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  • 进制、八进制、十进制与十六进制  转自:http://yuanbin.blog.51cto.com/363003/111161/ 一、 进制的概念 在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制,十进制是最主要的表达形式。 ...
    二进制、八进制、十进制与十六进制
     转自:http://yuanbin.blog.51cto.com/363003/111161/
    一、 进制的概念
    在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制,十进制是最主要的表达形式。
     
    对于进制,有两个基本的概念:基数和运算规则。
    基数:基数是指一种进制中组成的基本数字,也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1;八进制是0-7;十进制是0-9;十六进制是0-9+A-F(大小写均可)。也可以这样简单记忆,假设是n进制的话,基数就是【0,n-1】的数字,基数的个数和进制值相同,二进制有两个基数,十进制有十个基数,依次类推。
    运算规则:运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说,该规则是“满二进一,借一当二”;对于十进制来说,该规则是“满十进一,借一当十”。其他进制也是这样。
     
    二、 二、八、十、十六进制基数对照表
    ScreenShot00314
     
    三、 二进制转化成其他进制
    1. 二进制(Binary)——>八进制(Octal)
    例子1:将二进制数(10010)2转化成八进制数。
    (10010)2=(010 010)2=(2 2)8=(22)8
    例子2:将二进制数(0.1010)2转化为八进制数。
    (0.10101)2=(0. 101 010)2=(0. 5 2)8=(0.52)8
    诀窍:因为每三位二进制数对应一位八进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开,不足3位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开,不足3位的在右边用0填补即可。
     
    2. 二进制(Binary)——>十进制(Decimal)
    例子1:将二进制数(10010)2转化成十进制数。
    (10010)2=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x20)10=(16+0+0+2+0)10=(18) 10
    例子2:将二进制数(0.10101)2转化为十进制数。
    (0.10101)2=(0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5)10=(0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125)10=(0.96875)10
    诀窍:以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法
     
    3. 二进制(Binary)——>十六进制(Hex)
    例子1:将二进制数(10010)2转化成十六进制数。
    (10010)2=(0001 0010)2=(1 2)16=(12) 16
    例子2:将二进制数(0.1010)2转化为十六进制数。
    (0.10101)2=(0. 1010 1000)2=(0. A 8)16=(0.A8)16
    诀窍:因为每四位二进制数对应一位十六进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开,不足4位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开,不足4位的在右边用0填补即可。
     
    (10010)2=(22)8=(18) 10=(12)16
    (0.10101)2=(0.52)8=(0.96875)10=(0.A8)16
     
    四、 八进制转化成其他进制
    1. 八进制(Octal)——>二进制(Binary)
    例子1:将八进制数(751)8转换成二进制数。
    (751)8=(7 5 1)8=(111 101 001)2=(111101001)2
    例子2:将八进制数(0.16)8转换成二进制数。
    (0.16)8=(0. 1 6)8=(0. 001 110)2=(0.00111)2
    诀窍:八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。
     
    2. 八进制(Octal)——>十进制(Decimal)
    例子1:将八进制数(751)8转换成十进制数。
    (751)8=(7x82+5x81+1x80)10=(448+40+1)10=(489)10
    例子2:将八进制数(0.16)8转换成十进制数。
    (0.16)8=(0+1x8-1+6x8-2)10=(0+0.125+0.09375)10=(0.21875)10
    诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。
     
    3. 八进制(Octal)——>十六进制(Hex)
    例子1:将八进制数(751)8转换成十六进制数。
    (751)8=(111101001)2=(0001 1110 1001)2=(1 E 9)16=(1E9)16
    例子2:将八进制数(0.16)8转换成十六进制数。
    (0.16)8=(0.00111)2=(0. 0011 1000)2=(0.38)16
    诀窍:八进制直接转换成十六进制比较费力,因此,最好先将八进制转换成二进制,然后再转换成十六进制。
     
    (751)8=(111101001)2=(489)10=(1E9)16
    (0.16)8=(0.00111)2=(0.21875)10=(0.38)16
     
    五、 十进制转化成其他进制
    1. 十进制(Decimal)——>二进制(Binary)
    例子1:将十进制数(93)10转换成二进制数。
    93/2=46……….1
    46/2=23……….0
    23/2=11……….1
    11/2=5…………1
    5/2=2…………...1
    2/2=1……………0
    (93)10=(1011101)2
    例子2:将十进制数(0.3125)10转换成二进制数。
    0.3125x2 = 0 . 625
    0.625x2 = 1 .25
    0.25x2 = 0 .5
    0.5x2 = 1 .0
    (0.3125)10=(0.0101)2
    诀窍:以小数点为界,整数部分除以2,然后取每次得到的商和余数,用商继续和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位,第二次得到的余数作为二进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值(整数部分用除2取余法);小数部分则先乘2,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘2,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值(小数部分用乘2取整法)。需要说明的是,有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达,所以转换时符合一定的精度即可,这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。
     
    2. 十进制(Decimal)——>八进制(Octal)
    例子1:将十进制数(93)10转换成八进制数。
    93/8=11………….5
    11/8=1……………3
    (93)10=(135)8
    例子2: 将十进制数(0.3125)10转换成八进制数。
    0.3125x8 = 2 .5
    0.5x8 = 4 .0
    (0.3125)10=(0.24)8
    诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以8,然后取每次得到的商和余数,用商继续和8相除,直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位,第二次得到的余数作为八进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值(整数部分用除8取余法); 小数部分则先乘8,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘8,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值(小数部分用乘8取整法)。
     
    3. 十进制(Decimal)——>十六进制(Hex)
    例子1:将十进制数(93)10转换成十六进制数。
    93/16=5……..13D
    (93)10=(5D)16
    例子2: 将十进制数(0.3125)10转换成十六进制数。
    0.3125x16 = 5 .0
    (0.3125)10=(0.5)16
    诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以16,然后取每次得到的商和余数,用商继续和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位,第二次得到的余数作为十六进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值(整数部分用除16取余法); 小数部分则先乘16,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘16,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值(小数部分用乘16取整法)。
     
    (93)10=(1011101)2=(135)8=(5D)16
    (0.3125)10=(0.0101)2=(0.24)8=(0.5)16
     
    六、 十六进制转换成其他进制
    1. 十六进制(Hex)——>二进制(Binary)
    例子1:将十六进制数(A7)16转换成二进制数。
    (A7)16=(A 7)16=(1010 0111)2=(10100111)2
    例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成二进制数。
    (0.D4)16=(0. D 4)16=(0. 1101 0100)2=(0.110101)2
    诀窍:十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。
     
    2. 十六进制(Hex)——>八进制(Octal)
    例子1:将十六进制数(A7)16转换成八进制数。
    (A7)16=(10100111)2=(010 100 111)8=(247)8
    例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成八进制数。
    (0.D4)16=(0.110101)2=(0. 110 101)8=(0.65)8
    诀窍:十六进制直接转换成八进制比较费力,因此,最好先将十六进制转换成二进制,然后再转换成八进制。
     
    3. 十六进制(Hex)——>十进制(Decimal)
    例子1:将十六进制数(A7)16转换成十进制数。
    (A7)16=(10x161+7x160)10=(160+7)10=(167)10
    例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成十进制数。
    (0.D4)16=(0+13x16-1+4x16-2)10=(0+0.8125+0.015625)10=(0.828125)10
    诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。
     
    (A7)16=(10100111)2=(247)8=(167)10
    (0.D4)16=(0.110101)2=(0.65)8=(0.828125)10
     
    七、 总结
    1. 其他进制转十进制:将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方,其相加之和便是相应的十进制数,这是按权相加法
    2. 十进制转其他进制:整数部分用除基取余法,小数部分用乘基取整法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
    3. 二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足。
    4. 八进制转二进制:与二进制转八进制相反。
    5. 二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,不足四位的用0补足。
    6. 十六进制转二进制:与二进制转十六进制相反。
    7. 八进制转十六进制:通常将八进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成十六进制。
    8. 十六进制转八进制:通常将十六进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成八进制。
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  • 16进制

    千次阅读 2015-07-24 10:38:56
    16进制是什么意思 1.各种进制 2进制,就是用2个数字来表示进制 8进制,就是用8个数字来表示进制 10进制,就是用10个数字来表示进制 16进制,就是用16个数字来表示进制 2.进制是什么意思 进制,就是满则进1。多少...

    16进制是什么意思

    1.各种进制
    2进制,就是用2个数字来表示进制
    8进制,就是用8个数字来表示进制
    10进制,就是用10个数字来表示进制
    16进制,就是用16个数字来表示进制

    进制是什么意思

    进制,就是满则进1。多少进制就是满几进1。


    代码示例

    public class PrintStreamSample {
    	/**
    	 * 入口函数
    	 * @param args
    	 */
    	public static void main(String[] args) {
    		System.out.println(0x61); //输出97                          注:1.十六进制(0x61:6*16^1 + 1*16^0=97)——》十进制(97)  2.该方法会把整型97转换为字符串97(见jdk源码),然后再输出97
    		
    		System.out.write(0x61);   //输出a           注:1.十六进制(0x61:6*16^1 + 1*16^0=97)——》十进制(97)——》在ASCII字符编码里,数字97表示字符'a'
    		System.out.flush();
    	}
    
    }
    






    参考:0x16进制
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  • 为什么要使用进制数 数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在 , 就是各种 <黑客帝国>电影中那些 0101010… 的数字 ; 我们操作计算机 , 实际 就是 使用 程序 和 软件 ...用16进制或8进制可以...

    为什么要使用进制数

    数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在 , 就是各种 <黑客帝国>电影中那些 0101010… 的数字 ;

    我们操作计算机 , 实际 就是 使用 程序 和 软件 在 计算机上 各种读写数据,
    如果我们直接操作二进制的话 , 面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。

    C,C++ 语言 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
    用16进制或8进制可以解决这个问题。
    因为,进制越大,数的表达长度也就越短。

    之所以 使用 16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制 .

    是因为2、8、16,分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换 ;

    8进制或16进制 既 缩短了二进制数,还能 保持了二进制数的表达特点。转换还方便 .

    进制的介绍

    进制 : 是计算机中数据的一种表示方法。 N进制的数可以用0~(N-1) 的数表示, 超过9的用字母A-F 表示 .

    • 10进制

    先说 我们最 熟悉的 10进制 , 就是 用 0~9 的数表示 , 逢 10 进 1 .

    • 16进制

    如果是 16 进制 , 它就是 由 0-9,A-F组成, 与10进制的对应关系是:0-9 对应 0-9;A-F对应10-15;
    字母不区分大小写。

    • 2进制 和 8进制

    2进制 由 0-1组成

    8进制 由 0-7组成

    进制的转换公式

    1. 二进制转换十进制
      这里写图片描述
    2. 八进制转换十进制
      这里写图片描述
    3. 十六进制转换十进制
      这里写图片描述

    如何快速的进行 2进制,10进制,16进制 的 相互转换

    • 先记住二进制 的8421

    首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
    你可能还要这样计算:1×2º+1×2¹+1×2²+1×2³=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

    我们必须直接记住1111每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。 即,最高位的权值为2³=8,然后依次是 2²=4,2¹=2,2º=1。

    记住8 4 2 1,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

    • 接下来我们练习 通过 8421 的方式 进行 快速的计算 , 2,10,16进制的转换

    1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
    1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
    1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
    1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
    1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
    1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
    1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
    ……
    0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
    0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

    • 二进制数要转换为十六进制

    二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
    如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
    1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011
    F D , A 5 , 9 B

    • 16进制数转换为二进制数

    反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将此16进制数转换为二进制数呢?
    先转换F:
    看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。
    接着转换D
    看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。
    所以,FD转换为二进制数,为:1111 1101

    • 十进制数转换成2进制

    由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。
    比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:
    被除数 计算过程 商 余数
    1234 1234/16 77 2
    77 77/16 4 13 (D)
    4 4/16 0 4
    结果16进制为:4D2
    然后我们可直接写出4D2的二进制形式:
    0100
    1101
    0010
    其中对映关系为:
    0100 – 4
    1101 – D
    0010 – 2

    • 二进制数转换成10进制数

    同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。
    下面举例一个int类型的二进制数:

    01101101 11100101 10101111 00011011

    我们按四位一组转换为16进制:6D E5 AF 1B
    十进制转十六进制
    采余数定理分解,例如将487710转成十六进制:

    487710÷16=30481….14(E)
    30481÷16=1905….1
    1905÷16=119….1
    119÷16=7….7
    7÷16=0….7
    这样就计到487710(10)=7711E(16)

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  • 进制进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010 八进制进制即逢八进一。例如:626 十进制进制就是我们在计算中常用的进制,所以就不再举例(即逢十进一) 十六进制 十六进制与其它进制...

    二进制

    二进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010

    八进制

    八进制即逢八进一。例如:626

    十进制

    十进制就是我们在计算中常用的进制,所以就不再举例(即逢十进一)

    十六进制

    十六进制与其它进制有所不同,在10到15用英文字母进行表示。

    上面就是对进制的简单介绍,下面就是对进制转换而进行介绍。

    1.二进制转八进制

    拿二进制数10010110举例

    首先需要3个二进制数各划分一个区域,不足时则补零。我们可以看出该二进制数为八位,我们需要补充一位,

    即010010110

    从左到右依次是:(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)

    0  1  0                                    0  1  0                                        1  1  0

    0*2^2+1*2^1+0*2^0=2          0*2^2+1*2^1+0*2^0=2               1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

    然后合并得到226就是转换后的八进制数。

    2.二进制转十进制

    拿二进制数10010110举例

    这里就不需要划分区域,而是直接进行计算。(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)

    1*2^7+0*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=150

    3.二进制转十六进制

    拿二进制数100101100举例

    二进制转十六进制和二进制转八进制类似,不过转十六进制划分区域为4个,不足也是补零

    000100101100

    0001                                               0010                                                1100

    0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=1        0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=2        1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=12(12也就是十六进制中的C)

    合并为12C

    4.八进制转二进制

    八进制转二进制是二进制转换成八进制的逆过程。(不足时也是补零)

    拿八进制数226举例(需要取余数,采用倒叙过程)

    2                                                         2                                                                  6

    2/2=1(余数为0)                                  2/2=1(余数为0)                                            6/2=3(余数为0) 

    1/2=0(余数为1)                                  1/2=0(余数为1)                                            3/2=1(余数为1)   

                                                                                                                                  1/2=0(余数为1)    

                                                      

    所以取余数为10,不足三位,则补零,为010.                                                       余数为110

    最后合并,最终转换的二进制数为10010110

    5.八进制转十进制

    拿八进制数226举例(由右向左依次乘以8的n次幂,n从零开始)

    2*8^2+2*8^1+6*8^0=150

    6.八进制转十六进制

    八进制不能直接转换为十六进制。可以采用间接转换法来进行转换。

    1.先把八进制转换为二进制,然后再转换为十六进制。

    2.先把八进制转换为十进制,然后再转换为十六进制。

    拿八进制数226举例,从上面可以看出转换为二进制为10010110,然后我们再把它转换为16进制。

    划分区域

    1001                                                   0110

    1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=9            0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

    合并为96,所以八进制226转换为十六进制为96.

    第二种也是一样,小编在这里就不再举例,大家可以试试看,也是一样的结果。

    7.十进制转二进制

    十进制转二进制就是二进制转十进制的逆过程。同样,我们也拿十进制150来举例。

    150/2=75(余数为0)

    75/2=37(余数为1)

    37/2=18(余数为1)

    18/2=9(余数为0)

    9/2=4(余数为1)

    4/2=2(余数为0)

    2/2=1(余数为0)

    1/2=0(余数为1)

    整合为10010110即是转换的二进制。

    8.十进制转八进制

    十进制转八进制和八进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。

    150/8=18(余数为6)

    18/8=2(余数为2)

    2/8=0(余数为2)

    整合为226,得到八进制数。

    9.十进制转十六进制

    十进制转十六进制和十六进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。

    150/16=9(余数为6)

    9/16=0(余数为9)

    整合为96,得到十六进制数。

    10.十六进制转二进制

    十六进制转二进制和二进制转十六进制是互逆的,我们拿12C来举例。(不足的位数补零)

    1                                                             2                                                               C(转化为12)

    1/2=0(余数为1)                                      2/2=1(余数为0)                                         12/2=6(余数为0)  

                                                                  1/2=0(余数为1)                                          6/2=3(余数为0)

                                                                                                                                    3/2=1(余数为1)

                                                                                                                                    1/2=0(余数为1)

    0001                                                     0010                                                            1100

    整合为000100101100

    11.十六进制转八进制

    八进制不能直接转换为十六进制。那么十六进制也不能直接转化为八进制,可以采用间接转换法来进行转换。

    1.先把十六进制转换为二进制,然后再转换为八进制。

    2.先把十六进制转换为十进制,然后再转换为八进制。

    这里就不再介绍转化的过程,和八进制转化为十六进制一样,这里就是一个逆过程。

    12.十六进制转十进制

    拿十六进制96来举例(由右向左依次乘以16的n次幂,n从零开始)

    9*16^1+6*16^0=150

     

    好了,上面就是二进制,八进制,十进制,十六进制之间的转换。我们可以进行分类记忆,并总结规律。

    注意:1.我们在将进制数除以2的时候一定要选择逆顺序。

               2.在乘以次幂的时候也是从右往左的顺序,由零次幂依次递增。

               3.在选择区域的时候一定要看清是转换十六进制还是八进制,否则就会出错,记住不足的位数一定要补零哦。

    这些就是小编要提醒的注意事项,当然了,通过实例,自己多多练习,相信进制的转换对于大家来说就是很简单的啦。

    感谢朋友们对小编文章的评价哦!小编在后期也补充了小数部分的进制转换。请参考文章https://blog.csdn.net/mez_Blog/article/details/102468841希望大家多多支持哦^_^

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