多层感知器_多层感知器mlp - CSDN
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  • 神经网络基础-多层感知器(MLP)

    万次阅读 多人点赞 2018-07-21 13:38:17
    在深度学习的路上,从头开始了解一下各项技术。本人是DL小白,连续记录我自己看的一些东西,大家可以互相交流。 本文参考:本文参考吴恩达老师的Coursera深度学习课程,很棒的课,推荐  本文默认你已经大致了解...

    在深度学习的路上,从头开始了解一下各项技术。本人是DL小白,连续记录我自己看的一些东西,大家可以互相交流。

    本文参考:本文参考吴恩达老师的Coursera深度学习课程,很棒的课,推荐 

    本文默认你已经大致了解深度学习的简单概念,如果需要更简单的例子,可以参考吴恩达老师的入门课程:

    http://study.163.com/courses-search?keyword=%E5%90%B4%E6%81%A9%E8%BE%BE#/?ot=5

    转载请注明出处,其他的随你便咯

    一、前言

    多层感知器(Multi-Layer Perceptron,MLP)也叫人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN),除了输入输出层,它中间可以有多个隐层。最简单的MLP需要有一层隐层,即输入层、隐层和输出层才能称为一个简单的神经网络。习惯原因我之后会称为神经网络。通俗而言,神经网络是仿生物神经网络而来的一种技术,通过连接多个特征值,经过线性和非线性的组合,最终达到一个目标,这个目标可以是识别这个图片是不是一只猫,是不是一条狗或者属于哪个分布。

    二、简单感知器

    我们来看一个简单MLP的模型:

    MLP

    在这个模型中,我们输入的x特征会连接到隐层的神经元,隐层的神经元再连接到输入层的神经元。在这个多层感知器层与层之间是全连接的(全连接的意思就是:上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接)。

    神经网络要解决的最基本问题是分类问题。我们将特征值传入隐层中,通过带有结果的数据来训练神经网络的参数(W,权重;b,偏置),使输出值与我们给出的结果一致,既可以用来预测新的输入值了。

    三、计算神经网络的输出

    接下来,我们给出一个单隐层的神经网络,以此来看一下神经网络的具体流程。大致模型如图所示:

    è¿å¨è·¯ä¸ï¼ç¨ç­...

    首先我们先对图中的参数做一个解释:

    其中,第0层(输入层),我们将x1,x2和x3向量化为X;

    0层和1层(隐层)之间,存在权重w1(x1到各个隐层),w2...w4,向量化为W[1],其中[1]表示第1层的权重,偏置b同理;

    对于第1层,计算公式为:

    Z[1] = W[1]X + b[1]

    A[1] = sigmoid(Z[1])

    其中Z为输入值的线性组合,A为Z通过激活函数sigmoid的值,对于第1层的输入值为X,输出值为A,也是下一层的输入值;

    1层和2层(输出层)之间,与0层和1层之间类似,其计算公式如下:

    Z[2] = W[2]A[1] + b[2]

    A[2] = sigmoid(Z[2])

    yhat = A[2]

    其中yhat即为本次神经网络的输出值。

    为什么要用激活函数

    根据输出的计算可以发现,其实隐层的每个神经元是由输入特征x的线性组合构成。然而如果仅仅是线性组合,那么不管这个神经网络有多少层,结果都将与特征线性相关。于是我们在每个神经元结果z之后,添加一个激活函数(Activation Function),改变线性规则,比如使用Sigmoid函数,公式如下:

    在Sigmoid函数中,a的值在[0,1]之间,我们可以将其理解为一个阀。就像是人的神经元一样,当我们一个神经元受到的刺激时,我们并不是立刻感觉到,而是当这个刺激值超过了阀值,才会让神经元向上级神经元发出信号。

    接下里我们给出常用的几个激活函数以及其图像:

    图上左上角,即为上文所述的sigmoid函数,其导数为a· = a(1 - a)

    右上角为tanh函数:

    左下角为ReLU(修正线性单元):a = max(0,z)

    右下角为Leaky ReLU:a = max(0.01,z)

    对于激活函数的选择,是神经网络中很重要的一步,对比sigmoid函数和tanh函数在不同层的使用效果:

    • 隐藏层:tanh函数的表现要好于sigmoid函数,因为tanh的取值范围在[-1,1]之间,均值为0,实际上气到了归一化(使图像分布在0周围,得到的结果更方便使用梯度下降)的效果。
    • 输出层:对于二分类而言,实际上是在计算yhat的概率,在[0,1]之间,所以sigmoid函数更优。

    然而在sigmoid函数和ReLU函数中,当Z很大或很小时,Z的导数会变得很小,趋紧于0,这也称为梯度消失,会影响神经网络的训练效率。

    ReLU函数弥补了二者的缺陷,当z>0时,梯度始终为1,从而提高神经网络的运算速度。然而当z<0时,梯度始终为0。但在实际应用中,该缺陷影响不是很大。

    Leaky ReLU是对ReLU的补偿,在z<0时,保证梯度不为0。

    总结而言

    在选择激活函数的时候,如果不知道该选什么的时候就选择ReLU,当然具体训练中,需要我们去探索哪种函数更适合。

    四、损失函数

    在神经网络的训练中,我们通过损失函数(Loss Function)来衡量这个神经网络的训练是否到位了。

    一般情况下,使用平方差来衡量:

     

    事实上,我们一般不使用平方差来作为二分类问题的损失函数,因为平方差损失函数一般是非凸函数,我们可能会得到局部最优解,而不是全局最优解。因此我们选择如下函数:

    其实,y为样本真实值,yhat为样本预测值;

    当y=1时,yhat越接近1,L(yhat,y)越接近0,表示预测效果越好;

    当y=0时,yhat越接近0,L(yhat,y)越接近0,预测效果越好。

    那么我们的目标即为使损失函数到达最小值,其中损失函数针对单个样本。

    代价函数(Cost Function)

    全部训练数据集的损失函数的平均值,即为训练集的代价函数:

    根据上述公式,可以发现代价函数其实是w和b的函数,实际上我们的目标是迭代来计算出最佳的w和b的值(矩阵),使代价函数最小化(接近0),也就是最好的训练结果。

    总结而言

    本篇文章,主要介绍了MLP也称神经网络的大致模型,我们了解了什么是神经网络以及如何评判一个神经网络的训练好坏,接下来我们看一下如何训练这个神经网络。下篇文章见!

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  • 多层感知器(MLP)

    千次阅读 2018-06-06 14:28:45
    简述多层感知器(MLP)1. 深度前馈网络(deep feedforward network),也叫前馈神经网络(feedforward neuarl network)或者多层感知机(multilayer perceptron,MLP),是典型的深度学习模型。这种模型被称为前向...

    转自:http://www.voidcn.com/article/p-uwmutaug-bmr.html


    一. 简述多层感知器(MLP)

    1. 深度前馈网络(deep feedforward network),也叫前馈神经网络(feedforward neuarl network)或者多层感知机(multilayer perceptron,MLP),是典型的深度学习模型。这种模型被称为前向(feedforward)的,是因为信息流过x的函数,流经用于定义f的中间计算过程,最终到达输出y。在模型的输出和模型本身之间没有反馈(feedback)连接。当前馈神经网络被扩展成包含反馈连接时,它们被称为循环神经网络(recurrent neural network)。

    2. 隐含层

    隐含层是神经网络的一个重要概念,它是指除输入,输出层外,中间的那些层。输入和输出层是对外可见的,成为可视层,而中间层不直接暴露,是模型的黑箱部分,比较难解释,所以一般也叫隐含层。隐含层认为:f()函数为激活函数(activation function),一般有Sigmoid函数或者Tanh函数。

    3. 神经网络就是将许多哥单一的“神经元”连接,一个“神经元”的输出就是另一个“神经元”的输入。


    4. DL常见问题

    (1)过拟合(overfit)

    过拟合是指模型预测准确率在训练集上提高,但在测试集上反而下降了,这通常意味着泛化性不好,model只记忆了当前数据的特征,不具备推广能力。

    (2)Dropout

    dropout可以比较有效地减轻过拟合的发生,一定程度上达到了正则化的效果。大致思想是在训练时,将神经网络某一层的输出节点数据随机丢掉一部分。

    (3)参数难以调试

    参数难于调试是神经网络的另一大痛点。神经网络到处充满着局部最优,需要反复调试,因此像Adagrad,Adam,Adadelta等自适应方法可以减轻调试参数的负担。

    (4)梯度弥散

    梯度弥散是另一个神经网络的问题。传统的神经网络训练大多用Sigmoid作为激活函数,但神经网络层数较多时,Sigmoid函数在反向传播中梯度逐渐减小,经过多层的传递后会呈现指数级急剧减小,因此梯度值在传递的前几层就变得非常小了。这时反馈(backward)的参数更新基本不起作用。

    (5)ReLU函数

    ReLU函数可以解决以上问题。



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  • 多层感知机(MLP)简介

    万次阅读 多人点赞 2019-06-27 10:32:57
    一、多层感知机(MLP)原理简介 多层感知机(MLP,Multilayer Perceptron)也叫人工神经网络(ANN,Artificial Neural Network),除了输入输出层,它中间可以有多个隐层,最简单的MLP只含一个隐层,即三层的结构...

    一、多层感知机(MLP)原理简介

                 多层感知机(MLP,Multilayer Perceptron)也叫人工神经网络(ANN,Artificial Neural Network),除了输入输出层,它中间可以有多个隐层,最简单的MLP只含一个隐层,即三层的结构,如下图:

                                           

     

               从上图可以看到,多层感知机层与层之间是全连接的。多层感知机最底层是输入层,中间是隐藏层,最后是输出层。 

    隐藏层的神经元怎么得来?首先它与输入层是全连接的,假设输入层用向量X表示,则隐藏层的输出就是 f (W1X+b1),W1是权重(也叫连接系数),b1是偏置,函数f 可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数:

     注:神经网络中的Sigmoid型激活函数:

           1.  为嘛使用激活函数?

                a. 不使用激活函数,每一层输出都是上层输入的线性函数,无论神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合。

                b. 使用激活函数,能够给神经元引入非线性因素,使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数,这样神经网络就可以利用到更多的非线性模型中。

     激活函数需要具备以下几点性质:

                1. 连续并可导(允许少数点上不可导)的非线性函数。可导的激活函数可以直接利用数值优化的方法来学习网络参                    数。
                2. 激活函数及其导函数要尽可能的简单,有利于提高网络计算效率。
               3. 激活函数的导函数的值域要在一个合适的区间内,不能太大也不能太小,否则会影响训练的效率和稳定性。 

          2. sigmod 函数

                                                    

                        

    导数为:

                                

                     

      3 . Tanh 函数

                                                         

                                                    

                

    取值范围为[-1,1]

    tanh在特征相差明显时的效果会很好,在循环过程中会不断扩大特征效果。

    与sigmod的区别是 tanh 是0 的均值,因此在实际应用中tanh会比sigmod更好。

    在具体应用中,tanh函数相比于Sigmoid函数往往更具有优越性,这主要是因为Sigmoid函数在输入处于[-1,1]之间时,函数值变 化敏感,一旦接近或者超出区间就失去敏感性,处于饱和状态。

     

           最后就是输出层,输出层与隐藏层是什么关系?

          其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归,也即softmax回归,所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2),X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。

           MLP整个模型就是这样子的,上面说的这个三层的MLP用公式总结起来就是,函数G是softmax。

            因此,MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置,包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题,怎么确定这些参数?求解最佳的参数是一个最优化问题,解决最优化问题,最简单的就是梯度下降法了(SGD):首先随机初始化所有参数,然后迭代地训练,不断地计算梯度和更新参数,直到满足某个条件为止(比如误差足够小、迭代次数足够多时)。这个过程涉及到代价函数、规则化(Regularization)、学习速率(learning rate)、梯度计算等,本文不详细讨论,读者可以参考本文底部给出的两个链接。

    了解了MLP的基本模型,下面进入代码实现部分。

    二、多层感知机(MLP)代码详细解读(基于python+theano)

            代码来自:Multilayer Perceptron,本文只是做一个详细解读,如有错误,请不吝指出。

           这个代码实现的是一个三层的感知机,但是理解了代码之后,实现n层感知机都不是问题,所以只需理解好这个三层的MLP模型即可。概括地说,MLP的输入层X其实就是我们的训练数据,所以输入层不用实现,剩下的就是“输入层到隐含层”,“隐含层到输出层”这两部分。上面介绍原理时已经说到了,“输入层到隐含层”就是一个全连接的层,在下面的代码中我们把这一部分定义为HiddenLayer。“隐含层到输出层”就是一个分类器softmax回归,在下面的代码中我们把这一部分定义为logisticRegression。

    代码详解开始:

    (1)导入必要的python模块
    主要是numpy、theano,以及python自带的os、sys、time模块,这些模块的使用在下面的程序中会看到。

    import os
    import sysimport time
     
    import numpy
     
    import theano
    import theano.tensor as T
    
    

    (2)定义MLP模型(HiddenLayer+LogisticRegression)
    这一部分定义MLP的基本“构件”,即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression

    HiddenLayer
    隐含层我们需要定义连接系数W、偏置b,输入、输出,具体的代码以及解读如下:
     

    class HiddenLayer(object):
        def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,
                     activation=T.tanh):
            """
    注释:
    这是定义隐藏层的类,首先明确:隐藏层的输入即input,输出即隐藏层的神经元个数。输入层与隐藏层是全连接的。
    假设输入是n_in维的向量(也可以说时n_in个神经元),隐藏层有n_out个神经元,则因为是全连接,
    一共有n_in*n_out个权重,故W大小时(n_in,n_out),n_in行n_out列,每一列对应隐藏层的每一个神经元的连接权重。
    b是偏置,隐藏层有n_out个神经元,故b时n_out维向量。
    rng即随机数生成器,numpy.random.RandomState,用于初始化W。
    input训练模型所用到的所有输入,并不是MLP的输入层,MLP的输入层的神经元个数时n_in,而这里的参数input大小是(n_example,n_in),每一行一个样本,即每一行作为MLP的输入层。
    activation:激活函数,这里定义为函数tanh
            """
            
            self.input = input   #类HiddenLayer的input即所传递进来的input
     
    """
    注释:
    代码要兼容GPU,则W、b必须使用 dtype=theano.config.floatX,并且定义为theano.shared
    另外,W的初始化有个规则:如果使用tanh函数,则在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之间均匀
    抽取数值来初始化W,若时sigmoid函数,则以上再乘4倍。
    """
    #如果W未初始化,则根据上述方法初始化。
    #加入这个判断的原因是:有时候我们可以用训练好的参数来初始化W
            if W is None:
                W_values = numpy.asarray(
                    rng.uniform(
                        low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                        high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                        size=(n_in, n_out)
                    ),
                    dtype=theano.config.floatX
                )
                if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:
                    W_values *= 4
                W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)
     
            if b is None:
                b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)
                b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)
     
    #用上面定义的W、b来初始化类HiddenLayer的W、b
            self.W = W
            self.b = b
     
    #隐含层的输出
            lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b
            self.output = (
                lin_output if activation is None
                else activation(lin_output)
            )
     
    #隐含层的参数
            self.params = [self.W, self.b]
    

     LogisticRegression

      逻辑回归(softmax回归),代码详解如下。

    """
    定义分类层,Softmax回归
    在deeplearning tutorial中,直接将LogisticRegression视为Softmax,
    而我们所认识的二类别的逻辑回归就是当n_out=2时的LogisticRegression
    """
    #参数说明:
    #input,大小就是(n_example,n_in),其中n_example是一个batch的大小,
    #因为我们训练时用的是Minibatch SGD,因此input这样定义
    #n_in,即上一层(隐含层)的输出
    #n_out,输出的类别数 
    class LogisticRegression(object):
        def __init__(self, input, n_in, n_out):
     
    #W大小是n_in行n_out列,b为n_out维向量。即:每个输出对应W的一列以及b的一个元素。  
            self.W = theano.shared(
                value=numpy.zeros(
                    (n_in, n_out),
                    dtype=theano.config.floatX
                ),
                name='W',
                borrow=True
            )
     
            self.b = theano.shared(
                value=numpy.zeros(
                    (n_out,),
                    dtype=theano.config.floatX
                ),
                name='b',
                borrow=True
            )
     
    #input是(n_example,n_in),W是(n_in,n_out),点乘得到(n_example,n_out),加上偏置b,
    #再作为T.nnet.softmax的输入,得到p_y_given_x
    #故p_y_given_x每一行代表每一个样本被估计为各类别的概率    
    #PS:b是n_out维向量,与(n_example,n_out)矩阵相加,内部其实是先复制n_example个b,
    #然后(n_example,n_out)矩阵的每一行都加b
            self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)
     
    #argmax返回最大值下标,因为本例数据集是MNIST,下标刚好就是类别。axis=1表示按行操作。
            self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)
     
    #params,LogisticRegression的参数     
            self.params = [self.W, self.b]
    

     

    ok!这两个基本“构件”做好了,现在我们可以将它们“组装”在一起。

    我们要三层的MLP,则只需要HiddenLayer+LogisticRegression,

    如果要四层的MLP,则为HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此类推。

    下面是三层的MLP:
     

    #3层的MLP
    class MLP(object):
        def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
            
            self.hiddenLayer = HiddenLayer(
                rng=rng,
                input=input,
                n_in=n_in,
                n_out=n_hidden,
                activation=T.tanh
            )
     
    #将隐含层hiddenLayer的输出作为分类层logRegressionLayer的输入,这样就把它们连接了
            self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
                input=self.hiddenLayer.output,
                n_in=n_hidden,
                n_out=n_out
            )
     
     
    #以上已经定义好MLP的基本结构,下面是MLP模型的其他参数或者函数
     
    #规则化项:常见的L1、L2_sqr
            self.L1 = (
                abs(self.hiddenLayer.W).sum()
                + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
            )
     
            self.L2_sqr = (
                (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
                + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
            )
     
     
    #损失函数Nll(也叫代价函数)
            self.negative_log_likelihood = (
                self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
            )
     
    #误差      
            self.errors = self.logRegressionLayer.errors
     
    #MLP的参数
            self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
            # end-snippet-3
    

     MLP类里面除了隐含层和分类层,还定义了损失函数、规则化项,这是在求解优化算法时用到的。

    Ref:

     1.  https://blog.csdn.net/m0_38045485/article/details/81749385

     2. https://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829

        经详细注释的代码:放在github地址上https://github.com/wepe/MachineLearning/tree/master/DeepLearning Tutorials/mlp

    展开全文
  • 多层感知器

    千次阅读 2019-03-28 16:29:48
    多层感知器 目录 多层感知器 1.激活函数 1.1激活函数概念 1.2激活函数的作用 1.3激活函数的特征 1.4常见激活函数 练习 1.5学习步骤 1.6人工神经网络学习过程 1.6.1前向传播 1.6.2计算误差 1.6.3反向...

    多层感知器

    目录

    多层感知器

    1.激活函数

    1.1激活函数概念

    1.2激活函数的作用

    1.3激活函数的特征

    1.4常见激活函数

    练习

    1.5学习步骤

    1.6人工神经网络学习过程

    1.6.1前向传播

    1.6.2计算误差

    1.6.3反向传播(BP/EBP)

    1.7权重的初始化


    在之前的课程中,我们了解到,感知器(指单层感知器)具有一定的局限——无法解决异或问题,即线性不可分的问题。
    将多个单层感知器进行组合,就可以得到一个多层感知器(MLP——Multi-Layer Perceptron)结构。 多层感知器包含输入层,一个或多个隐藏层以及一个输出层。每层的神经元与下一层进行完全连接。
    如果网络中包含一个以上的隐层,则称其为深度人工神经网络

    说明:

    • 通常我们说的神经网络的层,指具有计算的层,因为输入层没有计算,因此,通常输入层不计入神经网络的层次。
    • 多层感知器(深度神经网络)可以解决线性不可分问题。

    1.激活函数

    1.1激活函数概念

    在神经网络中,激活函数用来为每一个结点(神经元)定义输出,该输出可以作为下一个结点(神经元)的输入。

    1.2激活函数的作用

    激活函数提供网络的非线性建模能力。如果不使用激活函数,即使是多层神经网络,也无法解决线性不可分的问题。

    1.3激活函数的特征

    激活函数的一些属性:

    • 非线性 可以解决非线性可分问题。当激活函数是线性时,多层神经网络相当于单层神经网络。
    • 范围性 当激活函数是有限范围时,基于梯度的训练方法往往更稳定,因为模式呈现仅显着影响有限的权重。当范围无限时,训练通常更有效,因为模式呈现显着影响大多数权重。在后一种情况下,通常需要较小的学习率。
    • 可微性 该属性用来实现基于梯度的优化方法。
    • 单调性 当激活函数是单调的时,与单层模型相关联的误差表面保证是凸的。
    • 平滑性并且具有单调导数 在某些情况下,这些函数已被证明更为普遍。
    • 原点中心化 当激活函数具有此属性时,使用较小的随机值初始化权重,可以让神经网络学习更加有效(更有利于权重的更新)。否则,在初始化权重时必须特别小心。如果函数f满足以下条件,则表明函数是原点中心化的。
      • ?(0)=0 
      • ? ′ (0)=1 
      • 导函数在0点处连续

    1.4常见激活函数

    常见的激活函数如下:

    • 阶跃函数:
    • sigmoid函数(最后一层二分类)
    • tanh函数(一般比sigmoid好,零中心化)
    • relu函数
    • softmax转换

    练习

    画出各种激活函数在[-10, 10]区间的图像。

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = np.where(x >= 0, 1, 0)
    plt.plot(x, y)

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = 1 / (1 + np.exp(-x))
    plt.plot(x, y)

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = (np.exp(x) - np.exp(-x)) /(np.exp(x) + np.exp(-x))
    plt.plot(x, y)

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = np.where(x >= 0, x, 0)
    plt.plot(x, y)

    1.5学习步骤

    多层感知器(深度神经网络DNN)的学习过程步骤如下:

    1. 从输入层开始,通过网络进行正向传播(forward propagation),并计算输出。
    2. 根据输出与真实值,计算误差。
    3. 反向传播(back propagation)误差,根据误差值,更新每层的权重。

    1.6人工神经网络学习过程

    1.6.1前向传播

    1.6.2计算误差

    1.6.3反向传播(BP/EBP)

    1.7权重的初始化

    注意,在深度神经网络中,权重一定不能全部初始化为0,否则,在正向传播时,所有的神经元都会得到相同的值,同时,在反向传播时,权重也会更新相同的值。这会使得神经网络拥有不同权重的意义不复存在。

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