二阶微分 图像处理_数字图像处理 一阶微分与二阶微分 - CSDN
  • Sobel算子可用于计算图像梯度。 水平方向上:

    Sobel算子可用于计算图像梯度。

    1.水平方向上:                                                    2. 竖直方向上:

                     

    3.计算梯度                                                          4.通常梯度近似为

                           

    在3*3卷积核下,Scharr具有速度快、精度高的优点:


    #include "cv.h"
    #include "highgui.h"
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    int main(int argc,char *argv[])
    {
    	Mat src,srcGray,grad_x,grad_y,grad_x_abs,grad_y_abs,dst;
    	
    	src=imread("fish.jpg");
    	GaussianBlur(src,src,Size(3,3),0,0,BORDER_DEFAULT);
    	cvtColor(src,srcGray,CV_BGR2GRAY);
    	imshow("srcGray",srcGray);
    
    	Sobel(srcGray,grad_x,CV_16S,1,0,3,1,0,BORDER_DEFAULT);
    	convertScaleAbs(grad_x,grad_x_abs);
    
    	Sobel(srcGray,grad_y,CV_16S,0,1,3,1,0,BORDER_DEFAULT);
    	convertScaleAbs(grad_y,grad_y_abs);
    	
    	addWeighted(grad_x_abs,0.5,grad_y_abs,0.5,0,dst);
    	imshow("dst",dst);
    
    	cvWaitKey(0);
    	destroyAllWindows();
    	return 0;
    }

    重要函数介绍


    Scharr用法与Sobel一样:

    // Gradient X
    Scharr(srcGray,grad_x,CV_16S,1,0,3,1,0,BORDER_DEFAULT);

    // Gradient Y
    Scharr( srcGray,grad_x,CV_16S,1,0,3,1,0,BORDER_DEFAULT );


    效果:

    拉普拉斯算子

    #include "cv.h"
    #include "highgui.h"
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    int main(int argc,char *argv[])
    {
    	Mat src,srcGray,dst,dst_abs;
    	
    	src=imread("fish.jpg");
    	GaussianBlur(src,src,Size(3,3),0,0,BORDER_DEFAULT);
    	cvtColor(src,srcGray,CV_BGR2GRAY);
    	imshow("srcGray",srcGray);
    
    	Laplacian(srcGray,dst,CV_16S,3,1,0,BORDER_DEFAULT);
    	convertScaleAbs(dst,dst_abs);
    	
    	imshow("dst_abs",dst_abs);
    
    	cvWaitKey(0);
    	destroyAllWindows();
    	return 0;
    }
    重要函数:




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  • %题目:Laplacian微分算子 二阶微分算子%意义:二阶微分比一阶微分更加敏感,尤其是对斜坡渐变得细节。前面讲的微分算子都有两个模板,二阶微分算子只有一个模板:实现效果:Matlab代码实现:%% %题目:Laplacian...
    %题目:Laplacian微分算子           二阶微分算子

    %意义:二阶微分比一阶微分更加敏感,尤其是对斜坡渐变得细节。

    前面讲的微分算子都有两个模板,二阶微分算子只有一个模板:


    实现效果:



    Matlab代码实现:

    %%
    %题目:Laplacian微分算子           二阶微分算子1
    %意义:二阶微分比一阶微分更加敏感,尤其是对斜坡渐变得细节。最简单的各项同性微分
    %算子是Laplacian。
    
    %%
    clc;clear;
    f = rgb2gray(imread('D:/Code/Image/classic.jpg'));
    figure('name','原图'),imshow(f);
    f = double(f);
    [row,col] = size(f);
    
    %%
    
    L = [0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0];%可以使用模板,用模板内像素值组成矩阵点乘算子;也可直接使用公式形式。
    g = zeros(row,col);
    for i=2:row-1
        for j=2:col-1%求和值必须新图,否则影响后面求和结果
            g(i,j) = sum(sum(f(i-1:i+1, j-1:j+1).* L));
        end
    end
    
    %%
    g=mat2gray(g);
    figure('name','效果图');
    imshow(g);
    
    C++实现可以参考,前面的Sobel微分算子锐化,算法类似Sobel
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  • 该文档说明了二阶微分图像锐化的原理。通过阅读冈萨雷斯的数字图像处理第三版的相关章节后,归纳总结得到的。
  • 图像二阶微分中,主要是需要掌握图像的拉普拉斯算子。  拉普拉斯是个线性的算子。  具有旋转不变性。  二阶微分在增强图像细节方面要比一阶微分好得多。 可通过如下代码产生: ...

         在图像的二阶微分中,主要是需要掌握图像的拉普拉斯算子。


         拉普拉斯是个线性的算子。


         具有旋转不变性。


         二阶微分在增强图像细节方面要比一阶微分好得多。


    可通过如下代码产生:

     fspecial('laplacian', 0)
    
    ans =
    
           0              1              0       
           1             -4              1       
           0              1              0      


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  • 数字图像的微分也就是数字函数的微分有很多不用的定义,但是任何定义都必须保证一下几点: 一阶微分:(1)在恒定灰度区域...二阶微分:(1)在恒定灰度区域的微分值为零;  (2)在灰度台阶或斜坡起点处微分值非...

    数字图像的微分也就是数字函数的微分有很多不用的定义,但是任何定义都必须保证一下几点:

    一阶微分:(1)在恒定灰度区域的微分值为零;

                      (2)在灰度台阶或斜坡处微分值非零;

                      (3)沿着斜坡的微分值非零;

    二阶微分:(1)在恒定灰度区域的微分值为零;

                      (2)在灰度台阶或斜坡起点处微分值非零;

                      (3)沿着斜坡的微分值为零;

    对于一维函数,其一阶微分的基本定义是差值

                          

    二阶微分的定义为

                        

                 图1 图像中一段水平剖面的一维数字函数的一阶微分和二阶微分的说明

    摘自 冈萨雷斯版《数字图像处理》(第三版),书中把二阶微分的第三个条件写错了,把零写为了非零

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  • 图像二阶微分算子

    2012-12-15 21:04:23
    Laplacian微分算子 定义 最单间的各项同性微分算子是拉普拉斯算子,一个二维图像f(x,y)的拉普拉斯微分算子的定义如下: 将(2)、(3)式代入(1)式得... * 二阶微分算子 laplacian算子方法 * @param srcPath
  • 运用梯度算法、Roberts 梯度算子法、Sobel算子法(加权平均差分法)、拉普拉斯算子对一阶与二阶锐化滤波器性能研究
  • 理论上来说可以通过空间微分来实现锐化处理,通过图像微分增强边缘和其他突变(如噪声),削弱灰度变化缓慢的区域。   g(x,y)是变换之后的图像,c=-1, 后面的公式则是拉普拉斯算子,即微分滤波器 #include #...
  • 1,斜坡面上,一阶微分一直不为0 ;二阶微分只有终点和起点不为02,一阶微分产生较粗的边缘,二阶微分则细得多3,一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应;二阶微分处理细节有较强的响应
  • 如果图像灰度变化剧烈,进行一阶微分则会形成一个局部的极值,由数学上的知识,对图像进行二阶微分则会形成一个过零点,并且在零点两边产生一个波峰和波谷,我们要设定一个阈值,检测到这个过零点,如下图所示: ...
  • 二阶微分算子,求图像灰度变化导数的导数,对图像中灰度变化强烈的地方很敏感,从而可以突出图像的纹理结构下面介绍几个常见二阶微分算子:其模板为: 图(a)表示离散拉普拉斯算子的模板,图(b)表示其扩展...
  • 二阶微分算法

    2019-04-22 11:54:01
    数学基础  ...拉普拉斯算子,二阶微分线性算子,为什么上来就学二阶微分算子,前文说过,与一阶微分相比,二阶微分的边缘定位能力更强,锐化效果更好,所以我们来...
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  • 一种典型的各向同性的微分算子,可用于检测图像中灰度图片的区域 $$ \nabla^{2} f=\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}} $$ 根据上述的差分近似可以推导出 $$ \nabla^{2...
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  • 前文说过,与一阶微分相比,二阶微分的边缘定位能力更强,锐化效果更好,所以我们来先学习二阶微分算子,使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶微分的离散形式,然后根据这个形式生成一个滤波模板,与图像卷积。...
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