计算方法_计算方法实验 - CSDN
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  • 计算方法

    2020-05-17 07:14:54
    为方便同学们学习,将持续更新《计算方法》的相关内容。 更新时间:2020年2月4日; 文章目录教材作业随堂考试 教材 课程使用教材: 《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义,第5版,清华大学出版社 返回 文章...

    为方便同学们学习,保证在线学习与线下课堂教学质量实质等效,本文将持续更新《计算方法》的相关内容,采用线上教学与混合式教学方式开展教学。

    更新时间: 2020年05月17日;

    2020年04月20日;2020年4月13日;2020年2月9日;2020年2月8日;2020年2月7日;2020年2月5日;2020年2月4日;

    课程教材

    • 课程使用教材:
      数值分析:李庆扬、王能超、易大义,第5版,清华大学出版社,ISBN: 9787302185659

    • 教材封面:

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    在线学习

    可参考慕课:数值分析(东北大学),主讲:邵新慧、史大涛、盛莹、冯男、陈艳利、李铮 老师,该慕课有两个来源。

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    教学进度(19-20春 26人)持续更新中。。。

    • 第 1 次课(第 5 周)

      • PPT 1-3:P34
    • 第 2 次课(第 7 周)

      • 关于作业

      • 第一章 数值分析与科学技术引论:复习

      • 第二章 插值法

        • 2.1 引言
        • 2.2 拉格朗日插值
        • 2.3 均差与牛顿插值多项式(PPT 2-3 已讲完)
    • 第 3 次课(第 8 周)

      • 第二章 插值法
        • 2.4 埃尔米特多项式
        • 2.5 三次样条
      • 第一次随堂测试(1-2 章)
      • 第 三 章 函数逼近与曲线拟合
        • 3.1 函数逼近的基本概念 (讲到PPT 3-1:P6 范数)
    • 第 4 次课(第 9 周)

      • 第 三 章 函数逼近与曲线拟合
        • 3.1 函数逼近的基本概念(PPT 3-1:P6 范数)
        • 3.2 最小二乘法
      • 第 1-2 章的课堂作业+随堂测试
    • 第 5 次课(第 11 周)

      • 第 四 章 数值积分与微分微分
        • 4-1 数值积分概述
        • 4-2 牛顿-柯特斯公式
        • 4-3 复化求积公式
      • 答疑,作业,随堂作业+考试(50 min)
    • 第 6 次课(第 12 周)预告

      • 第 四 章 数值积分与微分微分

        • 4-4 高斯求积公式
      • 第 3-4 章随堂考试(50 min)

      • 第 五 章 解线性方程组的直接方法

        • 5-1 高斯消去法
        • 5-2 矩阵的LU分解

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    课堂作业

    课堂作业,每章 2 题,完成后电子版(或纸质版的照片)发送邮箱:math_cau@163.com,邮件主题:第**章课堂作业 姓名 学号 班级。

    • 第 1 章
      • 第 1 题:给出科学计算中误差的三个来源,并指出截断误差和舍入误差的区别。
      • 第 2 题:给出科学计算中的避免误差的原则。
    • 第 2 章
      • 第 1 题:写出 n+1n+1个节点的牛顿插值多项式,并指出和拉格朗日插值多项式相比的优势。
      • 第 2 题:试证明1,x,x2,...,xn1,x,x^2,...,x^n线性无关。

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    课后作业(第1-7章)

    交作业时,请注明是哪一章的作业。完成后电子版(或纸质版的照片)发送邮箱:math_cau@163.com,邮件主题:第**章课后作业 姓名 学号 班级。

    • 第 1 章(P19): 1,2,3,7,11,12

    • 第 2 章(P49): 2,16,18, 20(实验报告,MATLAB编程实现,电子版发送邮箱:math_cau@163.com,邮件主题:实验报告 姓名 学号 班级,截止日期:结课前

    • 第 3 章(P94): 4,6,13,17

    • 第 4 章(P135): 1:(1)(2),4,6,10

    • 第 5 章(P175): 7,11:矩阵AC(判断是否存在LU分解,若存在请给出该分解。),12,18

    • 第 6 章(P209): 2,4,8

    • 第 7 章(P238): 1,2,7

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    随堂考试

    随堂考试共3次:第1-2章;第3-4章;5-6章;

    第一次考试(第1-2章)

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    第二次考试(第3-4章)

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    第三次考试(第5-6章)

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    课程答疑

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    展开全文
  • 计算方法笔记

    2020-07-28 23:33:29
    上海交通大学计算方法(数值分析)课堂笔记,贺立平,
  • 计算方法知识总结

    千次阅读 2016-12-23 18:37:16
    计算方法author:AIDreamerblog:http://blog.csdn.net/mmy1996last modified on :2016/12/16一:线性方程组的直接解法 基本方法 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪...

    计算方法

    author:AIDreamer

    blog:http://blog.csdn.net/mmy1996

    last modified on :2016/12/23

    一:线性方程组的直接解法

    • 基本方法
      {GaussGaussGaussAX=LUX=BALU(ps:L:low,U:up)LY=bUX=Y

    二:线性方程组的迭代解法

    • 迭代法的基本思想:

      我们的目的是求解线性方程组的解,迭代法的做法是初始化一个向量序列的值,通过迭代的方法不断改进这个值使其收敛至某个极限向量,这个极限向量就是线性方程组的解。

    • 迭代法的主要步骤:

      1.AX=bX=BX+f2.X(0)=(x1(0),x2(0),,xn(0))3.

    • 三种迭代方法:

      记:

      D=a11a22ann

      L=0a21an10an20

      U=0a210a1na2n0

    • 三个迭代方法
      JacobiX(k+1)=D1(L+U)X(k)+D1bx(k+1)i=(bijiaijx(k)j)aiiGaussSeidel1.GaussSeidelJacobi2.JacobiX(k)X(k+1),x(k+1)ix(k+1)1,x(k+1)2...x(k+1)i13.GaussSeidelx(k+1)1x(k+1)i1x(k)1x(k)i14.xk+1i=(bii1j=1aijx(k+1)jnj=i+1aijx(k)j)aij5.X(k+1)=BGX(k)+fGBG=(DL)1bBGGSSOR1.SORGS,ω2.GSxi^k+1=(bii1j=1aijx(k+1)jnj=i+1aijx(k)j)aij3.ωx(k+1)i=(1ω)x(k)i+ωxi^(k+1)

    关于这几种迭代法收敛性的证明略。

    三:插值方法

    • 数值逼近

      数值逼近是计算方法中最重要的概念与方法之一,基本思想是用简单函数去近似复杂函数。

    Rn(x)=f(x)pn(x)

    Rn(x)()f(x)Pn(x)

    • 数值逼近包括以下基本问题:
      1.n+12.使max|f(x)Pn(x)|=min,x[a,b]3.([a,b]f(x))ba[f(x)Pn(x)]2dx=min4.(f(x))nk=1[fkPn(xk)]2=min

    下面重点讨论插值问题:

    • 插值问题

      插值问题就是已知原函数y=f(x)在区间[a,b]上n+1个点(xi,f(xi)),让你求出一个多项式函数y=Pn(x)过这n个点来近似代替原函数。

      插值多项式存在且唯一

      • Lagrange插值

        1.线线Lagrange2.LagrangePn(x)=(xx1)(xx2)...(xxn)(x0x1)(x0x2)...(x0xn)f0+(xx0)(xx2)...(xxn)(x1x0)(x1x2)...(x1xn)f1+......(xx0)(xx1)...(xxn1)(xnx0)(xnx1)...(xnxn1)fn{Pn(x)=ni=0li(x)fili(x)=Πnj=0,j1xxjxixj3.Lagrange4.1.ξ(a,b)使Rn(x)=f(x)pn(x)=ω(n+1)(x)f(n+1)(ξ)(n+1)!ωn+1(x)=Πni=0(xxi)2.Mn+1=maxaxb|f(n+1)(x)||Rn(x)|Mn+1(n+1)!|ωn+1(x)|Lagrangenewton

      • Newton插值

        1.f[x0]=f0f[x1]=f1...f[xn]=fnf[xi,xi+1]=f[xi]f[xi+1]xixi+1kf[xi,xi+1,...,xi+k]=f[xi,xi+1,...,xi+k1]f[xi+1,xi+2,...,xi+k]xixi+k2.3.NewtonNn(x)=f[x0]+f[x0,x1](xx0)+...+f[x0,x1,...,xn](xx0)(xx1)...(xxn1)Nn(x)Pn(xi)=yi4.Newton{1.2.Newtonf(x)

      • 等距节点插值

    四:数值积分

    求函数f(x)在[a,b]上的定积分I=baf(x)dx,如果用传统的牛顿莱布尼茨公式I=baf(x)dx=F(b)F(a),原函数F(x)不易求得,数值积分就是为了解决这样问题的工具。

    • 数值积分

      计算定积分的具有一定精度的近似值的各种计算方法。
      从几何上看就是计算曲边梯形面积的近似值。

      {

    • 数值积分的一般形式

      baf(x)dx=i=0nωifi+Rn{fif(x)xiωixi

      正是由于权系数的构造方法不同,从而决定了数值积分的不同方法

    • 代数精度问题

      一般地,数值求积公式如果对次数不超过 k 的多项式Pk(x)是精确的,而对k +1次多项式Pk+1(x)不精确,则称该公式具有—-k 阶代数精度

    • 插值型求积公式和 Newton-Cotes求积公式

      .1.LagrangeLagrangeLn(x)=ni=0f(xi)li(x)Rn(x)=f(n+1)(ξx)(n+1)!Πni=0(xxi)ξx(x0,xn)f(x)=Ln(x)+Rn(x)2.I=baf(x)dx=ni=0Aif(xi)+Rn(f)Ai=bali(x)dxI=ni=0Aif(xi)I=ba(x)dxRn(f)=baRn(x)dx=1(n+1)!baf(n+1)(ξx)Πni=0(xxi)dx..NewtonCotes1.NCn2.n1线3.Simpsonn2Lagrange4.NC{nnnnn+1.{[a,b]使NC.

    • 变步长求积算法

      求积过程中随时判断是否达到精度,不然就自动加细分割

    五:常微分方程

    通过数值的方法求解微分方程是求出微分方程的一系列离散的解.

    • 常用方法
      .Euler1.EulerTayloryn+1=yn+hf(xn,yn)En+1=y(xn+1)yn+1=12h2y′′(ξ)2.{yn+1=yn+h2[f(xn,yn)+f(xn+1y¯n+1)]En+1=112h3y′′′(ξ)ξ[xn,xn+1]3.EulerEuleryn+1=12(yp+yq)yp=yn+hf(xn,yn)yq=yn+hf(xn+1,yp).RungeKutta1.Taylor:Euler2.RungeKutta3.RungeKuttayn+1=yn+h2(k1+k2)k1=f(xn,yn)k2=f(xn+h,yn+k1h)

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  • 计算方法》复习重点归纳

    千次阅读 2020-05-05 13:39:19
    Hermit法求插值多项式 构造积分公式使其满足三阶代数精度 显式Euler公式求解方程组 精度、有效数字、绝对误差、相对误差、相对误差上限 谱半径等问题 Jacobi迭代公式、收敛性 ... Newtown迭代法求根、...-Gau...

    Hermit法求插值多项式

    构造积分公式使其满足三阶代数精度

    显式Euler公式求解方程组

     

    精度、有效数字、绝对误差、相对误差、相对误差上限

    谱半径等问题

    Jacobi迭代公式、收敛性

    https://blog.csdn.net/reborn_lee/article/details/80959509

    Newtown迭代法求根、收敛性

    +Gauss-Seidel迭代

    -Gauss消元法解方程组

    https://baijiahao.baidu.com/s?id=1612126894710167092&wfr=spider&for=pc

    -LU分解法求解方程组

    https://wenku.baidu.com/view/da591623aaea998fcc220e83.html

    已知函数表求插值

    (Lagrange插值公式)求插值多项式

    代数精度

    复化梯形公式计算近似值

    Euler公式求解常微分方程

     

    华科软院,亲测考了上述内容的80%以上,天天翘课80+分飘过

     

    补充:本院的同学请务必按照课本的解法去解题,有些概念不同的地方有不同的表现形式,不是课本的公式套上去很可能会解不出来!!

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  • 计算方法-浙江大学易大义主编 内容详尽,解答完整
  • 视频文件大小计算方法(终极篇附实例) 预估视频存储所需空间 为视频服务器所需容量大小提供参考数值 视频文件大小的计算 视频文件大小计算公式:(音频码率+视频码率) x 时长 / 8   1Mbps=1024Kbps=1024/8...

    图片原创 / 阿酷TONY / 2018-12-13

    • 视频文件大小计算方法(终极篇附实例)
    • 预估视频存储所需空间
    • 为视频服务器所需容量大小提供参考数值

    视频文件大小的计算

    酷播云视频文件计算大小

    视频文件大小计算公式:(音频码率+视频码率) x 时长 / 8

     

    1Mbps=1024Kbps=1024/8KBps=128KB/s

    公式:(音频码率+视频码率) x 时长 / 8
    音频码率:128(kbps)
    视频码率:1824 (kbps)
    总时长:4*60+13 (秒)
    得出:((1824+128)/1024)*(4*60+13)/8 = 60.28515625 M
    计算得出的值,与视频文件本身的大小59M,基本上对得上。

     

    以10分钟时长为例:

    (以10分钟为例做的一个预估,仅供参考,不一定准确)

    标清640x360:((400+128)/1024)*600/8 = 38.671875 M
    高清960x540:((900+128)/1024)*600/8 = 75.29296875 M
    超清1280x720:((1500+128)/1024)*600/8= 119.23828125 M

     

    以下为引用Wanna Fly的例子:

    如果一个视频的视频码率为3Mbps, 音频码率为512Kbps,  时长90分钟(5400秒), 那么整个视频文件的大小就是:

    (512/1024 + 3) x 5400 / 8 = 2362MB

    相反,如果一个视频文件大小有10GB,时长为90分钟(5400秒), 那么它的码率(视频+音频)为:

    10 x 1024 x 8 / 5400 = 15Mbps

     

    我的视频应用类原创文章:

    展开全文
  • 介绍数值计算方面的一本教材。主要内容包括:1. 数值误差;2. 插值;3. 数值积分;4. 快速傅里叶变换;5. 线性方程组数值解法;6. 非线性方程组数值解法;7. 特征值和特征向量数值解法;8. 偏微分方程数值解法
  • 编一程序,将两个字符串连接起来,不要用strcat函数
  • AUC计算方法总结

    万次阅读 多人点赞 2015-09-25 10:51:45
    事实上,这也是在早期 Machine Learning文献中常见的AUC计算方法。由于我们的测试样本是有限的。我们得到的AUC曲线必然是一个阶梯状的。因此,计算的AUC也就是这些阶梯 下面的面积之和。这样,我们先把score排序...
  • 计算方法是:总的故障时间/故障次数。计算公式为:MTTR =∑(T2+T3)/ N。MTTR越短表示易恢复性越好。MTTF(Mean Time To failures),平均故障时间。计算方法是:总的正常运行时间/故障次数。计算公式为:MTTF =∑
  • 卷积的两种手算方法

    万次阅读 2018-09-14 17:53:14
    会了第二种卷积手算方法,可以递推圆周卷积方法,原理是一样的的,只是...首先,看第一种计算方法,根据定义式先将y序列翻转,然后逐位相乘   第二种方法相对来说比较简单,转到z域后,卷积变为多项式相乘...
  • java计时
  • 1、通过File 的length() 方法计算文件大小; 2、使用FileInputStream后通过FileChannel的size方法计算文件大小; 3、通过FileInputStream的available()方法计算文件大小; 代码示例: package encryption; import...
  • Java - 用最有效率的方法计算2乘以8

    万次阅读 2019-03-13 20:56:52
    分享一个大牛的人工智能教程。...补充:我们为编写的类重写hashCode方法时,可能会看到如下所示的代码,其实我们不太理解为什么要使用这样的乘法运算来产生哈希码(散列码),而且为什么这个数是...
  • 计算方法课件下载

    万次阅读 2008-09-25 20:40:00
    计算方法课件下载地址:http://download.csdn.net/source/650338
  • Java中用最有效率的方法算出2 乘以8

    万次阅读 2011-10-17 14:46:18
    Java中用最有效率的方法算出2 乘以8 等於几? 2 因为将一个数左移n 位,就相当于乘以了2 的n 次方,那么,一个数乘以8 只要将其左移3 位 即可,而位运算cpu 直接支持的,效率最高,所以,2 乘以8 等於几的最效率...
  • 计算Python的代码块或程序的运行时间

    万次阅读 多人点赞 2020-05-28 13:21:13
    1.运用场景在很多的时候我们...2. 实现方法计算Python的某个程序,或者是代码块运行的时间一般有三种方法方法一 import datetime start = datetime.datetime.now() run_function(): # do somethingend = da
  • 常用的相似度计算方法原理及实现

    万次阅读 多人点赞 2017-07-22 14:07:56
    在数据分析和数据挖掘以及搜索引擎中,我们...一般通过计算事物的特征之间的距离,如果距离小,那么相似度大;如果距离大,那么相似度小。比如两种水果,将从颜色,大小,维生素含量等特征进行比较相似性。 问题定义:
  • 【ArcGIS|空间分析】栅格数据和矢量数据的面积计算

    万次阅读 多人点赞 2018-11-09 20:57:59
    文章目录1、栅格数据面积计算方法一:添加字段并计算方法二:以表格显示分区统计2、 矢量数据面积计算 1、栅格数据面积计算 方法一:添加字段并计算 1、点击图层属性信息,查看源中的像元大小。 2、在图层属性表中...
  • 一.投影的方法 (由于时间关系本文不介绍太多的理论,我也有不懂的地方,欢迎... 如果你建立了一个GeoDatabase格式的数据,并且把已投影的shp文件导入进去后,会出现两个字段,自动计算出地物(面)的周长和面积。
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计算方法