图像处理测试噪声图片_matlab图像处理为图片添加噪声 - CSDN
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  • 噪声表现形式:噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素...另外,在图像处理的某些环节当输入的像对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声 噪声对数字图像的影响:对于数字图像信号,噪声表为或大

    噪声表现形式

    噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。一般,噪声信号与要研究的对象不相关,它以无用的信息形式出现,扰乱图像的可观测信息。通俗的说就是噪声让图像不清楚。

    噪声来源

    两个方面

    (1)图像获取过程中

    两种常用类型的图像传感器CCD和CMOS采集图像过程中,由于受传感器材料属性、工作环境、电子元器件和电路结构等影响,会引入各种噪声,如电阻引起的热噪声、场效应管的沟道热噪声、光子噪声、暗电流噪声、光响应非均匀性噪声。

    (2)图像信号传输过程中

    由于传输介质和记录设备等的不完善,数字图像在其传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。另外,在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。

    噪声对数字图像的影响

    对于数字图像信号,噪声表为或大或小的极值,这些极值通过加减作用于图像像素的真实灰度值上,对图像造成亮、暗点干扰,极大降低了图像质量,影响图像复原、分割、特征提取、图像识别等后继工作的进行。

    噪声的描述和分类

    噪声可以看作随机信号,具有统计学上的特征属性。功率谱密度功率频谱分布PDF)即是噪声的特征之一,通过功率谱密度分类噪声。

    (1)高斯噪声

    高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。

    概率密度函数PDF:


    其中z表示灰度值,μ表示z的平均值或期望值,σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。

    产生原因:1)图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀;2)电路各元器件自身噪声和相互影响;

    3)图像传感器长期工作,温度过高。


    (2)瑞利噪声

    瑞利噪声的概率密度函数由下式给出:

    均值:


    方差:

    注意 距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形的事实,瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。

    (3)伽马(爱尔兰)噪声

    伽马噪声的PDF由下式给出:

    其中,a>0,b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出:

    下图显示了伽马密度的曲线,尽管上式经常被用来表示伽马密度,严格地说,只有当分母为伽马函数Г(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时,该密度近似称为爱尔兰密度。


     

    (4)指数分布噪声

    指数噪声的PDF可由下式给出:

    其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是:

    注意,指数分布的概率密度函数是当b=l时爱尔兰概率分布的特殊情况。

    (5)均匀噪声分布

    均匀噪声分布的概率密度,由下式给出:

        

    概率密度函数的期望值和方差可由下式给出:

               

    (6)脉冲噪声(椒盐噪声)

    (双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出:

            

    如果b>a,灰度值b在图像中将显示为一个亮点,相反,a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零,则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零,尤其是它们近似相等时,脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因,双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时,它们有时也称为散粒和尖峰噪声。在我们的讨论中,将交替使用脉冲噪声和椒盐噪声这两个术语。

     噪声脉冲可以是正的,也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大,因此,在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样,通常假设a,b是饱和值,从某种意义上看,在数字化图像中,它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果,负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因,正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像,这意味着a=0(黑)。b=255(白)。显示了脉冲噪声的概率密度函数。

            前述的一组PDF为在实践中模型化宽带噪声干扰状态提供了有用的工具。例如,在一幅图像中,高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。瑞利密度分布在图像范围内特征化噪声现象时非常有用。指数密度分布和伽马密度分布在激光成像中有一些应用。像前几章所提及的那样,脉冲噪声主要表现在成像中的短暂停留中,例如,错误的开关操作。均匀密度分布可能是在实践中描述得最少的,然而,均匀密度作为模拟随机数产生器的基础是非常有用的。

    不同的噪声在图像的表现形式

    下图为原始测试图像

    加入不同噪声后图像(椒盐噪声是惟一一种引起退化的视觉可见的噪声类型。):


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  • 图像处理常用测试图片

    热门讨论 2020-07-29 14:21:48
    这里是一些常用的图像处理图片,都是一些长用的图片
  • 图像噪声与滤波处理 二、实验目的 1.熟悉MATLAB软件的使用。 2.掌握图像噪声与滤波处理。 三、实验内容 1.对一张图片添加不同强度的高斯噪声、椒盐噪声 2.对图像进行不同模板的均值滤波、高斯加权滤波、中值滤波...

    一、实验名称

    图像的噪声与滤波处理

    二、实验目的

    1.熟悉MATLAB软件的使用。
    2.掌握图像的噪声与滤波处理。

    三、实验内容

    1.对一张图片添加不同强度的高斯噪声、椒盐噪声
    2.对图像进行不同模板的均值滤波、高斯加权滤波、中值滤波,对比结果并分析不同滤波方式的优劣

    四、实验仪器与设备

    Win10 64位电脑
    MATLAB2017a

    五、实验原理

    高斯噪声
        所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。在通信信道测试和建模中,高斯噪声被用作加性白噪声以产生加性白高斯噪声。
    椒盐噪声
        椒盐噪声也称为脉冲噪声,是图像中经常见到的一种噪声,它是一种随机出现的白点或者黑点,可能是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素(或是两者皆有)。盐和胡椒噪声的成因可能是影像讯号受到突如其来的强烈干扰而产生、类比数位转换器或位元传输错误等。例如失效的感应器导致像素值为最小值,饱和的感应器导致像素值为最大值。
    均值滤波
        均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点(x,y),选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点(x,y),作为处理后图像在该点上的灰度g(x,y),即g(x,y)=∑f(x,y)/m m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
    高斯加权滤波
        高斯滤波实质上是一种信号的滤波器,其用途是信号的平滑处理,人们知道数字图像用于后期应用,其噪声是最大的问题,由于误差会累计传递等原因,很多图像处理教材会在很早的时候介绍Gauss滤波器,用于得到信噪比SNR较高的图像(反应真实信号)。与此相关的有Gauss-Laplace变换,其实就是为了得到较好的图像边缘,先对图像做Gauss平滑滤波,剔除噪声,然后求二阶导矢,用二阶导的过零点确定边缘,在计算时也是频域乘积至空域卷积。
    中值滤波
        中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术,中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替,让周围的像素值接近的真实值,从而消除孤立的噪声点。方法是用某种结构的二维滑动模板,将板内像素按照像素值的大小进行排序,生成单调上升(或下降)的为二维数据序列。二维中值滤波输出为g(x,y)=med{f(x-k,y-l),(k,l∈W)} ,其中,f(x,y),g(x,y)分别为原始图像和处理后图像。W为二维模板,通常为33,55区域,也可以是不同的的形状,如线状,圆形,十字形,圆环形等。

    六、实验过程及代码

    添加高斯噪声

    方案一:利用imnoise()函数

    t=imread('a1.jpg');
    imshow(t),title('原图');
    t1=imnoise(t,'gaussian',0,0.01);
    figure,imshow(t1),title('添加均值为0,方差为0.01的高斯噪声');
    t2=imnoise(t,'gaussian',0,0.02);
    figure,imshow(t2),title('添加均值为0,方差为0.02的高斯噪声');
    t3=imnoise(t,'gaussian',0,0.03);
    figure,imshow(t3),title('添加均值为0,方差为0.03的高斯噪声');
    t4=imnoise(t,'gaussian',0.2,0.01);
    figure,imshow(t4),title('添加均值为0.2,方差为0.01的高斯噪声');
    t5=imnoise(t,'gaussian',0.4,0.01);
    figure,imshow(t5),title('添加均值为0.4,方差为0.01的高斯噪声');
    

    方案二:利用randn()函数

    t=imread('a1.jpg');
    [m,n,z]=size(t);
    y=0+0.1*randn(m,n);
    t1=double(t)/255;
    t1=t1+y;
    t1=t1*255;
    t1=uint8(t1);
    subplot(1,2,1),imshow(t),title('原图');
    subplot(1,2,2),imshow(t1),title('加入均值为0,标准差为0.1的高斯噪声后');
    

    方案三:自主随机生成二维高斯分布矩阵

     image=imread('a1.jpg');
    [width,height,z]=size(image);
    subplot(1,2,1);
    imshow(image);
    title('原图');
    av=0;
    std=0.1;
    u1=rand(width,height);
    u2=rand(width,height);
    x=std*sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2)+av;
    result1=double(image)/255+x;
    result1=uint8(255*result1);
    subplot(1,2,2);
    imshow(result1);
    title('加入均值为0,标准差为0.1的高斯噪声后');
    

    加入椒盐噪声

    方案一:利用imnoise()函数

     t=imread('a1.jpg');
    subplot(1,2,1),imshow(t),title('原图');
    t1=imnoise(t,'salt & pepper',0.1);
    subplot(1,2,2),imshow(t1),title('加入噪声密度:0.1的椒盐噪声');
    t2=imnoise(t,'salt & pepper',0.2);
    figure,subplot(1,2,1),imshow(t2),title('加入噪声密度:0.2的椒盐噪声');
    t3=imnoise(t,'salt & pepper',0.3);
    subplot(1,2,2),imshow(t3),title('加入噪声密度:0.3的椒盐噪声');
    

    方案二:产生随机数

    image=imread('a1.jpg');
    [width,height,z]=size(image);
    
    result2=image;
    subplot(1,2,1)
    imshow(image);
    title('原图');
    k1=0.2;
    k2=0.2;
    a1=rand(width,height)<k1;
    a2=rand(width,height)<k2;
    t1=result2(:,:,1);
    t2=result2(:,:,2);
    t3=result2(:,:,3);
    t1(a1&a2)=0;
    t2(a1&a2)=0;
    t3(a1&a2)=0;
    t1(a1& ~a2)=255;
    t2(a1& ~a2)=255;
    t3(a1& ~a2)=255;
    result2(:,:,1)=t1;
    result2(:,:,2)=t2;
    result2(:,:,3)=t3;
    subplot(1,2,2)
    imshow(result2);
    title('加高斯噪声后');
    

    均值滤波(对高斯噪声和椒盐噪声)

     t=imread('a1.jpg');
    [m,n,z]=size(t);
    t1=imnoise(t,'gaussian',0,0.02);
    imshow(t1),title('加入高斯噪声后')
    t2=t;
    for i=1:m-2
    for j=1:n-2
    t2(i+1,j+1,:)=round(t2(i,j,:)/9+t2(i,j+1,:)/9+t2(i,j+2,:)/9+t2(i+1,j,:)/9+t2(i+1,j+1,:)/9+t2(i+1,j+2,:)/9+t2(i+2,j,:)/9+t2(i+2,j+1,:)/9+t2(i+2,j+2,:)/9);
    end
    end
    figure,
    subplot(1,2,1),imshow(t2),title('3*3均值滤波');
    t3=t;
    for i=1:m-4
    for j=1:n-4
    t3(i+2,j+2,:)=round(t3(i,j,:)/25+t3(i,j+1,:)/25+t3(i,j+2,:)/25+t3(i,j+3,:)/25+t3(i,j+4,:)/25+t3(i+1,j,:)/25+t3(i+1,j+1,:)/25+t3(i+1,j+2,:)/25+t3(i+1,j+3,:)/25+t3(i+1,j+4,:)/25+t3(i+2,j,:)/25+t3(i+2,j+1,:)/25+...
    t3(i+2,j+2,:)/25+t3(i+2,j+3,:)/25+t3(i+2,j+4,:)/25+t3(i+3,j,:)/25+t3(i+3,j+1,:)/25+t3(i+3,j+2,:)/25+t3(i+3,j+3,:)/25+t3(i+3,j+4,:)/25+...
    t3(i+4,j,:)/25+t3(i+4,j+1,:)/25+t3(i+4,j+2,:)/25+t3(i+4,j+3,:)/25+t3(i+4,j+4,:)/25);
    end
    end
    subplot(1,2,2),imshow(t3),title('5*5均值滤波');
    t1=imnoise(t,'salt & pepper',0.3);
    figure,imshow(t1),title('加入椒盐噪声后')
    t2=t;
    for i=1:m-2
    for j=1:n-2
    t2(i+1,j+1,:)=round(t2(i,j,:)/9+t2(i,j+1,:)/9+t2(i,j+2,:)/9+t2(i+1,j,:)/9+t2(i+1,j+1,:)/9+t2(i+1,j+2,:)/9+t2(i+2,j,:)/9+t2(i+2,j+1,:)/9+t2(i+2,j+2,:)/9);
    end
    end
    figure,
    subplot(1,2,1),imshow(t2),title('3*3均值滤波');
    t3=t;
    for i=1:m-4
    for j=1:n-4
    t3(i+2,j+2,:)=round(t3(i,j,:)/25+t3(i,j+1,:)/25+t3(i,j+2,:)/25+t3(i,j+3,:)/25+t3(i,j+4,:)/25+t3(i+1,j,:)/25+t3(i+1,j+1,:)/25+t3(i+1,j+2,:)/25+t3(i+1,j+3,:)/25+t3(i+1,j+4,:)/25+t3(i+2,j,:)/25+t3(i+2,j+1,:)/25+...
    t3(i+2,j+2,:)/25+t3(i+2,j+3,:)/25+t3(i+2,j+4,:)/25+t3(i+3,j,:)/25+t3(i+3,j+1,:)/25+t3(i+3,j+2,:)/25+t3(i+3,j+3,:)/25+t3(i+3,j+4,:)/25+...
    t3(i+4,j,:)/25+t3(i+4,j+1,:)/25+t3(i+4,j+2,:)/25+t3(i+4,j+3,:)/25+t3(i+4,j+4,:)/25);
    end
    end
    subplot(1,2,2),imshow(t3),title('5*5均值滤波');
    

    高斯滤波

    function h = gaussian( hsize, sigma)
    siz = (hsize-1)/2;
    [x,y] = meshgrid(-siz(2):siz(2),-siz(1):siz(1));
    arg = -(x.*x + y.*y)/(2*sigma*sigma);
    h = exp(arg);
    h(h<eps*max(h(:))) = 0;
    sumh = sum(h(:));
    if sumh ~= 0
    h = h/sumh;
    end
    end
    
    t=imread('a1.jpg');
    [m,n,z]=size(t);
    t1=imnoise(t,'gaussian',0,0.02);
    imshow(t1),title('加入高斯噪声后');
    martex=gaussian([3 3],1);
    t2=t;
    for i=m-2
    for j=n-2
    t2(i+1,j+1,:)=t2(i,j,:)*martex(1,1)+t2(i,j+1,:)*martex(1,2)+t2(i,j+2,:)*martex(1,3)+t2(i+1,j,:)*martex(2,1)+...
    t2(i+1,j+1,:)*martex(2,2)+t2(i+1,j+2,:)*martex(2,3)+t2(i+2,j,:)*martex(3,1)+t2(i+2,j+1,:)*martex(3,2)+t2(i+2,j+2,:)*martex(3,3);
    end
    end
    figure,imshow(t2),title('高斯滤波')
    

    中值滤波

    function [ img ] = median_filter( image, m )
        n = m;
        [ height, width ] = size(image);
        x1 = double(image);
        x2 = x1;
        for i = 1: height-n+1
            for j = 1:width-n+1
                mb = x1( i:(i+n-1),  j:(j+n-1) );
                mb = mb(:);
                mm = median(mb);
                x2( i+(n-1)/2,  j+(n-1)/2 ) = mm;
     
            end
        end
     
        img = uint8(x2);
    end
     
    t=imread('a1.jpg');
    t1=imnoise(t,'salt & pepper',0.3);
    imshow(t1),title('加入椒盐噪声');
    t2=median_filter(t,3);
    figure,imshow(t),title('中值滤波后')
    

    七、实验结果与分析

    添加高斯噪声
    方案一:利用imnoise()函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    方案二:利用imnoise()函数

    在这里插入图片描述

    方案三:自主生成高斯噪声
    在这里插入图片描述
    分析:
    对于不同强度的高斯噪声,通过上面三种方案的实验,我们可以得出以下结论:
    1.均值决定图像的整体灰度范围,随着均值的增大,那么图像整体的灰度同样也会增长,当然,超过255依然为255,但更多的像素靠近255,从视觉上看起来更加偏白,偏亮。
    2.方差决定着图像噪声的密集程度及概率分布程度,方差越大,图像中的噪声对图片的影响也就越大,从视觉上看就是更加密集。

    添加椒盐噪声
    方案一:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    方案二:
    在这里插入图片描述
    分析:
    对于imnoise()函数中的d,是指噪声的密度,比如d=0.5,则总数的50%的像素都会随机的变为黑白像素,用来模拟现实情况中图片拍摄过程中遇到的突变脉冲。
    均值滤波
    对高斯噪声:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    对椒盐噪声:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    高斯滤波:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    中值滤波

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    不同滤波方式总结
    高斯滤波:适用于噪声趋于正态分布的图像

    均值滤波:把每个像素都用周围的8个像素来做均值操作。可以平滑图像,速度快,算法简单。但是无法去掉噪声。

    中值滤波:常用的非线性滤波方法 ,也是图像处理技术中最常用的预处理技术。在平滑脉冲噪声方面非常有效,同时它可以保护图像尖锐的边缘。适用于椒盐噪声这种类型的噪声。

    八、实验总结及心得体会

    通过这次实验,学会了两种噪声和几种滤波方法。在此次实验过程中,觉得有点吃力的就是添加高斯噪声和高斯滤波了,那块需要的高数知识有点遗忘,所以在理解上有点问题,后面在csdn上慢慢学习别人写的文章,最后还是学会了。但是自己写的函数与MATLAB中库函数还是有一定的差别,这里应该是自己在一些细节的部分处理的还不行,以后还是应该深入学习。

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  • 图像噪声是图像在获取或传输的过程中受到随机信号干扰,妨碍人们对图像处理及分析处理的信号。很多时候将图像噪声看作多位随机过程,因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述,即使用其概率分布函数和二概率...

    1.噪声量化

    图像噪声是图像在获取或传输的过程中受到随机信号干扰,妨碍人们对图像处理及分析处理的信号。很多时候将图像噪声看作多位随机过程,因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述,即使用其概率分布函数和二概率密度分布函数。图像噪声的产生图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量,图像在传输过程中产生图像噪声的主要因素是所用的传输信道受到噪声污染。

    常见的衡量信号噪声大小的方法是计算信噪比,对于图像f(x,y),图像的信噪比定义为下式:S/Nration = \sum _{i,j}f^{2}(i,j)\sum_{i,j} v^{2}(i,j),其中v(i,j)是噪声,在图像处理场景中噪声是多种多样的,下面将介绍几种常见的图像噪声。

    参考:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMjM1NjkyOQ==&mid=2247483966&idx=1&sn=e9efc6b0513193368faeb86d88bbb75d&chksm=97461810a0319106b0f44d3fbe9f5790fc8baabd92599f1f3080391ad07383a669caafb7f963&mpshare=1&scene=23&srcid=0712cgmovhwxAvugqxKwN471#rd

    2.噪声来源

    对噪声数字图像处理之前,必须首先了解数字图像中噪声的来源,产生机理及噪声的数学模型。系统的分析了CCD相机成像过程中的噪声组成,指出数字图像中主要的噪声种类包括模式噪声、暗电流噪声、光子噪声、读出噪声、热噪声、以及量化噪声,以下对各个噪声做具体说明。
      (1)模式噪声在数字图像成像过程中形成,相机传感器通过感知光子的强度和数量,转换为一定对应强度关系的电信号,在此过程中,受现代工艺水平的限制,还无法做到所有感光元件性能绝对一致统一,形成了图像获取过程中的噪声。

      (2)暗电流噪声指在没有入射光照条件下,对MCP两端施加电压信号,通道中输出的反向电流,可看作背景白噪声「sod,暗电流噪声对工作温度和制造工艺敏感,在低温条件下可忽略不计。

      (3)光子噪声指光子的离散性或粒子性所引起的噪声,即便光照功率恒定,每一时刻到达传感器的光子数量也是随机的,这种数量的变动造成了光子噪声。

      (4)读出噪声包括读出电路中各种电子元气件所具有的固有噪声和电路设计中引入的噪声。

      (5)热噪声存在于所有电子元器件及传输介质中,任何的放大电路都存在热噪声,减少热噪声最好的方法就是将电路至于极低的温度环境下,这在现实应用中是不可能实现的。

      (6)量化噪声是由于数字图像是经过模数电路量化转换的,在采样过程中存在信息的损失和近似误差。

        图像噪声降低了图像的视觉效果,影响和限制了后续其它图像处理算法的妙果,图像去噪己经成为图像处理领域中必不可少的一环。
    噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。一般,噪声信号与要研究的对象不相关,它以无用的信息形式出现,扰乱图像的可观测信息。通俗的说就是噪声让图像不清楚。噪声来源有两个方面:图像获取过程中,两种常用类型的图像传感器CCD和CMOS采集图像过程中,由于受传感器材料属性、工作环境、电子元器件和电路结构等影响,会引入各种噪声,如电阻引起的热噪声、场效应管的沟道热噪声、光子噪声、暗电流噪声、光响应非均匀性噪声;图像信号传输过程中,由于传输介质和记录设备等的不完善,数字图像在其传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。另外,在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。
    对于数字图像信号,噪声表为或大或小的极值,这些极值通过加减作用于图像像素的真实灰度值上,对图像造成亮、暗点干扰,极大降低了图像质量,影响图像复原、分割、特征提取、图像识别等后继工作的进行。

    3.噪声种类

    噪声其实就是随机数,根据随机数出现的频率、分布函数的不同而有区别。随机数如果太随机了,分布毫无规律则没什么用,因为就只是噪点了,所以实际有用的是那些看似随机,但实际受某种规律约束的噪声。就像自然界里的蜂巢结构、长颈鹿身上的花纹、植物叶片的纹理,看似没有规律,实际上却是受到某种神秘力量的控制,爱因斯坦、牛顿、沃罗诺伊、图灵等科学家都进行过研究,也建立起了数学模型。图形图像中,常用的噪声也很多,按照分类的不同,可以有不同的分法,比如按照噪声分布函数分,可以分为高斯噪声、瑞利噪声、伽马(爱尔兰)噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲噪声、椒盐噪声等等,按照噪声生成方式可以分为单噪声和合成噪声(分形噪声),单噪声指的是使用一种方式生成的一种频率,振幅的噪声,分形噪声是对多种频率,振幅噪声的合成。按照产生噪声所使用方法的不同可以分为梯度噪声和值噪声,值噪声仅使用点值来产生噪声,如Worley噪声和Voronoi噪声,而梯度噪声生成时不仅用到点值,还需要用到一个梯度值,通过点值与梯度值的运算来产生噪声,如Perlin噪声和Simplex噪声。因为梯度噪声和值噪声产生的噪声再进行分形叠加,可以很好的模拟自然现象,我们也主要就只关注这几种噪声的生成和运用。

    (一)噪声分类——从信号角度

    (1) 白噪声
    白噪声(白杂讯),是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程,是功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的,由于白光是由各种频率(颜色)的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。相对的,其他不具有这一性质的噪声信号(功率谱密度不均匀分布)被称为有色噪声。

    理想的白噪声具有无限带宽,因而其能量是无限大,这在现实世界是不可能存在的。实际上,我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音,因为这让我们在数学分析上更加方便。然而,白噪声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。

    这里写图片描述

    这就是白噪声的波型,直观的印象,这跟我们平时见到的音频波型最大的区别就是白噪声波型几乎没有什么高低起伏、轻重缓急。 

    这里写图片描述

    这是白噪声的二维纹理,分布相对很均匀。白噪声通常是作为一种背景噪声出现,很多时候都是非我们意愿的。

    (2) 加性噪声
    加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等,它们与信号的关系是相加,不管有没有信号,噪声都存在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声;

    (3) 乘性噪声
    信道特性随机变化引起的噪声,它主要表现在无线电通信传输信道中,例如,电离层和对流层的随机变化引起信号不反应任何消息含义的随机变化,而构成对信号的干扰。

    这类噪声只有在信号出现在上述信道中才表现出来,它不会主动对信号形成干扰,因此称之为乘性噪声。乘性噪声一般由信道不理想引起,它们与信号的关系是相乘,信号在它在,信号不在他也就不在。

    乘性随机性看成系统的时变性(如衰落或者多普勒)或者非线性所造成的。

    (二)噪声分类——从数学角度

    (1)高斯噪声

    高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。

    概率密度函数:

    其中z表示灰度值,μ表示z的平均值或期望值,σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。

    产生原因:1)图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀;2)电路各元器件自身噪声和相互影响;

    3)图像传感器长期工作,温度过高。

    (2)瑞利噪声

    瑞利噪声的概率密度函数由下式给出:
    均值:

    方差:

    注意距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形的事实,瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。

    (3)伽马(爱尔兰)噪声

    伽马噪声的PDF由下式给出:
    其中,a>0,b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出:

    下图显示了伽马密度的曲线,尽管上式经常被用来表示伽马密度,严格地说,只有当分母为伽马函数Г(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时,该密度近似称为爱尔兰密度。

    (4)指数分布噪声

    指数噪声的PDF可由下式给出:


    其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是:
    注意,指数分布的概率密度函数是当b=l时爱尔兰概率分布的特殊情况。

    (5)均匀噪声分布

    均匀噪声分布的概率密度,由下式给出:

        

    概率密度函数的期望值和方差可由下式给出:   

    (6)脉冲噪声(椒盐噪声)

    (双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出:

            

    如果b>a,灰度值b在图像中将显示为一个亮点,相反,a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零,则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零,尤其是它们近似相等时,脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因,双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时,它们有时也称为散粒和尖峰噪声。在我们的讨论中,将交替使用脉冲噪声和椒盐噪声这两个术语。噪声脉冲可以是正的,也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大,因此,在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样,通常假设a,b是饱和值,从某种意义上看,在数字化图像中,它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果,负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因,正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像,这意味着a=0(黑)。b=255(白)。显示了脉冲噪声的概率密度函数。

            前述的一组为在实践中模型化宽带噪声干扰状态提供了有用的工具。例如,在一幅图像中,高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。瑞利密度分布在图像范围内特征化噪声现象时非常有用。指数密度分布和伽马密度分布在激光成像中有一些应用。像前几章所提及的那样,脉冲噪声主要表现在成像中的短暂停留中,例如,错误的开关操作。均匀密度分布可能是在实践中描述得最少的,然而,均匀密度作为模拟随机数产生器的基础是非常有用的。

    下图为原始测试图像

    加入不同噪声后图像(椒盐噪声是惟一一种引起退化的视觉可见的噪声类型。):

    (三)噪声分类——从数字图像角度

    (1)椒盐噪声

    椒盐噪声是数字图像中的常见噪声,一般是由图像传感器,传输信道及解码处理等产生的黑白相同的亮暗点噪声,椒盐噪声常由图像切割产生。椒盐噪声是指两种噪声:盐粒噪声(salt noise)和胡椒噪声(pepper noise)。盐噪声一般是白色噪声,椒噪声一般是黑色噪声,前者是高灰度噪声,后者属于低灰度噪声,一般两种噪声同时出现,呈现在图像上就是黑白杂点。图像去除脉冲干扰及椒盐噪声最常用的算法是中值滤波。

    PS:椒盐噪声又称脉冲噪声,它随机改变一些像素值,是由图像传感器,传输信道,解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。椒盐噪声往往由图像切割引起。
    这里写图片描述

    (2)高斯噪声

    高斯噪声是指概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定,若噪声为平稳的,则平均值与时间无关,而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数,它在意义上等效于功率谱密度。高斯噪声可以由大量独立的脉冲产生,从而在任何有限时间间隔内,这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。

    根据Box——Muller变换原理,假设随机变量U1、U2来自独立的处于(0,1)之间的均匀分布,则经过下面两个式子产生的随机变量Z0,Z1服从标准高斯分布:

    Z_{0}=Rcos\phi =\sqrt{-2lnU_{1}}cos(2\pi U_{2})

    Z_{1}=Rsin\phi =\sqrt{-2lnU_{1}}sin(2\pi U_{2})

    上式中Z0、Z1满足正态分布,其中均值为0,方差为1,变量U1、U2可修改为下式:

    U_{1}=e^{-\frac{Z^{1}+Z^{2}}{2}}

    U_{2}=\frac{1}{2\pi }tan^{-1}(\frac{Z_{2}}{Z_{1}})

    PS:高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。除常用抑制噪声的方法外,对高斯噪声的抑制方法常常采用数理统计方法。

    (3)泊松噪声

    泊松噪声是符合泊松分布的噪声模型,泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数,电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等。

    (4)乘性噪声

    信道特性随机变化引起的噪声,它主要表现在无线电通信传输信道中,例如,电离层和对流层的随机变化引起信号不反应任何消息含义的随机变化,而构成对信号的干扰。这类噪声只有在信号出现在上述信道中才表现出来,它不会主动对信号形成干扰。

    (四)噪声分类——从图形学角度

    (1)白噪声

    (2)Perlin噪声(Gradient噪声)
      Perlin噪声是由Ken Perlin于1983年提出来的一种基于梯度(Gradient)的噪声,Perlin噪声一经提出即被广泛应用,主要是Perlin噪声生成噪声看似离散实则有非常好的聚合性,能用来模拟山脉,果冻体和流体,下面是Perlin噪声生成的二维噪声图。 


      初一看,Perlin噪声很像积雨云,原始的Perlin噪声看起来很模糊,不锐利,没有细节,但通过分形叠加,可以产生各种频率、各种幅度、各种波长的细节,可以模拟从大尺度到小尺度的自然现象。

    (3)Simplex噪声(Gradient噪声)
      Simplex噪声是由Ken Perlin于2001年对Perlin噪声的改进,主要是优化了缓释函数和改进了高维度性能,因此Simplex在高维和高阶时有更好的连续性和性能表现。 

    Simplex噪声跟Perlin噪声没什么不同,但理解来说相对要复杂一些。

    (4)Worley噪声(Value噪声)

      Worley噪声是一种典型的值噪声,Worley噪声特别适合用来模拟像蜂巢,长颈鹿花纹,也是一种孔状程序纹理生成方法。 

    这里写图片描述

    从上图可以看到,Worley噪声生成的纹理与Perlin噪声生成的纹理还是有比较大的区别的。

    (5)Voronoi噪声(Value噪声)
      Voronoi噪声其实叫Voronoi 图( Voronoi diagram),在数学上,Voronoi图用来依据离散点将一个平面切分成一系列的子平面,生成的子平面又中Voronoi图元(Voronoi cells),Voronoi噪声生成的纹理与Worley噪声生成的纹理又一些相似之处。 


    Voronoi噪声用来模拟叶片纹理或者细胞结构有时效果会非常好。

     

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  • 数字图像处理——添加高斯噪声&椒盐噪声

    万次阅读 多人点赞 2017-07-31 12:35:04
    1.添加高斯噪声1.1 概率密度函数σ为z的标准差,z为均值,用E。1.2 生成高斯分布随机数序列方法由Marsaglia和Bray在1964年提出,C++版本如下: mu是均值,sigma是方差,X服从N(0,1)分布 double generateGaussianNoise...

    最近交了数图作业,mark一下。

    1.添加高斯噪声

    1.1 概率密度函数

    这里写图片描述

    σ为z的标准差,z为均值,用E。

    1.2 生成高斯分布随机数序列

    方法由Marsaglia和Bray在1964年提出,C++版本如下: mu是均值,sigma是方差,X服从N(0,1)分布

    double generateGaussianNoise(double mu, double sigma)
    {
        static double V1, V2, S;
        static int phase = 0;
        double X;
        double U1,U2;
        if ( phase == 0 ) {
            do {
                U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
                U2 = (double)rand() / RAND_MAX;
    
                V1 = 2 * U1 - 1;
                V2 = 2 * U2 - 1;
                S = V1 * V1 + V2 * V2;
            } while(S >= 1 || S == 0);
    
            X = V1 * sqrt(-2 * log(S) / S);
        } else{
            X = V2 * sqrt(-2 * log(S) / S);
        }
        phase = 1 - phase;
        return mu+sigma*X;
    }

    1.3 添加高斯噪声

    高斯噪声为加性噪声,在原图的基础上加上噪声即为加噪后的图象。
    代码如下:

    void AddNoise(Mat img,double mu, double sigma,int k){
        Mat outImage;
        outImage.create(img.rows,img.cols,img.type());
        for(int x=0;x<img.rows;x++){
            for(int y=0;y<img.cols;y++){
                double temp = img.at<uchar>(x, y)
                        +k*generateGaussianNoise(mu,sigma);
                if(temp>PixcelMax)
                        temp=PixcelMax;
                else if(temp<PixcelMin)
                        temp=PixcelMin;
                outImage.at<uchar>(x, y) = temp;
            }
        }
        Filter(outImage,Filter::NXBJZ,3,3,1);
        imshow("Output", outImage);
        cvWaitKey(0);
    }
    

    1.4 效果图

    这里写图片描述

    如图,k为高斯噪声的系数,系数越大,高斯噪声越强。

    这里写图片描述

    噪声服从高斯分布,所以方差越大,数据越分散,噪声也就越多。

    这里写图片描述

    均值决定着整个图像的明亮程度,均值大于0,表示图像加上一个使自己变亮的噪声,小 于0,表示图像加上一个使自己变暗的噪声。

    2.添加椒盐噪声

    2.1 概率密度函数

    这里写图片描述

    2.2 添加椒盐噪声

    椒盐噪声是根据图像的信噪比,随机生成一些图像内的像素位置,并随机对这些像素点赋值为0或255.

    代码如下:

    void AddNoise(Mat img,double SNR ){
        Mat outImage;
        outImage.create(img.rows,img.cols,img.type());
        int SP = img.rows*img.cols;
        int NP = SP*(1-SNR);
        outImage = img.clone();
        for(int i=0; i<NP; i++) {
    
            int x = (int)(rand()*1.0/RAND_MAX* (double)img.rows);
            int y = (int)(rand()*1.0/RAND_MAX* (double)img.cols);
            int r = rand()%2;
           if(r){
                outImage.at<uchar>(x, y)=0;
            }
           else{
               outImage.at<uchar>(x, y)=255;
           }
    
        }
         Filter(outImage,Filter::NXBJZ,3,3,1);
        imshow("Output", outImage);
        cvWaitKey(0);
    }

    其中,SNR为信噪比,利用C++中的rand() 作为随机函数。

    2.3 效果图

    这里写图片描述

    信噪比越小,噪声越多,信噪比为1时,图像不含噪声。 0为胡椒噪声,255为盐粒噪声

    3.均值滤波器

    3.1 算术均值滤波器

    这里写图片描述

    Sx,y为以(x,y)为中心,长为m宽为n的矩形范围。

    3.1.1 滤除高斯噪声

    这里写图片描述

    3.1.2滤除椒盐噪声

    这里写图片描述

    总结:
    只能在噪声较少的情况下去除些许噪声,并且只是平滑了图像的局部变化,令图像变得模
    糊。

    3.2 几何均值滤波器

    这里写图片描述

    Sx,y为以(x,y)为中心,长为m宽为n的矩形范围。

    3.2.1 滤除高斯噪声

    这里写图片描述

    3.2.2 滤除椒盐噪声

    这里写图片描述

    总结:
    处理高斯噪声时,噪声较少时,效果与算术均值滤波器基本一致。但是噪声较多时,
    会对灰度值较小的噪声进行放大,导致图像出现许多黑点,使图像变暗。
    处理椒盐噪声时,会对胡椒噪声放大,导致图像出现许多黑点,而对盐粒噪声有较好
    的滤除作用。

    3.3 谐波均值滤波器

    这里写图片描述

    3.3.1 滤除高斯噪声

    这里写图片描述

    3.3.2滤除椒盐噪声

    这里写图片描述

    总结:
    与几何均值滤波器有相似的效果,处理高斯噪声时,会对灰度值较小的噪声进行放
    大,导致图像出现许多黑点,使图像变暗。
    处理椒盐噪声时,会对胡椒噪声放大,导致图像出现许多黑点,无法处理胡椒噪声,
    而对盐粒噪声有较好的滤除作用。

    3.4 逆谐波均值滤波器

    这里写图片描述

    3.4.1 滤除高斯噪声

    这里写图片描述

    3.4.2滤除椒盐噪声

    这里写图片描述

    总结:
    Q为正时,会对灰度值较大的噪声进行放大,Q为负时,会对灰度值较小的噪声进行 放大。
    处理椒盐噪声时,Q为正,对胡椒噪声有较好的滤除作用,Q为负,对盐粒噪声有较 好的滤除作用。

    代码如下:

    void Filter(Mat img,Filter f,int m,int n,int Q = 0){
        Mat outImage;
        outImage.create(img.rows,img.cols,img.type());
        int h = m/2,w=n/2;
        for(int x=0;x<img.rows;x++){
            for(int y=0;y<img.cols;y++){
                int cnt = 0;
                if(f== Filter::SSJZ){
                    long double sum = 0;
                    for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                        for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                            if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                            cnt++;
                            sum+=img.at<uchar>(i, j);
                        }
                    }
                    outImage.at<uchar>(x, y)=sum/cnt;
                }
                else if(f== Filter::JHJZ){
                    long double sum = 1;
                    for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                        for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                            if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                            cnt++;
                            sum*=img.at<uchar>(i, j);
                        }
                    }
                    outImage.at<uchar>(x, y)=pow(sum,1.0/cnt);
                }
                else if(f== Filter::XBJZ){
                    long double sum = 0;
                    for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                        for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                            if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                            cnt++;
                            sum+=1.0/img.at<uchar>(i, j);
                        }
                    }
                    outImage.at<uchar>(x, y)=cnt/sum;
                }
                else if(f== Filter::NXBJZ){
                    long double sum1 = 0,sum2 = 0;
                    for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                        for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                            if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                            cnt++;
                            sum1+=pow(img.at<uchar>(i, j),Q);
                            sum2+=pow(img.at<uchar>(i, j),Q+1);
                        }
                    }
                    outImage.at<uchar>(x, y)=sum2/sum1;
                }
            }
        }
        imshow("Output", outImage);
        imwrite("/Users/camellia/desktop/gaussnoise_NXBJZ.jpg", outImage);
        cvWaitKey(0);
    }
    

    2017.7.31更新——
    补充
    四种滤波器
    SSJZ——算术均值滤波器
    JHJZ——几何均值滤波器
    XBJZ——谐波均值滤波器
    NXBJZ——逆谐波均值滤波器

    enum Filter{
        SSJZ,JHJZ,XBJZ,NXBJZ
    };
    int main()
    {
    
        Mat image;
        image = imread("/Users/camellia/desktop/lena.jpg",0);// 测试图片路径
        if ( !image.data )
        {
            printf("No image data \n");
            return -1;
        }
        namedWindow("Display Image", WINDOW_AUTOSIZE );
        imshow("Display Image", image);
        imwrite("/Users/camellia/desktop/origin.jpg", image);
    
        waitKey(0);
      // AddNoise(image,0,1,64);
         AddNoise(image,0.98);
    //     Filter(image,SSJZ,5,5);
    //     Filter(image,JHJZ,5,5);
    //     Filter(image,XBJZ,5,5);
    //     Filter(image,NXBJZ,5,5);
        return 0;
    }
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