遍历_遍历链 - CSDN
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所谓遍历(Traversal),是指沿着某条搜索路线,依次对树(或图)中每个节点均做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题, 具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式,其访问节点的顺序是不一样的。遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况,如数组。 展开全文
所谓遍历(Traversal),是指沿着某条搜索路线,依次对树(或图)中每个节点均做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题, 具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式,其访问节点的顺序是不一样的。遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况,如数组。
信息
领    域
数据结构
定    义
指沿着某条搜索路线
类    型
前序、中序、后序等
中文名
遍历
应    用
二叉树、图
外文名
Traversal
遍历树的遍历
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。与那些基本上都有标准遍历方式(通常是按线性顺序)的线性数据结构(如链表、一维数组)所不同的是,树结构有多种不同的遍历方式。从二叉树的根节点出发,节点的遍历分为三个主要步骤:对当前节点进行操作(称为“访问”节点)、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。由于从给定的某个节点出发,有多个可以前往的下一个节点(树不是线性数据结构),所以在顺序计算(即非并行计算)的情况下,只能推迟对某些节点的访问——即以某种方式保存起来以便稍后再访问。常见的做法是采用栈(LIFO)或队列(FIFO)。由于树本身是一种自我引用(即递归定义)的数据结构,因此很自然也可以用递归方式,或者更准确地说,用corecursion,来实现延迟节点的保存。这时(采用递归的情况)这些节点被保存在call stack中。树的3种最重要的遍历方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。以这3种方式遍历一棵树时,若按访问结点的先后次序将结点排列起来,就可分别得到树中所有结点的前序列表、中序列表和后序列表。相应的结点次序分别称为结点的前序、中序和后序。树的这3种遍历方式可递归地定义如下:如果T是一棵空树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历都是空操作,得到的列表为空表。如果T是一棵单结点树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历根,树根的子树从左到右依次为T1,T2,..,Tk,那么有:对T进行前序遍历是先访问树根n,然后依次前序遍历T1,T2,..,Tk。对T进行中序遍历是先中序遍历T1,然后访问树根n,接着依次对T2,T2,..,Tk进行中序遍历。对T进行后序遍历是先依次对T1,T2,..,Tk进行后序遍历,最后访问树根n。下面以二叉树的遍历为例,二叉树是树型数据结构中最为常用的,它的遍历方法常用的有三种:先序遍历二叉树,中序遍历二叉树,后序遍历二叉树。从算法分有可分为:递归遍历算法和非递归算法。递归先序遍历二叉树的操作定义为:访问根结点,先序遍历左子树,先序遍历右子树。递归中序遍历二叉树的操作定义为:中序序遍历左子树,访问根结点,中序遍历右子树。递归后序遍历二叉树的操作定义为:后序遍历左子树,后序遍历右子树,访问根结点。 [1]  从二叉树的递归定义可知,一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。 因此,在任一给定结点上,可以按某种次序执行三个操作:⑴访问结点本身(N),⑵遍历该结点的左子树(L),⑶遍历该结点的右子树(R)。以上三种操作有六种执行次序:NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。注意:前三种次序与后三种次序对称,故只讨论先左后右的前三种次序。根据访问结点操作发生位置命名:① NLR:前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。② LNR:中序遍历(InorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。③ LRN:后序遍历(PostorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。注意:由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。遍历算法若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴遍历左子树;⑵访问根结点;⑶遍历右子树。若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴ 访问根结点;⑵ 遍历左子树;⑶ 遍历右子树。若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴遍历左子树;⑵遍历右子树;⑶访问根结点。用二叉链表做为存储结构,中序遍历算法可描述为:void InOrder(BinTree T){ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号① if(T) { // 如果二叉树非空② InOrder(T->lchild);③ printf("%c",T->data); // 访问结点④ InOrder(T->rchild);⑤ }⑥ } // InOrder1.遍历二叉树的执行踪迹三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。具体线路为:从根结点出发,逆时针沿着二叉树外缘移动,对每个结点均途径三次,最后回到根结点。2.遍历序列⑴ 中序序列中序遍历二叉树时,对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时,得到的中序序列为:D B A E C F⑵ 先序序列先序遍历二叉树时,对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时,得到的先序序列为:A B D C E F⑶ 后序序列后序遍历二叉树时,对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时,得到的后序序列为:D B E F C A⑴ 在搜索路线中,若访问结点均是第一次经过结点时进行的,则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的,则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表,即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。⑵ 上述三种序列都是线性序列,有且仅有一个开始结点和一个终端结点,其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念,对上述三种线性序列,要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。【例】上图所示的二叉树中结点C,其前序前趋结点是D,前序后继结点是E;中序前趋结点是E,中序后继结点是F;后序前趋结点是F,后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言,C的前趋结点是A,后继结点是E和F。二叉链表的构造1. 基本思想 基于先序遍历的构造,即以二叉树的先序序列为输入构造。注意:先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。【例】建立上图所示二叉树,其输入的先序序列是:ABD∮∮CE∮∮F∮∮。2. 构造算法假设虚结点输入时以空格字符表示,相应的构造算法为:void CreateBinTree (BinTree *T){ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针,故修改*T就修改了实参(根指针)本身char ch;if((ch=getchar())=='') *T=NULL; //读入空格,将相应指针置空else{ //读入非空格*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode)); //生成结点(*T)->data=ch;CreateBinTree(&(*T)->lchild); //构造左子树CreateBinTree(&(*T)->rchild); //构造右子树}}注意:调用该算法时,应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
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  • 二叉树遍历分为三种:前序、中序、后序,其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字?是根据根节点的顺序命名的。比如上图正常的一个满节点,A:根节点、B:左节点、C:右节点,前序顺序是ABC(根节点排最先,然后同级先左...

    二叉树遍历分为三种:前序、中序、后序,其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字?是根据根节点的顺序命名的。

    比如上图正常的一个满节点,A:根节点、B:左节点、C:右节点,前序顺序是ABC(根节点排最先,然后同级先左后右);中序顺序是BAC(先左后根最后右);后序顺序是BCA(先左后右最后根)。

        

    比如上图二叉树遍历结果

        前序遍历:ABCDEFGHK

        中序遍历:BDCAEHGKF

        后序遍历:DCBHKGFEA

    分析中序遍历如下图,中序比较重要(java很多树排序是基于中序,后面讲解分析)


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  • 二叉树的遍历分为以下三种: 先序遍历遍历顺序规则为【根左右】 中序遍历遍历顺序规则为【左根右】 后序遍历遍历顺序规则为【左右根】 什么是【根左右】?就是先遍历根,再遍历左孩子,最后遍历右孩子; ...

    二叉树的遍历分为以下三种:

    先序遍历:遍历顺序规则为【根左右】

    中序遍历:遍历顺序规则为【左根右】

    后序遍历:遍历顺序规则为【左右根】

    什么是【根左右】?就是先遍历根,再遍历左孩子,最后遍历右孩子;

    举个例子,看下图(图从网上找的):


    先序遍历:ABCDEFGHK

    中序遍历:BDCAEHGKF

    后序遍历:DCBHKGFEA

    以中序遍历为例:

    中序遍历的规则是【左根右】,我们从root节点A看起;

    此时A是根节点,遍历A的左子树;

    A的左子树存在,找到B,此时B看做根节点,遍历B的左子树;

    B的左子树不存在,返回B,根据【左根右】的遍历规则,记录B,遍历B的右子树;

    B的右子树存在,找到C,此时C看做根节点,遍历C的左子树;

    C的左子树存在,找到D,由于D是叶子节点,无左子树,记录D,无右子树,返回C,根据【左根右】的遍历规则,记录C,遍历C的右子树;

    C的右子树不存在,返回B,B的右子树遍历完,返回A

    至此,A的左子树遍历完毕,根据【左根右】的遍历规则,记录A,遍历A的右子树;

    A的右子树存在,找到E,此时E看做根节点,遍历E的左子树;

    E的左子树不存在,返回E,根据【左根右】的遍历规则,记录E,遍历E的右子树;

    E的右子树存在,找到F,此时F看做根节点,遍历F的左子树;

    F的左子树存在,找到G,此时G看做根节点,遍历G的左子树;

    G的左子树存在,找到H,由于H是叶子节点,无左子树,记录H,无右子树,返回G,根据【左根右】的遍历规则,记录G,遍历G的右子树;

    G的右子树存在,找到K,由于K是叶子节点,无左子树,记录K,无右子树,返回G,根据【左根右】的遍历规则,记录F,遍历F的右子树;

    F的右子树不存在,返回F,E的右子树遍历完毕,返回A

    至此,A的右子树也遍历完毕;


    最终我们得到上图的中序遍历为BDCAEHGKF,无非是按照遍历规则来的;

    根据“中序遍历”的分析,相信先序遍历和后序遍历也可以轻松写出~

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  • 1.前序遍历 前序遍历(DLR,lchild,data,rchild),是二叉树遍历的一种,也叫做先根遍历、先序遍历、前序周游,可记做根左右。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树,最后遍历右子树。前序遍历首先访问根结点然后...

    1.前序遍历

        前序遍历(DLR,lchild,data,rchild),是二叉树遍历的一种,也叫做先根遍历、先序遍历、前序周游,可记做根左右。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树,最后遍历右子树。

    前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树,最后遍历右子树。在遍历左、右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
    二叉树为空则结束返回,否则:
    (1)访问根结点。
    (2)前序遍历左子树
    (3)前序遍历右子树 。
    前序遍历前序遍历
    需要注意的是:遍历左右子树时仍然采用前序遍历方法。
    如右图所示二叉树
    前序遍历结果:ABDECF
    已知后序遍历和中序遍历,就能确定前序遍历。

        其实在遍历二叉树的时候有三次遍历, 比如前序遍历:A->B->D->D(D左子节点并返回到D)->D(D右子节点并返回到D)->B->E->E(左)->E(右)->->B->A->C->F->F(左)->F(右)->C->C(右),所以可以用栈结构,把遍历到的节点压进栈,没子节点时再出栈。也可以用递归的方式,递归的输出当前节点,然后递归的输出左子节点,最后递归的输出右子节点。直接看代码更能理解:

    package test;
    //前序遍历的递归实现与非递归实现
    import java.util.Stack;
    public class Test 
    {
    	public static void main(String[] args)
    	{
    		TreeNode[] node = new TreeNode[10];//以数组形式生成一棵完全二叉树
    		for(int i = 0; i < 10; i++)
    		{
    			node[i] = new TreeNode(i);
    		}
    		for(int i = 0; i < 10; i++)
    		{
    			if(i*2+1 < 10)
    				node[i].left = node[i*2+1];
    			if(i*2+2 < 10)
    				node[i].right = node[i*2+2];
    		}
    		
    		preOrderRe(node[0]);
    	}
    	
    	public static void preOrderRe(TreeNode biTree)
    	{//递归实现
    		System.out.println(biTree.value);
    		TreeNode leftTree = biTree.left;
    		if(leftTree != null)
    		{
    			preOrderRe(leftTree);
    		}
    		TreeNode rightTree = biTree.right;
    		if(rightTree != null)
    		{
    			preOrderRe(rightTree);
    		}
    	}
    	
    	public static void preOrder(TreeNode biTree)
    	{//非递归实现
    		Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    		while(biTree != null || !stack.isEmpty())
    		{
    			while(biTree != null)
    			{
    				System.out.println(biTree.value);
    				stack.push(biTree);
    				biTree = biTree.left;
    			}
    			if(!stack.isEmpty())
    			{
    				biTree = stack.pop();
    				biTree = biTree.right;
    			}
    		}
    	}
    }
    
    class TreeNode//节点结构
    {
    	int value;
    	TreeNode left;
    	TreeNode right;
    	
    	TreeNode(int value)
    	{
    		this.value = value;
    	}
    }
    
    
    
    


    2.中序遍历

    中序遍历(LDR)是二叉树遍历的一种,也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中,先左后根再右。巧记:左根右。
    中序遍历首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树
    二叉树为空则结束返回,
    否则:

      
    (1)中序遍历左子树
    (2)访问根结点
    (3)中序遍历右子树
    如右图所示二叉树
    中序遍历结果:DBEAFC

    import java.util.Stack;
    public class Test 
    {
    	public static void main(String[] args)
    	{
    		TreeNode[] node = new TreeNode[10];//以数组形式生成一棵完全二叉树
    		for(int i = 0; i < 10; i++)
    		{
    			node[i] = new TreeNode(i);
    		}
    		for(int i = 0; i < 10; i++)
    		{
    			if(i*2+1 < 10)
    				node[i].left = node[i*2+1];
    			if(i*2+2 < 10)
    				node[i].right = node[i*2+2];
    		}
    		
    		midOrderRe(node[0]);
    		System.out.println();
    		midOrder(node[0]);
    	}
    	
    	public static void midOrderRe(TreeNode biTree)
    	{//中序遍历递归实现
    		if(biTree == null)
    			return;
    		else
    		{
    			midOrderRe(biTree.left);
    			System.out.println(biTree.value);
    			midOrderRe(biTree.right);
    		}
    	}
    	
    	
    	public static void midOrder(TreeNode biTree)
    	{//中序遍历费递归实现
    		Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    		while(biTree != null || !stack.isEmpty())
    		{
    			while(biTree != null)
    			{
    				stack.push(biTree);
    				biTree = biTree.left;
    			}
    			if(!stack.isEmpty())
    			{
    				biTree = stack.pop();
    				System.out.println(biTree.value);
    				biTree = biTree.right;
    			}
    		}
    	}
    }
    
    class TreeNode//节点结构
    {
    	int value;
    	TreeNode left;
    	TreeNode right;
    	
    	TreeNode(int value)
    	{
    		this.value = value;
    	}
    }
    
    
    
    

    3.后序遍历(难点)

    后序遍历(LRD)是二叉树遍历的一种,也叫做后根遍历、后序周游,可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中,先左后右再根。巧记:左右根。
    后序遍历首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后遍历右子树,最后遍历根结点。即:
    二叉树为空则结束返回,
    否则:
    (1)后序遍历左子树
    (2)后序遍历右子树
    (3)访问根结点
    如右图所示二叉树
    后序遍历结果:DEBFCA
    已知前序遍历和中序遍历,就能确定后序遍历。
    算法核心思想:
        首先要搞清楚先序、中序、后序的非递归算法共同之处:用栈来保存先前走过的路径,以便可以在访问完子树后,可以利用栈中的信息,回退到当前节点的双亲节点,进行下一步操作。
        后序遍历的非递归算法是三种顺序中最复杂的,原因在于,后序遍历是先访问左、右子树,再访问根节点,而在非递归算法中,利用栈回退到时,并不知道是从左子树回退到根节点,还是从右子树回退到根节点,如果从左子树回退到根节点,此时就应该去访问右子树,而如果从右子树回退到根节点,此时就应该访问根节点。所以相比前序和后序,必须得在压栈时添加信息,以便在退栈时可以知道是从左子树返回,还是从右子树返回进而决定下一步的操作。

    import java.util.Stack;
    public class Test 
    {
    	public static void main(String[] args)
    	{
    		TreeNode[] node = new TreeNode[10];//以数组形式生成一棵完全二叉树
    		for(int i = 0; i < 10; i++)
    		{
    			node[i] = new TreeNode(i);
    		}
    		for(int i = 0; i < 10; i++)
    		{
    			if(i*2+1 < 10)
    				node[i].left = node[i*2+1];
    			if(i*2+2 < 10)
    				node[i].right = node[i*2+2];
    		}
    		
    		postOrderRe(node[0]);
    		System.out.println("***");
    		postOrder(node[0]);
    	}
    	
    	
    	
    	public static void postOrderRe(TreeNode biTree)
    	{//后序遍历递归实现
    		if(biTree == null)
    			return;
    		else
    		{
    			postOrderRe(biTree.left);
    			postOrderRe(biTree.right);
    			System.out.println(biTree.value);
    		}
    	}
    	
    	public static void postOrder(TreeNode biTree)
    	{//后序遍历非递归实现
    		int left = 1;//在辅助栈里表示左节点
    		int right = 2;//在辅助栈里表示右节点
    		Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    		Stack<Integer> stack2 = new Stack<Integer>();//辅助栈,用来判断子节点返回父节点时处于左节点还是右节点。
    		
    		while(biTree != null || !stack.empty())
    		{
    			while(biTree != null)
    			{//将节点压入栈1,并在栈2将节点标记为左节点
    				stack.push(biTree);
    				stack2.push(left);
    				biTree = biTree.left;
    			}
    			
    			while(!stack.empty() && stack2.peek() == right)
    			{//如果是从右子节点返回父节点,则任务完成,将两个栈的栈顶弹出
    				stack2.pop();
    				System.out.println(stack.pop().value);
    			}
    			
    			if(!stack.empty() && stack2.peek() == left)
    			{//如果是从左子节点返回父节点,则将标记改为右子节点
    				stack2.pop();
    				stack2.push(right);
    				biTree = stack.peek().right;
    			}
    				
    		}
    	}
    }
    
    class TreeNode//节点结构
    {
    	int value;
    	TreeNode left;
    	TreeNode right;
    	
    	TreeNode(int value)
    	{
    		this.value = value;
    	}
    }
    
    
    

    4.层次遍历

        与树的前中后序遍历的DFS思想不同,层次遍历用到的是BFS思想。一般DFS用递归去实现(也可以用栈实现),BFS需要用队列去实现。
    层次遍历的步骤是:
        1.对于不为空的结点,先把该结点加入到队列中
        2.从队中拿出结点,如果该结点的左右结点不为空,就分别把左右结点加入到队列中

        3.重复以上操作直到队列为空

    	public static void levelOrder(TreeNode biTree)
    	{//层次遍历
    		if(biTree == null)
    			return;
    		LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<TreeNode>();
    		list.add(biTree);
    		TreeNode currentNode;
    		while(!list.isEmpty())
    		{
    			currentNode = list.poll();
    			System.out.println(currentNode.value);
    			if(currentNode.left != null)
    				list.add(currentNode.left);
    			if(currentNode.right != null)
    				list.add(currentNode.right);
    		}
    	}
    先序遍历特点:第一个值是根节点
    中序遍历特点:根节点左边都是左子树,右边都是右子树
    展开全文
  • 二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历之间还原二叉树1、概念(1)前序遍历 a、访问根节点;b、前序遍历左子树;c、前序遍历右子树。(2)中序遍历 a、中序遍历左子树;b、访问根节点;c、中序遍历右子树。(3)...

    二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历之间还原二叉树

    1、概念

    (1)前序遍历

          a、访问根节点;b、前序遍历左子树;c、前序遍历右子树。

    (2)中序遍历

          a、中序遍历左子树;b、访问根节点;c、中序遍历右子树。

    (3)后序遍历

          a、后序遍历左子树;b、后续遍历右子树;c、访问根节点。

    2、前序遍历和中序遍历还原二叉树

    思想如下:

        a、根据前序遍历结果,第一个元素为二叉树的根结点;

        b、观察中序遍历结果,根结点左侧的为左子树,若左子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;根结点右侧的为右子树,若右子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;

        c、上面的过程是递归的。先找到当前树的根结点,然后划分为左右子树,再进入左子树重复上面的过程,最后进入右子树重复上面的过程,最终还原一棵树。

    例:

        已知前序遍历:ABDHIEJKCFLMGNO

               中序遍历:HDIBJEKALFMCNGO


    按照上述步骤先画出二叉树,然后在进行求解后序遍历结果。结果为:HIDJKEBLMFNOGCA

    练习:

    1、前序遍历:GDAFEMHZ

          中序遍历:ADEFGHMZ

        求得后序遍历结果为:AEFDHZMG

    2序遍历:ADCEFGHB

          中序遍历:CDFEGHAB

        求得后序遍历结果为:CFHGEDBA

    3、中序遍历和后序遍历还原二叉树

    思想如下:

        a、根据后序遍历结果,最后一个元素为二叉树的根结点;

        b、观察中序遍历结果,其中根结点左侧为左子树,若左子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;其中根结点右侧为右子树,若右子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;

        c、上面的过程是递归的。先根据后序遍历结果找根结点,根结点左侧为左子树,右侧为右子树,再进入左子树重复上面的过程,最后进入右子树重复上面的过程,最终还原一棵树。

    例:

        已知

    中序遍历:HDIBJEKALFMCNGO

    后序遍历:

    HIDJKEBLMFNOGCA

             

    按照上述步骤先画出二叉树,然后在进行求解前序遍历结果。结果为:

    ABDHIEJKCFLMGNO

    练习:可参考前序遍历和中序遍历的练习

    4、前序遍历和后序遍历还原二叉树

    已知前序和中序,后序和中序遍历序列之后,可以唯一确定一棵二叉树。但是,只知道前序和后序遍历序列,是无法知道哪个结点是左子树还算右子树。



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