最速下降法 订阅
梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时,可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解,得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来,如果我们需要求解损失函数的最大值,这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中,基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法,分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。 展开全文
梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时,可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解,得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来,如果我们需要求解损失函数的最大值,这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中,基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法,分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
信息
用    于
求解非线性方程组
类    型
最优化算法
中文名
梯度下降
外文名
steepest descent (gradient descent)
梯度下降简介
梯度:对于可微的数量场 ,以 为分量的向量场称为f的梯度或斜量。 [1]  梯度下降法(gradient descent)是一个最优化算法,常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。
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  • 优化学习笔记(四)——最速下降法

    万次阅读 多人点赞 2016-05-29 10:19:05
    一、最速下降法的理念 最速下降法是梯度方法的一种实现,它的理念是在每次的迭代过程中,选取一个合适的步长αk\alpha_k,使得目标函数的值能够最大程度的减小。αk\alpha_k可以认为是函数ϕk(α)=f(x(k)−α∇f(x...

    一、最速下降法的理念

         最速下降法是梯度方法的一种实现,它的理念是在每次的迭代过程中,选取一个合适的步长αk,使得目标函数的值能够最大程度的减小。αk可以认为是函数ϕk(α)=f(x(k)αf(x(k)))的极小值点:

    αk=argminf(x(k)αf(x(k))),α0

    由梯度迭代公式可知:x(k+1)=x(k)αf(x(k)), 上式的解释是找到最优的迭代点x(k+1), 使得函数f(x)取得极小值时,求出步长αk
         概述最速下降法的过程:在每一步的迭代中,从点x(k)出发,沿着梯度的负方向(求极小值点)展开一维搜索,直到找到步长最优值,确定新的迭代点x(k+1)最速下降法的相邻搜索方向都是正交的

    二、最速下降法的两个命题和停止条件

    2.1 最速下降法的两个命题

    命题1 利用最速下降法搜索函数f:R2R的极小值点,迭代过程产生的序列为{x(k)}k=0, 那么,x(k+1)x(k)x(k+2)x(k+1)正交对所有k0都成立。

    命题2 利用最速下降法搜索函数f:RnR的极小值点,迭代过程产生的序列为{x(k)}k=0, 如果 f(x(k))0, 那么f(x(k+1))<f(x(k))

         命题1说明在迭代过程中,没产生一个新点,对应的目标函数值都会下降。命题2说明了最速下降法的下降特性:只要f(x(k))0, 就有f(x(k+1))<f(x(k))。对于某个k, 如果f(x(k))=0,说明x(k)满足局部极小点的一阶必要条件,此时x(k+1)=x(k),这可以作为停止规则的基础。

    2.2 几种停止规则

         在实际中,采用数值计算的方法很难恰好得到梯度为0的结果,因此以梯度为0作为停止规则很不恰当。以下, ϵ>0

    1.|f(x(k+1))f(x(k))|<ϵ

    2.||x(k+1)x(k)||<ϵ

    3.|f(x(k+1))f(x(k))||f(x(k))|<ϵ

    4.||x(k+1)x(k)||||x(k)||<ϵ

    5.|f(x(k+1))f(x(k))|max{1,|f(x(k))|}<ϵ

    6.||x(k+1)x(k)||max{1,||x(k)||}<ϵ

    上边的3,4式为1,2式的相对值,而5,6式是为了避免3,4式中的分母过小进行的修改。

    三、二次型中最速下降法的应用

         首先,二次型的目标函数为

    f(x)=12xTQxbTx

    其中,QbRn,xRn,故有:
    f(x)=Qxb

    令:
    g(k)=f(x(k))=Qx(k)b

    则,最速下降法的迭代公式:
    x(k+1)=x(k)αkg(k)

    其中,
    αk=argminα0f(x(k)αg(k))ϕk(α)=f(x(k)αg(k))

    当目标函数是二次型函数时,可以确定x(k)处的步长αk的解析式。当g(k)=0时,迭代停止,当g(k)0时,利用局部极小点的一阶必要条件可得:
    ϕk(α)=(x(k)αg(k))TQ(g(k))bT(g(k))

    ϕk(α)=0时, αg(k)TQg(k)=(x(k)TQbT)g(k),因为Q对称,Q=QT,得:
    x(k)TQbT=g(k)T

    所以:
    αk=g(k)Tg(k)g(k)TQg(k)

    所以,目标函数为二次型函数时,最速下降法的迭代公式为:
    x(k+1)=x(k)g(k)Tg(k)g(k)TQg(k)g(k)

    其中,
    g(k)=f(x(k))=Qx(k)b

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  • 优化算法之——最速下降法

    万次阅读 多人点赞 2019-03-15 22:33:25
    引言:在解决无约束问题时,经常用到的一类算法最速下降法,在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是常采用的方法之一,另一种常用的方法是小二乘法。在求解损失...

    引言:在解决无约束问题时,经常用到的一类算法是最速下降法,在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时,可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解,得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来,如果我们需要求解损失函数的最大值,这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中,基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法,分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。本节主要介绍一下最速下降法。

    1.原理

    本篇主要讨论如下的优化模型:

                                                                   \underset{x\epsilon R^{2}}{min}f(x)

    其中fx的实值连续函数,通常假定其具有二阶连续偏导数,对于maxf(x)可以等价的转化为min(-f(x)),所以下面仅讨论极小化问题。

           最速下降法由于只考虑当前下降最快而不是全局下降最快,在求解非线性无约束问题时,最重要的是得到每一步迭代的方向d^{(k)}和每一步下降的长度\lambda ^{_{(k)}}。考虑到函数f(x)在点x^_{(k)}处沿着方向d的方向导数f_{d}(x^{(k)})=\triangledown f(x^{(k)})^{T}d,其意义是f(x)在点x^{(k)}处沿d的变化率。当f连续可微时,方向导数为负,说明函数值沿着该方向下降;方向导数越小(负值),表明下降的越快,因此确定搜索方向d^{(k)}的一个想法就是以f(x)在点x^{(k)}方向导数最小的方向作为搜索方向。

    1.1 搜索方向d^{(k)}的确定

             设方向d为单位向量,\left \| d \right \|=1,从点x^{(k)}按方向d,步长\lambda进行搜索得到下一点x^{(k+1)}=x^{(k)}+\lambda_{k}d^{(k)},对该式进行泰勒展开得到:

                                                f(x^{(k)}+\lambda_{k} d^{(k)})=f(x^{(k)})+\lambda_{k} \triangledown f(x^{(k)})^{T}+o(\lambda )

    可以得到x^{(k)}处的变化率:

                                \lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(x^{(k)}+\lambda_{k} d^{(k)})-f(x^{(k)}))}{\lambda_{k} }=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\lambda_{k} \triangledown f(x^{(k)})^{T}d^{(k)}+o(\lambda )}{\lambda_{k} }=\triangledown f(x^{(k)})^Td^{(k)}

    容易看出来在x^{(k)}下降最快就是要在x^{(k)}出的变化率最大,所以就是要使\triangledown f(x^{(k)})^Td^{(k)}最小(\triangledown f(x^{(k)})^Td^{(k)}<0),而对于

      \triangledown f(x^{(k)})^Td^{(k)}=\left \|\triangledown f(x^{(k)}) \right \|\cdot \left \| d^{(k)} \right \|\cdot cos\theta,要使其最小就是当cos\theta =-1时,

    d^{(k)}=-\frac{\triangledown f(x^{(k)})}{\triangledown \left \| f(x^{(k)}) \right \|},即可以确定最速下降方向为-\triangledown f(x^{(k)}),这也是最速下降法名字的由来。

    1.2 步长\lambda^{(k)}的确定

    最速下降法采用的搜索步长通常采取的策略是精确步长搜索法,即:\lambda_{k}=argminf(x^{(k)}+\lambda_{k}d^{(k)}),通过求该式子的最小值点来求取步长,一般有:

       \frac{df(x^{(k)}+\lambda d^{(k)})}{d\lambda}=d^{(k)}\triangledown f(x^{(k)})=0,该式表明d^{(k)}d^{(k+1)}是正交的。在这里我没有用该方法,而是用一维搜索方法(黄金分割法<0.618法>)来近似找到最小值点,通过自己编程实现一维搜索更好的理解这个过程,最终的结果与精确搜索几乎一致。

    2. 算法过程

    求解问题:       \underset{x\epsilon R^{2}}{min}f(x)

    最速下降法的具体步骤为:

    1. 选定初始点x^{(k)}k=1,给定精度要求\varepsilon >0

    2.计算\triangledown f(x^{(k)}),若\left \| \triangledown f(x^{(k)}) \right \|<\varepsilon,则停止,否则令d^{(k)}=-\triangledown f(x^{(k)})

    3. 在x^{(k)}处沿方向d^{(k)}作线搜索得x^{(k+1)}=x^{(k)}+\lambda_{k}d^{(k)}k=k+1,返回2.

    3.例子

    用最速下降法求解无约束非线性问题的最小值点:

                                                             minf(x)=x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}-2x_{2}

    其中x=(x_{1},x_{2})^{T},x^{(0)}=(0,0)^{T}

    在这里为了直观的理解问题,我们对该问题进行可视化,x_{1},x_{2}分别取[-10,10]步长为0.2。绘制图像如下:                                           

                                                                                     

    解:在这里先用精确搜索求出最小值点,其后再用一维搜索进行验证。

    (1) \triangledown f(x)=(2x_{1}-2x_{2},4x_{2}-2x_{1}-2)^{T}

    (2)\triangledown f(x^{(0)})=(0,-2)^{T}

    (3)d^{(0)}=-\triangledown f(x^{(0)})=(0,2)^{T}

    (4)运用精确搜索求步长\lambda

    \lambda=argminf(x^{(0)}+\lambda d^{(0)}),可得\lambda=1/4

    (5)x^{(1)}=x^{(0)}+\lambda d^{(0)}=(0,1)^{T}

      同理转回(2)可以一直迭代回去一直到满足条件为止,得到最优解为x^{*}=(1,1)^{T}y^{*}=-1

    4.优缺点

    优点: 
    (1)每一步迭代简单,对初始点要求少 
    缺点: 
    (1)由于是对每一步进行最优迭代,但是整体的收敛下降速度不一定最快。 
    (2)用最速下降法求最优问题,迭代路径呈直角锯齿形如下图,开始的几步迭代很快,但越接近最优点收敛速度越慢

    用matlab编程来求解,由于我在这里运用平分法确定极小值区间,然后用黄金分割法求的极小值,代码比较仔细,最终结果如下:

    clear;
    xk=[0,0]';
    t=0.01;
    syms x1;
    syms x2;
    while (1)
       [dfx1_value,dfx2_value]=steepest_gradient(xk);
       deltafx=[dfx1_value,dfx2_value]';
       gredfxabs=sqrt(dfx1_value.^2+dfx2_value.^2);
       if (gredfxabs<t)
          x_best=xk
          %f=x1-x2+2*x1.^2+2*x1*x2+x2.^2;
          f=x1.^2+2.*x2.^2-2.*x1.*x2-2.*x2;
          m=matlabFunction(f);
          y_best=m(xk(1),xk(2))
          break;
       else 
          dk=-deltafx;
          fx=lamdafunction(dk,xk);
          lamda=goldensfenge(fx);
          xk=xk-lamda*deltafx;
          continue;
       end
    end
    function [dfx1_value,dfx2_value]=steepest_gradient(xk)
    syms x1;
    syms x2;
    %fx=x1.^2-2*x1*x2+4*x2.^2+x1-3*x2;
    %fx=x1-x2+2*x1.^2+2*x1*x2+x2.^2;
    fx=x1.^2+2.*x2.^2-2.*x1.*x2-2.*x2;
    dfx_1=diff(fx,x1);
    dfx_2=diff(fx,x2);
    dfx1=matlabFunction(dfx_1);
    dfx2=matlabFunction(dfx_2);
    dfx1_value=dfx1(xk(1),xk(2));
    dfx2_value=dfx2(xk(1),xk(2));
    function [a,b]=region(fx,x0)
    dx=0.1;
    P=fdx(fx,x0);
    if (P==0)
          x_best=x0; 
    elseif (P>0)
        while (1)
          x1=x0-dx;
          dx=dx+dx;
          P=fdx(fx,x1);
          if(P==0)
              x_best=x1;
              break;
          elseif (P<0)
              a=x1;
              b=x0;
              break;
          else 
              x0=x1;
          end
        end
    else
        while (1)
            x1=x0+dx;
            dx=dx+dx;
            P=fdx(fx,x1);
            if(P==0)
                x_best=x1;
                break;
            elseif(P>0)
                a=x0;
                b=x1;
                break;
            else
                x0=x1;
            end
        end
    end
    
    function fx=lamdafunction(dk,x_k)
    syms lamda;
    syms x1;
    syms x2;
    x1=x_k(1)+lamda*dk(1);
    x2=x_k(2)+lamda*dk(2);
    %fx=x1.^2-2*x1*x2+4*x2.^2+x1-3*x2;
    %fx=x1-x2+2*x1.^2+2*x1*x2+x2.^2;
    fx=x1.^2+2.*x2.^2-2.*x1.*x2-2.*x2;
    function x_best=goldensfenge(fx)
    x0=10*rand;
    e=0.005;
    [a,b]=region(fx,x0);
    %x0=a+rand*(b-a);
     x1=a+0.382*(b-a);
     x2=a+0.618*(b-a);
     f1=fvalue(fx,x1);
     f2=fvalue(fx,x2);
    while(1)
        if (f1>f2)
            a=x1;
            x1=x2;
            f1=f2;
            x2=a+0.618*(b-a);
            f2=fvalue(fx,x2);
            if(abs(b-a)<=e)
                x_best=(a+b)/2;
                break;
            else
                continue;
            end
        elseif(f1<f2)
            b=x2;
            x2=x1;
            f2=f1;
            x1=a+0.382*(b-a);
            f1=fvalue(fx,x1);
            if(abs(b-a)<=e)
                x_best=(a+b)/2;
                break;
            else
                continue;
            end
        else
            a=x1;
            b=x2;
            if(abs(b-a)<=e)
                x_best=(a+b)/2;
                break;
            else
                x1=a+0.382*(b-a);
                x2=a+0.618*(b-a);
                f1=fvalue(fx,x1);
                f2=fvalue(fx,x2);
                continue;
            end
        end
    end
    
    
    function y_value=fvalue(fx,a)
    syms x;
    %y=2*x.^2-x-1;
    f=matlabFunction(fx);
    y_value=f(a);
    function dy_value=fdx(fx,a)
    syms x;
    %y=2*x.^2-x-1;
    dy=diff(fx);
    sign2fun=matlabFunction(dy);
    dy_value=sign2fun(a);

                                         

                                                                                                                                             编辑:高宇航

                                                                                                           

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  • 最速下降法MATLAB程序

    2018-08-09 22:09:01
    机械工程专业,针对优化设计课程的最速下降法求某一函数的最小值
  • 算法分析应用,适用于初期学习。文档中包含公式,案例,程序的分析
  • 最速下降法代码

    2018-06-23 21:14:44
    最速下降法是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题。最速下降法源代码,可用于数值分析及优化计算,
  • 最速下降法

    2019-12-01 21:17:45
    最速下降法的思想:按照该点快的下降方向进行搜索(梯度方向),并找到一个该方向一个优步长 梯度方向走一个步长,用二阶泰勒公式去逼近: 由于是优步长,因此对ttt求导为0,求得的ttt为优步长 可得...

    最速下降法的思想:按照该点最快的下降方向进行搜索(梯度方向),并找到一个该方向一个最优步长

    梯度方向走一个步长,用二阶泰勒公式去逼近:
    在这里插入图片描述
    由于是最优步长,因此对tt求导为0,求得的tt为最优步长
    在这里插入图片描述
    可得最优步长:
    在这里插入图片描述
    迭代点的递推公式,可以表示如下:
    在这里插入图片描述
    由于最速下降法,PP为第kk次迭代的搜索方向gkg^k,第k+1k+1次迭代的搜索方向为上一次最优步长点处的倒数,即f(X+tP)T\triangledown f(X+tP)^T。由于每次走的都是最优步长,因此每次对tt求导都会满足求导后的函数值为0:
    在这里插入图片描述

    结论

    最速下降法相邻两次迭代的方向互相垂直,这就影响了它的收敛速度,搜索呈锯齿状前进。因此开始搜索时,目标函数值下降快,但接近极小点时,呈锯齿状搜索,目标函数值变化较慢。
    在这里插入图片描述

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  • 文章目录算法原理介绍:为什么负梯度方向是下降方向 算法 注意 先确定搜索方向:负梯度方向; 然后确定步长:步长λ\lambdaλ选择的是关于λ\lambdaλ的一元函数f(xk+λdk)f(x_k+\lambda d_k)f(xk​+λdk​)的优...

    算法

    在这里插入图片描述

    注意

    • 先确定搜索方向:负梯度方向;
    • 然后确定步长:步长λ\lambda选择的是关于λ\lambda的一元函数f(xk+λdk)f(x_k+\lambda d_k)的最优解。

    原理介绍:为什么负梯度方向是下降方向

    在这里插入图片描述
    证明:
    ff在点xx沿方向dd的导数为f(x;d)=limλ0+f(x+λd)f(x)λf'(x;d)=\lim\limits_{\lambda\rightarrow0^+}\frac{f(x+\lambda d)-f(x)}{\lambda},而等式右端又是关于λ\lambda的一次函数θ(λ)=f(x+λd)\theta(\lambda)=f(x+\lambda d)00的导数,所以limλ0+f(x+λd)f(x)λ=θ(λ)=limλ0+f(x+λd)Td=f(x)Td\lim\limits_{\lambda\rightarrow0^+}\frac{f(x+\lambda d)-f(x)}{\lambda}=\theta'(\lambda)=\lim\limits_{\lambda\rightarrow0^+}\nabla f(x+\lambda d)^Td=\nabla f(x)^Td
    于是,题目中的优化问题就变为min{f(x)Td:d1}\min\{\nabla f(x)^Td:||d||\leq 1\}.
    由于f(x)Td=f(x)dcos(α)f(x)df(x).\nabla f(x)^Td=||\nabla f(x)||\cdot||d||\cdot \cos(\alpha)\geq-||\nabla f(x)||\cdot||d||\geq -||\nabla f(x)||.
    d=f(x)/f(x)d=-\nabla f(x)/||\nabla f(x)||时,f(x)Td=f(x)\nabla f(x)^Td=-||\nabla f(x)||。所以,d=f(x)/f(x)d=-\nabla f(x)/||\nabla f(x)||是原问题的最优解。

    为什么负梯度方向是下降方向呢?

    首先来看看下降方向的定义:
    如果存在δ>0\delta>0,s.t. λ(0,δ),\forall \lambda\in(0,\delta), 都有f(x+λd)<f(x)f(x+\lambda d)<f(x),则称方向ddff在点xx的下降方向。

    若是d=f(x)d=-\nabla f(x), 那么limλ0+f(x+λd)f(x)λ=f(x)Td=f(x)2<0\lim\limits_{\lambda\rightarrow0^+}\frac{f(x+\lambda d)-f(x)}{\lambda}=\nabla f(x)^Td=-||\nabla f(x)||^2<0,所以负梯度方向是下降方向,而由上面的引理,单位负梯度方向是最速下降方向。

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  • 梯度下降法和最速下降法区别

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  • 最速下降法/梯度下降法

    万次阅读 多人点赞 2017-11-03 17:20:30
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  • 漫步优化三十二——最速下降法

    千次阅读 2017-10-26 23:21:53
    爱需要勇气,\textbf{爱需要勇气,} 但是也许是天意,\textbf{但是也许是天意,} 让我爱上你,\textbf{让我爱上你,} 也许轮回里早已注定,\textbf{也许轮回里早已注定,} 今生就该还给你。...
  • 最速下降法--MATLAB程序

    千次阅读 2014-11-21 22:31:00
    function x = fxsteep(f,e,a,b)x1 = a;x2 = b;Q = fxhesson(f,x1,x2);x0 = [x1,x2]';temp = [x0];fx1 = diff(f,'x1');fx2 = diff(f,'x2');g = [fx1,fx2]';g1 = subs(g);d = - g1;while (abs(norm(g1))>...
  • 最速下降算法-matlab源码

    千次阅读 2017-12-16 21:27:35
    下降法(steepest descent method)的matlab代码
  • 最速下降法和牛顿方法的Python实现和MATLAB实现

    万次阅读 多人点赞 2016-10-02 19:35:10
    算法来源:《数值最优化方法~高立》 算法目的:实现函数的局部最优化寻找,以二元函数为例,展示了最速下降法和牛顿寻优的算法过程 主要Python模块:numpy,sympy (1)Python实现 (2)MATLAB实现 (3)比较
  • 包含最速下降法MATLAB,并与其他方法进行比较。
  • 内含最速下降法与共个梯度法的对比以及迭代收敛性分析文档 还有实验所用的源程序,其中最速下降法程序和共个梯度法程序都有源程序。
  • 要写一个最速下降法的函数(服从Ax=b) 使用割线算法求解最佳步长。 对于停止准则,使用条件“P∇f(x)”≤10-6 ![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201911/07/1573074850_745269.png) ![图片...
  • MATLAB中利用最速下降法求解Rosenbrock函数的局部极小值 % Meringue % 2017/4/14
  • 最优化方法-最速下降法MATLAB实现

    千次阅读 2020-07-29 22:54:07
    最速下降法MATLAB实现基本思想公式推导算法步骤具体练习及程序实现输入及输出 基本思想 最速下降法是用负梯度方向:dk=−∥∇f(xk)∥d_{k} = - \lVert \nabla f(x_{k}) \rVertdk​=−∥∇f(xk​)∥作为搜索方向 ...
  • 最优化算法matlab应用3:最速下降法 最速下降法上一种沿着N维目标函数的负梯度方向搜索最小值的方法。 (1)算法原理 函数的负梯度表示如下: 搜索步长可调整ak,通常记为 (第k次迭代的步长)。该算法利用一维的...
  • 黄金分割以为搜索源程序: 1 function xmin = goldSearch(fun,a,b,eps) 2 % ---input 3 % fun 所求的目标函数 4 % a 区间的下界 5 % b 区间的上界 6 %eps 区间的最小阀值长度 7 % ---output 8...
  • 1. 问题描述优化问题的一般形式如下所示: 对于f:D⊆Rn→R1f:D\subseteq R^n \rightarrow R^1,求解 minx∈Ωf(x)s.t.{s(x)⩾0h(x)=0 \min_{x\in\Omega} f(x) \qquad s.t. \left\{ \begin{aligned} s(x)\...
  • 最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法,相邻两次的搜索方向是互相直交的。牛顿法是利用目标函数在迭代点处的Taylor展开式作为模型函数,并利用这个二次模型函数的极小点序列去逼近目标函数的极小点。...
  • Matlab实现 最速下降法&&共轭梯度法

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    盲人下山法: 在山顶上,小盲人拿着小拐棍,...最速下降法 function [er,k]=FastDown(A) %定义最速下降法函数文件 %er:表示停机时实际绝对误差 %k:表示停机时实际迭代次数 tol=1e-6; [n,m]=size(A); if n~=m %判断输...
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    千次阅读 2019-07-23 11:04:59
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  • 最速梯度下降法matlab实践

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  • 最速下降法收敛速度

    千次阅读 2019-07-31 16:54:13
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  • 一、算法原理 1、首先了解一个概念,什么式无约束最优化。...2、假设函数为f(x),最速下降法通过给定一个初始点xk,选择xk处的负梯度方向为最速下降方向,然后进行线搜索来确定步长。 其迭代公式为:, 其中a为...
  • 一直以来,我都认为,梯度下降法就是最速下降法,反之亦然,老师是这么叫的,百度百科上是这么写的,wiki百科也是这么说的,这么说,必然会导致大家认为,梯度的反方向就是下降最快的方向,然而最近在读Stephen Boyd...
  • 最速下降迭代又叫梯度下降迭代,是从一已知点出发,依照某种规则,求出相继点,取代原先的点,然后重复以上过程,得到点序列,以使其趋于最优解的迭代方法

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最速下降法