图像处理低通滤波c代码

2019-10-24 22:03:14 wujuxKkoolerter 阅读数 337

理想低通滤波器

理想低通滤波器在以原点为圆心,D0D_0为半径的圆内,通过所有的频率,而在圆外截断所有的频率。其中圆心的频率最低,为变换的直流(DC)分量,函数如下:

H(u,v)={1,D(u,v)D00,D(u,v)>D0(6-1) H(u,v) = \begin{cases} 1 &, D(u,v) \leq D_0 \\ 0 &, D(u,v) \gt D_0 \end{cases} \tag{6-1}

式中的D(u,v)D(u,v)表达为:

$$
D(u,v) = \sqrt{(u - \frac{P}{2})^2+(v - \frac{Q}{2})^2}

\tag{6-2}

$$

在这里插入图片描述

理想低通滤波器的过渡非常急剧,会产生振铃现象。

Python实现代码如下:

def low_pass_kernel(img,cut_off):
    assert img.ndim == 2
    r,c = img.shape[1],img.shape[0]
    u = np.arange(r)
    v = np.arange(c)
    u, v = np.meshgrid(u, v)
    low_pass = np.sqrt( (u-r/2)**2 + (v-c/2)**2 )
    low_pass[low_pass <= cut_off] = 1
    low_pass[low_pass >= cut_off] = 0 
    return low_pass

def ideal_low_pass_filter(src,D0=15):
    assert src.ndim == 2
    M,N = src.shape[0],src.shape[1]
    kernel = low_pass_kernel(src,D0)
    gray = src.copy()
    gray = np.float64(gray)
    gray_fft = np.fft.fft2(gray)
    gray_fftshift = np.fft.fftshift(gray_fft)
    dst = np.zeros_like(gray_fftshift)
    dst_filtered = kernel * gray_fftshift
    dst_ifftshift = np.fft.ifftshift(dst_filtered)
    dst_ifft = np.fft.ifft2(dst_ifftshift)
    dst = np.abs(np.real(dst_ifft))
    dst = np.clip(dst,0,255)
    return np.uint8(dst)

程序运行结果:

在这里插入图片描述

2017-03-04 14:44:02 Terrenceyuu 阅读数 2684

图像的频域滤波-低通滤波

1.理想低通滤波

介绍

ilpf
如图,通带内留下,阻带内直接干掉。


效果
这里写图片描述

  • 理想低通最大的缺点就是会产生振铃效应,从滤波后结果的图片就可以发现(有一圈圈波纹的感觉)。

实例代码

clc;
clear all;
close all;
%理想低通滤波器所产生的模糊和振铃现象 
I=imread('lena.jpg');
if size(I, 3)==3
    I = rgb2gray(I);
end
subplot(3,3,1);imshow(I);xlabel('(a)原始图像');
I=double(I);
%采用傅里叶变换
f=fft2(I);
g0=fftshift(f);
subplot(3,3,2);imshow(log(1+abs(g0)), []);xlabel('(b)频谱图像');


%color(jet(64));
[M,N]=size(f);
n1=floor(M/2);
n2=floor(N/2);

% d0=5, 15, 45, 65 理想低通的截取半径
d0=5;
for i=1:M
    for j=1:N
        d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
        if d<=d0 %列出传递函数
            h=1;
        else
            h=0;
        end
        g1(i,j)=h*g0(i,j);
    end
end
g1=ifftshift(g1);%频谱变回左上角为直流分量的形式
g1=uint8(real(ifft2(g1)));
subplot(3,3,3);imshow(g1);xlabel('(c)被滤掉10%高频能量')

d1=15;
for i=1:M
    for j=1:N
        d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
        if d<=d1
            h=1;
        else
            h=0;
        end
        g2(i,j)=h*g0(i,j);
    end
end
g2=ifftshift(g2);
g2=uint8(real(ifft2(g2)));
subplot(3,3,4);imshow(g2);
xlabel('(d)被滤掉3.6%高频能量')

d2=45;
for i=1:M
    for j=1:N
        d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
        if d<=d2
            h=1;
        else
            h=0;
        end
        g3(i,j)=h*g0(i,j);
    end
end
g3=ifftshift(g3);
g3=uint8(real(ifft2(g3)));
subplot(3,3,5);imshow(g3);
xlabel('(e)被滤掉1%高频能量')

d3=65;
for i=1:M
    for j=1:N
        d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
        if d<=d3
            h=1;
        else
            h=0;
        end
        g4(i,j)=h*g0(i,j);
    end
end
g4=ifftshift(g4);
g4=uint8(real(ifft2(g4)));
subplot(3,3,6);imshow(g4);
xlabel('(f)被滤掉0.6%高频能量')

巴特沃兹低通滤波

介绍

这里写图片描述

  • 巴特沃兹低通滤波器实现了通阻带的平稳过渡。因此,滤波后没有明显振铃现象的产生。

效果图
这里写图片描述

示例代码

clc;
clear all;
close all;
I1=imread('lena.jpg');                  % 读入图像
if size(I1, 3)==3
    I1 = rgb2gray(I1);
end
subplot(2,2,1),imshow(I1);               % 显示原始图像
xlabel('(a) 原始图像');
f=double(I1);                            % 数据类型转换
g=fft2(f);                               % 图像傅立叶转换
g=fftshift(g);                           % 傅立叶变换平移
F2 = log(1+abs(g));                        % 对傅立叶变换结果取绝对值,然后取对数
subplot(2,2,2),imshow(F2,[]); % 将计算后的矩阵用图像表示
xlabel('(b) 原始图像的傅里叶变换图像');

[N1,N2]=size(g);                         % 傅立叶变换图像尺寸
n=2;                                     % 参数赋初始值
d0=5;                                    % 参数赋初始值
n1=fix(N1/2);                            % 数据圆整
n2=fix(N2/2);                            % 数据圆整
for i=1:N1                               % 遍历图像像素
for j=1:N2
         d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
         if d==0
             h=0;                       % 求h
         else
             h=1/(1+(d/d0)^(2*n));      % 巴特沃兹低通的幅频响应
         end
         result(i,j)=h*g(i,j);          % 图像矩阵计算处理
end
end
F3 = log(1+abs(result));                   % 对傅立叶变换结果取绝对值,然后取对数
subplot(2,2,3),imshow(F3); % 将计算后的矩阵用图像表示
xlabel('(c) 滤波后的傅里叶变换图像')

result=ifftshift(result);               % 傅立叶变换平移
X2=ifft2(result);                       % 图像傅立叶逆变换
X3=uint8(real(X2));                     % 数据类型转换
subplot(2,2,4),imshow(X3)               % 显示处理后的图像
xlabel('(d) Butterworth低通滤波图像');
2018-03-17 21:50:00 weixin_30655569 阅读数 148

频域滤波

频域滤波是在频率域对图像做处理的一种方法。步骤如下:

滤波器大小和频谱大小相同,相乘即可得到新的频谱。

滤波后结果显示,低通滤波去掉了高频信息,即细节信息,留下的低频信息代表了概貌。常用的例子,比如美图秀秀的磨皮,去掉了脸部细节信息(痘坑,痘印,暗斑等)。高通滤波则相反。

高通/低通滤波

1.理想的高/低通滤波

顾名思义,高通滤波器为:让高频信息通过,过滤低频信息;低通滤波相反。

理想的低通滤波器模板为:

 

其中,D0表示通带半径,D(u,v)是到频谱中心的距离(欧式距离),计算公式如下:

 

M和N表示频谱图像的大小,(M/2,N/2)即为频谱中心

理想的高通滤波器与此相反,1减去低通滤波模板即可。

部分代码:

# 定义函数,显示滤波器模板
def showTemplate(template):
    temp = np.uint8(template*255)
    cv2.imshow('Template', temp)
    return


# 定义函数,显示滤波函数
def showFunction(template):
    row, col = template.shape
    row = np.uint16(row/2)
    col = np.uint16(col/2)
    y = template[row, col:]
    x = np.arange(len(y))
    plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)
    plt.axis([0, len(x), -0.2, 1.2])
    plt.show()
    return


# 定义函数,理想的低通/高通滤波模板
def Ideal(src, d0, ftype):
    template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32)  # 构建滤波器
    r, c = src.shape
    for i in range(r):
        for j in range(c):
            distance = np.sqrt((i - r/2)**2 + (j - c/2)**2)
            if distance < d0:
                template[i, j] = 1
            else:
                template[i, j] = 0

    if ftype == 'high':
        template = 1 - template
    return template
Ideal

 2. Butterworth高/低通滤波

Butterworth低通滤波器函数为:

从函数图上看,更圆滑,用幂系数n可以改变滤波器的形状。n越大,则该滤波器越接近于理想滤波器

 1减去低通滤波模板即可得到高通滤波模板

 

部分代码:

# 定义函数,巴特沃斯高/低通滤波模板
def Butterworth(src, d0, n, ftype):
    template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32)  # 构建滤波器
    r, c = src.shape
    for i in np.arange(r):
        for j in np.arange(c):
            distance = np.sqrt((i - r/2)**2 + (j - c/2)**2)
            template[i, j] = 1/(1 + (distance/d0)**(2*n))  # Butterworth 滤波函数
            template[i, j] = np.e ** (-1 * (distance**2 / (2 * d0**2)))  # Gaussian滤波函数
    if ftype == 'high':
        template = 1 - template
    return template
Butterworth

 3. Gaussian高/低通滤波

Guassian低通滤波器函数为:

 

 1减去低通滤波模板即可得到高通滤波模板

 

 部分代码:

# 定义函数,高斯高/低通滤波模板
def Gaussian(src, d0, ftype):
    template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32)  # 构建滤波器
    r, c = src.shape
    for i in np.arange(r):
        for j in np.arange(c):
            distance = np.sqrt((i - r / 2) ** 2 + (j - c / 2) ** 2)
            template[i, j] = np.e ** (-1 * (distance ** 2 / (2 * d0 ** 2)))  # Gaussian滤波函数
    if ftype == 'high':
        template = 1 - template
    return template
Gaussian

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/laumians-notes/p/8592968.html

2019-10-24 22:06:36 wujuxKkoolerter 阅读数 645

高斯低通滤波

高斯低通滤波的传递函数如下:

H(u,v)=eD2(u,v)2D02 H(u,v) = e^{\frac{-D^2(u,v)}{2D_0^2}}

其中D0D_0表示半径,高斯滤波器的过渡特性非常平坦,因此不会产生振铃现象。

在这里插入图片描述

Python语言实现代码如下:

def gaussian_low_pass_kernel(img,cut_off):
    assert img.ndim == 2
    r,c = img.shape[1],img.shape[0]
    u = np.arange(r)
    v = np.arange(c)
    u, v = np.meshgrid(u, v)
    low_pass = np.sqrt( (u-r/2)**2 + (v-c/2)**2 )
    xp = -1*(low_pass**2) / (2* cut_off**2)
    low_pass = np.exp( xp )
    low_pass = np.clip(low_pass,0,1)
    return low_pass

def gaussian_low_pass_filter(src,D0=5):
    assert src.ndim == 2
    kernel = gaussian_low_pass_kernel(src,D0)
    gray = np.float64(src)
    gray_fft = np.fft.fft2(gray)
    gray_fftshift = np.fft.fftshift(gray_fft)
    dst = np.zeros_like(gray_fftshift)
    dst_filtered = kernel * gray_fftshift
    dst_ifftshift = np.fft.ifftshift(dst_filtered)
    dst_ifft = np.fft.ifft2(dst_ifftshift)
    dst = np.abs(np.real(dst_ifft))
    dst = np.clip(dst,0,255)
    return np.uint8(dst)

程序运行结果如下:

在这里插入图片描述

2019-04-28 20:35:03 Eastmount 阅读数 14306

该系列文章是讲解Python OpenCV图像处理知识,前期主要讲解图像入门、OpenCV基础用法,中期讲解图像处理的各种算法,包括图像锐化算子、图像增强技术、图像分割等,后期结合深度学习研究图像识别、图像分类应用。希望文章对您有所帮助,如果有不足之处,还请海涵~

该系列在github所有源代码:https://github.com/eastmountyxz/ImageProcessing-Python
PS:请求帮忙点个Star,哈哈,第一次使用Github,以后会分享更多代码,一起加油。

同时推荐作者的C++图像系列知识:
[数字图像处理] 一.MFC详解显示BMP格式图片
[数字图像处理] 二.MFC单文档分割窗口显示图片
[数字图像处理] 三.MFC实现图像灰度、采样和量化功能详解
[数字图像处理] 四.MFC对话框绘制灰度直方图
[数字图像处理] 五.MFC图像点运算之灰度线性变化、灰度非线性变化、阈值化和均衡化处理详解
[数字图像处理] 六.MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解
[数字图像处理] 七.MFC图像增强之图像普通平滑、高斯平滑、Laplacian、Sobel、Prewitt锐化详解

前文参考:
[Python图像处理] 一.图像处理基础知识及OpenCV入门函数
[Python图像处理] 二.OpenCV+Numpy库读取与修改像素
[Python图像处理] 三.获取图像属性、兴趣ROI区域及通道处理
[Python图像处理] 四.图像平滑之均值滤波、方框滤波、高斯滤波及中值滤波
[Python图像处理] 五.图像融合、加法运算及图像类型转换
[Python图像处理] 六.图像缩放、图像旋转、图像翻转与图像平移
[Python图像处理] 七.图像阈值化处理及算法对比
[Python图像处理] 八.图像腐蚀与图像膨胀
[Python图像处理] 九.形态学之图像开运算、闭运算、梯度运算
[Python图像处理] 十.形态学之图像顶帽运算和黑帽运算
[Python图像处理] 十一.灰度直方图概念及OpenCV绘制直方图
[Python图像处理] 十二.图像几何变换之图像仿射变换、图像透视变换和图像校正
[Python图像处理] 十三.基于灰度三维图的图像顶帽运算和黑帽运算
[Python图像处理] 十四.基于OpenCV和像素处理的图像灰度化处理
[Python图像处理] 十五.图像的灰度线性变换
[Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换
[Python图像处理] 十七.图像锐化与边缘检测之Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和Laplacian算子
[Python图像处理] 十八.图像锐化与边缘检测之Scharr算子、Canny算子和LOG算子
[Python图像处理] 十九.图像分割之基于K-Means聚类的区域分割
[Python图像处理] 二十.图像量化处理和采样处理及局部马赛克特效
[Python图像处理] 二十一.图像金字塔之图像向下取样和向上取样
[Python图像处理] 二十二.Python图像傅里叶变换原理及实现

前面一篇文章我讲解了傅里叶变换,它将时间域上的信号转变为频率域上的信号,用来进行图像除噪、图像增强等处理。本文将继续补充基于傅里叶变换的高通滤波和低通滤波。基础性文章,希望对你有所帮助。同时,该部分知识均为杨秀璋查阅资料撰写,转载请署名CSDN+杨秀璋及原地址出处,谢谢!!

1.高通滤波
2.低通滤波
3.本章小结


PS:文章参考自己以前系列图像处理文章及OpenCV库函数,同时参考如下文献:
《数字图像处理》(第3版),冈萨雷斯著,阮秋琦译,电子工业出版社,2013年.
《数字图像处理学》(第3版),阮秋琦,电子工业出版社,2008年,北京.
《OpenCV3编程入门》,毛星云,冷雪飞,电子工业出版社,2015,北京.
百度百科-傅里叶变换
网易云课堂-高登教育 Python+OpenCV图像处理


一.高通滤波

傅里叶变换的目的并不是为了观察图像的频率分布(至少不是最终目的),更多情况下是为了对频率进行过滤,通过修改频率以达到图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩加密等目的。

过滤的方法一般有三种:低通(Low-pass)、高通(High-pass)、带通(Band-pass)。所谓低通就是保留图像中的低频成分,过滤高频成分,可以把过滤器想象成一张渔网,想要低通过滤器,就是将高频区域的信号全部拉黑,而低频区域全部保留。例如,在一幅大草原的图像中,低频对应着广袤且颜色趋于一致的草原,表示图像变换缓慢的灰度分量;高频对应着草原图像中的老虎等边缘信息,表示图像变换较快的灰度分量,由于灰度尖锐过度造成

高通滤波器是指通过高频的滤波器,衰减低频而通过高频,常用于增强尖锐的细节,但会导致图像的对比度会降低。该滤波器将检测图像的某个区域,根据像素与周围像素的差值来提升像素的亮度。图展示了“Lena”图对应的频谱图像,其中心区域为低频部分。

接着通过高通滤波器覆盖掉中心低频部分,将255两点变换为0,同时保留高频部分,其处理过程如下图所示。

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

通过高通滤波器将提取图像的边缘轮廓,生成如下图所示图像。

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

#读取图像
img = cv.imread('Lena.png', 0)

#傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)

#设置高通滤波器
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)

#显示原始图像和高通滤波处理图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title('Result Image')
plt.axis('off')
plt.show()

输出结果如下图所示,第一幅图为原始“Lena”图,第二幅图为高通滤波器提取的边缘轮廓图像。它通过傅里叶变换转换为频谱图像,再将中心的低频部分设置为0,再通过傅里叶逆变换转换为最终输出图像“Result Image”。


二.低通滤波

低通滤波器是指通过低频的滤波器,衰减高频而通过低频,常用于模糊图像。低通滤波器与高通滤波器相反,当一个像素与周围像素的插值小于一个特定值时,平滑该像素的亮度,常用于去燥和模糊化处理。如PS软件中的高斯模糊,就是常见的模糊滤波器之一,属于削弱高频信号的低通滤波器。

下图展示了“Lena”图对应的频谱图像,其中心区域为低频部分。如果构造低通滤波器,则将频谱图像中心低频部分保留,其他部分替换为黑色0,其处理过程如图所示,最终得到的效果图为模糊图像。

那么,如何构造该滤波图像呢?如下图所示,滤波图像是通过低通滤波器和频谱图像形成。其中低通滤波器中心区域为白色255,其他区域为黑色0。

低通滤波器主要通过矩阵设置构造,其核心代码如下:

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

通过低通滤波器将模糊图像的完整代码如下所示:

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

#读取图像
img = cv2.imread('lena.bmp', 0)

#傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
fshift = np.fft.fftshift(dft)

#设置低通滤波器
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) #中心位置
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

#掩膜图像和频谱图像乘积
f = fshift * mask
print f.shape, fshift.shape, mask.shape


#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(f)
iimg = cv2.idft(ishift)
res = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])

#显示原始图像和低通滤波处理图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(res, 'gray'), plt.title('Result Image')
plt.axis('off')
plt.show()

输出结果如图所示,第一幅图为原始“Lena”图,第二幅图为低通滤波器模糊处理后的图像。


三.总结

讲到这里,傅里叶变换的图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取已介绍,前面的文章详细讲解了图像平滑和图像锐化各种算子,希望读者能进行相关对比。下一篇文章,作者将分享几个Python图像处理的特效处理,包括素描、黄昏、灯光、浮雕等效果,希望读者喜欢。

时也,命也。
英语低分数线一分,些许遗憾,但不气馁,更加努力。雄关漫道真如铁,而今迈过从头越,从头越。苍山如海,残阳如血。感谢一路陪伴的人和自己。

无论成败,那段拼搏的日子都很美。结果只会让我更加努力,学好英语。下半年沉下心来好好做科研写文章,西藏之行,课程分享。同时,明天的博士考试加油,虽然裸泳,但也加油!还有春季招考开始准备。

最后补充马刺小石匠精神,当一切都看起来无济于事的时候,我去看一个石匠敲石头.他一连敲了100次,石头仍然纹丝不动。但他敲第101次的时候,石头裂为两半。可我知道,让石头裂开的不是那最后一击,而是前面的一百次敲击的结果。人生路漫漫,不可能一路一帆风顺,暂时的不顺只是磨练自己的必经之路,夜最深的时候也是距黎明最近的时刻,经历过漫漫长夜的打磨,你自身会更加强大。

最后希望这篇基础性文章对您有所帮助,如果有错误或不足之处,请海涵!

(By:Eastmount 2019-04-28 深夜96点写于花溪 https://blog.csdn.net/Eastmount )