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  • 永磁同步电机矢量控制(一)——数学模型

    万次阅读 多人点赞 2019-05-17 09:51:21
    导师研究的课题是永磁同步... 1、永磁同步电机的数学模型 (参考于解小刚、陈进采用Id=0永磁同步电机矢量控制文章) 永磁同步电机是一个非线性系统,具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设: ...

    注:
    1:此为永磁同步控制系列文章之一,应大家的要求,关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶,大家可以直接去主页里面查阅,希望能给大家带来帮助,谢谢。
    2:矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充,也放在主页了,请大家查阅。
    3: 恰饭一下,也做了一套较为详细教程放在置顶了,内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略,也将滑模,MRAS等无速度控制课题整理完成,请大家查看_

    导师研究的课题是永磁同步电机的控制,首先给我安排的任务就是将其矢量控制系统仿真搭建出来。本文记录矢量控制系统学习过程。因为是初学我的理解可能不够,其中每个内容的出处都会在文章内标注出来,大家可以参考原文原著。

    1、永磁同步电机的数学模型 (参考于解小刚、陈进采用Id=0永磁同步电机矢量控制文章)
    永磁同步电机是一个非线性系统,具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设:

    • 忽略铁芯饱和,不计涡流和磁滞损耗

    • 忽略换相过程中的电枢反应

    • 转子上无阻尼绕组,永磁体无阻尼作用

    • 永磁体产生的磁场和三相绕组产生的感应磁场呈正弦分布

    • 定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势,无高次谐波

    • 按照电动机应用建模
      在此理想条件下:
      1.1 永磁同步电机在三相静止坐标系下定子电压方程:(下图有误,定子磁链要求个导)
      这里写图片描述
      式中Rs为电枢电阻,ψa ψb ψc分别为abc三相磁链,ia ib ic 分别为其 abc三相的相电流。
      1.2 三相静止坐标系下磁链方程
      这里写图片描述
      其中Laa、Lbb、Lcc为各相绕组自感,且Laa=Lbb=Lcc,式中Mab等为绕组之间互感且均相等。ψf是永磁体磁链,θ为转子N极和a相轴线之间的夹角。
      经过CLARK和PARK左边变换后,得到其在dq坐标系下的数学模型:
      1.3 dq坐标系下电压方程
      这里写图片描述
      其中ud、uq为dq轴电压,id、iq为dq轴电流,ψd、ψq为dq轴磁链,Ld、Lq为dq轴电感,we为转速。
      1.4 dq坐标系下磁链方程
      这里写图片描述
      1.5 转矩方程
      在这里插入图片描述
      从上1.5中转矩方程可以看出,电磁转矩由两个部分组成,第一项是永磁体和定子绕组磁链之间相互作用产生,第二项则是由磁阻变化而产生的。这里我们需要区分一下凸极和隐极电机的区别,隐极电机由于Lq=Ld,所以磁阻变化转矩是凸极电机特有的,我们在搭建仿真的时候也需要注意这的电机类型。

      小结:
      永磁同步电机的数学模型解释了其内部构成,有助于我们设计控制策略,我们进行坐标变换和PI参数整定时都需要对其数学模型进行分析,很重要,很重要,很重要,说三遍!!!

    后续文章链接:

    永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程(PMSM)
    永磁同步电机矢量控制(二)——控制原理与坐标变换推导
    永磁同步电机矢量控制(三)——电流环转速环 PI 参数整定
    永磁同步电机矢量控制(四)——simulink仿真搭建
    永磁同步电机矢量控制(五)——波形记录及其分析
    永磁同步电机矢量控制(六)——MTPA最大转矩电流比控制
    永磁同步电机矢量控制(七)——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略
    永磁同步电机矢量控制(八)——弱磁控制(超前角弱磁)
    永磁同步电机矢量控制(九)——三闭环位置控制系统
    永磁同步电机矢量控制(十)——PMSM最优效率(最小损耗)控制策略

    展开全文
  • 1 永磁同步电机MTPA的控制原理 1.1 MTPA控制方式与id=0控制方式的区别 当电机采用id=0的控制策略,但是这种控制方法忽略和磁阻转矩的作用 。 这个从转矩方程最容易看出来,转矩分为永磁转矩Tr和磁阻转矩Tm,而id...

    注:
    1:此为永磁同步控制系列文章之一,应大家的要求,关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶,大家可以直接去主页里面查阅,希望能给大家带来帮助,谢谢。
    2:矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充,也放在主页了,请大家查阅。
    3: 恰饭一下,也做了一套较为详细教程放在置顶了,内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略,也将滑模,MRAS等无速度控制课题整理完成,请大家查看_

    1 永磁同步电机MTPA的控制原理
    1.1 MTPA控制方式与id=0控制方式的区别
    当电机采用id=0的控制策略,但是这种控制方法忽略和磁阻转矩的作用
    在这里插入图片描述
    这个从转矩方程最容易看出来,转矩分为永磁转矩Tr和磁阻转矩Tm,而id=0只剩下Tr。这会导致电流的利用率不高,系统的效率降低。所以id=0的控制比较适用于隐极式电机(Ld=Lq),而对于凸极式电机并不最优,所以需要重新考虑控制策略。
    1.2 推导过程
    为了找到电流和转矩的最佳匹配,使电机能最小的电流产生最大的转矩,这就是数学上的事情了。
    列下以下公式,转矩电流之间的关系式

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    为了找到极值关系,利用数学中的拉格朗日定理,引入辅助函数。

    在这里插入图片描述
    接着开始拉格朗日求极值的过程,
    在这里插入图片描述
    对上式进行求解,得到了直轴电流id和交轴电流iq的关系,
    在这里插入图片描述
    其实到了这里我们还是一个蒙蔽状态,因为这个公式没法用啊,我们矢量控制的转速环输出的是转矩给定Te,而且这个公式里面用iq来求id,我本来就不知道iq我还咋求id啊,仿真没法搭,好多的论文里面就到了这里就没有了,最后在一篇弱磁的论文里面才找到了最后可用的计算公式。

    在这里插入图片描述
    以上公式就是用转速环的输出来计算,来算出给定转矩所对应最低的id和iq,反映到电机上就是定子电流。

    1.3 控制框图以及仿真搭建
    从转速环输出部分框图
    在这里插入图片描述
    整体控制框图:
    在这里插入图片描述

    2 仿真结果分析
    2.1 电机参数
    在这里插入图片描述

    2.2 id=0 的转矩和定子电流结果
    id=0 带140N负载,转矩与定子电流波形。
    在这里插入图片描述

    放大结果

    在这里插入图片描述
    如图可以看出,id=0控制方式下,在140N负载时,定子电流在26.8A。

    2.3 MTPA 的转矩和定子电流结果
    MTPA 带140N负载,转矩与定子电流波形。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    如图可以看出,最大转矩电流比控制方式下,在 140N 负载时,定子电流在24.5A。交轴电流为 iq = 22.94 A,直轴电流为 id = -8.75 A。

    3 小结
    从控制方式角度将,最大转矩电流比是凸极电机在矢量控制上的一种优化,提高逆变器电压的利用率,减少损耗,提高电机的效率。
    从数学上来讲,最大转矩电流比根据电流和转矩方程求最值。
    在这里插入图片描述
    反映在图上就是在最大转矩曲线上,我们的 id 和 iq 就是在这条曲线上取得。
    从应用角度讲,最大转矩电流比充分利用了凸极电机的磁阻转矩,降低损耗提高效率,降低了成本,而且在更为永磁同步电机弱磁控制提供了更好的基础。
    存在的部分问题,
    1、电机的参数在电机运行时会随电机的温度以及转速产生波动,这将影响MTPA的精确程度。
    2、在电机交直轴电感差值(Ld-Lq)较小时,磁阻转矩较小,MTPA的改善效果不明显。
    3、因为计算公式复杂,会给控制模块带来很大的负担,所以一般在实际工程应用中,会用到查表法,即先将对应转矩的 iq 和 id 计算出来。另外拟合法也是非常不错的方法。

    文章中的参考论文:
    MTPA 论文+部分公式截图

    系列文章链接:

    永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程(PMSM)
    永磁同步电机矢量控制(一)——数学模型
    永磁同步电机矢量控制(二)——控制原理与坐标变换推导
    永磁同步电机矢量控制(三)——电流环转速环 PI 参数整定
    永磁同步电机矢量控制(四)——simulink仿真搭建
    永磁同步电机矢量控制(五)——波形记录及其分析
    永磁同步电机矢量控制(七)——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略
    永磁同步电机矢量控制(八)——弱磁控制(超前角弱磁)
    永磁同步电机矢量控制(九)——三闭环位置控制系统
    永磁同步电机矢量控制(十)——PMSM最优效率(最小损耗)控制策略

    展开全文
  • 3.1从PMSM电机的数学模型出发。 dq 轴 电压方程: dq 轴 轴磁链方程: dq 轴 转矩方程: dq 轴 运动方程: 分析上述方程,如果我们能够控制 id=0 那么电压方程就可简化为: ...

    注:
    1:此为永磁同步控制系列文章之一,应大家的要求,关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶,大家可以直接去主页里面查阅,希望能给大家带来帮助,谢谢。
    2:矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充,也放在主页了,请大家查阅。
    3: 恰饭一下,也做了一套较为详细教程放在置顶了,内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略,也将滑模,MRAS等无速度控制课题整理完成,请大家查看_

    1 电流内环调节器设计

    矢量控制系统的电流环是对 iq进行控制,控制的是定子电流,进而控制电机转矩。
    电流内环的作用是在电机启动过程中能够以最大电流启动,同时在外部扰动是能够快速恢复,加快动态跟踪响应速度,提高系统的稳定性。
    这里写图片描述
    上图为电流内环的流程图,电流内环的输入为电流信号的误差值,输出为参考电压,控制电动机转矩。第一个环节是PI调节器,第二个环节是延迟环节,第三个环节是PWM环节。
    其中电机传递函数可通过近似处理为:
    这里写图片描述
    在开关频率为10KHZ时,由于开关频率较高,就可以把延迟环节和PWM环节合并处理,记 td = Ts ,并将 Kpwm看成 1 来处理,可得以下流程图:
    这里写图片描述
    对以上流程图分析,将电流环按照典型的 I 型系统来整定。
    则开环传递函数:
    这里写图片描述
    若使得 Ti = Lq / R 可以得到 整定后开环传函:
    这里写图片描述
    与一阶典型系统对比,
    这里写图片描述
    得到
    这里写图片描述

    这里写图片描述

    一阶系统按 KT = 0.5 计算得出

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    2 转速外环调节器的设计

    转速外环设计合理的话,可以减少扰动对系统的影响、减小转速波动,使得系统工作在稳定状态。
    这里写图片描述
    在研究转速外环的时候,将电流环视为一节环节:
    这里写图片描述
    由二阶系统自身性能,在阻尼比为0.707时性能最佳,即可推:
    这里写图片描述
    同电流环,将延时环节与简化的电流环合并处理得
    这里写图片描述
    流程图进一步简化为:
    这里写图片描述
    将转速环按二阶典型环节整定,
    设转速环 PI 调节器为:
    这里写图片描述
    可得一下开环传函:
    这里写图片描述
    整理后得:
    这里写图片描述
    按照典型的二型系统的参数关系,应有
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    由典型二阶系统整定理论得,h = 5 时 系统性能最佳。
    经过整理得到:
    这里写图片描述
    即可得PI调节器参数为
    这里写图片描述

    这里写图片描述

    系列文章链接:

    永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程(PMSM)
    永磁同步电机矢量控制(一)——数学模型
    永磁同步电机矢量控制(二)——控制原理与坐标变换推导
    永磁同步电机矢量控制(四)——simulink仿真搭建
    永磁同步电机矢量控制(五)——波形记录及其分析
    永磁同步电机矢量控制(六)——MTPA最大转矩电流比控制
    永磁同步电机矢量控制(七)——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略
    永磁同步电机矢量控制(八)——弱磁控制(超前角弱磁)
    永磁同步电机矢量控制(九)——三闭环位置控制系统
    永磁同步电机矢量控制(十)——PMSM最优效率(最小损耗)控制策略

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  • 永磁同步电机矢量控制(四)——simulink仿真搭建

    万次阅读 多人点赞 2019-05-17 09:51:37
    由于是初学,对于simulink很多地方不熟悉,在... 永磁同步电机的英文缩写为PMSM,全称 Permanent Magnet Synchronous Machine。在 library 内搜索 Permanent 即可找到它。 Number of phase 电机相数 Back ...

    注:
    1:此为永磁同步控制系列文章之一,应大家的要求,关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶,大家可以直接去主页里面查阅,希望能给大家带来帮助,谢谢。
    2:矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充,也放在主页了,请大家查阅。
    3: 恰饭一下,也做了一套较为详细教程放在置顶了,内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略,也将滑模,MRAS等无速度控制课题整理完成,请大家查看_

    1 电机模型的选择及参数设置

    1.1 型号设置
    永磁同步电机的英文缩写为PMSM,全称 Permanent Magnet Synchronous Machine。在 library 内搜索 Permanent 即可找到它。
    这里写图片描述

    • number of phase 电机相数
    • Back EMF waveform 反电动势波形
    • sinusoidal 正弦波
    • Rotor type 转子类型
    • salient-pole 凸极

    1.2 参数设置
    在此仿真中没用系统自带的典型电压模型,为了便于以后实验,用的是实验室已有电机的参数。

    这里写图片描述

    1.3 高级设置
    这里写图片描述

    注意这里的 Roto flux position when theta = 0 一定要选择
    Aligned with phase A axis 跟随A相,因为当theta=0 时磁通不跟随A相,会出现非常严重的相位错位,导致PI调节器失效。
    最全的模型设置请参考,英文的但是介绍的很详细:
    http://ww2.mathworks.cn/help/physmod/sps/powersys/ref/permanentmagnetsynchronousmachine.html#brlinhw-3

    2 变换环节的设置

    2.1 3/2 变换 和 2/2变换 functions的设置
    这里写图片描述

    function 内数学变换程序:
    function [ia,ib] = fcn(Ia,Ib)
    ia=sqrt(2/3)*sqrt(3/2)*Ia;               % 3/2变换  N3/N2 = 2/3   且  ia + ib + ic = 0 
    ib=sqrt(2/3)*(1/sqrt(2)*Ia+sqrt(2)*Ib);
    end
    
    function [id,iq] = fcn(ia,ib,theta)
    %#codegen
    
     id=ia*cos(theta)+ib*sin(theta);          % 2/2变换
     iq=-ia*sin(theta)+ib*cos(theta);
    end
    

    2.2 两相旋转变两相静止部分function设置

    function Uref  = fcn(uq,ud,iq,id,theta,wr)
    
        Np=4;
        we=Np*wr;
        Lq=0.0054   ;
        Ld=0.0045;
        pisa=0.8767;
      ud=ud-iq*we*Lq;
      uq=uq+id*we*Ld+we*pisa;
      ua_out=ud*cos(theta)-uq*sin(theta);
      ub_out=ud*sin(theta)+uq*cos(theta);
      Uref=[ua_out;ub_out];
      
    end
    

    以上三个变换的程序编写均以永磁同步电机矢量控制(二)——坐标变换中所写公式编写。

    3 PI 参数的计算

    由电机参数
    Rs = 0.415
    Lq = 0.0054
    Ld = 0.0045
    J = 1
    B = 0.0025
    flux = 0.8767
    P= 4
    由 PI 参数整定文章内公式计算出得
    在这里插入图片描述
    如图所示将PI参数输入到PI调节器中,上图是我自己做的一个VB小程序,把计算公式写在里面了,算是偷个懒。

    4 实验结果
    4.1 空载输出特性

    转速波形
    这里写图片描述

    稳定性:系统无明显的超调,在到达给定转速后很快稳定下来。稳定性优良。
    准确性:准确跟随速度给定。准确性优良。
    快速性:由于电机较大,转动惯量达到了J=1,所以0.65s左右转速升到800r/min,可见系统的快速性还是相当不错的。

    定子三相电流波形
    这里写图片描述

    三相定子电流呈现较好的正弦特性,在到达给定转速后,迅速降低,到0-0.2附近波动。

    电机转矩波形
    这里写图片描述

    电机转矩波形稳定在额定转矩附近,在到达给定转速后迅速降低,进行维持稳定转速的微调。

    4.2 带载输出特性
    4.2.1 带20N负载输出特性

    转速波形
    这里写图片描述

    基本无明显速度降落。放大后速降在0.5很快就恢复到给定值。

    三相定子电流波形
    这里写图片描述

    三相定子电流正弦特性完好,且在给定负载后反映迅速。

    转矩波形
    这里写图片描述

    转矩波形稳定,在到达给定后迅速降低,突加负载后迅速上升,性能优良。

    4.2.2 带100N负载输出特性

    转速波形
    这里写图片描述

    在突加负载100N后,速度有一个较小的降落后迅速的返回给定值,性能优良。

    三相定子电流波形
    这里写图片描述

    定子三相电流与20N负载一个明显的区别,在突加负载后,定子电流先增大到额定电流大小,按照最大电流升速,再减小至100N转矩所需要的电流大小,稳定转速,证明PI调节器参数设定合理,既有良好的抗扰性能。

    转矩波形
    这里写图片描述

    同上,100N转矩波形与20N转矩波形的区别也在于,在突加负载后,转矩先增大到最大转矩,以最大的转矩升速,再减小至维持给定转速的转矩大小。

    小结:按照解小刚老师论文的阐述,以及陈伯时书籍上异步电动机矢量控制的对照,对永磁同步电机,坐标变换解耦以及PI参数设定,形成了整个仿真基础。实验效果较为良好,学到了很多永磁同步电机的知识。

    个人感想:在仿真时候,内心是跟随那转速波形一点一点波动的。看到转速一点点到达给定,看到转速在突加负载时迅速返回给定,心中更是激动不已。其中当然有很多失败的过程,比如电机模型内跟随A相相位设置不当,导致一下午换了多种电机模型换了多个PI参数,波形仍然不堪入目的时候,内心也是比较失落的。不过似乎我比较热爱我的专业,就算这样仍然一直坐在实验室,继续更换电机继续更换参数,虽然很枯燥却乐在其中。还有一点就是看论文确实很重要,作者的思想和提供的参考论文,都是我们专业最精华的知识,我们的大部分问题都可以通过查论文来解决。通过看这些论文,我从侧面体会到未来研究生的生活,就好想一个检索机和一个记录仪,一遍遍的在各大学者书籍中寻找自己需要的知识,然后记录下来。这个检索的过程是相当兀杂的,想要记录下来也需要耐心。但转念一想,想到自己能在如果盛大的知识的海洋里遨游,寻找宝藏,这又是多么何乐而不为的美好。路漫漫其修远兮,吾将上下而求索,以此与各位互勉。

    系列文章链接:

    永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程(PMSM)
    永磁同步电机矢量控制(一)——数学模型
    永磁同步电机矢量控制(二)——控制原理与坐标变换推导
    永磁同步电机矢量控制(三)——电流环转速环 PI 参数整定
    永磁同步电机矢量控制(五)——波形记录及其分析
    永磁同步电机矢量控制(六)——MTPA最大转矩电流比控制
    永磁同步电机矢量控制(七)——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略
    永磁同步电机矢量控制(八)——弱磁控制(超前角弱磁)
    永磁同步电机矢量控制(九)——三闭环位置控制系统
    永磁同步电机矢量控制(十)——PMSM最优效率(最小损耗)控制策略

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  • 永磁同步电机矢量控制simulink仿真

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空空如也

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矢量控制