dft变换 数字图像处理_求图像dft变换频谱图 - CSDN
  • DFT/数字图像处理

    2020-07-21 09:59:17
    DFT相关和对通过应用MATLAB对图像加噪声并进行处理 通过应用 fft 函数对原序列进行变换,并调整 N 值,观察不同 N 值的结果图 像,在做出对比后,保证 N 值不变,再分别确保 f1 和 f2 不变,改变另一个参数, 观察...
  • 数字图像处理(冈萨雷斯 第三版)

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    1.1 图像与图像处理的概念 图像(Image): 使用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的,可以直接或间接作用于人眼并进而产生视觉的实体。包括: ·各类图片,如普通照片、X光片、遥感图片; ·各类...

    1.1 图像与图像处理的概念

    图像(Image): 使用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的,可以直接或间接作用于人眼并进而产生视觉的实体。包括:

    ·各类图片,如普通照片、X光片、遥感图片;

    ·各类光学图像,如电影、电视画面;

    ·客观世界在人们心目中的有形想象以及外部描述,如绘画、绘图等。

    数字图像:为了能用计算机对图像进行加工,需要把连续图像在坐标空间和性质空间都离散化,这种离散化了的图像是数字图像。

    图像中每个基本单元叫做图像的元素,简称像素(Pixel)。

    数字图像处理(Digital Image Processing):是指应用计算机来合成、变换已有的数字图像,从而产生一种新的效果,并把加工处理后的图像重新输出,这个过程称为数字图像处理。也称之为计算机图像处理(Computer Image Processing)。

    1.2 图像处理科学的意义

    1.图像是人们从客观世界获取信息的重要来源

    ·人类是通过感觉器官从客观世界获取信息的,即通过耳、目、口、鼻、手通过听、看、味、嗅和接触的方式获取信息。在这些信息中,视觉信息占70%。

    ·视觉信息的特点是信息量大,传播速度快,作用距离远,有心理和生理作用,加上大脑的思维和联想,具有很强的判断能力。

    ·人的视觉十分完善,人眼灵敏度高,鉴别能力强,不仅可以辨别景物,还能辨别人的情绪。

    2.图像信息处理是人类视觉延续的重要手段

    非可见光成像。如:γ射线、X射线、紫外线、红外线、微波。利用图像处理技术把这些不可见射线所成图像加以处理并转换成可见图像,可对非人类习惯的那些图像源进行加工。

    3.图像处理技术对国计民生有重大意义

    图像处理技术发展到今天,许多技术已日益趋于成熟,应用也越来越广泛。它渗透到许多领域,如遥感、生物医学、通信、工业、航空航天、军事、安全保卫等。

    1.3 数字图像处理的特点

    1. 图像信息量大

    每个像素的灰度级至少要用6bit(单色图像)来表示,一般采用8bit(彩色图像),高精度的可用12bit或16bit。

    一般分辨率的图像像素为256×256、 512×512 256×256×8=64kB 512×512×8=256kB

    高分辨率图像像素可达1024×1024、2048×2048

    1024×1024×8=1MB 2048×2048×8=4MB

    如:X射线照片一般用64到256kB的数据量 一幅遥感图像3240×2340×4≈30Mb

    2. 图像处理技术综合性强

    一般来说涉及通信技术、计算机技术、电视技术、电子技术,至于涉及到的数学、物理学等方面的基础知识就更多。

    3.图像信息理论与通信理论密切相关

    图像理论是把通信中的一维问题推广到二维空间上来研究的。

    通信研究的是一维时间信息,时间域和频率域的问题。任何一个随时间变化的波形都是由许多频率不同、振幅不同的正弦波组合而成的。

    图像研究的是二维空间信息,研究的是空间域和空间频率域(或变换域)之间的关系。任何一幅平面图像是由许多频率、振幅不同的X-Y方向的空间频率波相叠加而成。

    1.4 数字图像处理的主要方法

    1.空域法

    把图像看作是平面中各个像素组成的集合,然后直接对这一二维函数进行相应的处理。主要有两大类:

    · 域处理法:包括梯度运算,拉普拉斯算子运算,平滑算子运算和卷积运算。

    · 点处理法:包括灰度处理,面积、周长、体积、重心运算等等。

    2.变换域法

    数字图像处理的变换域处理方法是首先对图像进行正交变换,然后在施行各种处理,处理后再反变换到空间域,得到处理结果。 包括滤波、数据压缩、特征提取等处理。

    1.5 数字图像处理的主要内容

    完整的数字图像处理系统大体上可分为如下几个方面:

    1.图像的信息的获取(Image information acquisition)

    把一幅图像转换成适合输入计算机和数字设备的数字信号。需要两个部件以获取数字图像:

    (1)物理设备,该设备对我们希望成像的物体发射的能量很敏感。

    (2)数字化器,是一种把物理感知装置的输出转化为数字形式的设备。

    常见的图像输入设备有:扫描仪、摄像机、数码相机、图像采集卡等

    2.图像信息的存储(Image information storage)

    主要有三类:

    (1)处理过程中使用的快速存储器;

    ·计算机内存。

    ·帧缓存,通常可存储多幅图像并可以视频速度读取。它可以允许对图像进行放大、缩小,以及垂直翻转和水平翻转。

    (2)用于比较快的重新调用的在线或联机存储器;

    ·磁盘,可存储几个G byte的数据;

    ·磁光存储器,可在51/4英寸的光片上存储上G byte的数据;

    ·光盘塔,一个光盘塔可放几十个到几百个光盘,利用机械装置插入或从光盘驱动器中抽取光盘。

    (3)不经常使用的数据库(档案库)存储器。

    ·磁带。长13英尺的磁带可存储近1G byte的数据,但储藏寿命较短。

    ·一次写多次读(WORM)光盘。可在12英寸的光盘上存储6G byte数据,在14英寸的光盘上存储10G byte数据,并易于储藏。

    3.图像信息的传送(Image information transmission)

    可分为系统内部传送与远距离传送:

    (1)内部传送:

    指在不同设备间交换图像数据。现在有许多用于局域通信的软件和硬件以及各种标准协议。多采用DMA(Direct Memory Access)技术以解决速度问题。

    (2)外部远距离传送:

    主要问题是图像数据量大而传输通道比较窄。

    这一状况由于光纤和其他宽带技术的发展,正在迅速得到改进。另一方面,解决这个问题需要依靠对图像数据压缩。

    4.图像的输出与显示

    图像处理的最终目的是为人或机器提供一幅更便于解释和识别的图像。因此图像的输出也是图像处理的重要内容之一。

    主要分两类:(1)硬拷贝(记录图像)。如激光打印机、胶片照相机、热敏装置、喷墨装置和数字单元(如CD-ROM)等。

    (2)软拷贝。如CRT (Cathode Ray Tube)显示、液晶显示器(LCD)、场致发光显示(FED)。

    5.数字图像处理(Digital image processing)

    主要包括以下几项内容:

    (1)几何处理(Geometrical Image Processing)

    主要包括坐标变换,图像的放大、缩小、旋转、移动,多个图像配准,全景畸变校正,扭曲校正,周长、面积、体积计算等。

    (2)算术处理(Arithmetic Processing)

    主要对图像施以+、-、×、÷等运算,虽然该处理主要针对像素点的处理,但非常有用,如医学图像的减影处理就有显著的效果。

    (3)图像增强(Image Enhancement)

    就是突出图像中感兴趣的信息,而减弱或去除不需要的信息,从而使有用信息得到加强。

    ·改善图像的视觉效果,提高图像成分的清晰度;

    ·使图像变得更有利于计算机处理,便于进一步进行区分或解释。

    (4)图像复原(或恢复)(Image Restoration)

    就是尽可能地减少或者去除图像在获取过程中的降质(干扰和模糊),恢复被退化图像的本来面貌,从而改善图像质量。

    关键是对每种退化(图像品质下降)建立一个合理的模型。

    (5)图像重建(Image Reconstruction)

    是从数据到图像的处理。即输入的是某种数据,而处理结果得到的是图像。典型应用有CT技术和三维重建技术。

    (6)图像编码(Image Encoding)

    主要是利用图像信号的统计特性及人类视觉的生理学及心理学特征对图像信号进行高效编码,其目的是压缩数据量,以解决数据量大的矛盾。

    (7)图像识别(Image Recognition)

    利用计算机识别出图像中的目标并分类、用机器的智能代替人的智能。它所研究的领域十分广泛,如,机械加工中零部件的识别、分类;从遥感图片中分辨农作物、森林、湖泊和军事设施;从气象观测数据或气象卫星照片准确预报天气;从X光照片判断是否发生肿瘤;从心电图的波形判断被检查者是否患有心脏病;在交通中心实现交通管制、识别违章行驶的汽车及司机,等等。

    1.6 数字图像处理的起源与应用

    数字图像处理的起源:

    最早可追溯到20世纪20年代,借助打印设备进行数字图像的处理。

    基于光学还原的技术,该技术在电报接收端用穿孔纸带打出图片。

    到1929年由早期的用5个灰度等级对图像编码,增加到15个等级。

    真正数字图像处理技术的诞生可追溯到20世纪60年代早期。

    数字图像处理技术在20世纪60年代末和20世纪70年代初开始用于医学图像、地球遥感监测和天文学等领域。

    数字图像处理主要应用于下面的几个领域:

    (1) 通讯

    按业务性能划分可分为:电视广播传真、可视电话、会议电视、图文电视、可视图文以及电缆电视。

    按图像变化性质分可分为:静止图像和活动图像通信。

    (2) 遥感

    航空遥感和卫星遥感图像都需要数字图像处理技术的加工处理,并提取出有用的信息。主要用于土地测绘,资源调查,气候监测,农作物估产,自然灾害预测预报,环境污染监测,气象卫星云图处理以及地面军事目标的识别。

    (3) 生物医学领域中的应用

    计算机图像处理在医学上应用最成功的例子就X射线CT(X-ray Computed Tomography),20世纪70年代发明的计算机轴向断层术(CAT),简称计算机断层。

    (4) 工业生产中的应用

    从70年代起得到了迅速的发展,图像处理技术的重要应用领域。在生产线中对产品及部件进行无损检测,如食品、水果质量检查,无损探伤,焊缝质量或表面缺陷 等等。

    (5) 军事、 公安等方面的应用

    军事目标的侦察、制导和警戒系统、自动灭火器的控制及反伪装;公安部门的现场照片、指纹、手迹、人像等的处理和辨识;历史文字和图片档案的修复和管理等。

    (6) 教学和科研领域

    如科学可视化技术,远程培训及教学也将大量使用图像处理技术的成果。

    (7) 电子商务

    如身份认证、产品防伪、水印技术等。

    1.7 数字图像处理领域的发展动向

    需进一步研究的问题:

    (1)在进一步提高精度的同时着重解决处理速度问题。

    (2)加强软件研究、开发新的处理方法。

    (3)加强边缘学科的研究工作,促进图像处理技术的发展。

    (4)加强理论研究,逐步形成图像处理科学自身的理论体系。

    (5)图像处理领域的标准化。

    未来发展动向大致可归纳为:

    (1)图像处理的发展将围绕HDTV的研制,开展实时图像处理的理论及技术研究,向着高速、高分辨率、立体化、多媒体化、智能化和标准化方向发展。

    (2)图像、图形相结合,朝着三维成像或多维成像的方向发展。

    (3)硬件芯片研究。

    (4)新理论与新算法研究。

    2-1. 数字数据传输通常用波特率度量,其定义为每秒中传输的比特数。通常的传输是以一个开始比特、一个字节(8比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。基于这个概念回答下列问题:

    (a)用56K波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256级灰度的图像要花费几分钟?

    (b)以750K波特[是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间?

    解:(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为:N=n+m=10bits

    对于一幅1024×1024 大小的图像,其总的数据量为M=(1024)2×N,

    故以56K 波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2×(8+2)/56000=187.25s=3.1min

    (b) 以750K 波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2×(8+2)/750000=14s

    (类似题目) 在串行通信中,常用波特率描述传输的速率,它被定义为每秒传输的数据比特数。串行通信中,数据传输的单位是帧,也称字符。假如一帧数据由一个起始比特位、8 个信息比特位和一个结束比特位构成。根据以上概念,请问:

    (1)如果要利用一个波特率为56kbps(1k=1000)的信道来传输一幅大小为1024×1024、256级灰度的数字图像需要多长时间?

    (2)如果是用波特率为750kbps 的信道来传输上述图像,所需时间又是多少?

    (3)如果要传输的图像是512×512的真彩色图像(颜色数目是32 bit),则分别在上面两种信道下传输,各需要多长时间?

    解答:

    (1)传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760,则在波特率为56kbps 的信道上传输时,所需时间为10485760/56000=187.25 秒。

    (2)传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760,则在波特率为750kbps 的信道上传输时,所需时间为10485760/750000=13.98 秒=14s。

    (3)传输的比特数为512×512×32×(1+8+1)/8=10485760。在波特率为56kbps 的信道上传输时,所需时间为10485760/56000=187.25 秒;在波特率为750kbps 的信道上传输时,所需时间为10485760/750000=13.98 秒。

    2.11 两个图像子集S1和S2图下图所示。对于V={1},确定这两个子集是(a)4-邻接,(b)8-邻接,还是(c)m邻接的?

    解a) S1 和S2 不是4 连接,因为q 不在N4(p)集中。

    (b) S1 和S2 是8 连接,因为q 在N8(p)集中。

    (c) S1 和S2 是m 连接,因为q 在集合ND(p)中,且N4(p)∩ N4(q)没有V 值的像素

    2-3.考虑如下所示的图像分割:

    (a)令V={0,1}并计算p和q间的4,8,m通路的最短长度。如果在这两点间不存在特殊通路,其解释原因。

    (b)对V={1,2}重复上题。

    解: (1) 在V={0,1}时,p和q之间通路的D4距离为∞,D8距离为4,Dm距离为5。

    (2) 在V={1,2}时,p和q之间通路的D4距离为6,D8距离为4,Dm距离为6。

    解:(a) 当V={0,1}时,p 和q 之间不存在4 邻接路径,因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值,情况如图(a)所示。p 不能到达q。8 邻接最短路径如图(b)所示,其最短长度为4。m邻接路径如图(b)虚线箭头所示,最短长度为5。这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。

    (b) 当V={1, 2}时,最短的4 邻接通路的一种情况如图(c)所示,其长度为6,另一种情况,其长度也为6;8 邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示,其最短长度为4;m 邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示,其最短长度为6.

    3.6试解释为什么离散直方图均衡技术一般不能得到平坦的直方图?

    答:(翻译答案)所有均衡直方图是大规模的映射组件。获得一个统一的直方图要求对像素强度进行重新分配,这样使n/L像素组具有相同的强度,L是离散的强度水平。n=MN是输入图像的总像素。直方图均衡方法没有规定这类(人工)强度的再分配过程。

    (百度答案:)由于离散图像的直方图也是离散的,其灰度累积分布函数是一个不减的阶梯函数。如果映射后的图像仍然能取到所有灰度级,则不发生任何变化。如果映射的灰度级小于256,变换后的直方图会有某些灰度级空缺。即调整后灰度级的概率基本不能取得相同的值,故产生的直方图不完全平坦。

     

    问题3.21

    分别应用n=23、25和45的方形均值掩膜处理下面一幅图像。结果发现当n=23、45时,处理后图像中左下角的垂直竖条被模糊了,但是竖条与竖条之间的分割仍然很清楚。当n=25时,竖条却已经融入了整幅图像,尽管产生这幅图像的掩膜比45小得多,请解释这一现象。

    注:垂直线段是5个像素宽,100个像素高;它们的间隔是20个像素。

    3.22 以下的三幅图像是分别通过n=23,25和45的方形均值掩模处理后的模糊图像。图(a)和(c)中左下角的垂直竖条被模糊了,但竖条与竖条之间的分割仍然很清楚。但图(b)中的竖条却已经融人了整幅图像,尽管产生这幅图像的掩模要比处理图像(c)的小得多,请解释这一现象。

    解:从图可知,垂直线有5个像素宽,100像素高,他们的间隔是20像素。问题是相关的现象与水平之间的间隔线有关,所以我们可以简化问题,考虑一个单一的扫描行通过线的图像。回答这个问题的关键在于实际之间的距离(无像素)开始的线条,下一个(其右面)是25个像素。考虑扫描线,如图,同样显示是一个断面25 x25掩膜。掩膜反应包括的像素是平均的。我们注意到,当一个像素掩膜移动右面,它失去了左边竖线的价值,可是它捡起一个相同的一个在右边,所以反应不会改变。

    事实上,多少像素属于垂直线和包含在掩膜并不会改变,无论在掩膜的任何地方(只要是包含在线内,而不是在边缘附近线)。这一事实的线像素数量低于掩膜并不会改变是由于特有的线条和分隔线之间的宽度的相当于25像素。这个常数宽度的反应是没有看到白色的差距在问题的声明中图像显示的理由。注意这个常数不发生在23 x23或45 x45的掩膜,因为他们不是同步与线条宽度和将它们分开的距离。

    补充注意:在这张图中还有明显的边界现象。这是因为为了使处理后图像大小不变,在原始图像的边缘以外补0,经处理后再去除添加区域的结果。而且滤波器越大边界越宽。

    结论:空间均值处理是为得到感兴趣物体的一个粗略的描述而模糊一幅图像。较小物体与背景混合在一起,较大物体变得像“斑点”而易于检测。而模板的大小由那些将融入背景中去的物体的尺寸决定。

    Problem 5.18 6-2.

    设一幅图像的模糊是由于物体在x方向的匀加速运动产生的。当t=0时物体静止,在t=0到t=T间物体加速度是x0(t)=at2/2,求转移函数H(u,v)。讨论匀速运动和匀加速运动所造成的模糊的不同特点。

    Problem 5.22 6-1.

    成像时由于长时间曝光受到大气干扰而产生的图像模糊可以用转移函数H(u,v)=exp[-(u2+v2)/2σ2]表示。这噪声可忽略,求恢复这类模糊的维纳滤波器的方程。

    噪声可忽略时,维纳滤波器退化成理想的逆滤波器,所以

    答:这是一个简单的插件问题。其目的是熟悉各种维纳滤波器

    问题5.27 6-3.

    一位考古学家在作流通货币方面的研究。最近发现,有4个罗马帝国时期的罗马硬币对它的研究可以起到决定性作用。它们被列在伦敦大英博物馆的馆藏目录中,遗憾的是,他到达那里之后,被告知现在硬币已经被盗了,但博物馆保存了一些照片。只是由于摄取照片时照相机的散焦,硬币的照片是模糊的,无法看清上面小的标记。

    已知用来拍摄图像的原照相机一直能用,另外馆内还有同一时期的其他硬币。你能否帮助教授恢复图像,使他能看清这些标记?请给出解决这一问题的过程。

    这个问题背后的基本思想是使用相机和代表硬币反应动力学的降解过程,利用这个结果对其进行逆滤波器操作。主要步骤如下:

    1。选择和丢失的硬币大小和内容尽可能接近的硬币。选择与丢失的硬币照片有接近的纹理和亮度的背景

    2. 建立摄影相机几何图像库尽可能的接近类似丢失的硬币的图像。获得一些测试的照片。简化实验,获得能够给出类似测试图片图像的电视相机。这可以通过相机与图像处理系统从而生成将在实验中应用的数字图像。

    3。获得每一个硬币的图像有不同的镜头设置。由此产生的图像的角度,大小(这个与背景区域有关)方面与丢失的硬币的模糊照片接近。

    4.在第三步中为每一个图像的镜头设置是对丢失的硬币信息图像模糊处理的模型。每个这样的设置,移动硬币及其背景并用一个规定背景下的小亮点来替代它,或者用另外的机制时期接近于一个光脉冲。数字话这个脉冲。这是模糊处理的变换功能叫傅里叶变换。

    5.数字化丢失硬币的模糊照片得到它的傅里叶变换形式。每个硬币有函数H(u,v)和G(u,v)描述。

    6.用维纳滤波器得到一个近似的F(u,v)。

    7.对每个*F(u,v)进行傅里叶反变换可以得出硬币的恢复图像。通常这样的基本步骤都可以用来解决这样的问题。

     

    6.18 证明彩色图像的补色的饱和度分量不能单独地由输入图像的饱和度分量计算出来。

    我们看到,最基本的问题是许多不同的颜色有相同的饱和度值。在那里纯红、黄、绿、青色、蓝色,洋红都有一个饱和1。也就是说只要任何一个RGB组件是0,将产生一个饱和1。

    考虑RGB颜色(1,0,0)和(0,0.59,0),其代表红色和绿色的映射。HSI颜色值分别为 (0,1,0.33)和(0.33 ,1,0.2)。现在RGB的初始补充值分别为(0、1,1)和(1,0.41,1),相应的颜色是青和洋红。他们的HSI值分别为(0.5, 1,0.66)和(0.83,0.48,0.8)。因此为红色,一个起始饱和度1取得的青色“补充”饱和度1,而为绿色,一个起始饱和度1取得洋红“互补”饱和度0.48。也就是说,起始同样的饱和度值导致两个不同的“互补”饱和度。饱和本身并不是足够的信息计算饱和度补充颜色。

    6.22 假定一个成像系统的监视器和打印机没有完美校准。在该监视器上看起来平衡的一幅图像打印时出现了青色。描述可矫正这种不平衡的通用变换。

    答:我们就可以通过如下几种方法减少黄色的比例(1)减少黄色、(2)增加蓝色、(3)增加青色和洋红、(4)减少红色和绿色

    11.1(a)重新定义链码的一个起始点,以便所得的数字序列形成一个最小整数值。请证明该编码与边界上的初始起点无关

    数字图像一般是按固定间距的网格采集的,所以最简单的链码是顺时针跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值。问题的关键是要认识到, 在一个链码中每个元素值是相对于它的前身的值。这个代码的边界,追踪在一个一致的方式(例如,顺时针),是一种独特的循环组编号。在不同的地点开始在这个设定不改变循环序列的结构。选择的最小整数的函数为出发点仅仅识别中同一点序列。即使出发点并非是独一无二的,该方法仍然会给一个独特的序列。例如,101010年有3个不同的序列的起点,但他们都产生相同的最小整数010101。

    (b)求出链码0101030303323232212111的一阶差分

    答: 3131331313031313031300

    4. 求下图中目标的形状数和形状数的阶。

     

    链码: 110003301232

    微分码 303003011113

    形状数 003011113303

    阶 12

    2. 为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图?【因为同一个灰度值的各个象素没有理由变换到不同灰度级,所以数字图像的直方图均衡化的结果一般不能得到完全均匀分布的直方图,只是近似均匀的直方图。】

    3. 设已用直方图均衡化技术对一幅数字图像进行了增强,如再用这一方法对所得结果增强会不会改变其结果?【从原理上分析,直方图均衡化所用的变换函数为原始直方图的累积直方图,均衡化后得到的增强图像的累积直方图除有些项合并外,其余项与原始图像的累积直方图相同。如果再次均衡化,所用的变换函数即为均衡化后得到的增强图像的累积直方图(并且不会有新的合并项),所以不会改变其结果。】

    4. 设工业检测中工件的图像受到零均值不相关噪声的影响。如果图像采集装置每秒可采集30幅图像,要采用图像平均法将噪声的均方差减少到1/10,那么工件需保持多长时间固定在采集装置前?

    小结

    傅立叶变换(FFT) 具有快速算法,数字图象处理中最常用。需要复数运算。可把整幅图象的信息很好地用若干个系数来表达。

    余弦变换(DCT) 有快速算法,只要求实数运算。在相关性图象的处理中,最接近最佳的K-L变换,在实现编码和维纳滤波时有用。同DFT一样,可实现很好的信息压缩。

    沃尔什-哈达玛变换(WHT) 在数字图象处理的硬件实现时有用。容易模拟但很难分析。在图象数据压缩、滤波、编码中有应用。信息压缩效果好。

    Haar变换 非常快速的一种变换。在特征抽取、图像编码、图像分析中有用。信息压缩效果平平。

    Slant变换 一种快速变换。图像编码中有用,有很好的信息压缩功能。

    K-L变换(KLT) 在许多意义下是最佳的。无快速算法。在进行性能评估和寻找最佳性能时有用。对小规模的向量有用,如彩色多谱或其他特征向量。对一组图像集而言,具有均方差意义下最佳的信息压缩效果。

    奇异值分解(SVD) 对任何一幅给定的图像而言,具有最佳的信息压缩效果。无快速算法。设计有限冲激响应(FIR)滤波器时,寻找线性方程的最小范数解时有用。潜在的应用是图像恢复,能量估计和数据压缩。

    5-1. 有一种常见的图像增强技术是将高频增强和直方图均衡化结合起来以达到使边缘锐化的反差增强效果,以上两个操作的先后次序对增强效果有影响吗,为什么?【有,高频增强是一种线性操作,但直方图均衡化是一种非线性操作,所以两个操作的先后次序对增强效果有影响,不能互换。】

    5-2. 在天体研究所获得图像中有一些相距很远的对应恒星的亮点。由于大气散射原因而迭加的照度常使得这些亮点很难看清楚。如果将这类图像模型化为恒定亮度的背景和一组脉冲的乘积,根据同态滤波的概念设计一种增强方法将对应恒星的亮点提取出来。

    【恒定亮度的背景对应低频成分,脉冲则对应高频成分,所以对乘积取对数可将两种成分区别开分别处理。根据同态滤波的概念可设计减少低频成分,增加高频成分的滤波器。】

    19为什么伪彩色处理可以达到增强的效果呢?

    由于人眼对彩色的分辨能力远远大于对黑白灰度的分辨率。对于一般的观察者来说。通常能分辨十几级灰度,就是经专业训练的人员也只能分辨几十级灰度。而对于彩色来说,人的眼睛可分辨出上千种彩色的色调和强度。因此,在一幅黑白图像中检测不到的信息,经伪彩色增强后可较容易的被检测出来。

    13如何实现彩色图像灰度直方图匹配(规定化)?

     

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  • 数字图像处理》第三版 Rafael C. Gonzalez等著 花了1,2个月断续的看书,终于有些进展了,一直到DFT这里,偏理论些。 到现在我都不清楚弄出图片的DFT的振幅图像,相位图来干啥的。不过没关系,按照作者写的来,...

    《数字图像处理》第三版 Rafael C. Gonzalez等著  P155

    花了1,2个月断续的看书,终于有些进展了,一直到DFT这里,偏理论些。


    到现在我都不清楚弄出图片的DFT的振幅图像,相位图来干啥的。不过没关系,按照作者写的来,先搞出来再说。


    接下要做的是如何用程序画出变换的振幅图

    按照公式F(u,v),可以看出来每个点的值是一个复数,假设F(u0,v0)=a + b j;书上定义,振幅图的值是  a的平方+b的平方的和开根号。


    e到三角函数用的是欧拉公式




    这样公式推导后,程序就非常容易计算了

    发现每次计算振幅图的每一个点都需要遍历原图所有的点,所以性能这块需要考虑下


    很奇怪,第一次搞这个,感觉和书上差很大,公式没有错啊

    原图

         

    图像的傅立叶变换振幅图

     


    原图


    图像的傅立叶变换振幅图



    https://github.com/penkee/imagecal/blob/master/app-dao/src/main/java/com/dcloud/process/FourierService.java


    按照书上说的,把灰度范围压缩到【0-255】,而不是直接去掉,效果果然一样了。









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  • 一. 二维离散傅里叶变换         令f(x, y)表示一幅大小为M x N的图像,其中x=0,1,2… M- 1和y=0,1,2,-,N-1。f的二维离散傅里叶变换可表示为F(u, v),如下式所示:         ...

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    老规矩–妹妹镇楼:

    一. 二维离散傅里叶变换

            令f(x, y)表示一幅大小为M x N的图像,其中x=0,1,2… M- 1和y=0,1,2,-,N-1。f的二维离散傅里叶变换可表示为F(u, v),如下式所示:

    在这里插入图片描述

            其中u=0, 1,2, … M- 1和v=0, 1,2, …. N- 1。我们可以将指数项扩展为正弦项和余弦项的形式,其中变量u和v用于确定它们的频率。

    **

            频域系统是由F (u,
    v)所张成的坐标系,其中u和v用做(频率)变量。空间域是由f(x, y)所张成的坐标系,其中x和y用做(空间)变量。

    **

            由u=0,1,2, …,M- 1和v=0,1,2…,N- 1定义的M x N矩形区域常称为频率矩形。显然,频率矩形的大小与输人图像的大小相同。

    二. 离散傅里叶逆变换

            离散傅里叶逆变换由下式给出:

    在这里插入图片描述

            其中x=0,1,2…,M- 1和y=0,12…,N-1。因此,给定F(u, v),我们就可借助于逆DFT得到f(x, y)。在这个等式中,F (u, v)的值有时称为傅里叶系数。


    三. 分析变换

    (一)频谱

            直观地分析一个变换的方法是计算它的频谱,即F(u,v)的幅度,并显示为图像。

            频域原点处变换的值(F(0,0))称为傅里叶变换的直流(dc)分量,该术语源于直流电(频率为0的电流)。可以看出,F(0,0)等于f(x,y)的平均值的MN倍。

            即使f(x,y)为实数,其傅里叶变换也通常是复数。令R(u,v)和I(u,v)分别表示F(u,v)的实部和虚部,则傅里叶频谱定义为:在这里插入图片描述

    (二)相位角


    变换的相位角定义为:
    在这里插入图片描述


    则F(u,v)可表示为:

    在这里插入图片描述

    四.DFT的周期性

            DFT在u和v的方向上都是周期无穷的,周期由M和N决定。

    在这里插入图片描述

            傅里叶逆变换得到的图像也是周期无穷的。

    在这里插入图片描述

            因为DFT是周期无穷的,那么要实现DFT就只需要计算一个周期即可,所以我们处理的数组实际上是M x N的数组。

            同时,在二维DFT中,为了简化频谱的视觉分析,可以将原点的变换值移动到频率矩形的中心位置。这可以通过再计算二维傅里叶变换之前将f(x,y)乘以(-1)(x+y)来完成。
    在这里插入图片描述

            可以看到,a图是原始的DFT变换,b图是移动了原点后的DFT图,a图中的(-M/2,-N/2)处的频谱值域b图中的(0,0)处的频谱值相等,即原点被移动了。

    五.DFT的MATLAB实现

    (一)快速傅里叶变换FFT

            在实际应用中,DFT及其逆变换可以通过使用快速傅里叶变换( FFT)算法来实现。一个大小为M x N的图像数组f可以通过工具箱中的函数fft2得到,函数fft2的简单语法为

                    F = ff2(f)

            该函数返回一个大小仍为M x N的傅里叶变换;数据的原点在左上角,而四个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。

    (二)傅里叶频谱

            傅里叶频谱可以使用函数abs来获得:

                    S = abs(F) .

            该函数计算数组的每一个元素的幅度(实部和虚部平方和的平方根)。.

    (三)原点移动

            我们可以使用 fftshift函数将变换的原点移动到频率矩形的中心:

                    Fc = fftshift(F)

            F是 fft2计算得到的变换,Fc是已居中的变换。

    (四)视觉增强

            虽然该移动像我们期望的那样完成了,但该频谱中值的动态范围(0到204 000)与8比特显示(此时中心处的明亮值占支配地位)相比要大得多。我们可以使用对数变换来处理该问题。对数变换后,视觉效果明显增强。

    在这里插入图片描述

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  • 关于傅里叶变化的讲解,很多大神都写得非常详尽了,通过下面几篇博文,可以让大家对傅里叶变换何相关知识有一个全面的了解,在这里我主要是想从图像处理中的角度谈一谈自己非常浅显的理解。 韩昊-傅里叶分析之掐死...

    傅里叶变换是分析线性系统的一个有力工具。  从数学意义上说,傅里叶变换将一个任意的周期函数分解成为无穷个正弦函数的和的形式;从物理效果上看,傅里叶变换实现了将信号从空间域到频率域的转换。关于傅里叶变化的讲解,很多大神都写得非常详尽了,通过下面几篇博文,可以让大家对傅里叶变换何相关知识有一个全面的了解,在这里我主要是想从图像处理中的角度谈一谈自己非常浅显的理解。

    下面进入正题。

    首先,我们来说一下一维傅里叶变换。

    在甩公式之前,我们先搞懂这个功能是“做什么”的。我们看下面左边的信号图,可以看到得到的信号是杂乱无章的,通过傅里叶变换,也就是将这个杂乱的信号由时间域转化到频率域中,我们可以清晰的看到,哦,原来这个杂乱的信号是两个正弦波和一些噪声混合而成的,对于这个信号的理解一下子明朗了起来。

    而当我们把有效的信号频率分离出来,或者将噪声信号过滤出去,再通过傅里叶变换的逆变换,我们就可以得到滤波后的结果:

    好的,知道“做什么”之后,我们看看“怎么做”。

    对于一个连续的时间信号f(t),如果它满足Dirichlet条件,即只有有限个间断点、有限个极值点和绝对可积,则f(t)的傅里叶变换存在:

    由于f(t)是实函数,则它的傅里叶变换F(\omega )一般是复函数,可以表示为:

    其中,R(\omega ) 和 I(\omega )分别是F(\omega )的实部和虚部。

    在计算机上处理的信号都是离散信号,对离散信号进行频谱分析自然要用到离散傅里叶变换。对于一个离散序列f(x),可以理解为,对连续函数 f(t) 的等间隔采样,假设共采样N次,则 f(x) 可以表示为\left \{ f(0),f(1),...,f(N-1) \right \},则一维离散傅里叶变换(DFT)与反变换(IDFT)定义为:

    一维的傅里叶变换中只含有一个自变量,我们知道,图像可以表示为二维的数表或矩阵,因此,在图像处理技术中,我们需要用到二维离散傅里叶变换了。假设,我们用f(x,y)表示由N行M列的像素点组成的图像中某一个像素点的灰度值,F(u,v)表示对应的频谱,则f(x,y)的二维离散傅里叶变换和其反变换可以表示为:

    从上式中可以看出,二维信号经过傅里叶变换得到了二维离散傅里叶变换频谱图。它是一个和原图像大小相当的二维矩阵,这个二维矩阵点的每一个位置(u_n,v_n) 都有其对应的值 F(u_n,v_n)。但是需要注意的是:二维傅立叶变换后生成的图像与原图上的像素点不存在一一对应关系。原图中的像素值是x,y坐标轴下的(即空间域),而傅立叶变换后的像素值是u,v坐标轴下的(即频域)。

    正如刚才所说,一维傅里叶变化是将信号分解为正弦波的和的形式,相似地,二维傅里叶变换可以将一个二维信号(图像)分解为三角平面波之和的形式,如下图:

     那一维的情况下,我们得到的频谱图的横坐标是频率,纵坐标是振幅,二维情况下,我们得到的频谱图中的坐标(u_n,v_n)表示的是什么呢?为了便于理解,可以看一下下面这个图,可能不是很准确,但是基本上可以表达意思了,就是每一个坐标其实都是表示着一种特定的三角波。这些正弦平面波叠加就能组成不一样的新的平面波。

    二维信号的离散傅里叶变换所得到的结果的频率成分的分布示意图如下图所示:

    通常情况下,我们会对频谱图进行平移,因此大部分谱图的中心部分(uv坐标系中点(0,0)附近)表示原图像中的低频部分。上述内容也可以通过下面这张图加深理解:

    preview

    有一位博主po出了许多常见图形的傅里叶变换频谱图,也可以帮助我们加深理解(点此查看)。

    通过二维离散傅里叶变换,我们可以将空间域(二维灰度数表)的图像转换到频域(频率数表),使得我们可以更直观地观察和处理图像,也更有利于进行频域滤波等操作。

    二维离散傅里叶变化建立了函数在空间域和频率域之间的转化关系,是数字图像处理中的强大工具。二维离散傅里叶变化也具有许多有趣的性质,如可分离性平移性周期性共轭对称性旋转不变性分配性比例性等。有博主已经讲得非常详尽了(点此查看),所以在这里就不多说了。

     


    参考:

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dft变换 数字图像处理