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所谓激活函数(Activation Function),就是在人工神经网络的神经元上运行的函数,负责将神经元的输入映射到输出端。 展开全文
所谓激活函数(Activation Function),就是在人工神经网络的神经元上运行的函数,负责将神经元的输入映射到输出端。
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外文名
Activation Function
领    域
神经网络
中文名
激活函数
激活函数什么是激活函数
激活函数(Activation functions)对于人工神经网络 [1]  模型去学习、理解非常复杂和非线性的函数来说具有十分重要的作用。它们将非线性特性引入到我们的网络中。如图1,在神经元中,输入的 inputs 通过加权,求和后,还被作用了一个函数,这个函数就是激活函数。引入激活函数是为了增 加神经网络模型的非线性。没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘。就算你叠加了若干层之后,无非还是个矩阵相乘罢了。
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  • 什么是激活函数?它有什么作用?

    万次阅读 多人点赞 2018-03-26 17:25:57
    什么是人工神经网络?现在,我相信我们大家都很熟悉什么是A-NN了,但接下来请允许我按照自己的理解给A-NN下个定义——它是一个强健有力的,同时也非常复杂的机器学习技术,它可以模仿人类的大脑,继而模仿大脑的运作...

    什么是人工神经网络?

    现在,我相信我们大家都很熟悉什么是A-NN了,但接下来请允许我按照自己的理解给A-NN下个定义——它是一个强健有力的,同时也非常复杂的机器学习技术,它可以模仿人类的大脑,继而模仿大脑的运作。

    正如我们的人脑一样,在一个层次上和神经元网络中有数百万个神经元,这些神经元通过一种称之为synapses(突触)的结构彼此紧紧相连。它可以通过 Axons(轴突),将电信号从一个层传递到另一个层。这就是我们人类学习事物的方式。 每当我们看到、听到、感觉和思考时,一个突触(电脉冲)从层次结构中的一个神经元被发射到另一个神经元,这使我们能够从我们出生的那一天起,就开始学习、记住和回忆我们日常生活中的东西。

    好的,接下来我保证大家看到的不再是生物学领域的知识了。

    什么是激活函数,它在神经网络模型中是如何使用的?

    激活函数(Activation functions)对于人工神经网络模型去学习、理解非常复杂和非线性的函数来说具有十分重要的作用。它们将非线性特性引入到我们的网络中。其主要目的是将A-NN模型中一个节点的输入信号转换成一个输出信号。该输出信号现在被用作堆叠中下一个层的输入。

    而在A-NN中的具体操作是这样的,我们做输入(X)和它们对应的权重(W)的乘积之和,并将激活函数f(x)应用于其获取该层的输出并将其作为输入馈送到下一个层。

    问题是,为什么我们不能在不激活输入信号的情况下完成此操作呢?

    如果我们不运用激活函数的话,则输出信号将仅仅是一个简单的线性函数。线性函数一个一级多项式。现如今,线性方程是很容易解决的,但是它们的复杂性有限,并且从数据中学习复杂函数映射的能力更小。一个没有激活函数的神经网络将只不过是一个线性回归模型(Linear regression Model)罢了,它功率有限,并且大多数情况下执行得并不好。我们希望我们的神经网络不仅仅可以学习和计算线性函数,而且还要比这复杂得多。同样是因为没有激活函数,我们的神经网络将无法学习和模拟其他复杂类型的数据,例如图像、视频、音频、语音等。这就是为什么我们要使用人工神经网络技术,诸如深度学习(Deep learning),来理解一些复杂的事情,一些相互之间具有很多隐藏层的非线性问题,而这也可以帮助我们了解复杂的数据。

    那么为什么我们需要非线性函数?

    非线性函数是那些一级以上的函数,而且当绘制非线性函数时它们具有曲率。现在我们需要一个可以学习和表示几乎任何东西的神经网络模型,以及可以将输入映射到输出的任意复杂函数。神经网络被认为是通用函数近似器(Universal Function Approximators)。这意味着他们可以计算和学习任何函数。几乎我们可以想到的任何过程都可以表示为神经网络中的函数计算。

    而这一切都归结于这一点,我们需要应用激活函数f(x),以便使网络更加强大,增加它的能力,使它可以学习复杂的事物,复杂的表单数据,以及表示输入输出之间非线性的复杂的任意函数映射。因此,使用非线性激活函数,我们便能够从输入输出之间生成非线性映射。

    激活函数的另一个重要特征是:它应该是可以区分的。我们需要这样做,以便在网络中向后推进以计算相对于权重的误差(丢失)梯度时执行反向优化策略,然后相应地使用梯度下降或任何其他优化技术优化权重以减少误差。

    只要永远记住要做:

    “输入时间权重,添加偏差和激活函数”

    最流行的激活函数类型

    1.Sigmoid函数或者Logistic函数

    2.Tanh — Hyperbolic tangent(双曲正切函数)

    3.ReLu -Rectified linear units(线性修正单元)

    Sigmoid激活函数:它是一个f(x)= 1/1 + exp(-x)形式的激活函数。它的值区间在0和1之间,是一个S形曲线。它很容易理解和应用,但使其不受欢迎的主要原因是:

    - 梯度消失问题

    - 其次,它的输出不是以0为中心。它的梯度更新在不同的方向上且走得太远。 0<output <1,使优化更加困难。<="" p="">

    - Sigmoids函数饱和且kill掉梯度。

    - Sigmoids函数收敛缓慢。


    现在我们该如何解决上述问题?

    双曲正切函数——Tanh:其数学公式是f(x)= 1 - exp(-2x)/ 1 + exp(-2x)。现在它的输出是以0中心的,因为它的值区间在-1到1之间,即-1<output <1。="" 因此,在该方法中优化更容易一些,从而其在实践应用中总是优于sigmoid函数。="" 但它依然存在着梯度消失问题。<="" p="">

    那么我们该如何处理和纠正梯度消失问题呢?

    ReLu -Rectified linear units(线性修正单元):其实在过去几年中它就已经非常受欢迎了。最近证明,相较于Tanh函数,它的收敛性提高了6倍。只要R(x)= max(0,x),即如果x <0,R(x)= 0,如果x> = 0,则R(x)= x。因此,只看这个函数的数学形式,我们就可以看到它非常简单、有效。其实很多时候我们都会注意到,在机器学习和计算机科学领域,最简单、相容的技术和方法才是首选,才是表现最好的。因此,它可以避免和纠正梯度消失问题。现如今,几乎所有深度学习模型现在都使用ReLu函数。

    但它的局限性在于它只能在神经网络模型的隐藏层中使用。

    因此,对于输出层,我们应该使用Softmax函数来处理分类问题从而计算类的概率。而对于回归问题,它只要简单地使用线性函数就可以了。

    ReLu函数的另一个问题是,一些梯度在训练过程中可能很脆弱,甚至可能会死亡。它可以导致权重更新,这将使其永远不会在任何数据点上激活。简单地说ReLu可能会导致死亡神经元。

    为了解决这个问题,我们引进了另一个被称为Leaky ReLu的修改函数,让它来解决死亡神经元的问题。它引入了一个小斜坡从而保持更新值具有活力。

    然后,我们还有另一个变体,它形成于ReLu函数和Leaky ReLu函数的结合,我们称之为Maxout函数。

    结论

    问题是哪一个更好用呢?

    这个问题的答案就是,现在我们应该使用只应用于隐藏层的ReLu函数。当然,如果我们的模型在训练过程中遇到死亡神经元,我们就应该使用leaky ReLu函数或Maxout函数。

    而考虑到现实的情况,Sigmoid函数和Tanh函数是不适用的,因为梯度消失问题(vanishing Gradient Problem)是一个很严重的问题,会在训练一个神经网络模型中导致更多问题。

    作者:Anish Singh Walia

    转自: 机器人圈

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    (文章系转载,原文地址http://www.sohu.com/a/145367458_468740,如有侵权,请联系删除,抱歉)


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  • 机器学习中的常用激活函数

    千次阅读 2017-12-10 17:15:27
    1. sigmoidsigmoid, 并不是某一个具体的函数, 而是指代一类S型函数. tanh 双曲正切函数. tanhx=sinhxcoshx=ex−e−xex+e−x\tanh x=\frac {\sinh x}{\cosh x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} 图1-1 tanh 图像, ...

    简述

    隐含层

    略。

    输出层

    • softmax一般只用在多分类的输出层上。
    • 当网络用于回归时, 预测ctr等值域在[0,1]上的问题, 似乎可以把sigmoid用上。

    tanh

    双曲正切函数.

    tanhx=sinhxcoshx=exexex+ex


    图1-1 tanh 图像, 值为[-1,+1]

    (tanhx)=1tanh2x

    它有一个很好的性质, 它的导数包含了原函数的值, 所以多次求导的时候, 只需要预先算一次, 后面可以重复利用.

    sigmoid

    sigmoid, 名为S型函数. 它是一类函数,但通常指代standard logistic distribution分布。

    f(x)=11+ex

    f(x)=f(x)(1f(x))


    图1-2 Standard logistic sigmoid function 值域为[0,1]

    讨论
    仅当x在0附近时,f(x)才对输入强烈敏感,sigmoid 这一广泛饱和性会使得基于梯度的学习变得困难,所以通常不鼓励将它们用作前馈网络中的隐藏单元。

    softmax

    wikipedia:Softmax_function
    将K维向量z, 映射到一个新的K维向量σ(z)上, 每个元素的值都(0,1), 且加起来等于1, 且映射前后元素间的相对大小保持不变.
    公式为

    σ(z)j=ezjKk=1ezk(2-1)

    σ(z)j 表示新向量的第 j 个元素, zj 表示原向量的第 j 个元素.
    在 numpy 中没有现成的函数, 可以自己实现:
    def softmax(a):
        """
        sample:
        :param a:  [1,2]
        :return:  [ 0.26894142  0.73105858]
        """
        return np.exp(a)/np.sum(np.exp(a))

    一般与交叉熵损失函数搭配, 用于二分类, 多分类。

    sign


    图3-1 符号函数, 值映射为{-1,+1}

    ReLU

    The Rectified Linear Unit, 修正线性单元.
    函数为f(x)=max(0,x)

    图 4-1 ReLU函数图像

    ReLu作为激活函数的优势是它在生物上的合理性,它是单边的,相比sigmoid和tanh,更符合生物神经元的特征。

    PReLU

    Parametric Rectified Linear Unit.

    f(x)={x,ax,x>0x<0

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  • 常用的激活函数对比

    千次阅读 2018-03-19 16:04:58
    神经网络中激活函数的主要作用是提供网络的非线性建模能力,如不特别说明,激活函数一般而言是非线性函数。假设一个示例神经网络中仅包含线性卷积和全连接运算,那么该网络仅能够表达线性映射,即便增加网络的深度也...

    神经网络中激活函数的主要作用是提供网络的非线性建模能力,如不特别说明,激活函数一般而言是非线性函数。假设一个示例神经网络中仅包含线性卷积和全连接运算,那么该网络仅能够表达线性映射,即便增加网络的深度也依旧还是线性映射,难以有效建模实际环境中非线性分布的数据。加入(非线性)激活函数之后,深度神经网络才具备了分层的非线性映射学习能力。因此,激活函数是深度神经网络中不可或缺的部分。

    在ICML2016的一篇论文Noisy Activation Functions中,作者将激活函数作出了形象的定义,如下图所示:
    这里写图片描述

    在实际的应用中,我们需要先了解以下概念:

    • 饱和

      当一个激活函数h(x)满足 limn+h(x)=0 时,我们称之为右饱和
      当一个激活函数h(x)满足 limnh(x)=0 时,我们称之为左饱和
      当一个激活函数,既满足左饱和又满足又饱和时,我们称之为饱和

    • 硬饱和与软饱和

      对任意的x,如果存在常数c,当 x > c 时恒有 h(x)=0 则称其为右硬饱和
      对任意的x,如果存在常数c,当 x < c 时恒有 h(x)=0 则称其为左硬饱和
      若既满足左硬饱和,又满足右硬饱和,则称这种激活函数为硬饱和
      如果只有在极限状态下偏导数等于0的函数,称之为软饱和

    从定义来看,几乎所有的连续可导函数都可以用作激活函数。但目前常见的多是分段线性和具有指数形状的非线性函数。下文将依次对它们进行总结。

    Sigmoid

    Sigmoid 是使用范围最广的一类激活函数,具有指数函数形状 。正式定义为:

    f(x)=11+ex

    这里写图片描述

    可见,sigmoid 在定义域内处处可导,根据上述对饱和的定义,其可被定义为软饱和激活函数。

    Sigmoid 的软饱和性,使得深度神经网络在二三十年里一直难以有效的训练,是阻碍神经网络发展的重要原因。具体来说,由于在后向传递过程中,sigmoid向下传导的梯度包含了一个f’(x) 因子(sigmoid关于输入的导数),因此一旦输入落入饱和区,f’(x) 就会变得接近于0,导致了向底层传递的梯度也变得非常小。此时,网络参数很难得到有效训练。这种现象被称为梯度消失。一般来说, sigmoid 网络在 5 层之内就会产生梯度消失现象。

    这里给出一个关于梯度消失的通俗解释:

    Sigmoid 函数能将负无穷到正无穷的数映射到0和1之间,并且对这个函数求导的结果是 f(x)=f(x)(1f(x))。因此两个0到1之间的数相乘,得到的结果就会变得很小了。神经网络的反向传播是逐层对函数偏导相乘,因此当神经网络层数非常深的时候,最后一层产生的偏差就因为乘了很多的小于1的数而越来越小,最终就会变为0,从而导致层数比较浅的权重没有更新。

    最后总结一下 Sigmoid 函数的优缺点:

    优点:

    1. Sigmoid 函数的输出映射在(0,1)之间,单调连续,输出范围有限,优化稳定,可以用作输出层。它在物理意义上最为接近生物神经元。
    2. 求导容易。

    缺点:

    1. 由于其软饱和性,容易产生梯度消失,导致训练出现问题。
    2. 其输出并不是以0为中心的。

    Tanh

    f(x)=1e2x1+e2x

    函数位于[-1, 1]区间上,对应的图像是:
    这里写图片描述

    同样的,Tanh 激活函数也具有软饱和性。Tanh 网络的收敛速度要比 Sigmoid 快。因为 Tanh 的输出均值比 Sigmoid 更接近 0,SGD 会更接近 natural gradient(一种二次优化技术),从而降低所需的迭代次数。

    总结一下 Tanh 激活函数的优缺点:

    优点:

    1. 比Sigmoid函数收敛速度更快。
    2. 相比Sigmoid函数,其输出以0为中心。

    缺点:

    还是没有改变Sigmoid函数的最大问题——由于饱和性产生的梯度消失。

    ReLU

    ReLU 是近几年非常受欢迎的激活函数。被定义为:
    这里写图片描述
    其对应的函数图像为:
    这里写图片描述

    可见,ReLU 在x<0 时硬饱和。由于 x>0时导数为 1,所以,ReLU 能够在x>0时保持梯度不衰减,从而缓解梯度消失问题。但随着训练的推进,部分输入会落入硬饱和区,导致对应权重无法更新。这种现象被称为“神经元死亡”。

    最后总结一下 ReLU 函数的优缺点:

    优点:

    1. 相比起Sigmoid和tanh,ReLU在SGD中能够快速收敛。据称,这是因为它线性、非饱和的形式。
    2. Sigmoid和tanh涉及了很多很expensive的操作(比如指数),ReLU可以更加简单的实现。
    3. 有效缓解了梯度消失的问题。
    4. 在没有无监督预训练的时候也能有较好的表现。
    5. 提供了神经网络的稀疏表达能力。

    缺点:

    随着训练的进行,可能会出现神经元死亡,权重无法更新的情况。如果发生这种情况,那么流经神经元的梯度从这一点开始将永远是0。也就是说,ReLU神经元在训练中不可逆地死亡了。

    LReLU 与 PReLU

    PReLU 是 ReLU 和 LReLU 的改进版本,具有非饱和性:
    这里写图片描述

    下面给出 LReLU 的函数图像:
    这里写图片描述

    ai 比较小且固定的时候,我称之为 LReLU。LReLU 最初的目的是为了避免梯度消失。但在一些实验中,我们发现 LReLU 对准确率并没有太大的影响。很多时候,当我们想要应用 LReLU 时,我们必须要非常小心谨慎地重复训练,选取出合适的 a,LReLU 的表现出的结果才比 ReLU 好。因此有人提出了一种自适应地从数据中学习参数的 PReLU。

    PReLU是LReLU的改进,可以自适应地从数据中学习参数。PReLU具有收敛速度快、错误率低的特点。PReLU可以用于反向传播的训练,可以与其他层同时优化。

    ELU

    ELU 融合了sigmoid和ReLU,具有左侧软饱性。其正式定义为:
    这里写图片描述

    这里写图片描述

    右侧线性部分使得ELU能够缓解梯度消失,而左侧软饱能够让ELU对输入变化或噪声更鲁棒。ELU的输出均值接近于零,所以收敛速度更快。

    激活函数选用总结

    在进行深度学习的研究中,如何选择激活函数,仍需依靠实验指导。一般来说,在分类问题上建议首先尝试 ReLU,其次ELU,这是两类不引入额外参数的激活函数。

    该博文主要参考资料:
    1.深度学习中的激活函数导引
    2.浅谈深度学习中的激活函数

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  • 几种常用激活函数的简介

    万次阅读 多人点赞 2018-01-04 12:32:28
    sigmod,tanh,relu,elu,prelu,leaky relu

    1. sigmod函数

    函数公式和图表如下图

    sigmod函数公式
    sigmod函数图

    在sigmod函数中我们可以看到,其输出是在(0,1)这个开区间内,这点很有意思,可以联想到概率,但是严格意义上讲,不要当成概率。sigmod函数曾经是比较流行的,它可以想象成一个神经元的放电率,在中间斜率比较大的地方是神经元的敏感区,在两边斜率很平缓的地方是神经元的抑制区。

    当然,流行也是曾经流行,这说明函数本身是有一定的缺陷的。

    1) 当输入稍微远离了坐标原点,函数的梯度就变得很小了,几乎为零。在神经网络反向传播的过程中,我们都是通过微分的链式法则来计算各个权重w的微分的。当反向传播经过了sigmod函数,这个链条上的微分就很小很小了,况且还可能经过很多个sigmod函数,最后会导致权重w对损失函数几乎没影响,这样不利于权重的优化,这个问题叫做梯度饱和,也可以叫梯度弥散。

    2) 函数输出不是以0为中心的,这样会使权重更新效率降低。对于这个缺陷,在斯坦福的课程里面有详细的解释。

    3) sigmod函数要进行指数运算,这个对于计算机来说是比较慢的。

    2.tanh函数

    tanh函数公式和曲线如下

    tanh函数公式
    tanh函数图

    tanh是双曲正切函数,tanh函数和sigmod函数的曲线是比较相近的,咱们来比较一下看看。首先相同的是,这两个函数在输入很大或是很小的时候,输出都几乎平滑,梯度很小,不利于权重更新;不同的是输出区间,tanh的输出区间是在(-1,1)之间,而且整个函数是以0为中心的,这个特点比sigmod的好。

    一般二分类问题中,隐藏层用tanh函数,输出层用sigmod函数。不过这些也都不是一成不变的,具体使用什么激活函数,还是要根据具体的问题来具体分析,还是要靠调试的。

    3.ReLU函数

    ReLU函数公式和曲线如下

    relu函数公式
    relu函数图

    ReLU(Rectified Linear Unit)函数是目前比较火的一个激活函数,相比于sigmod函数和tanh函数,它有以下几个优点:

    1) 在输入为正数的时候,不存在梯度饱和问题。

    2) 计算速度要快很多。ReLU函数只有线性关系,不管是前向传播还是反向传播,都比sigmod和tanh要快很多。(sigmod和tanh要计算指数,计算速度会比较慢)

    当然,缺点也是有的:

    1) 当输入是负数的时候,ReLU是完全不被激活的,这就表明一旦输入到了负数,ReLU就会死掉。这样在前向传播过程中,还不算什么问题,有的区域是敏感的,有的是不敏感的。但是到了反向传播过程中,输入负数,梯度就会完全到0,这个和sigmod函数、tanh函数有一样的问题。

    2) 我们发现ReLU函数的输出要么是0,要么是正数,这也就是说,ReLU函数也不是以0为中心的函数。

    4.ELU函数

    ELU函数公式和曲线如下图

    elu函数公式
    elu函数图

    ELU函数是针对ReLU函数的一个改进型,相比于ReLU函数,在输入为负数的情况下,是有一定的输出的,而且这部分输出还具有一定的抗干扰能力。这样可以消除ReLU死掉的问题,不过还是有梯度饱和和指数运算的问题。

    5.PReLU函数

    PReLU函数公式和曲线如下图

    prelu公式
    prelu函数图

    PReLU也是针对ReLU的一个改进型,在负数区域内,PReLU有一个很小的斜率,这样也可以避免ReLU死掉的问题。相比于ELU,PReLU在负数区域内是线性运算,斜率虽然小,但是不会趋于0,这算是一定的优势吧。

    我们看PReLU的公式,里面的参数α一般是取0~1之间的数,而且一般还是比较小的,如零点零几。当α=0.01时,我们叫PReLU为Leaky ReLU,算是PReLU的一种特殊情况吧。

    总体来看,这些激活函数都有自己的优点和缺点,没有一条说法表明哪些就是不行,哪些激活函数就是好的,所有的好坏都要自己去实验中得到。

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  • 激活函数的作用

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    首先摆结论,因为线性模型的表达能力不够,引入激活函数是为了添加非线性因素。 接下来展开来说。为什么要引入激活函数?在神经网络中,每一层输出的都是上一层输入的线性函数,所以无论网络结构怎么搭,输出都是输
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