图像处理 时域和频域_图像处理频域、时域、空间域 - CSDN
  • 图像处理中,我们会频繁用到这三个概念,这里整理了网上优秀的博客。供大家交流学习。 一、什么是时域  时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。 ...

    在图像处理中,我们会频繁用到这三个概念,这里整理了网上优秀的博客。供大家交流学习。

    一、什么是时域

        时域是描述数学函数物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。

    二、什么是频域

        频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

    三、什么是空间域

       空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。










    以时间作为变量所进行的研究就是时域

    以频率作为变量所进行的研究就是频域

    以空间坐标作为变量进行的研究就是空间域

    以波数作为变量所进行的研究称为波数域


    时域和频域

    最近在上数字图像处理,时域和频域的概念我没有直观的概念,搜索一下,归纳如下:


    1.最简单的解释

    频域就是频率域,

    平常我们用的是时域,是和时间有关的,

    这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间,

    频域中是频率。频域就是分析它的频率特性!

    2. 图像处理中:

      空间域,频域,变换域,压缩域等概念!

    只是说要将图像变换到另一种域中,然后有利于进行处理和计算

    比如说:图像经过一定的变换(Fourier变换,离散yuxua DCT 变换),图像的频谱函数统计特性:图像的大部分能量集中在低,中频,高频部分的分量很弱,仅仅体现了图像的某些细节。

    2.离散傅立叶变换

    一般有离散傅立叶变换和其逆变换

    3.DCT变换

    示波器用来看时域内容,频普仪用来看频域内容!!!

    时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

    频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式,所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

    时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;

    信号通过系统,在时域中表现为卷积,而在频域中表现为相乘。

    无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信号在时间域和频率域之间相互转换,从看似复杂的数据中找出一些直观的信息,再对它进行分 析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱 就是音乐在频域的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小波逆变换。

     时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。
    频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
    对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。
    动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。

    很简单时域分析的函数是参数是t,也就是y=f(t),频域分析时,参数是w,也就是y=F(w)
    两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。




























    释文: 以空间频率(即波数)为自变量描述图像的特征,可以将一幅图像像元值在空间上的变化分解为

    具有不同振幅、空间频率和相位的简振函数的线性叠加,图像中各种空问频率成分的组成和分布称为

    空间频谱。


    这种对图像的空间频率特征进行分解、处理和分析称为空间频率域处理或波数域处理。

    和时间域与频率域可互相转换相似,空间域与空间频率域也可互相转换。

    在空间频率域中可以引用已经很成熟的频率域技术,处理的一般步骤为:

    ①对图像施行二维离散傅立叶变换或小波变换,将图像由图像空间转换到频域空间。

    ②在空间频率域中对图像的频谱作分析处理,以改变图像的频率特征。

    即设计不同的数字滤波器,对图像的频谱进行滤波。频率域处理主要用于与图像空间频率有关的处理中。

    如图像恢复、图像重建、辐射变换、边缘增强、图像锐化、图像平滑、噪声压制、频谱分析、纹理分析

    等处理和分析中。

    须注意,空间频率(波数)的单位为米 -l或(毫米)-1等。

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  • 一,读懂傅里叶变换 1,关于两大域:时域频域 (1),频域(frequency domain)是指在对函数...分析其频率有关部份,而不是时间有关的部份,和时域一词相对。 (2),时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。

    以下部分文字资料整合于网络,本文仅供自己学习用!

    这是一幅很绝的一维傅里叶变换动态图



    一,读懂傅里叶变换

    一个信号能表示成傅里叶级数的形式是有条件的,首先它必须是周期信号,第二必须是满足狄里赫利条件的周期信号。

    1,关于两大域:时域与频域

    (1),频域(frequency domain)是指在对函数或信号进行分析时,

    分析其和频率有关部份,而不是和时间有关的部份,和时域一词相对。

    (2),时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。

    例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。
    若考虑离散时间,时域中的函数或信号,在各个离散时间点的数值均为已知。
    若考虑连续时间,则函数或信号在任意时间的数值均为已知。在研究时域的信号时,常会用示波器将信号转换为其时域的波形。

    (3),两者相互间的变换
    时域(信号对时间的函数)和频域(信号对频率的函数)的变换在数学上是通过积分变换实现。
    对周期信号可以直接使用傅立叶变换,对非周期信号则要进行周期扩展,使用拉普拉斯变换。



    2,傅立叶变换

    (1),什么是傅里叶变换?
    也称作傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅里叶变换是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分,比如正弦波、方波、锯齿波等,傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。
    傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别,你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小,但这些无限小是有差别的所以,傅里叶变换之后,横坐标即为分离出的正弦信号的频率,纵坐标对应的是加权密度
    (2),傅里叶变换有什么用呢?
    举例说明:傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位,其频谱就是时域信号在频域下的表现,而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。最简单最直接的应用就是时频域转换,比如在移动通信的LTE系统中,要把接收的信号从时域变成频域,就需要使用FFT。又例如对一个采集到的声音做傅立叶变化就能分出好几个频率的信号。比如南非世界杯时,南非人吹的呜呜主拉的声音太吵了,那么对现场的音频做傅立叶变化(当然是对声音的数据做),会得到一个展开式,然后找出呜呜主拉的特征频率,去掉展开式中的那个频率的sin函数,再还原数据,就得到了没有呜呜主拉的嗡嗡声的现场声音。而对图片的数据做傅立叶,然后增大高频信号的系数就可以提高图像的对比度。同样,相机自动对焦就是通过找图像的高频分量最大的时候,就是对好了。



    3,快速傅里叶变换

    (1),什么是快速傅里叶变换?
    计算离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。


    (2),快速傅里叶变换有什么用?
    函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。和傅里叶变换作用一样!


    (3),为什么要提出快速傅里叶变换?
    人们想让计算机能处理信号 但由于信号都是连续的、无限的,计算机不能处理,于是就有了傅里叶级数、傅里叶变换,将信号由时域变到频域,把一个信号变为有很多个不同频率不同幅度的正弦信号组成,这样计算机就能处理了,但又由于傅里叶变换中要用到卷积计算,计算量很大,计算机也算不过来,于是就有了快速傅里叶变换,大大降低了运算量,使得让计算机处理信号成为可能。快速傅里叶变换是傅里叶变换的快速算法而已,主要是能减少运算量和存储开销,对于硬件实现特别有利。

    4,图像中傅立叶变换的物理意义

    (1),图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数


    (2),傅立叶变换以前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正弦干扰,一副带有正弦干扰,移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰


    二,理性认识傅里叶变换

    1,二维傅里叶fft2对简单矩阵的操作

    (可以把s想象成一幅图像,傅里叶变换过程如下)

    s=magic(2);%magic矩阵有一个神奇的特点:每行或者每列加起来都相等
    f=fft2(s);
    a=abs(f)
    
    a =
    
        10     0
         2     4
    
    >> f
    
    f =
    
        10     0
        -2    -4
    
    >> s
    
    s =
    
         1     3
         4     2
    
    %3*3的矩阵的操作结果
    s=magic(3);
    f=fft2(s);
    a=abs(f)
    
    
    a =
    
       45.0000         0         0
        0.0000   15.5885    5.1962
        0.0000    5.1962   15.5885
    
    >> f
    
    f =
    
      45.0000                  0                  0          
            0 + 0.0000i  13.5000 + 7.7942i   0.0000 - 5.1962i
            0 - 0.0000i   0.0000 + 5.1962i  13.5000 - 7.7942i
    
    >> s
    
    s =
    
         8     1     6
         3     5     7
         4     9     2
    
    %4*4的矩阵操作结果
    s=magic(4);%magic矩阵有一个神奇的特点:每行或者每列加起来都相等
    f=fft2(s);
    a=abs(f)
    
    a =
    
      136.0000         0         0         0
             0   20.0000   11.3137   12.0000
             0   45.2548         0   45.2548
             0   12.0000   11.3137   20.0000
    
    >> f
    
    f =
    
       1.0e+02 *
    
       1.3600                  0                  0                  0          
            0             0.2000             0.0800 + 0.0800i        0 - 0.1200i
            0             0.3200 + 0.3200i        0             0.3200 - 0.3200i
            0                  0 + 0.1200i   0.0800 - 0.0800i   0.2000          
    
    >> s
    
    s =
    
        16     2     3    13
         5    11    10     8
         9     7     6    12
         4    14    15     1

    2,二维快速傅里叶fft2对灰度图的操作

    <span style="font-size:12px;">clear all; 
    close all;
    I=imread('peppers.png');%读入图像
    J=rgb2gray(I);%将图像转换为灰度图
    K=fft2(J);%对图像进行二维快速傅里叶变换
    K=fftshift(K);%将频谱转移到中心,其实就是在傅里叶变换时乘以了某个因子
    L=abs(K/256);%取模
    %显示图片
    figure;
    subplot(131);
    imshow(I);title('原图像')
    subplot(132);
    imshow(J);title('被转换为灰度图后')
    subplot(133);
    imshow(uint8(L));title('二维傅里叶变换后的频谱图')</span>


    clear all; close all;
    I=imread('peppers.png');%读入图像
    J=rgb2gray(I);%转换为灰度图
    J=imrotate(J,45,'bilinear');	%将图像旋转45度角	
    K=fft2(J);%对图像进行二维傅里叶比变换
    K=fftshift(K);%转移频谱中心
    L=abs(K/256);%取模
    figure;
    subplot(121);
    imshow(J);title('原图像被旋转45度角')
    subplot(122);
    imshow(uint8(L));title('傅里叶变换后的图像')


    clear all; close all;
    I=imread('peppers.png');
    J=rgb2gray(I);
    J=imnoise(J, 'gaussian', 0, 0.01);%加入高斯噪声
    K=fft2(J);
    K=fftshift(K);
    L=abs(K/256);
    figure;
    subplot(131);
    imshow(I);title('原图像')
    subplot(132);
    imshow(J);title('高斯噪声污染')
    subplot(133);
    imshow(uint8(L));title('污染后进行福利叶变换')


    clear all; close all;
    I=imread('onion.png');
    J=rgb2gray(I);
    K=fft2(J);%傅里叶变换
    L=fftshift(K);%转移频谱中心
    L=abs(L/256);%取模
    M=ifft2(K);%二维傅里叶反变换
    figure;
    subplot(131);
    imshow(J);title('原灰度图像')
    subplot(132);
    imshow(uint8(L));title('傅里叶变换后的图像')
    subplot(133);
    imshow(uint8(M));title('反变换后的图像')


    参考资源:

    【1】http://blog.csdn.net/struggle_for_m/article/details/51207370

    【2】动态图来源于“维基百科”

    【3】https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?columnSlug=wille

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  • 文章参考: 韩 昊:https://www.cnblogs.com/h2zZhou/p/8405717.html M李丽:...关系: 傅里叶变换是实现从空域或时域频域的转换工具 文章目录一、时域二、频域...

    文章参考
    韩 昊:https://www.cnblogs.com/h2zZhou/p/8405717.html
    M李丽:https://blog.csdn.net/qq_32211827/article/details/78338902
    赵越:https://zhuanlan.zhihu.com/p/21298832
    关系: 傅里叶变换是实现从空域或时域到频域的转换工具

    一、时域

    时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。

    时域是真实世界,是惟一实际存在的域
    从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。

    二、频域

    频率域(frequency domain。)任何一个波形都可以分解成多个正弦波之和。每个正弦波都有自己的频率和振幅。所以任意一个波形信号有自己的频率和振幅的集合。频率域就是空间域经过傅立叶变换的信号

    频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域,而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。

    频域实际上是时域信号进行傅立叶变换的数学结果,使用频域来观察世界的话,你会发现世界是永恒不变的。

    时域中的一段音乐:轨迹动态变化着
    在这里插入图片描述
    频域中的一段音乐:一个一个静止的乐符序列
    在这里插入图片描述
    从中细化处一个乐符:
    在这里插入图片描述
    在时域,我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动,就如同一支股票的走势;而在频域,只有那一个永恒的音符

    正如:
    在这里插入图片描述
    正弦波是频域中唯一存在的波形,这是频域中最重要的规则,即正弦波是对频域的描述,因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而,它并不是正弦波的独有特性,还有许多其他的波形也有这样的性质。

    三、空间域:图像平面本身,以图像像素直接进行处理为基础

    空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。

    空间域(spatial domain)也叫空域,即所说的像素域,在空域的处理就是在像素级的处理,如在像素级的图像叠加。通过傅立叶变换后,得到的是图像的频谱。表示图像的能量梯度。

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  • 一、什么是时域 时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。 二、什么是频域 频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的...

    本文纯为转载只做个人学习记录用,请自动点击链接到作者原文:https://blog.csdn.net/samkieth/article/details/49561539

     

    一、什么是时域

        时域是描述数学函数物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。

    二、什么是频域

        频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

    三、什么是空间域

       空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。

     

    以时间作为变量所进行的研究就是时域

    以频率作为变量所进行的研究就是频域

    以空间坐标作为变量进行的研究就是空间域

    以波数作为变量所进行的研究称为波数域

     

    时域和频域

    最近在上数字图像处理,时域和频域的概念我没有直观的概念,搜索一下,归纳如下:

    1.最简单的解释

    频域就是频率域,

     

    平常我们用的是时域,是和时间有关的,

     

    这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间,

     

    频域中是频率。频域就是分析它的频率特性!

     

    2. 图像处理中:

     

      空间域,频域,变换域,压缩域等概念!

     

    只是说要将图像变换到另一种域中,然后有利于进行处理和计算

     

    比如说:图像经过一定的变换(Fourier变换,离散yuxua DCT 变换),图像的频谱函数统计特性:图像的大部分能量集中在低,中频,高频部分的分量很弱,仅仅体现了图像的某些细节。

     

    2.离散傅立叶变换

     

    一般有离散傅立叶变换和其逆变换

     

    3.DCT变换

     

    示波器用来看时域内容,频普仪用来看频域内容!!!

     

    时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

    频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式,所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

    时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;

     

    信号通过系统,在时域中表现为卷积,而在频域中表现为相乘。

     

    无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信号在时间域和频率域之间相互转换,从看似复杂的数据中找出一些直观的信息,再对它进行分 析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱 就是音乐在频域的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小波逆变换。

     

     时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。 频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。 对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。 动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。

     

    很简单时域分析的函数是参数是t,也就是y=f(t),频域分析时,参数是w,也就是y=F(w) 两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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