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集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体 [1]  。 展开全文
集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体 [1]  。
信息
提出者
康托尔
简    称
定    义
一个或多个确定元素所构成的整体
中文名
集合
创立时间
19世纪
外文名
aggregate
集合定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素 [1-2]  [3]  。例如,全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y∉S [2]  。集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集 [4]  。一般的,把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集 [4]  。假设有实数x < y:①[x,y] :方括号表示包括边界,即表示x到y之间的数以及x和y;②(x,y):小括号是不包括边界,即表示大于x、小于y的数 [4]  。
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