由反向传播算法的数学推导可知,梯度从后向前传播时,每传递一层梯度值都会减小为原来的0.25倍,如果神经网络隐层特别多,那么梯度在穿过多层后将变得非常小接近于0,即出现梯度消失现象;当网络权值初始化为 (1,+)(1,+∞) 区间内的值,则会出现梯度爆炸情况。
    详细数学分析见文章:http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap5.html 中文译文:深度神经网络为何很难训练
    缺点2:Sigmoid 的 output 不是0均值(即zero-centered)。这是不可取的,因为这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。 产生的一个结果就是:如x>0, f=wTx+bx>0, \ f= w^Tx+b,那么对w求局部梯度则都为正,这样在反向传播的过程中w要么都往正方向更新,要么都往负方向更新,导致有一种捆绑的效果,使得收敛缓慢。 当然了,如果按batch去训练,那么那个batch可能得到不同的信号,所以这个问题还是可以缓解一下的。因此,非0均值这个问题虽然会产生一些不好的影响,不过跟上面提到的梯度消失问题相比还是要好很多的。
    缺点3:其解析式中含有幂运算,计算机求解时相对来讲比较耗时。对于规模比较大的深度网络,这会较大地增加训练时间。

    tanh函数

    tanh函数解析式:
    tanh(x)=exexex+extanh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}
    tanh函数及其导数的几何图像如下图:
    tanh(x)及其导数的几何图像
    tanh读作Hyperbolic Tangent,它解决了Sigmoid函数的不是zero-centered输出问题,然而,梯度消失(gradient vanishing)的问题和幂运算的问题仍然存在。

    Relu函数

    Relu函数的解析式:
    Relu=max(0,x)Relu=max(0,x)
    Relu函数及其导数的图像如下图所示:
    这里写图片描述
    ReLU函数其实就是一个取最大值函数,注意这并不是全区间可导的,但是我们可以取sub-gradient,如上图所示。ReLU虽然简单,但却是近几年的重要成果,有以下几大优点:
    1) 解决了gradient vanishing问题 (在正区间)
    2)计算速度非常快,只需要判断输入是否大于0
    3)收敛速度远快于sigmoid和tanh

    ReLU也有几个需要特别注意的问题:
    1)ReLU的输出不是zero-centered
    2)Dead ReLU Problem,指的是某些神经元可能永远不会被激活,导致相应的参数永远不能被更新。有两个主要原因可能导致这种情况产生: (1) 非常不幸的参数初始化,这种情况比较少见 (2) learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大,不幸使网络进入这种状态。解决方法是可以采用Xavier初始化方法,以及避免将learning rate设置太大或使用adagrad等自动调节learning rate的算法。

    尽管存在这两个问题,ReLU目前仍是最常用的activation function,在搭建人工神经网络的时候推荐优先尝试!

    Leaky ReLU函数(PReLU)

    函数表达式:f(x)=max(αx,x)f(x)=max(\alpha x,x)
    Leaky Relu函数及其导数的图像如下图所示:
    (有同学在评论中反映下图有误,其实没有错误,左半边直线斜率非常接近0,所以看起来像是平的。就不改了,α=0.01\alpha=0.01看起来就是这样的。感谢大家提意见 ^ _ ^)
    这里写图片描述
    人们为了解决Dead ReLU Problem,提出了将ReLU的前半段设为αx\alpha x而非0,通常α=0.01\alpha=0.01。另外一种直观的想法是基于参数的方法,即ParametricReLU:f(x)=max(αx,x)Parametric ReLU:f(x) = \max(\alpha x, x),其中α\alpha
    可由方向传播算法学出来。理论上来讲,Leaky ReLU有ReLU的所有优点,外加不会有Dead ReLU问题,但是在实际操作当中,并没有完全证明Leaky ReLU总是好于ReLU。

    ELU (Exponential Linear Units) 函数

    函数表达式:
    f(x)={x,if x>0α(ex1),otherwisef(x)= \begin{cases}x,& \text{if } x > 0\\ \alpha(e^x - 1), & \text{otherwise} \end{cases}
    函数及其导数的图像如下图所示:
    这里写图片描述

    ELU也是为解决ReLU存在的问题而提出,显然,ELU有ReLU的基本所有优点,以及:

    不会有Dead ReLU问题
    输出的均值接近0,zero-centered
    

    它的一个小问题在于计算量稍大。类似于Leaky ReLU,理论上虽然好于ReLU,但在实际使用中目前并没有好的证据ELU总是优于ReLU。

    MaxOut函数

    这个函数可以参考论文《maxout networks》,Maxout是深度学习网络中的一层网络,就像池化层、卷积层一样等,我们可以把maxout 看成是网络的激活函数层,我们假设网络某一层的输入特征向量为:X=(x1,x2,……xd),也就是我们输入是d个神经元。Maxout隐藏层每个神经元的计算公式如下:
    这里写图片描述

    上面的公式就是maxout隐藏层神经元i的计算公式。其中,k就是maxout层所需要的参数了,由我们人为设定大小。就像dropout一样,也有自己的参数p(每个神经元dropout概率),maxout的参数是k。公式中Z的计算公式为:

    这里写图片描述

    权重w是一个大小为(d,m,k)三维矩阵,b是一个大小为(m,k)的二维矩阵,这两个就是我们需要学习的参数。如果我们设定参数k=1,那么这个时候,网络就类似于以前我们所学普通的MLP网络。
    我们可以这么理解,本来传统的MLP算法在第i层到第i+1层,参数只有一组,然而现在我们不这么干了,我们在这一层同时训练n组的w、b参数,然后选择激活值Z最大的作为下一层神经元的激活值,这个max(z)函数即充当了激活函数。

    应用中如何选择合适的激活函数?

    这个问题目前没有确定的方法,凭一些经验吧。
    1)深度学习往往需要大量时间来处理大量数据,模型的收敛速度是尤为重要的。所以,总体上来讲,训练深度学习网络尽量使用zero-centered数据 (可以经过数据预处理实现) 和zero-centered输出。所以要尽量选择输出具有zero-centered特点的激活函数以加快模型的收敛速度。
    2)如果使用 ReLU,那么一定要小心设置 learning rate,而且要注意不要让网络出现很多 “dead” 神经元,如果这个问题不好解决,那么可以试试 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.
    3)最好不要用 sigmoid,你可以试试 tanh,不过可以预期它的效果会比不上 ReLU 和 Maxout.

    参考资料

    1.聊一聊深度学习的activation function—夏飞
    2.http://blog.csdn.net/cyh_24/article/details/50593400
    3.http://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3428843.html
    4.《maxout networks》

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  • 本图片中系统总结了机器学习中的常见激励函数,及其图像、求导结果、定义域、值域等信息。非常适合查阅使用
  • 业余时间,看了关于深度学习方面的知识,对人工神经网络中激励函数存在疑惑,查阅资料,总结给大家,一起学习. 激励函数作用 不使用激励函数的话,神经网络的每层都只是做线性变换,多层输入叠加后也还是线性变换。因为...

    这里写图片描述

    前言

    业余时间,看了关于深度学习方面的知识,对人工神经网络中激励函数存在疑惑,查阅资料,总结给大家,一起学习.

    激励函数作用

    不使用激励函数的话,神经网络的每层都只是做线性变换,多层输入叠加后也还是线性变换。因为线性模型的表达能力不够,激励函数可以引入非线性因素。 其实很多时候我们更想直观的了解激励函数的是如何引入非线性因素的。

    通俗的理解

    就是因为, 现实并没有我们想象的那么美好, 它是残酷多变的. 哈哈, 开个玩笑, 不过激励函数也就是为了解决我们日常生活中 不能用线性方程所概括的问题. 好了,我知道你的问题来了.

    什么是线性方程 (linear function)?

    这里写图片描述

    非线性方程

    说到线性方程, 我们不得不提到另外一种方程, 非线性方程 (nonlinear function). 我们假设, 女生长得越漂亮, 越多男生爱. 这就可以被当做一个线性问题. 但是如果我们假设这个场景是发生在校园里. 校园里的男生数是有限的, 女生再漂亮, 也不可能会有无穷多的男生喜欢她. 所以这就变成了一个非线性问题.再说..女生也不可能是无穷漂亮的. 这个问题我们以后有时间私下讨论.

    这里写图片描述

    然后我们就可以来讨论如何在神经网络中达成我们描述非线性的任务了. 我们可以把整个网络简化成这样一个式子. Y = Wx, W 就是我们要求的参数, y 是预测值, x 是输入值. 用这个式子, 我们很容易就能描述刚刚的那个线性问题, 因为 W 求出来可以是一个固定的数. 不过这似乎并不能让这条直线变得扭起来 , 激励函数见状, 拔刀相助, 站出来说道: “让我来掰弯它!”.

    下面来具体给大家解释一下:
    在很多数据中,有些数据是可以线性可分的,说的意思就是,我们可以用一条直线就可以把数据进行分开,比如下图:
    这里写图片描述

    这时候你需要通过一定的机器学习的方法,比如感知机算法(perceptron learning algorithm) 找到一个合适的线性方程。
    但是有些数据不是线性可分的。比如如下数据:
    这里写图片描述
    上图数据你就没有办法画出一条直线来将数据区分开.
    这时候有两个办法,第一个办法,是做线性变换(linear transformation),比如讲x,y变成x^2,y^2,这样可以画出圆形。如图所示:
    这里写图片描述
    如果将坐标轴从x,y变为以x^2,y^2为标准,你会发现数据经过变换后是线性可分的了。大致示意图如下:
    这里写图片描述

    另外一种方法是引入非线性函数。我们来看异或问题(xor problem)。以下是xor真值表
    这里写图片描述
    这个真值表不是线性可分的,所以不能使用线性模型,如图所示:
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    我们可以设计一种神经网络,通过激活函数来使得这组数据线性可分。
    激活函数我们选择阀值函数(threshold function),也就是大于某个值输出1(被激活了),小于等于则输出0(没有激活)。这个函数是非线性函数。

    神经网络示意图如下:
    这里写图片描述
    其中直线上的数字为权重。圆圈中的数字为阀值。第二层,如果输入大于1.5则输出1,否则0;第三层,如果输入大于0.5,则输出1,否则0.

    我们来一步步算。

    第一层到第二层(阀值1.5)
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    第二层到第三层(阀值0.5)
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    可以看到第三层输出就是我们所要的xor的答案。
    经过变换后的数据是线性可分的(n维,比如本例中可以用平面),如图所示:
    这里写图片描述

    总而言之,激活函数可以引入非线性因素,解决线性模型所不能解决的问题。

    参考文献

    参考:lee philip 知乎文章
    莫烦:为什么要激励函数 (Activation Function)
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  • 激励函数的意义和类比 在学习神经网络的时候,接触到的第一个晦涩的概念就是激励函数这个名词。所以小编就查了好多资料来理解这个概念,
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    千次阅读 2018-10-04 18:06:20
    激励函数:作用是提供规模化的非线性化能力,使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数,模拟神经元被激发的状态变化。如果不用激励函数,每一层输出都是上层输入的线性函数,无论神经网络有多少层,输出都是输入的...
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    万次阅读 多人点赞 2016-06-30 11:56:56
    通俗理解神经网络激励函数
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    我们为什么要使用激励函数? 用简单的语句来概括. 就是因为, 现实并没有我们想象的那么美好, 它是残酷多变的. 哈哈, 开个玩笑, 不过激励函数也就是为了解决我们日常生活中 不能用线性方程所概括的问题. 好了,我知道你...
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激励函数